泉州五中2017-2018学年下学期初一期末考试数学.doc

泉州五中2017-2018学年下学期初一期中考试数学
1、方程的解是，则a等于（　　）
A. 
B. 0
C. 2
D. 8
2、下列命题中错误的是（ ）
A.成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴
B. 关于某条直线对称的两个图形全等 
C. 全等的三角形一定关于某条直线对称

D. 若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，我们称两个图形成轴对称
3、不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A. 
B. 
C. 
D. 
4、方程组的解为，则被遮盖的两个数，分别为（　　）
A. 1，2       
B. 1，3      
C. 5，1      
D. 2，4 
5、下列变形正确的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
6、如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（） 

A. SSS B. SAS C. AAS D. ASA
7、下列边长相同的正多边形组合中，不能铺满地面的是（ ）
A. 正三角形与正方形 B. 正三角形与正六边形
C. 正方形与正六边形 D. 正三角形、正方形和正六边形

8、“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”以上出自我国《孙子算经》，若设有鸡x只，兔y只，则可列方程：（ ）
A.  
B. 
C. 
D. 
9、如果一元一次不等式组的解集为，则a的取值范围是（　　）
A. 
B. 
C. 
D. 
10、如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则(m+n)与(b+c)的大小关系是(　　) 

A. m+n＞b+c
B. m+n＜b+c
C. m+n=b+c
D. 无法确定
11、已知方程，用x的代数式表示y，则_____．
12、正二十边形的每个外角都等于_____°．
13、已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为10，则它的周长为_____．
14、不等式的正整数解是_____．
15、如图，5个一样大的小长方形拼成一个大长方形，如果大长方形的周长为22cm，则小长方形面积为_____cm2

16、如图，点P是∠AOB内部的一定点
 （1）若，作点P关于OA的对称点，作点P关于OB的对称点，连结、，则___°；

（2）若，点C、D分别在射线OA、OB上移动，当△PCD的周长最小时，
则___（用含的代数式表示）．
17、解方程：                18、解方程组

19、解下列解不等式组，并把解集表示在数轴上．

20、如图：已知：BA⊥BD，FD⊥BD，，
求证：（1）△ABC≌△CDF
（2）AC⊥FC．

21、如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．

（1）在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的；
（2）在网格中画出△ABC关于直线m对称的；
（3）在直线m上画一点P，使得的值最小．
22、如图，点E为正方形ABCD的边CD上一点，，．△DAE旋转后能与△DCF重合
（1）旋转中心是________，旋转了_________度。
（2）如果连结EF，试确定△DEF的形状，并说明理由。
（3）求四边形DEBF的周长和面积．

23、一般情况下是不成立的，但有些数可以使得它成立，例如：．我们称使得成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为．
（1）若为“相伴数对”，试求b的值；
（2）请写出一个“相伴数对”，其中，且，并说明理由；
（3）已知是“相伴数对”，试说明也是“相伴数对”．

24、泉州市某校准备组织教师、学生、家长到福州进行参观学习活动，旅行社代办购买动车票，动车票价格如下表所示：
运行区间 
大人票价 
学生票价 
出发站 
终点站 
一等座 
二等座 
一等座 
二等座 
泉州 
福州 
65（元） 
54（元） 
65（元） 
40（元） 
根据报名总人数，若所有人员都买一等座的动车票，则共需13650元；若都买二等座动车票，则共需8820元．已知家长人数是教师人数的2倍．
（1）设参加活动的老师有m人，请直接用含m的代数式表示：教师和家长都购买一等动车票所需的总费用 _____________________元
（2）求参 加活动的教师、家长、学生各有多少人？
（3）如果二等座动车票共买到x张，其中学生全部购买二等座动车票，剩余的人员买一等座动车票，且买票的总费用不低于9000元，求x的最大值．

