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2018年庆云县初中学业水平测验二次练兵数学试题附答案21 / 21 作者： 日期：个人收集整理，勿做商业用途2018年庆云县九年级第二次练兵考试数 学 试 题第卷 （选择题 共48分）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分）1、实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是( )A.a B.b C.c D.d2、截止2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学记数法表示为（）。A.161010 B.1.61010 C.1.61011 D.0. 1610123、在下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.直角三角形 B.正五边形C.正方形D.平行四边形4、如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是（）。A.4+4-4=6 B.4+40+40=6C.4+34+4=6 D.4-14+4=65、下列说法正确的个数是()一组数据的众数只有一个样本的方差越小,波动性越小,说明样本稳定性越好一组数据的中位数一定是这组数据中的某一数据数据:1,1,3,1,1,2的众数为4一组数据的方差一定是正数.A0个 B.1个 C.2个 D.4个6、一次函数y=ax+b与反比例函数y=a-bx其中ab0,a、b为常数,它们在同一坐标系中的图象可以是( )A B C D7、小明把一副直角三角板如图摆放，其中C=F=90，A=45，D=30，则+等于（）A.180 B.210 C.360 D.270第7题第8题8、如图,已知点 E(4,2)，F(2,2)，以 O 为位似中心，按比例尺 1:2，把EFO 缩小，则点 E 的对应点 E的坐标为（ ）A.(2,1) B.(8,4) C.(2,1) 或 (2,1 ) D.(8,4)或(8,4 ) 9、用直尺和圆规作RtABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（）10、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，E为BC中点，则sinAEB的值是（）A.55 B.34 C.35 D.45第12题第11题第10题11、如图，ABC的三个顶点分别为A（1,2），B（2,5），C(6,1)。若函数y=kx在第一象限内的图象与ABC有交点，则k的取值范围是（）A.2k494 B.6k10 C.2k6 D. 2k252 12、如图,已知正方形ABCD的边长为4,以AB为一边作等边ABE,使点E落在正方形ABCD的内部,连接AC交BE于点F,连接CE、DE,则下列说法中:ADEBCE;ACE=30;AF=3CF;SBCESCEF=2+3,其中正确的有()A.1个 B. 2个 C.3个 D.4个第卷 （非选择题 共102分）二、填空题（本大题共6小题，共计24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13、分解因式：x3-6x2+9x = 14、若，是方程的两个根，且，则的值为 .第15题15、如图，在矩形ABCD中，CD=2，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交AB边于点E，且E为AB中点，则图中阴影部分的面积为 16、定义a，b，c为函数y=ax2+bx+c的“特征数”。如：函数y=x2-2x+3的“特征数”是1，-2，3，函数y=2x+3的“特征数”是0，2，3，函数y=-x的“特征数”是0，-1，0。在平面直角坐标系中，将“特征数”是-4，0，1的函数的图象向下平移2个单位，得到一个新函数图象，这个新函数图象的解析式是 .17、已知关于x的二次函数y=x2+1-ax+1,当x的取值范围是1x3时,y在x=1时取得最大值,则实数a的取值范围是 .18、对于个非零自然数n,抛物线y=x2-2n+1n(n+1)x+1n(n+1)与x轴交于An,Bn两点,以AnBn表示这两点间的距离,则A1B1+A2B2+A2018B2018= . 三、解答题（本大题共7小题，共计78分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19、（本题满分8分）先化简，再求值：(x+1-3x-1)x2-4x+4x-1,其中x=-18.20、（本题满分10分）央视新闻报道从5月23日起，在朝闻天下、新闻直播间、新闻联播和东方时空等多个栏目播放湟鱼洄游季探秘青海湖新闻节目，广受全国观众关注，青海电视台到我市某中学进行宣传调查活动，随机调查了部分学生对湟鱼洄游的了解程度，如图是根据调查结果做出的统计图的一部分。