苏教版七年级上学期期末数学试卷集锦.doc

七年级上学期期末数学试卷
一、选择题：每小题3分，共30分．
1．下列四个数中，是负数的是（　　）
A．|﹣2| B．（﹣2）2 C．﹣（﹣2） D．﹣|﹣2|
故选：D．　
2．截止2014年年末，东海县全县户籍总人口为1220000人，将数据1220000用科学记数法可表示为（　　）
A．1.22×106 B．0.122×107 C．122×104 D．1.2×106
故选：A．
3．如图，不是由平移设计的是（　　）
A． B． C． D．
故选：D．
4．下面四个等式中，总能成立的是（　　）
A．﹣m2=m2 B．（﹣m）3=m3 C．（﹣m）6=m6 D．m2=m3
【解答】解：A、当m=0时，﹣m2=m2，错误；
B、当m=0时，（﹣m）3=m3，错误；
C、（﹣m）6=m6，正确；
D、当m=0或1时，m2=m3，错误，
故选C
5．下列各组中，是同类项的是（　　）
①23和32 ②﹣2p2t与tp2 ③﹣a2bcd与3b2acd ④．
A．② B．②④ C．①②④ D．①②③④
故选C．
6．一个整式减去a2﹣b2后所得的结果是﹣a2﹣b2，则这个整式是（　　）
A．﹣2a2 B．﹣2b2 C．2a2 D．2b2
【解答】解：根据题意列得：（﹣a2﹣b2）+（a2﹣b2）=﹣a2﹣b2+a2﹣b2=﹣2b2，
故选B
7．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（　　）
A．四棱锥 B．四棱柱 C．三棱锥 D．三棱柱
故选：A．
8．小聪同学对所学的部分知识进行分类，其中分类有错误的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、整数分为正整数、零和负整数，故A错误；
B、有理数和无理数统称实数，故B错误；
C、单项式和多项式统称为整式，故C正确；
D、几何图形分为平面图形、立体图形，故D正确；
故选：A．
9．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是（　　）
A．2或2.5 B．2或10 C．10或12.5 D．2或12.5
【分析】如果甲、乙两车是在环形车道上行驶，则本题应分两种情况进行讨论：
一、两车在相遇以前相距50千米，在这个过程中存在的相等关系是：甲的路程+乙的路程=（450﹣50）千米；
二、两车相遇以后又相距50千米．在这个过程中存在的相等关系是：甲的路程+乙的路程=450+50=500千米．
已知车的速度，以及时间就可以列代数式表示出路程，得到方程，从而求出时间t的值．
【解答】解：（1）当甲、乙两车未相遇时，根据题意，得120t+80t=450﹣50，
解得 t=2；
（2）当两车相遇后，两车又相距50千米时，
根据题意，得120t+80t=450+50，
解得 t=2.5．
故选A．　
10．下列说法正确的有（　　）
①2的相反数是±2；
②相等的角叫对顶角；
③两点之间的所有连线中，线段最短；
④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
⑤立方等于它本身的数有0和±1
⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：2的相反数是﹣2，所以①错误；
两相交的直线所形成的角叫对顶角，所以②错误；
两点之间的所有连线中，线段最短，所以③正确；
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以④正确；
立方等于它本身的数有0和±1，所以⑤正确；
在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交，所以⑥正确．
故选D．
二、填空题：每小题3分，共24分．
11．比较大小：﹣3　＞　﹣7．
12．一天早晨的气温是﹣7℃，中午上升了11℃，半夜又下降了9℃，则半夜的气温是　﹣5　℃．
13．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“1cm”和“9cm”分别对应数轴上的﹣3和x，那么x的值为　5　．
14．已知x=1是方程a（x﹣2）=3的解，则a的值等于　﹣3　．
15．当x=　6.5　时，5（x﹣2）与7x﹣（4x﹣3）的值相等．
16．已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1=67°，则∠3=　157°　．
17．如图，A，O，B是同一直线上的三点，OC，OD，OE是从O点引出的三条射线，且∠1：∠2：∠3：∠4=1：2：3：4，则∠5=　60　度．
