数学分析课本(华师大版)-习题及答案十.doc

第十一章 反常积分一、 填空题1= 2= 3其中为常数，当时，这积分 ，当 时，这积分 当这积分收敛时，其值为 4 5_6_二、 选择填空1 则（ ） A 可以令求得之值 B 可从凑微分求得之值 C 因被积函数在内不连续，不能直接换元 D 因被积函数在内不连续，之值不存在2在连续，则（ ） A收敛，也必收敛，但发散， 不一定发散. B 发散，也必发散，但收敛， 不一定收敛.C 与同时收敛或同时发散.D 收敛，必发散. 3若，则积分( ) A.0 B. C.是发散的广义积分 D.是收敛的广义积分4( ) A. B. C. D. 不存在5下列广义积分发散的是( )A. B. C. D.三 计算题1计算下列无究限积分：（1）； （2）；（3）； （4）；（5）2讨论下列无穷限积分的敛散性：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）3讨论下列非正常积分的绝对收敛与条件收敛：（1）； （2）；（3）；（4）4计算下列瑕积分的值：（1）； （2）；（3）5判别下列非正常积分的敛散性：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）6仿照无究限积分的阿贝耳判别法和狄利克雷判别法，写出瑕积分的相应判别法，并用来讨论下列非正常积分的绝对收或条件收敛：（1）； （2）；7计算下列瑕积分的值（其中n为自然数）： （1）； （2）8求9求10求11求12求13求14判断下列广义积分的敛散性 （1） （2）15判别广义积分的敛散性16计算积分四、证明题1假定对取任何正值时收敛，且为连续函数，证明2证明无穷限积分的性质3：若f在任何有限区间a，A上可积，且收敛，则也收敛，且3证明定理10.22：设定义在上的非负函数f与g在任何有限区间a，A上都可积.若在时，则当收敛时，也收敛；当发散时， 也发散.4证明：设f，g和h为上的连续函数，且成立不等式若 5证明下列等式：（1）；（2）6举出反例，说明即使绝对收敛，也不能保证7证明：若f在上单调，且收敛，则必有，且，8设f在上可导，且与均收敛，证明9设f在上一致连续，且收敛，证明：10证明瑕积分收敛11利用上题结果，证明（1）；（2）；（3）；（4）12设f与g是定义在上的函数，对任何它们在上均可积，证明：若与收敛，则与也收敛.五、 考研复习题1讨论非正常积分的敛散性，并问取何值时这个积分绝对收敛.2计算下列非正常积分的值：（1），；（2）；（3）；（4）3证明不等式：（1）；（2）4证明下述命题：（1）设f为上的非负连续函数，若收敛，则也收敛. （2）设f为上的连续可微函数，且当时f递减趋于零，则当且仅当收敛时，也收敛.6 / 6