数学:《分式运算与分式方程》练习题.doc
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分式运算 【考点链接】 1。因式分解的一般步骤:一“提”(取公因式),二“用”(公式) 2.乘法公式:(1)(a+b)(a-b)= ; (2) (ab)2= ; (3)= ; (4)= ; (5)=(a+b)2 - =(a-b)2 + (6)(ab)2 =(a-b)2 + ; (7)(a-b)2= (a+b)2 - ; 3.分式:整式A除以整式B,可以表示成 的形式,如果B中含有 ,那么称为分式;(分式只看形式不看化简结果); 若有意义,则 ; 若 无意义,则 ; 若=0,则 。 若0,则 。 若0,则 . 4。分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个 分式的 . 5。通分的关键是确定n个分式的 ,约分的关键是确定分式的分子、分母中的 。 6.分式的运算: ⑴ 加减法法则:① 同分母的分式相加减: . ② 异分母的分式相加减: 。 ⑵ 乘法法则: 乘方法则: ⑶ 除法法则: 。 7。整数指数幂:一个不为零的数的负整数幂等于这个数 。即 . 【典例精析】 1.代数式,,,,,,,,,中分式有( ) A。5个 B。6个 C。7个 D.8个 2。分式:①,②,③,④⑤⑥中,最简分式有( ) A。1个 B。2个 C.3个 D。4个 3.下列分式变形正确的是( ) A. B。 C.= D. 4.如果下列分式有意义,则x的取值是任意实数的是( ) 5.使分式有意义,则x ;使分式有意义, 则x ;分式有意义,则x . 6.使分式的值为零的所有的值是( ) A B. C. 或 D.或 7.若分式的值为零,则x的值是 . 8.已知当x=—2时,分式无意义;x=4时,分式值为0.则a+b= . 9.把分式中的字母的,都同时缩小3倍,那么分式的值是( ) A、扩大3倍 B、缩小3倍 C、改变 D、不改变 10。将分式中的字母x,y都扩大为原来的3倍,则分式的值( ) A.不变; B.扩大为原来的3倍 C.扩大为原来的9倍; D.缩小为原来的 11.用科学记数法表示:-0.0003085=__________________(保留两个有效数字) 12.⑴若表示一个整数,则整数a= . ⑵若分式的值为负数,则的取值范围 . 13.将分式的分子、分母各项系数化为整数,其结果为 . 14。 ⑴当 时,分式有意义; ⑵ 若有意义,则x 。 15. ⑴计算(x+y)· ⑵计算: 16。 ⑴计算 ⑵ 17.⑴计算 ⑵计算: 18.(1)化简 (2)化简(x-)÷(1-) 19.已知,则a=________.b=________. 20.⑴已知,分式=________; ⑵已知满足,则=____. 21.⑴若x2-4x+1=0,则的值为________; ⑵已知,则=________. 22.⑴若,则=___________; ⑵已知,则=________________. 23.已知,设,,则M和N的大小关系是________. 24.已知,则式子=________;=________; 25.⑴已知已知,则的值为 ; ⑵已知=3,那么的值为________. 26.⑴若,则= ; ⑵已知,则分式= . 27.已知 ,则=___________. 28.观察下面一列有规律的数: ,,,,,,……根据规律可知第n个数应是 (n为正整数). 29.观察下列各式:,,…,观察计算:= . 30。 一件工作,甲独做a小时完成,乙独做b小时完成,则甲、乙两人合作完成需要( )小时。 A. B. C. D。 31.一个人要翻过两座山到另外一个村庄,途中的道路不是上山就是下山,已知他上山的速度为u,下山的速度为u′,单程的路程为s.则这个人往返这个村庄的平均速度为( ) 分式方程 【考点链接】 1。分式方程:分母中含有 的方程。 2.解分式方程的基本思想:是将分式方程转化为 ,但去分母时两边所乘的 ,有可能为 , 从而产生 ,因此解分式方程必须 。 3。增根:使最简公分母为 的未知数的值。 4.解含有参数的分式方程求参数的一般方法: . 【典例精析】 1.在方程,中,分式方程有( ). A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2.⑴若分式方程无解,则的值为_________; ⑵若关于的分式方程无解,则= 。 3.为 ,关于的方程会产生增根? 4。当= 时,方程会产生增根; 5.若关于的方程的解是非负数,则的取值范围是______ . 6.关于的分式方程的解为正数,则的取值范围是___ . 7. 货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为千米/小时,依题意列方程正确的是( ) A. B. C. D. 8.某市为治理污水,需要铺设一段全长为300 m的污水排放管道.铺设120 m后,为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,后来每天的工效比原计划增加20%,结果共用30天完成这一任务.求原计划每天铺设管道的长度.如果设原计划每天铺设管道,那么根据题意,可得方程 . 9.计算⑴(2) (3) (4) (5)解方程(6)解方程 10.请你先化简,再从-2 , 2,3中选择一个合适的数代入求值. 11.已知,求代数式的值。 12.⑴当为何值时,的解是负数。 ⑵已知x的方程无解,求的值。 13.同一条高速公路沿途有三座城市A、B、C,C市在A市与B市之间,A、C两市的距离为540千米,B、C两市的距离为600千米.现有甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两市出发驶向C市,已知甲车比乙车的速度慢10千米/时,结果两辆车同时到达C市.求两车的速度. 14.进入防汛期后,某地对河堤进行了加固.该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务.这是记者与驻军工程指挥官的一段对话: 指挥官 我们加固600米后,采用新的加固模式,这样每天加固长度是原来的2倍. 你们是用9天完成4800米长的大坝加固任务的 记者 通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数。 15。某公司拟为灾区援建一所希望学校.公司经过调查了解:甲、乙两个工程队有能力承包建校工程,甲工程队单独完成建校工程的时间是乙工程队的1。5倍,甲、乙两队合作完成建校工程需要72天. (1)甲、乙两队单独完成建校工程各需多少天? (2)在施工过程中,该公司派一名技术人员在现场对施工质量进行全程监督,每天需要补助100元.若由甲工程队单独施工时平均每天的费用为0。8万元.现公司选择了乙工程队,要求其施工总费用不能超过甲工程队,则乙工程队单独施工时平均每天的费用最多为多少? 16.某一工程,在工程招标时,接到甲、乙两个工程队的投标书.施工一天,需付甲工程队工程款1。2万元,乙工程队工程款0。5万元.工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算,有如下方案:(1)甲队单独完成这项工程刚好如期完成;(2)乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天;(3)若甲、乙两队合做3天,余下的工程由乙队单独做也正好如期完成.试问:在不耽误工期的前提下,你觉得哪一种施工方案最节省工程款?请说明理.- 配套讲稿:
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