【解答】解：A，O，B是同一直线上的三点，即∠AOB=180°
∠1：∠2：∠3=1：2：3，可知∠1=30°∠2=60°∠3=90°；
∠1：∠2：∠3：∠4=1：2：3：4，
∠4=120°，
∠5=180°﹣120°=60°．
故填60．
18．已知S1=x，S2=3S1﹣2，S3=3S2﹣2，S4=3S3﹣2，…，S2016=3S2015﹣2，则S2016=　32015x﹣32015+1　．（结果用含x的代数式表示）
【解答】解：根据已知得：
S1=x，
S2=3S1﹣2=3x﹣2
S3=3S2﹣2=9x﹣8，
S4=3S3﹣2=27x﹣26，
S5=3S4﹣2=81x﹣80，
观察以上等式：
3=31，9=32，27=33，81=34，
∴S2016=32015x﹣（32015﹣1）=32015x﹣32015+1．
故答案为：32015x﹣32015+1．
三、解答题：本大题共9个小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
19．计算：
（1）﹣2﹣12×（﹣1）﹣10
（2）2﹣12×
（3）2（2ab+3a）﹣3（2a﹣ab）
（4）﹣12016+24．
20．解关于x的方程：
（1）2（10﹣0.5x）=1.5x+2
（2）=1．
21．先化简，再求值：x2+（2xy﹣3y2）﹣2（x2+yx﹣2y2），其中x=﹣1，y=2．
22．如图物体是由6个相同的小正方体搭成的，请你画出它的三视图．
【解答】解：如图所示：
．
23．如图是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：
（1）与面B、C相对的面分别是　F、E　；
（2）若A=a3+a2b+3，B=a2b﹣3，C=a3﹣1，D=﹣（a2b﹣6），且相对两个面所表示的代数式的和都相等，求E、F分别代表的代数式．
【解答】23．（1）由图可得：面A和面D相对，面B和面F，相对面C和面E相对，故答案为：F、E；（2）因为A的对面是D，且a3+a2b+3+[﹣（a2b﹣6）]=a3+9．所以C的对面E=a3+9﹣（a3﹣1）=10．
B的对面F=a3+9﹣（a2b﹣3）=a3﹣a2b+12．
24．如图，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点．
（1）试写出图中所有线段；
（2）若图中所有线段之和为52，求线段AD的长．
【解答】解：（1）图中线段有AC，AD，AB，CD，CB，DB；
（2）∵C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，
∴设BD=x，则CD=BD=x，BC=AC=2x，AD=3x，AB=4x，
由题意得，x+x+2x+2x+3x+4x=52，
解得，x=4，
∴AD=12．
故线段AD的长是12．
25．小张的服装店在换季时积压了一批同一款式的服装，为了缓解资金压力，小张决定打折销售，若每件服装按标价的5折出售，将亏20元，而按标价的8折出售，将赚40元．
（1）试求每件服装的标价是多少元？
（2）为了尽快减少库存，又要保证不亏本，请问小张最多能打几折？说明理由．
【解答】解：（1）设标价为x元．由题意可列方程
0.5x+20=0.8x﹣40
解得：x=200
答：每件服装的标价为200元．
（2）因为=0.6
所以最多打6折．
　26．某餐厅中，一张桌子可坐6人，有如图所示的两种摆放方式：
（1）当有n张桌子时，第一种摆放方式能坐　4n+2　人；
第二种摆放方式能坐　2n+4　人；（结果用含n的代数式直接填空）
（2）一天中午餐厅要接待52位顾客同时就餐，但餐厅只有13张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算如何用这两种方式摆放餐桌，才能让顾客恰好坐满席？说明理由．
【分析】（1）在第一、二两种摆放方式中，桌子数量增加时，左右两边人数不变，每增加一张桌子，上下增加4人、2人，据此规律列式即可；
（2）首先判断按某一种方式摆放不能满足需要，再分类讨论两种方式混用时的情况．
【解答】解：（1）第一种：1张桌子可坐人数为：2+4；2张桌子可坐人数为：2+2×4；3张桌子可坐人数为：2+3×4；
故当有n张桌子时，能坐人数为：2+n×4，即4n+2人；
第二种：1张桌子能坐人数为：4+2；2张桌子能坐人数为：4+2×2；3张桌子能坐人数为：4+3×2；
故当有n张桌子时，能坐人数为：4+n×2，即2n+4人．
（2）因为设4n+2=52，解得n=12.5．n的值不是整数．
2n+4=52，解得n=24＞13．
所以需要两种摆放方式一起使用．
①若13张餐桌全部使用：
