离散数学作业答案一.doc

★ 形成性考核作业 ★
姓 名：
学 号：
得 分：
教师签名：

离散数学作业7

离散数学数理逻辑部分形成性考核书面作业

本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第三次作业，大家要认真及时地完成数理逻辑部分的综合练习作业。
要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求本学期第17周末前完成并上交任课教师（不收电子稿）。并在07任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，以便教师评分。

一、填空题
1．命题公式的真值是　 T或1 　．
2．设P：他生病了，Q：他出差了．R：我同意他不参加学习. 则命题“如果他生病或出差了，我就同意他不参加学习”符号化的结果为 (P∨Q)→R
．
3．含有三个命题变项P，Q，R的命题公式PÙQ的主析取范式是
．
4．设P(x)：x是人，Q(x)：x去上课，则命题“有人去上课．” 可符号化为
．
5．设个体域D＝{a, b},那么谓词公式消去量词后的等值式为 ．
6．设个体域D＝{1, 2, 3}，A(x)为“x大于3”，则谓词公式($x)A(x) 的真值为 F或0 ．
7．谓词命题公式("x)((A(x)ÙB(x)) ÚC(y))中的自由变元为 y ．
8．谓词命题公式("x)(P(x) ®Q(x) ÚR(x，y))中的约束变元为 x ．

三、公式翻译题
1．请将语句“今天是天晴”翻译成命题公式．

2．请将语句“小王去旅游，小李也去旅游．”翻译成命题公式．

3．请将语句“如果明天天下雪，那么我就去滑雪”翻译成命题公式．

4．请将语句“他去旅游，仅当他有时间．”翻译成命题公式．

5．请将语句 “有人不去工作”翻译成谓词公式．

6．请将语句“所有人都努力工作．”翻译成谓词公式．

四、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）
1．命题公式ØPÙP的真值是1．

2．命题公式ØPÙ(P®ØQ)ÚP为永真式．

3．谓词公式是永真式．

4．下面的推理是否正确，请给予说明．
(1) ("x)A(x)® B(x) 前提引入
(2) A(y) ®B(y) US (1)

四．计算题
1． 求P®QÚR的析取范式，合取范式、主析取范式，主合取范式．

2．求命题公式(PÚQ)®(RÚQ) 的主析取范式、主合取范式．

3．设谓词公式．
（1）试写出量词的辖域；
（2）指出该公式的自由变元和约束变元．

4．设个体域为D={a1, a2}，求谓词公式"y$xP(x,y)消去量词后的等值式；

五、证明题
1．试证明 (P®(QÚØR))ÙØPÙQ与Ø (PÚØQ)等价．

2．试证明($x)(P(x) ÙR(x))Þ($x)P(x) Ù ($x)R(x)．

6