25、已知△ABC为等边三角形，点D边BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作等边三角形ADE（A、D、E按逆时针排列），使，连接CE
​
（1）①求证；
②如图2若M、N分别是线段BD、CE的中点，连接AM、AN、MN，求证△AMN是等边三角形；
（2）试探索AC、CE、CD三者存在怎样的数量关系？并说明理由。
（3）当点D在边BC的延长线或反向延长线上，其他条件不变时，利用三角尺补全图形，试探索（2）中结论是否仍成立？若不成立，请直接写出AC、CE、CD之间存在的数量关系．

泉州五中2017-2018学年下学期初一期中考试数学
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题：(每小题4分，共40分)
（1）C（2）C （3）B（4）C（5）C（6）D （7）C；（8）B；　（9）C （10）A
二、填空题：（每小题4分，共24分）
（11）4-5X （12）18；（13）24 （14）1、2、3、4 （15）6 （16）（1）80（2）180-2
三、解答题：（共86分）
17、解：3（2x+1）-2（x-4）=12，
6x+3-2x+8=12，4x=1，.
18、解：由①×3+②×4，得：19x=114，解得：x=6，
把x=6代入①，得：18-4y=10，解得：y=2，
 ∴原方程组的解为.
19、解：解不等式①，得x>1，解不等式②，得：x≤2，
不等式①、②的解集在数轴上表示如图：
  ∴此不等式组的解集是1<x≤2.
20、证明：（1）∵BA⊥BD，FD⊥BD，∴∠B=∠D=90°，
∵AB=CD，AC=CF，∴△ABC≌△CDF（HL）；
（2）如图，∵△ABC≌△CDF，
​
∴∠1=∠2，
∵∠D=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°，∴AC⊥FC.
21、解：（1）如图，即为所求；
（2）如图，即为所求；
（3）连接连接交直线m于点P，则点P即为所求点.
​
22、解：（1）由题意可知：旋转中心是点D，旋转角为90°，
故答案为D，90°；
（2）△DFE的形状是等腰直角三角形， 
理由：由旋转可得：△DAE≌△DCF，
∴DE=DF，∠EDF=∠ADC=90°，
∴△DEF形状是等腰直角三角形；
（3）四边形DEBF四边形DEBF的周长：BE+BC+CF+DF+DE=AB+BC+DF+DE=2AB+2DE=22，

23、解：（1）∵（1，b）是“相伴数对”，∴，解得：；
（2）（-4，9）；
（3）∵，∴，∴，
∴当m、n满足时， 就是相伴数对，
∵，∴是相伴数对.
24、解：（1）195m
（2）设参加活动的教师有m人，学生有n人，则学生家长有2m人，依题意得：195m+65n=1365054×3m+40n=8820，解得：m=10n=180，
经检验m=10n=180符合题意，则2m=20，
答：参加活动的教师有10人，家长有20人，学生有180人；
（3）由（2）知所有参与人员总共有210人，其中学生有180人，
所以买学生票共180张，有（x-180）名大人买二等座动车票，有30-（x-180）=（210-x）名大人买一等座动车票，
 ∴购买动车票的总费用=40×180+54（x-180）+65（210-x）=-11x+11130，
依题意，得：-11x+11130≥9000 ，解得：，
∵x为正整数，∴.
25、（1）证明：①如图，

∵△ABC、△ADE是等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，
∴∠BAC=∠DAE=60°，∴∠1+∠3=∠2+∠3，∴∠1=∠2，
∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE；
②∵△ABD≌△ACE，∴∠B=∠ACE，
又∵M、N分别是BD、CE的中点，BD=CE，∴BM=CN，
∵AB=AC，∴△ABM≌△ACN（SAS），∴AM=AN，∠BAM=∠CAN，
∵∠BAM+∠MAC=∠BAC=60°，∴∠CAN+∠MAC=60°，
即∠MAN=60°，∴△AMN是等边三角形；
（2）AC=CE+CD，
理由：∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，
∵BC=BD+CD=CE+CD，∴AC=CE+CD；
（3）①若D在边BC的延长线上CE=AC+CD;
②若D在边CB的延长线上CD=AC+CE.