设用第一种摆放方式用餐桌x张，则由题意可列方程4x+2+2（13﹣x）+4=52．
解得x=10．
则第二种方式需要桌子：13﹣10=3（张）．
②若13张餐桌不全用．当用11张按第一种摆放时，4×11+2=46（人）．
而52﹣6=6（人），用一张餐桌就餐即可．
答：当第一种摆放方式用10张，第二种摆放方式用3张，或第一种摆放方式用11张，再用1张餐桌单独就餐时，都能恰好让顾客坐满席．
故答案为：（1）4n+2，2n+4．
27．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠D=30°）的直角顶点放在点O处，一边OE在射线OA上，另一边OD与OC都在直线AB的上方．
（1）将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2，经过t秒后，OD恰好平分∠BOC．
①此时t的值为　3　；（直接填空）
②此时OE是否平分∠AOC？请说明理由；
（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠DOE？请说明理由；
（3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分∠DOB？请画图并说明理由．
【分析】（1）根据：时间=进行计算．通过计算，证明OE平分∠AOC．
（2）由于OC的旋转速度快，需要考虑两种情形．
（3）通过计算分析，OC，OD的位置，然后列方程解决．
【解答】解：（1）①∵∠AOC=30°，∠AOB=180°，
∴∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=150°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠BOD=BOC=75°，
∴t==3．
②是，理由如下：
∵转动3秒，∴∠AOE=15°，
∴∠COE=∠AOC﹣∠AOE=15°，
∴∠COE=∠AOE，
即OE平分∠AOC．
（2）三角板旋转一周所需的时间为=45（秒），
设经过x秒时，OC平分∠DOE，
由题意：①8x﹣5x=45﹣30，
解得：x=5，
②8x﹣5x=360﹣30+45，
解得：x=125＞45，
∴经过5秒时，OC平分∠DOE．
（3）由题意可知，OD旋转到与OB重合时，需要90÷5=18（秒），OC旋转到与OB重合时，需要（180﹣30）÷8=18（秒），
所以OD比OC早与OB重合，
设经过x秒时，OC平分∠DOB，
由题意：8x﹣（180﹣30）=（5x﹣90），
解得：x=，
所以经秒时，OC平分∠DOB．
淮安市
23．已知关于x的方程2x+5=1和a（x+3）=a+x的解相同，求a2﹣+1的值．
【解答】解：由2x+5=1，得x=2，
由a（x+3）=a+x，得x=﹣．
由关于x的方程2x+5=1和a（x+3）=a+x的解相同，得
﹣=2．
解得a=．
当a=时，a2﹣+1=（）2﹣+1=．
24．某制衣厂原计划若干天完成一批服装的订货任务，如果每天生产服装20套，那么就比订货任务少生产100套，如果每天生产服装23套，那么就可超过订货任务20套．问原计划多少天完成？这批服装的订货任务是多少套？
【解答】解：设原计划x天完成，
根据题意列方程得：20x+100=23x﹣20，
解得：x=40，
20x+100=20×40+100=900．
即计划40天完成，这批服装订货任务是900套．
25．已知线段AB=20cm，直线AB上有一点C，且BC=6cm，M是线段AC的中点，试求AM的长度（提示：先画图）
【解答】解：当C在线段AB上时，如图1：
由线段的和差，得
C=AB﹣BC=20﹣6=14．
由M是线段AC的中点，得
AM=AC=×14=7cm；
当C在线段AB的延长线上时，如图2：
由线段的和差，得
AC=AB+BC=20+6=26．
由M是线段AC的中点，得
AM=AC=×26=13cm．
综上所述：AM的长为7cm或13cm．
26．（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如图1，请在图2的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．
（2）用小立方体搭一个几何体，使得它的俯视图和左视图与你在方格中所画的一致，则这样的几何体最少要　9　个小立方块，最多要　14　个小立方块．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）由俯视图易得最底层有6个小立方块，第二层最少有2个小立方块，第三层最少有1个小立方块，所以最少有6+2+1=9个小立方块；
