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六年级第二学期数学知识整理（上教版）

第一节 有理数
5.1 有理数的意义 正整数
1、实数 有理数 整数 0
负整数
无理数 分数 正分数
负分数
2、有理数 正有理数
0 非负数
负有理数 非正数
5。2 数轴
三要素：原点、正方向、单位长度
5。3 绝对值
定义:表示一个数到原点的距离(非负数）

第二节 有理数的运算
5.4 有理数的加法
相反数的先抵消,同分母的放一起，正与正，负与负，同号相加，异号相减
5.5 有理数的减法
1、减去一个数等于加上这个数的相反数
2、0减去一个数等于这个数的相反数
5。6 有理数的乘法
带化假，乘化除，统一约分再计算
5.7 有理数的除法
1、同号得正，异号得负
2、绝对值相除
3、除化乘
4、0除以一个数等于0
5.8 有理数的乘方
底下的数叫底数，指头指的数叫指数，乘方的结果叫冪，冪，冪。
冪呀冪呀怎么写？秃宝盖来日大巾。
5.9 有理数的混合运算
先乘方，再乘除，后加减；
同级运算左到右；
一起通分再计算；
含有括号小到大；
去括号时要小心;
要小心啊要小心；
负号后面睁大眼；
去掉括号变符号。
5.10 科学记数法
×10n(1≤＜10， n=整数位数-1）
e。g.: 200000000=2×108

第六章 一次方程（组）和一次不等式（组)
第一节 方程与方程的解
6.1 列方程
一个长方形篮球场的周长为86米，长是宽的2倍少2米，这个篮球场的长与宽分别是多少米？
用两种方法列式：
方程：设这个篮球场的宽为米，则长为(2-2）米
2（2-2+）=86
列式：(86÷2+3）=▷ 2×▷—2=◁
6。2 方程的解
判断一个数是否是方程的解（2+3=9）（=3）
方法:
检验：将=3代入原方程
左边=2×3+3=9
右边=9
∵左边=右边
∴=3是原方程的解

第二节 一元一次方程
6.3 一元一次方程及其解法
Part1
1、 等式的性质1:等式两边同时加上（或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，所
得结果仍是等式。
2、等式的性质2:等式两边同时乘以（或除以）同一个不为0的数，所得结果仍是等
式。
Part2
4—（3+1）=2+4
解：4—3-1=2+4 去括号
4-2=4+3+1 移项 缺一不可
2=8 化（≠0）格式(一元一次方程的一般形式）
=8 化格式 (将系数化为1）
Part3
解方程过程：
1、 去分母
2、 去括号
3、 移项
4、 化（≠0）格式
5、 化格式
6。4 一元一次方程的应用
一个长方形篮球场的周长为86米,长是宽的2倍少2米，这个篮球场的长与宽分别是多少米？
解：设这个篮球场的宽为米，则长为（2-2)米
2（2—2+)=86
4—4+2=86
6=90
=15
2-2=28
答：这个篮球场的长为28米，宽为15米。

第三节 一元一次不等式（组）
6。5 不等式及其性质
1、用＞，＜,≥,≤,≠表示的关系式叫做不等式
2、不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
3、不等式的性质2：不等式两边乘(或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
4、不等式的性质3：不等式两边乘(或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
6。6 一元一次不等式的解法
1、不等式的解：在含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解。
不等式的解有无数个。
1、解不等式：2-5≥8（4+5)
解：2—5≥8（4+5） 去分母
2—5≥32+40 去括号
2—32≥40+5 移项
-30≥45 合并
≤—1。5 系数化为1
6。7一元一次不等式组
同大取大，同小取小;
大于小的，小于大的，取中间;
大于大的,小于小的，无解。

第四节 一次方程组
6.8 二元一次方程
1、含有两个未知数的一次方程叫做二元一次方程
2、使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解。（有无数个解）
6。9 二元一次方程组及其解法
1、由几个方程组成的一组方程叫做方程组。如果方程组中含有两个未知数,而且未知数的项
的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。
2、在二元一次方程组中，使每个方程都适合的解，叫做二元一次方程组的解。
3、通过“代入”消去另一个未知数，将方程组转化为一元一次方程,这种解法叫做代入消元
法，简称代入法。
4、通过将两个方程相加（或相减）消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解
法叫做加减消元法
6.10三元一次方程组及其解法
1、如果方程组中含有三个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次，这样的方程组叫做三
元一次方程组。
2、三元一次方程组——消元-—二元一次方程组--消元-—一元一次方程组
6。11 一次方程组的应用
e。g.:班委会花100元购买了笔记本和钢笔共22件作为班级奖品，如果每本笔记本的价格是2.5
元，每支钢笔的价格是7元，那么班委会购买了多少本笔记本、多少支钢笔?

