选修4-5文科数学基本不等式练习题及答案.doc

2016年04月15日基本不等式

一．选择题（共14小题）
1．（2016•济南模拟）已知直线ax+by=1经过点（1，2），则2a+4b的最小值为（　　）
A． B．2 C．4 D．4
2．（2016•乌鲁木齐模拟）已知x，y都是正数，且xy=1，则的最小值为（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
3．（2016•合肥二模）若a，b都是正数，则的最小值为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
4．（2016•山东模拟）已知不等式2x+m+＞0对一切x∈（1，+∞）恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
A．m＞﹣10 B．m＜﹣10 C．m＞﹣8 D．m＜﹣8
5．（2016•宜宾模拟）下列关于不等式的结论中正确的是（　　）
A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞b，则a2＞b2
C．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2 D．若a＜b＜0，则＞
6．（2016•金山区一模）若m、n是任意实数，且m＞n，则（　　）
A．m2＞n2 B． C．lg（m﹣n）＞0 D．
7．（2015•福建）若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），则a+b的最小值等于（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．（2015•红河州一模）若直线mx+ny+2=0（m＞0，n＞0）截得圆（x+3）2+（y+1）2=1的弦长为2，则+的最小值为（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
9．（2015•江西一模）已知不等式的解集为{x|a＜x＜b}，点A（a，b）在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则的最小值为（　　）
A． B．8 C．9 D．12
10．（2015•浙江模拟）函数y=ax+1﹣3（a＞0，a≠1）过定点A，若点A在直线mx+ny=﹣2（m＞0，n＞0）上，则+的最小值为（　　）
A．3 B．2 C． D．
11．（2015•南市区校级模拟）若m+n=1（mn＞0），则+的最小值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．（2015•湖南模拟）已知x+3y=2，则3x+27y的最小值为（　　）
A． B．4 C． D．6
13．（2015•衡阳县校级模拟）若x＜0，则x+的最大值是（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2
14．（2015春•哈尔滨校级期中）已知a，b，c，是正实数，且a+b+c=1，则的最小值为（　　）
A．3 B．6 C．9 D．12

二．填空题（共9小题）
15．（2016•吉林三模）已知正数x，y满足x+y=1，则的最小值为　　　　　　．
16．（2016•青岛一模）若a＞0，b＞0，则的最小值是　　　　　　．
17．（2016•抚顺一模）已知a＞0，b＞0，且a+b=2，则的最小值为　　　　　　．
18．（2016•丰台区一模）已知x＞1，则函数的最小值为　　　　　　．
19．（2016•河西区模拟）函数的最小值为　　　　　　．
20．（2016春•临沂校级月考）设2＜x＜5，则函数的最大值是　　　　　　．
21．（2015•陕西校级二模）函数f（x）=1+logax（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny﹣2=0上，其中mn＞0，则的最小值为　　　　　　．
22．（2015•湖北模拟）已知x＞1，则函数y=2x+的最小值为　　　　　　．
23．（2015•浙江模拟）已知x+2y=4（x，y∈R+），则的最小值为　　　　　　．

三．解答题（共7小题）
24．（2015•开封模拟）已知a，b都是正实数，且a+b=1
（Ⅰ）求证：≥4；
（Ⅱ）求的最小值．
25．（2015春•长春校级期末）设a＞b，b＞0，且a+b=2．
（1）求a•b的最大值；
（2）求最小值．
26．（2015春•高安市校级期末）已知x＞0，y＞0，且=1，求：
（1）xy的最小值；
（2）x+y的最小值．
27．（2015春•天津期末）已知a＞0，b＞0，且a+b=2．
（1）求+的最小值及其取得最小值时a，b的值；
（2）求证：a2+b2≥2．
28．（2015秋•咸阳校级期中）设0＜x＜，求函数y=4x（3﹣2x）的最大值．
29．（2015秋•九江校级期中）（1）已知x＞2，求的最小值；
（2）已知，求y=3x（1﹣2x）的最大值．
30．（2015秋•衡阳校级期中）（1）解不等式：x2﹣3x﹣4≤0
（2）当x＞1时，求x+的最小值．

2016年04月15日基本不等式
参考答案

一．选择题（共14小题）
1．B； 2．C； 3．C； 4．A； 5．D； 6．D； 7．C； 8．A； 9．C； 10．C； 11．D； 12．D； 13．B； 14．C；

二．填空题（共9小题）
15．9； 16．2+3； 17．+； 18．3； 19．4； 20．； 21．2； 22．5； 23．2；

三．解答题（共7小题）
24．　　　； 25．　　　； 26．　　　； 27．　　　； 28．　　　； 29．　　　； 30．　　　；

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