最底层有6个小立方块，第二层最多有5个小立方块，第三层最多有3个小立方块，所以最多有6+5+3=14个小立方块．
故答案为：9；14．
27．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=72°，射线OE在∠BOD的内部，∠DOE=2∠BOE．
（1）求∠BOE和∠AOE的度数；
（2）若射线OF与OE互相垂直，请直接写出∠DOF的度数．
【考点】对顶角、邻补角；垂线．
【分析】（1）设∠BOE=x，根据题意列出方程，解方程即可；
（2）分射线OF在∠AOD的内部和射线OF在∠BOC的内部两种情况，根据垂直的定义计算即可．
【解答】解：（1）∵∠AOC=72°，
∴∠BOD=72°，∠AOD=108°，
设∠BOE=x，则∠DOE=2x，
由题意得，x+2x=72°，
解得，x=24°，
∴∠BOE=24°，∠DOE=48°，
∴∠AOE=156°；
（2）若射线OF在∠BOC的内部，
∠DOF=90°+48°=138°，
若射线OF在∠AOD的内部，
∠DOF=90°﹣48°=42°，
∴∠DOF的度数是138°或42°．
　26．根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2015年5月1日起对居民生活用电实施“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：
一户居民一个月用电量的范围
电费价格（单位：元/千瓦时）
不超过150千瓦时的部分
a
超过150千瓦时，但不超过300千瓦时的部分
b
超过300千瓦时的部分
a+0.3
2015年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交费60元；居民乙用电200千瓦时，交费122.5元．
（1）求上表中a、b的值．
（2）实施“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时，其当月交费277.5元？
（3）实施“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时，其当月的平均电价等于0.62元/千瓦时？
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】（1）利用居民甲用电100千瓦时，交电费60元，可以求出a的值，进而利用居民乙用电200千瓦时，交电费122.5元，求出b的值即可；
（2）首先判断出用电是否超过300千瓦时，再根据收费方式可得等量关系：前150千瓦时的部分的费用+超过150千瓦时，但不超过300千瓦时的部分的费用+超过300千瓦时的部分的费用=交费277.5元，根据等量关系列出方程，再解即可；
（3）根据当居民月用电量y≤150时，0.6≤0.62，当居民月用电量y满足150＜y≤300时，0.65y﹣7.5≤0.62y，当居民月用电量y满足y＞300时，0.9y﹣82.5≤0.62y，分别得出即可．
【解答】解：（1）a=60÷100=0.6，
1500.6+50b=122.5，
解得b=0.65．
（2）若用电300千瓦时，0.6150+0.65150=187.5＜277.5，
所以用电超过300千瓦时．
设该户居民月用电x千瓦时，则0.6×150+0.65×150+0.9（x﹣300）=277.5，
解得x=400
答：该户居民月用电400千瓦时．
（3）设该户居民月用电y千瓦时，分三种情况：
①若y不超过150，平均电价为0.6＜0.62，故不合题意；
②若y超过150，但不超过300，则0.62y=0.6×150+0.65（y﹣150），解得y=250；
③若y大于300，则0.62y=0.6×150+0.65×150+0.9（y﹣300），解得．
此时y＜300，不合题意，应舍去．
综上所述，y=250．
答：该户居民月用电250千瓦时．
27．甲、乙两地之间的距离为900km，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发．已知快车的速度是慢车的2倍，慢车12小时到达甲地．
（1）慢车速度为每小时　75　km；快车的速度为每小时　150　km；
（2）当两车相距300km时，两车行驶了　或　小时；
（3）若慢车出发3小时后，第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同．在第二列快车行驶的过程中，当它和慢车相距150km时，求两列快车之间的距离．
【分析】（1）由速度=路程÷时间计算即可；
（2）需要分类讨论：相遇前距离300km和相遇后相距300km；
（3）设第二列快车行x时，第二列快车和慢车相距150km．分两种情况：慢车在前和慢车在后．
