高一人教版数学必修一第二章检测题(附答案).doc

章末检测
一、选择题
1． 下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是 (　　)
A．y＝ln(x＋2) B．y＝－
C．y＝x D．y＝x＋
2． 若a<，则化简的结果是 (　　)
A. B．－
C. D．－
3． 函数y＝＋lg(5－3x)的定义域是 (　　)
A．[0，) B．[0，]
C．[1，) D．[1，]
4．已知集合A＝{x|y＝lg(2x－x2)}，B＝{y|y＝2x，x＞0}，R是实数集，则(∁RB)∩A等于(　　)
A．[0,1] B．(0,1]
C．(－∞，0] D．以上都不对
5． 幂函数的图象过点，则它的单调递增区间是 (　　)
A．(0，＋∞) B．[0，＋∞)
C．(－∞，0) D．(－∞，＋∞)
6． 函数y＝2＋log2(x2＋3)(x≥1)的值域为 (　　)
A．(2，＋∞) B．(－∞，2)
C．[4，＋∞) D．[3，＋∞)
7． 比较1.5、23.1、2的大小关系是 (　　)
A．23.1＜2＜1.5 B．1.5＜23.1＜2
C．1.5＜2＜23.1 D．2＜1.5＜23.1
8． 函数y＝ax－(a>0，且a≠1)的图象可能是 (　　)

9． 若0＜x＜y＜1，则 (　　)
A．3y＜3x B．logx3＜logy3
C．log4x＜log4y D．()x＜()y
10．若偶函数f(x)在(－∞，0)内单调递减，则不等式f(－1)＜f(lg x)的解集是 (　　)
A．(0,10)
B.
C.
D.∪(10，＋∞)
11．方程log2x＋log2(x－1)＝1的解集为M，方程22x＋1－9·2x＋4＝0的解集为N，那么M与N的关系是 (　　)
A．M＝N B．MN
C．MN D．M∩N＝∅
12．设偶函数f(x)＝loga|x＋b|在(0，＋∞)上具有单调性，则f(b－2)与f(a＋1)的大小关系为 (　　)
A．f(b－2)＝f(a＋1) B．f(b－2)>f(a＋1)
C．f(b－2)<f(a＋1) D．不能确定
二、填空题
13．函数f(x)＝ax－1＋3的图象一定过定点P，则P点的坐标是________．
14．函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间是________．
15．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝lg x，则满足f(x)＞0的x的取值范围是______．
16．定义：区间[x1，x2](x1＜x2)的长度为x2－x1.已知函数y＝|log0.5x|的定义域为[a，b]，值域为[0,2]，则区间[a，b]的长度的最大值为________．
三、解答题
17．化简下列各式：
(1)[(0.064)－2.5]－－π0；
(2).
18．已知f(x)为定义在[－1,1]上的奇函数，当x∈[－1，0]时，函数解析式f(x)＝－(a∈R)．
(1)写出f(x)在[0,1]上的解析式；
(2)求f(x)在[0,1]上的最大值．
19．已知x＞1且x≠，f(x)＝1＋logx3，g(x)＝2logx2，试比较f(x)与g(x)的大小．
20．已知函数f(x)＝2x－.
(1)若f(x)＝2，求x的值；
(2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围．
21．已知函数f(x)＝ax－1(a>0且a≠1)．
(1)若函数y＝f(x)的图象经过P(3,4)点，求a的值；
(2)若f(lg a)＝100，求a的值；
(3)比较f与f(－2.1)的大小，并写出比较过程．
22．已知f(x)＝.
(1)求证f(x)是定义域内的增函数；
(2)求f(x)的值域．
答案
1．A　2．C　3．C　4．B　5．C 6．C　7．D　8．D　9．C　10．D　11．B　12．C　13．(1,4) 14. 15．(－1,0)∪(1，＋∞)16.
17．解　(1)原式＝－－1
＝××－－1＝－－1＝0.
(2)原式＝
＝
＝
＝＝1.
18．解　(1)∵f(x)为定义在[－1,1]上的奇函数，且f(x)在x＝0处有意义，
∴f(0)＝0，
即f(0)＝－＝1－a＝0.∴a＝1.
设x∈[0,1]，则－x∈[－1,0]．
∴f(－x)＝－＝4x－2x.
又∵f(－x)＝－f(x)，
∴－f(x)＝4x－2x.
∴f(x)＝2x－4x.
(2)当x∈[0,1]，f(x)＝2x－4x＝2x－(2x)2，
∴设t＝2x(t＞0)，则f(t)＝t－t2.
∵x∈[0,1]，∴t∈[1,2]．当t＝1时，取最大值，最大值为1－1＝0.
19．解　f(x)－g(x)＝1＋logx3－2logx2＝1＋logx＝logxx，
当1＜x＜时，x＜1，∴logxx＜0；
当x＞时，x＞1，∴logxx＞0.
即当1＜x＜时，f(x)＜g(x)；当x＞时，f(x)＞g(x)．
20．解　(1)当x＜0时，f(x)＝0；当x≥0时，f(x)＝2x－.
由条件可知2x－＝2，即22x－2·2x－1＝0，
解得2x＝1±.
∵2x＞0，∴x＝log2(1＋)．
(2)当t∈[1,2]时，2t＋m≥0，
即m(22t－1)≥－(24t－1)．
∵22t－1＞0，∴m≥－(22t＋1)．
∵t∈[1,2]， ∴－(1＋22t)∈[－17，－5]，
故m的取值范围是[－5，＋∞)．
∴lg alg a－1＝2(或lg a－1＝loga100)．

21．解　(1)∵函数y＝f(x)的图象经过P(3,4)，
∴a3－1＝4，即a2＝4.
又a>0，所以a＝2.
(2)由f(lg a)＝100知，alg a－1＝100.
∴(lg a－1)·lg a＝2.
∴lg2a－lg a－2＝0,
∴lg a＝－1或lg a＝2，
∴a＝或a＝100.
(3)当a>1时，f>f(－2.1)；
当0<a<1时，f<f(－2.1)．
因为，f＝f(－2)＝a－3，
f(－2.1)＝a－3.1，
当a>1时，y＝ax在(－∞，＋∞)上为增函数，
∵－3>－3.1，∴a－3>a－3.1.
即f>f(－2.1)；
当0<a<1时，
y＝ax在(－∞，＋∞)上为减函数，
∵－3>－3.1，∴a－3<a－3.1，
即f<f(－2.1)．
22．(1)证明　因为f(x)的定义域为R，
且f(－x)＝＝－f(x)，
所以f(x)为奇函数．
f(x)＝＝＝1－.
令x2＞x1，则
f(x2)－f(x1)＝(1－)－(1－)
＝2·.
因为y＝10x为R上的增函数，
所以当x2＞x1时，102x2－102x1＞0.
又因为102x1＋1＞0,102x2＋1＞0.
故当x2＞x1时，f(x2)－f(x1)＞0，
即f(x2)＞f(x1)．
所以f(x)是增函数．
(2)解　令y＝f(x)．由y＝，解得102x＝.
因为102x＞0，所以－1＜y＜1.
即f(x)的值域为(－1,1)．