济南市2014年12月普通高中学业水平模拟考试数学试题.doc

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2014年12月普通高中学业水平模拟考试
数 学 试 题（B)
本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，共4页．满分100分．考试限定用时90分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、考籍号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（共60分）
注意事项：
每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．不涂在答题卡上，只答在试卷上无效．
一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）
1．已知函数，则=
A．0 B．1 C．2 D．3
2．某高中共有学生900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人,现采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为
A．15,5，25 B．15，15,15 C．10,5,30 D．15,10，20
3．下列函数中，既是奇函数又在上是减函数的是
A． B． C． D．
4．若等差数列的前n项和是，且，则公差=
A．1 B．2 C．3 D．
5．已知过点A、B的直线与直线平行，则的值为
A．-8 B．0 C．2 D．10
6．已知为第二象限角，，则=
A． B． C． D．
7．在一次体检中，测得4位同学的视力数据分别为4。6，4。7，4.8，4。9，若随机从中抽取2位同学，则他们的视力恰好相差0。2的概率为
A． B． C． D．
8．为得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点
开始
S=0

输出S
结束
否
是

(第9题图)
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
9．如右图程序框图的输出结果是
A．S=14 B．S=15
C．S=16 D．S=17

10．的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则B=
A．300 B．600 C．300或1500 D．600或1200
频率/组距
0.8
0.6
0.4
0.2
0
40 40.5 41 41.5 42 重量
（第11题图）
11．某工厂生产的200件产品的重量(单位：kg)的频率分布直方图如下图所示，则重量在的产品大约有
A．160件 B．120件
C．80件 D．60件

12．圆心在点，并与直线相切的圆的方程是
A． B．
C． D．
13．设,若9是与的等比中项,则的最大值为
A．1 B．4 C． D．
14．点和在直线的两侧，则实数的取值范围是
A． B．
C． D．
15．已知A，则集合A的子集个数是
A．2 B．4 C．8 D．16
16．下列命题不正确的是
A． B．
C． D．
（第17题图）
2
2
．
17．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是
A．2 B．3
C． D．2
18．若，，，则方向上的投影是
A．—2 B．2 C．-2 D．2
19．数据1，3，5,7的方差是
A．3 B．4 C．5 D．6
20．的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若,则=
A． B． C． D．

第Ⅱ卷（共40分）
注意事项：
1．第Ⅱ卷共8个小题，共40分．
2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡上规定的区域内，写在试卷上的答案不得分．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
21．点到直线的距离等于 ．
22．甲、乙2人下棋，下成和棋的概率是，乙获胜的概率是,则甲获胜的概率是 ．
23．在等比数列中,，则 ．
24．已知向量且向量与向量平行，则实数的值等于 ．
25．实数+·log2+lg4+2lg5的值等于 ．
三、解答题（本大题共3个小题，共25分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
26．（本小题满分8分)
已知设函数,其中,，，。
求函数的最小正周期和单调递减区间．

27．（本小题满分8分)
A
C
B
D
E
F
P
如图,ABCD是矩形，PA平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点.
（1)求证：EF//平面PAD；
（2)求证：平面PAB平面PBC．

28．（本小题满分9分）
已知函数.
（1）若函数有两个零点，求实数的取值范围;
（2）设函数的两个零点是和，求的取值范围．

数学模拟试题(B）参考答案
一、选择题
1．D 2．D 3．B 4．B 5．A 6．A 7．D 8．D 9．B 10．A
11．C 12．B 13．B 14．A 15．C 16．B 17．C 18．A 19．C 20．D
二、填空题
21．2 22． 23．240 24．0 25．2
三、解答题
26．解：

……………………………4分
函数的最小正周期是；
由，
得的单调递减区间为．……………8分
A
C
B
D
E
F
P
M
27．证明：（1)取PD的中点M，连接AM、FM，
E、F分别是AB、PC的中点，ABCD是矩形，
,
，
AEFM是平行四边形,EF // AM，
又EF平面PAD，AM平面PAD,故EF//平面PAD．………………4分
（2)ABCD是矩形，.
PA平面ABCD，。
又，平面PAB，
平面PBC，故平面PAB平面PBC． ………………………8分
28．解：（1）函数有两个零点,
即，解得．…………………………4分
（2）由题设，得，

,且
知是开口向下，对称轴为的二次函数，
又知的取值范围在对称轴的右侧，
在上单调递减，
，即
故．…………………………………………………9分