（1）根据图中信息，本次调查共随机抽查了_名学生，其中“不了解”在扇形统计图中对应的圆心角的度数是_，并补全条形统计图。（2）该校共有3000学生，试估计该校所有学生中“非常了解”的有多少名？（3）青海电视台要从随机调查“非常了解”的学生中，随机抽取两人作为“随行小记者”参与“湟鱼洄游”的宣传报道工作，请你用树状图或列表法求出同时选到一男一女的概率是多少？第21题第20题21、（本题满分8分）如图,某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度,他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30,朝大树方向下坡走6米到达坡底A处,在A处测得大树顶端B的仰角是48,若坡角FAE=30,求大树的高度（结果保留整数,参考数据：sin480.74，cos480.67，tan481.11， 1.73）22、（本题满分12分）第22题如图，在ABD中，AB=AD，以AB为直径的F交BD于点C，交AD与点E，CGAD于点G（1）求证：GC是F的切线；（2）填空：若BCF的面积为15，则BDA的面积为 （3）填空并证明:当GCD的度数为 时，四边形EFCD是菱形 23、（本题满分12分）某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，如表是活动计划书的部分信息：（1）陈经理查看计划书时发现：A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买图书，能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本。请求出A、B两类图书的标价。（2）经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案：A类图书每本按标价降低a元（0a5）销售，B类图书价格不变。那么书店应如何进货才能获得最大利润。24、（本题满分14分）我们定义：如图1，在ABC中，把AB点绕点A顺时针旋转（0180）得到AB，把AC绕点A逆时针旋转得到AC，连接BC当+=180时，我们称ABC是ABC的“旋补三角形”，ABC边BC上的中线AD叫做ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”特例感知：（1）在图2，图3中，ABC是ABC的“旋补三角形”，AD是ABC的“旋补中线”如图2，当ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD= BC；如图3，当BAC=90，BC=8时，则AD长为 猜想论证：（2）在图1中，当ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明拓展应用:（3）如图4，在四边形ABCD，C=90，D=150，BC=12，CD=23，DA=6在四边形内部是否存在点P，使PDC是PAB的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求PAB的“旋补中线”长；若不存在，说明理由25、（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-14x2+bx+c的图象与坐标轴交于A,B,C三点，其中点A的坐标为(0,8)，点B的坐标为(-4,0)。（1）求该二次函数的表达式及点的坐标。（2）点D的坐标为(0,4)，点F为该二次函数在第一象限内图象上的动点，连接CD,CF，以CD,CF为邻边作平行四边形CDEF，设平行四边形CDEF的面积为S。求S的最大值。在点F的运动过程中，当点E落在该二次函数图象上时，请求出F点的坐标并求出此时S的值。2018年庆云县第二次练兵考试数学参考答案一、选择题1-5 CCCDB 6-10 CBCDA 11-12 AD二、填空题13、x(x-3)2 14、1 15、332-23 16、y=-4x2-1 17、a5 18、20182019三、解答题19、原式=x+2x-2 （6分） 当x=-18时，原式=45 （2分）20、（1）50,72；补全统计图如图所示。（3分）（2）根据样本估计总体得，该校所有学生中“非常了解”的有 30001+350=240（人）。（3分）（3）根据题意列表如表所示。共有12种等可能的情况，其中同时选到一男一女共有6种情况，所以其概率为612=12。