方程模型策略解决数学问题.doc
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1、方程模型策略解决数学问题方程,是含有未知数的等式,它不仅是代数的重要内容,也是重要的数学方法,一些表面看来与方程无关的数学问题可以转化成方程问题来解决。在解决数学问题时,有一种从未知转化为已知的手段就是通过设元,寻找已知与未知之间的等量关系,构造方程或方程组,然后求解方程完成未知向已知的转化,这种解决问题的思想称为方程思想。方程模型策略就是用方程的思想,从分析问题的数量关系入手,适当设定未知数,运用定义、公式、定理和已知条件、隐含条件,把所研究的数学问题中已知量和未知量的数量关系,转化为方程和方程组等数学模型,从而使问题得以解决的思维方法。 方程的思想,是对于一个问题用方程解决的应用意识,也是
2、对方程概念本质的认识,是分析数学问题中变量间的等量关系,构建方程或方程组,或利用方程的性质去分析、转换、解决问题。要善用方程和方程组观点来观察处理问题。方程思想是动中求静,研究运动中的等量关系。当一个问题可能与某个方程建立关联时,可以构造方程并对方程的性质进行研究以解决这个问题。很多综合问题,都需要通过构造方程模型来解决。因此我们要引导学生注重两点.1、在平时的学习中,应该不断强化用方程模型策略解题的意识。2、要具有正确构建方程模型的能力有些数学问题需要利用方程解决,而正确构建方程模型是关键,因此要善于根据已知条件,寻找等量关系,正确列出方程。下面我们来学习几种常用的方程模型。“S = Sl
3、S2 型方程模型模型释义:S,Sl,S2分别表示相互关联的3个量,其中S是Sl,S2的乘积。当然,该模型也可以拓展到多个量乘积的情形。首先,我们看这样一个问题:例1 小华的父亲,前年存了年利率为2.43%的;年期定期储蓄,今年到期后,扣除利息税20后,所得利息正好为小华买了一只价值为486元的电子记事本,你知道小华的父亲前年存了多少钱吗? (小常识:我国目前对除教育储蓄之外的其他储蓄所产生的利息,征收20的个人所得税,即利息税.)分析: 先读懂题意,分清已知量和未知量:小华的父亲用定期储蓄的实得利息为小华买电子记事本;已知量是定期储蓄的期数2年,年利率2。43,利息税率20,以及实得利息就是电
4、子记事本的价值486元:未知量是存款数即本金. 其次,探求已知量和未知量的关系,建立相等关系,并根据相等关系列方程,这是解题的关键环节。 实得利息=本金利率期数一利息税,而利息税=本金利率期数20.所以,相等关系就是:实得利息=本金利率期数一本金利率期数20,或实得利息=本金利率期数(1-20). 如此,整个问题的分析过程已经相当清晰,再设出恰当未知数,将相等关系中的有关量用含未知数的代数式表示出来即可得方程.解:小华的父亲前年存了x元钱,据题意,得2。432(120%)=486 解方程,得x=12500 答:小华的父亲前年存了12500元钱。 从上面的例子,我们能进一步体会到该模型的实际意义
5、。事实上,在日常生活中,我们所遇到的很多问题就属于这种模型.比如:行程问题: 路程=速度时间;工程问题: 工作量=工作效率工作时间;溶液浓度问题: 溶质=溶液浓度;增长率问题: 实际数:基数(1+平均增长率);简单的经济类问题(如利息、利润、打折等等)实得利息=本金利率期数(120);利润=进价利润率,售价=标价折数,等等。不再一一枚举。在了解掌握这种常见模型的基础上,利用该模型构建方程可帮助学生轻松快捷地解决有关问题。当然我们在利用该模型解决实际问题时,也要讲求策略:当问题中的数量关系比较简单时,分析题意用分析法即可.若问题比较复杂时,可结合其他方法(列表法,线段图示法,框图演示法等)进行分
6、析,这样分析理解更显简明,数量与数量之间的关系更显清晰. 例2 某百货商店服装柜在销售中发现:“宝乐牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40元。为了迎接“六一国际儿童节,商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增大盈利,减少库存.经市场 调查发现:如果每件童装每降价4元,那么平均每天就可多售出8件。要想平均每天在销售这种童装上盈利l200元,那么每件童装应降价多少元? 分析:问题的关系较简单,但绝不能掉以轻心。如果设每件童装应降价X元.则降价销售后,每件盈利:(40-x)元;每天售出的件数:(20+8)元 即:(20+2x)元;总盈利数:l200元.其相等关系是:每件盈利数售出件数=总盈利数。
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