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20172018学年福建福州市高一(上)期末数学考试(解析版).docx
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1、20172018学年福建福州市高一(上)期末数学考试(解析版) 作者: 日期:个人收集整理,勿做商业用途2017-2018学年福建省高一(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1. 设M=3,a,N=1,2,MN=2,MN=()A. 1,2B. 1,3C. 1,2,3D. 1,2,3,a2. 经过点P(-2,m)和Q(m,4)两点的直线与直线l:x-2y-1=0平行,则实数m的值是()A. 2B. 10C. 0D. -83. 同学们,当你任意摆放手中笔的时候,那么桌面所在的平面一定存在直线与笔所在的直线()A. 平行B. 相交C. 异面D. 垂直4. 直线l1与直线l2:
2、x-2y+1=0的交点在x轴上,且l1l2,则直线l1在y轴上的截距是()A. 2B. -2C. 1D. -15. 设m,n为两条不同的直线,为平面,则下列结论正确的是()A. mn,m/nB. mn,mn/C. m/n,m/n/D. m/n,mn6. 已知直线l:x+y-m=0与圆C:(x-1)2+(y+1)2=4交于A,B两点,若ABC为直角三角形,则m=()A. 2B. 2C. 22D. 227. 已知奇函数f(x)在R上是减函数,若a=-f(log215),b=f(log26),c=f(20.8),则a,b,c的大小关系为()A. abcB. bacC. cbaD. cab8. 已知直
3、线l的方程为:(m+2)x+3y+2m+1=0,圆C:x2+y2=6,则直线l与圆C的位置关系一定是()A. 相离B. 相切C. 相交D. 不确定9. 如图,网格纸上小正方形的边长为2,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积是()A. 6B. 7C. 12D. 1410. 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC是等边三角形,AA1底面ABC,且AB=2,AA1=1,则直线BC1与平面ABB1A1所成角的正弦值为()A. 155B. 105C. 255D. 5511. 已知函数f(x)=loga(2x+b-1)(a0,a1)的图象如图所示,则a,b满足的关系是()A. 0a-1
4、b1B. 0ba-11C. 0b-1a1D. 0a-1b-10,则ff(1e)的值是_14. 在如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知B1(1,0,3),D(0,2,0),则点C1的坐标为_15. 长度为4的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动,则线段AB的中点的轨迹方程为_16. 一个半径为2的实心木球加工(进行切割)成一个圆柱,那么加工后的圆柱侧面积的最大值为_三、解答题(本大题共6小题,共70.0分)17. 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,已知CC1底面ABC,ACBC,四边形BB1C1C为正方形(1)求异面直线AA1与BC1所成角的大小;(2)求证:BC1平
5、面AB1C18. 如图所示,已知ABC是以AB为底边的等腰三角形,点A(1,4),B(3,2),点C在直线:x-2y+6=0上(1)求AB边上的高CE所在直线的方程;(2)设直线与轴交于点D,求ACD的面积19. 如图所示,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD底面ABCD,侧棱PA=PD=2,底面ABCD为直角梯形,其中BCAD,ABAD,AD=2BC=2(1)在线段AD上是否存在点O使得CD平面POB?并说明理由(2)求证:平面PAB平面PCD20. 已知定义在R上的偶函数f(x)满足:当x0时,f(x)=2x+a2x,f(1)=52(1)求实数a的值;(2)用定义法证明f(x)在(0,+)上
6、是增函数;(3)求函数f(x)在-1,2上的值域21. 如图,在四棱锥S-ABCD中,四边形ABCD为矩形,E为SA的中点,SA=SB=2,AB=23,BC=3()证明:SC平面BDE;()若BCSB,求三棱锥C-BDE的体积22. 已知圆C:x2+y2-4y+1=0,点M(-1,-1)(1)若过点M的直线l与圆交于A,B两点,若|AB|=22,求直线l的方程;(2)从圆C外一点P向该圆引一条切线,记切点为T,若满足|PT|=|PM|,求使|PT|取得最小值时点P的坐标 答案和解析1.【答案】C【解析】解:M=3,a,N=1,2,MN=2, a=2, MN=1,2,3 故选:C由M=3,a,N