解：设买了个笔记本，支钢笔，
+=22 ①
2。5+7=100 ②
由①得：=22—③
由③代入二得：=12④
由④代入①得：=10
答：买了12个笔记本,10支钢笔。

列一元一次方程解应用题的几种常见题型及其特点
列一元一次方程解应用题是七年级数学教学中的一大重点，而列一元一次方程解应用题又是学生从小学升入中学后第一次接触到用代数的方法处理应用题。因此 ，认真学好这一知识，对于今后学习整个中学阶段的列方程(组）解应用题大有帮助.因此将列一元一次方程解应用题的几种常见题型及其特点归纳下来,如下：
　　（1)和、差、倍、分问题。
此问题中常用“多、少、大、小、几分之几”或“增加、减少、缩小"等等词语体现等量关系.审题时要抓住关键词,确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别。
和差倍分问题 
增长量＝原有量×增长率     现在量＝原有量＋增长量
　　(2)等积变形问题。
此类问题的关键在“等积”上，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。
常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变,但体积不变．  
 ①圆柱体的体积公式       V=底面积×高＝S·h＝pr2h  
 ②长方体的体积           V＝长×宽×高＝abc

(3)调配问题。
　　从调配后的数量关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、分”关系，要注意调配对象流动的方向和数量。
（4） 行程问题。
相遇问题（相向而行)，这类问题的相等关系是：各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系。
要掌握行程中的基本关系：路程＝速度×时间。
相遇问题：  快行距＋慢行距＝原距 
追及问题（同向而行），这类问题的等量关系是：两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系.
追及问题：  快行距－慢行距＝原距 
环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。
航行问题：顺水（风）速度＝静水(风）速度＋水流（风)速度                  
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风)速度  
抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．
行程问题可以采用画示意图的辅助手段来帮助理解题意，并注意两者运动时出发的时间和地点.
　　（5）工程问题。
其基本数量关系:工作总量＝工作效率×工作时间;合做的效率＝各单独做的效率的和。当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为“1”，分析时可采用列表或画图来帮助理解题意。
抓住两码头间距离不变,水流速和船速（静不速)不变的特点考虑相等关系．
　　（6）溶液配制问题。
　　其基本数量关系是：溶液质量＝溶质质量＋溶剂质量；溶质质量＝溶液中所含溶质的质量分数。这类问题常根据配制前后的溶质质量或溶剂质量找等量关系，分析时可采用列表的方法来帮助理解题意。
　　（7)利润率问题.
　　其数量关系是：商品的利润＝商品售价－商品的进价；商品利润率＝商品利润／商品进价×100％，注意打几折销售就是按原价的百分之几出售。
　　(8)银行储蓄问题。
其数量关系是：利息＝本金×利率×存期；本息＝本金＋利息，利息税＝利息×利息税率。注意利率有日利率、月利率和年利率，年利率＝月利率×12＝日利率×365。
　　（9）数字问题。
　　要正确区分“数”与“数字”两个概念,这类问题通常采用间接设法,常见的解题思路分析是抓住数字间或新数、原数之间的关系寻找等量关系。列方程的前提还必须正确地表示多位数的代数式，一个多位数是各位上数字与该位计数单位的积之和。
　　（10）年龄问题其基本数量关系： 大小两个年龄差不会变。
这类问题主要寻找的等量关系是：抓住年龄增长,一年一岁，人人平等

第二学期六年级期中考试
数 学 试 卷
（考试时间90分钟，满分100分）
题 号
一
二
三
四

总分
得 分

一、填空题（每题2分，共28分)：
1．一幢楼房的房顶高于地面38米记作+38米，那么地下一层的底部低于地面4米记作________．
2．的相反数是___________．
3．的倒数是____________．
4．计算：5=________．
5．如果规定数轴的正方向为原点向右的方向,那么位于原点的左侧并且到原点的距离等于4。5个单位长度的点所表示的数是____________．
6．数轴上到原点的距离小于个单位长度的点中,表示整数的点共有_____个．
7．比较大小：________．（用不等号填空）
8．一辆汽车从仓库出发向东行驶了15千米后到达商场,卸完货向西行驶了20千米到达加油站．那么加油站位于仓库的________面（填方向），距仓库______千米．
9．上海冬天某两天的天气温度情况如下表所示：