（4分）21、解：如图，过点D作DGBC于G，DHCE于H，则四边形DHCG为矩形故DG=CH，CG=DH，在直角三角形AHD中，DAH=30，AD=6，DH=3，AH=33，CG=3，设BC为x，在直角三角形ABC中，AC=BCtanBAC=X1.11，DG=33+X1.11，BG=x3，在直角三角形BDG中，BG=DGtan30，x3=（33+X1.11）.33解得：x13，大树的高度为：13米（8分）22、（1）证明：AB=AD，FB=FC，B=D，B=BCF，D=BCF，CFAD，CGAD，CGCF，GC是 F的切线； （4分）（2） 故答案为：60；（2分）(CFAD，BCFBDA，BFBA=12，BCF的面积：BDA的面积=1：4，BDA的面积=4BCF的面积=415=60；)当GCD的度数为30时，四边形EFCD是菱形（2分）理由如下：CGCF，GCD=30，FCB=60，FB=FC，BCF是等边三角形，B=60，CF=BF=12ABAB=AD，ABD是等边三角形，CF=12ADA=60，AF=EF，AEF是等边三角形，AE=AF=12AB=12ADCF=DE，又CFAD，四边形EFCD是平行四边形，CF=EF，四边形EFCD是菱形；（4分）23、（1）设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为1.5x元。由题意可列出方程540x-5401.5x=10解得x=18经检验，x=18是原分式方程的解，1.5*18=27(元)因此A、B两类图书的标价分别为27元、18元。 （6分）（2）设A类进货y(y600)本，则B类进货1000-y本。因为总的进价不超过16800，则18y+12(1000-y)16800，化简求得y800，则600y800。设利润为W，则W=（27-a-18）y+(1000-y)(18-12)=(3-a)y+6000当0a3时，W随着y的增大而增大。 当a=3时，W恒等于6000。 当3a5时，W随着y的增大而减小。综上可知，当0a3，y=800时，书店取得最大利润，此时进货A类800本，B类200本。当3a5，y=600时，书店取得最大利润，此时进货A类600本，B类400本。（6分）24、解：（1）如图2中，ABC是等边三角形，AB=BC=AB=AB=AC，DB=DC，ADBC，BAC=60，BAC+BAC=180，BAC=120，B=C=30，AD=12AB=12BC，故答案为12（2分）如图3中，BAC=90，BAC+BAC=180，BAC=BAC=90，AB=AB，AC=AC，BACBAC，BC=BC，BD=DC，AD=12BC=12BC=4，故答案为4（2分）（2）结论：AD=12BC（1分）理由：如图1中，延长AD到M，使得AD=DM，连接EM，CMBD=DC，AD=DM，四边形ACMB是平行四边形，AC=BM=AC，BAC+BAC=180，BAC+ABM=180，BAC=MBA，AB=AB，BACABM，BC=AM，AD=12BC（4分）（3）存在（1分）理由：如图4中，延长AD交BC的延长线于M，作BEAD于E，作线段BC的垂直平分线交BE于P，交BC于F，连接PA、PD、PC，作PCD的中线PN连接DF交PC于OADC=150，MDC=30，在RtDCM中，CD=23，DCM=90，MDC=30，CM=2，DM=4，M=60，在RtBEM中，BEM=90，BM=14，MBE=30，EM=12BM=7，DE=EMDM=3，AD=6，AE=DE，BEAD，PA=PD，PB=PC，在RtCDF中，CD=23，CF=6，tanCDF=3，CDF=60=CPF，易证FCPCFD，CD=PF，CDPF，四边形CDPF是矩形，CDP=90，ADP=ADCCDP=60，ADP是等边三角形，ADP=60，BPF=CPF=60，BPC=120，APD+BPC=180，PDC是PAB的“旋补三角形”，在RtPDN中，PDN=90，PD=AD=6，DN=3，PN=DN2+PD2=(3)2+62=39 （4分）25、解：（1）把A（0，8），B（4，0）代入y=x2+bx+c得，解得，所以抛物线的解析式为y=x2+x+8；当y=0时， x2+x+8=0，解得x1=4，x2=8，所以C点坐标为（8，0）；（4分）（2）连结OF，如图，设F（t， t2+t+8），S四边形OCFD=SCDF+SOCD=SODF+SOCF，SCDF=SODF+SOCFSOCD=4t+8（t2+t+8）48=t2+6t+16=（t3）2+25，当t=3时，CDF的面积有最大值，最大值为25，四边形CDEF为平行四边形，S的最大值为50；（5分）四边形CDEF为平行四边形，CDEF，CD=EF，点C向左平移8个单位，再向上平移4个单位得到点D，点F向左平移8个单位，再向上平移4个单位得到点E，即E（t8， t2+t+12），E（t8， t2+t+12）在抛物线上，（t8）2+t8+8=t2+t+12，解得t=7，当t=7时，SCDF=（73）2+25=9，此时S=2SCDF=18，F(7,114)（5分）