7、=1,2,MN=2,求出a=2,由此能求出MN本题考查并集的求法,考查并集、交集定义等基础知识,考查运算求解能力,是基础题2.【答案】A【解析】解:经过点P(-2,m)和Q(m,4)两点的直线与直线l:x-2y-1=0平行,=,解得m=2故选:A利用直线与直线平行的性质直接求解本题考查实数值的求法,考查直线与直线平行的性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题3.【答案】D【解析】解:由题意,笔所在直线若与地面垂直,则在地面总有这样的直线,使得它与笔所在直线垂直 若笔所在直线若与地面不垂直,则其必在地面上有一条投影线, 在平面中一定存在与此投影线垂直的直线,由三垂线定理知,与投影垂直的直线一定
8、与此斜线垂直 综上,当你任意摆放手中笔的时候,那么桌面所在的平面一定存在直线与笔所在的直线垂直 故选:D由题设条件可知,可以借助投影的概念对及三垂线定理选出正确选项本题考查空间中直线与平面之间的位置关系,解题的关键是熟练掌握线面垂直与三垂线定理,再结合直线与地面位置关系的判断得出答案4.【答案】B【解析】解:直线l1与直线l2:x-2y+1=0的交点在x轴上, 直线l1经过点(-1,0), l1l2,直线l1的斜率k=-2, 直线l1的方程为:y=-2(x+1),即2x+y+2=0, 当x=0时,y=-2, 直线l1在y轴上的截距是-2 故选:B推导出直线l1经过点(-1,0),斜率k=-2,
9、从而求出直线l1的方程为2x+y+2=0,由此能求出直线l1在y轴上的截距本题考查直线的纵截距的求法,考查直线与直线垂直等基础知识,考查运算求解能力,是基础题5.【答案】D【解析】解:对于A,若mn,m时,可能n或斜交,故错; 对于B,mn,mn或m,故错; 对于C,mn,mn或m,故错; 对于D,mn,mn,正确; 故选:DA,若mn,m时,可能n或斜交; B,mn,mn或m; C,mn,mn或m; D,mn,mn;本题考查了空间点、线、面的位置关系,属于基础题6.【答案】B【解析】解:因为ABC为直角三角形,所以AB为等腰直角三角形的斜边,|AB|=2,圆心C到直线x+y-m=0的距离为=
10、,=,m=2,故选:B因为ABC为直角三角形,所以AB为等腰直角三角形的斜边,|AB|=2,圆心C到直线x+y-m=0的距离为=,本题考查了直线与圆的位置关系,属中档题7.【答案】B【解析】解:f(x)是奇函数;2log25log26,20.82,且f(x)在R上为减函数;bac故选:B根据f(x)是奇函数,即可得出a=f(log25),并可得出20.82log25log26,这样根据f(x)是R上的减函数即可比较出a,b,c的大小关系考查奇函数的定义,减函数的定义,对数函数和指数函数的单调性8.【答案】C【解析】解:因为直线l的方程可化为:(x+2)m+2x+3y+1=0,由得,所以直线l过
11、定点(-2,1),又(-2)2+12=56,即定点(-2,1)在圆x2+y2=8内,所以直线l与圆C一定相交故选:C先求出直线l过定点(-2,1),再判断定点在圆内,可得直线与圆相交本题考查了直线与圆的位置关系,属中档题9.【答案】D【解析】解:根据三视图可知几何体是一个圆柱中切去:四分之一的圆柱的一半,且底面圆的半径为2,高为4,几何体的体积V=224-=14,故选:D由三视图知该几何体是一个圆柱中切去:四分之一的圆柱的一半,由三视图求出几何元素的长度,由柱体的体积公式求出几何体的体积本题考查三视图求几何体的体积,由三视图正确复原几何体是解题的关键,注意三视图中实线与虚线的在直观图中的位置,
12、考查空间想象能力10.【答案】A【解析】解:取A1B1的中点O,连结OC1、OB,在三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC是等边三角形,AA1底面ABC,C1C平面A1B1C1,C1OA1B1,AA1CC1,C1OAA1,BC1O是直线BC1与平面ABB1A1所成角,AB=2,AA1=1,BC1=,C1O=,直线BC1与平面ABB1A1所成角的正弦值sinBC1O=故选:A取A1B1的中点O,连结OC1、OB,则C1C平面A1B1C1,C1OA1B1,由AA1CC1,得C1OAA1,从而BC1O是直线BC1与平面ABB1A1所成角,由此能求出直线BC1与平面ABB1A1所成角的正弦值本题考查
13、直线与平面所成角的正弦值的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想,是中档题11.【答案】A【解析】解:函数f(x)=loga(2x+b-1)是增函数,令t=2x+b-1,必有t=2x+b-10,t=2x+b-1为增函数a1,01,当x=0时,f(0)=logab0,0b1又f(0)=logab-1=loga,b,0a-1b1故选:A利用对数函数和函数图象平移的方法列出关于a,b的不等关系是解决本题的关键利用好图形中的标注的(0,-1)点利用复合函数思想进行单调性的判断,进而判断出底数与1的大小关系本题考查对数函数的图象性质,考查学生的识图能力
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