最高温度（℃）
最低温度（℃)
第一天
9．1
2．3
第二天
5．2
－2．3
这两天中,第_______天的温差较大．

10． 的计算结果，用以2为底的幂的形式表示是_________________．
11．2005年1月6日,我国的人口达到了1 300 000 000，这个人口数字用科学记数法表示为_________________________．
12．检验：–1和–2是否为方程的解,检验的结果是_______为这个方程的解．
13．一个长方形篮球场的周长为86米,长是宽的2倍少2米．如果设这个篮球场的宽为米，那么可以列出方程____________________
14．已知的相反数是–3，那么的相反数是____________．

二、单项选择题（每题2分，共8分)：
15．在数-10， , -0。45， 0， —0.78, 9。6, 3， ，25﹪这九个数中，非负数有
………………………………………………………………………………（ ）．
（A）4个 （B）5个 （C)6个 （D)7个

16．下列方程中,是一元一次方程的是……………………………………（ ）．
（A） （B）
（C）　　 （D）
17．如果 ， 则…………………………………………（ )．
(A）x＞ (B）x＜ （C）x＞- （D)x＜-
18．已知二元一次方程，用含x的代数式表示y 为…………( ）．
（A） (B）
（C） （D）
三、简答题（第19题5分，第20至25题每题6分，第26题8分,共49分）：
19．在数轴上标出下列各数所对应的点：
（1)；（2）；（3）2的相反数；（4)绝对值等于3的数．

20．计算：．

21．计算：．

22．解方程:．

23．解方程：．

24．解方程组：

25．当为何值时,式子的值不小于0．

26．求不等式组 的整数解．

四、应用题（第27题7分，第28题8分，共15分）:
27．某商店将某种服装按成本价加价30％作为标价，又以标价的8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利24元．问这种服装的成本价是多少元？

28．A、B两地相距120千米，甲车的速度为每小时55千米，乙车的速度为每小时45千米．
(1) 两车分别从A、B两地同时同向而行（甲在乙后），经过多长时间甲车追上乙车?
（2） 两车同时从A、B两地相向而行，经过多少时间两车相距10千米？

六年级第二学期数学期中测试卷参考答案
一、填空题（每题2分，共28分）
1．米; 2．; 3．； 4．7; 5．； 6．7;
7. ＜； 8．西，5； 9．二； 10．; 11．；
12．; 13．(可写成其他等价形式)； 14．－1．

二、单项选择题（每题2分，共8分）
15．B ； 16．D ； 17．A ； 18．C ．

三、简答题（第19题5分，第20至25题每题6分,第26题7分，共49分）
19．画对一个点得1分．

20．解：
= ……………………………………………………………(2分）
=……………………………………………………………………(2分）
=．……………………………………………………………………（2分）
21．解：
=……………………………………………………（3分）
=．……………………………………………………………(2分）
=2．………………………………………………………………………（1分）
22．解：．
………………………………………………………（3分)
…………………………………………………………………（2分）
…………………………………………………………………（1分）
23．解:．
………………………………………………………………（3分）
…………………………………………………………………(2分）
……………………………………………………………………（1分)
24．解：①×3 得 ③ ………………………………………（2分)
②＋③ 得　 …………………………………………………（1分）
…………………………………………………(1分）
把代入①，得2×3＋＝5, ＝－1． ……………………（1分)
∴原方程组的解是 ………………………………………………（1分）
25．解：，………………………………………………………（2分）
，…………………………………………………………(1分）
，…………………………………………………………（1分）
，…………………………………………………………（1分)
。…………………………………………………………（1分）

26．解：，…………………………………………………………(2分）
……………………………………………………………（1分）
…………………………………………………………（2分）
…………………………………………………………（1分）
,它的整数解是—1、0.…………………（2分）

四、应用题(第27题7分，第28题8分，共15分）
27．解：设这种服装的成本价是元．…………………………………………（1分）
…………………………………………（3分)
……………………………………………………………（2分）
………………………………………………………………（1分）
答：这种服装的成本价是600元．

28．解：(1)设经过小时甲追上乙，则

………………………………………………………………（2分）
答：两人同时从A、B 两地同向而行（甲在后）,经过12小时甲追上乙．(1分)
(2) 两人同时从A、B两地相向而行,设经过小时两人相距10千米．
分相遇之前、相遇之后两种情况讨论：
①在相遇之前，有
（小时）．………………(2分）
②在相遇之后,有
（小时）．……………（2分）
答：两人同时从A、B两地相向而行，经过1。1小时或者1。3小时两人相距10千米．………………………（1分)
（漏一种情况扣2分）