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思法数学:初升高衔接讲义讲映射与函数的概念.doc
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1、第8讲 映射与函数的概念一【学习目标】1.了解映射的概念及表示方法;2.理解函数的概念,了解简单的分段函数及应用,明确函数的三种表示方法;3.会求一些简单函数的定义域和值域.二【知识梳理】1.映射引入:复习初中常见的对应关系(1)对于任何一个实数,数轴上都有唯一的点和它对应;(2)对于坐标平面内任何一个点A,都有唯一的有序实数对()和它对应;(3)对于任意一个三角形,都有唯一确定的面积和它对应;(4)某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应;定义:一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则,使对于集合A中的任意一个元素,在集合B中都有唯一确定的元素与之对应,那么
2、就称对应:AB为从集合A到集合B的一个映射记作“:AB”.点拨:(1)这两个集合有先后顺序,A到B的映射与B到A的映射是截然不同的,其中表示具体的对应法则,可以用多种形式表述(2)“都有唯一”什么意思?包含两层意思:一是必有一个;二是只有一个,也就是说有且只有一个的意思(3)设:AB为从集合A到集合B的一个映射,若:ab,则b叫做a的象;a叫做b的原象.2.函数(1)函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数记作:y=f(x),xA其中,x叫做自变量,x的
3、取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合f(x)| xA 叫做函数的值域点拨: “y=f(x)”是函数符号,可以用任意的字母表示,如“y=g(x)”;函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值,是一个数,而不是f乘x函数是特殊的映射.(2)函数的三要素:定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的,所以,如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,则称这两个函数相等(或为同一函数).即:两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致,而与表示自变量和函数值的字母无关.(3)函数的表示方法:解析法、列表法、图象法三种.三【典例精析】例1
4、下列哪些对应是从集合A到集合B的映射?(1)A=是数轴上的点,B=R,对应关系:数轴上的点与它所代表的实数对应;(2)A=是平面直角坐标系中的点,对应关系:平面直角坐标系中的点与它的坐标对应;(3)A=三角形,B=:每一个三角形都对应它的内切圆;(4)A=是新华中学的班级,对应关系:每一个班级都对应班里的学生思考:将(3)中的对应关系改为:每一个圆都对应它的内接三角形;(4)中的对应关系改为:每一个学生都对应他的班级,那么对应:BA是从集合B到集合A的映射吗?例2在下图中,图(1),(2),(3),(4)用箭头所标明的A中元素与B中元素的对应法则,是不是映射?是不是函数关系?300450600
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