【解答】解：（1）慢车速度为：900÷12=75（千米/时）．
快车的速度：75×2=150（千米/时）．
故答案是：75，150；
（2）①当相遇前相距300km时，=（小时）；
②当相遇后相距300km时，=（小时）；
综上所述，当两车相距300km时，两车行驶了 或小时；
故答案是：或；
（3）设第二列快车行x时，第二列快车和慢车相距150km．分两种情况：
①慢车在前，则75×3+75x﹣150=150x，
解得x=1．
此时900﹣150×（3+1）﹣150×1=150．
②慢车在后，则75×3+75x+150=150x，
解得x=5．
此时第一列快车已经到站，150×5=750．
综上，第二列快车和慢车相距150km时，两列快车相距150km或750km．
南京市
16．如图，某点从数轴上的A点出发，第1次向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动2个单位长度至C点，第3次从C点向右移动3个单位长度至D点，第4次从D点向左移动4个单位长度至E点，…，依此类推，经过　4029或4030　次移动后该点到原点的距离为2015个单位长度．
【考点】数轴．
【分析】根据数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），分别求出点所对应的数，进而求出点到原点的距离；然后对奇数项、偶数项分别探究，找出其中的规律（相邻两数都相差3），写出表达式就可解决问题．
【解答】解：第1次点A向右移动1个单位长度至点B，则B表示的数，0+1=1；
第2次从点B向左移动2个单位长度至点C，则C表示的数为1﹣2=﹣1；
第3次从点C向右移动3个单位长度至点D，则D表示的数为﹣1+3=2；
第4次从点D向左移动4个单位长度至点E，则点E表示的数为2﹣4=﹣2；
第5次从点E向右移动5个单位长度至点F，则F表示的数为﹣2+5=3；
…；
由以上数据可知，当移动次数为奇数时，点在数轴上所表示的数满足：（n+1），
当移动次数为偶数时，点在数轴上所表示的数满足：﹣n，
当移动次数为奇数时，（n+1）=2015，n=4029，
当移动次数为偶数时，﹣n=﹣2015，n=4030．
故答案为：4029或4030．
24．如图，是一个由长方体和圆柱组合而成的几何体．已知长方体的底面是正方形，其边长与圆柱底面圆的直径相等，圆柱的高与长方体的高也相等．
（1）画出这个几何体的主视图、左视图、俯视图；
（2）若圆柱底面圆的直径记为a，高记为b．现将该几何体露在外面的部分喷上油漆，求需要喷漆部分的面积．
【考点】作图-三视图；几何体的表面积．
【分析】（1）根据三视图的画法分别得出主视图、左视图和俯视图即可；
（2）需要喷漆部分的面积=长方体的表面积+圆柱的侧面积，依此列式计算即可求解．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）需要喷漆部分的面积是4ab+2a2+πab．
25．如图，已知∠AOB．请在图中画出∠BOC、射线OM、射线ON，
使得∠AOB＞∠BOC，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．如果
∠AOB=α，∠BOC=β．试用α、β表示∠MON，并说明理由．
【考点】角平分线的定义．
【分析】由于OA与∠BOC的位置关系不能确定，故应分OA在∠BOC内和在∠BOC外两种情况进行讨论．
【解答】解：如图1，∵∠AOB=α，∠BOC=β，
∴∠AOC=α+β，
∵OM平分∠AOC，
∴∠MOC=（α+β ），
∵ON平分∠BOC，
∴∠NOC=β，
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=α，
如图2，
∵∠AOB=α，∠BOC=β，
∴∠AOC=α﹣β，
∵OM平分∠AOC，
∴∠MOC=（α﹣β ），
∵ON平分∠BOC，
∴∠NOC=β，
∴∠MON=∠MOC+∠NOC=α．
　26．党的十八届三中全会决定提出研究制定渐进式延迟退休年龄政策．据报道，最近，人社部新闻发言人对延迟退休年龄进行了回应，称：每年只会延长几个月．
渐进式退休年龄应该怎么算？（假定2022年起实施延迟退休．）
以55岁退休为标准，假定每年延长退休时间为6个月，自方案实施起，逐年累计递增，直到达到新拟定的退休年龄．网友据此制作了一张“延迟退休对照表”．
出生年份
2022年年龄（岁）
延迟退休时间（年）
实际退休年龄（岁）
1967
55
0.5
55.5
1968
54
1
56
1969
53
1.5
56.5
1970
52
2
57
1971
51
2.5
57.5
1972
50
3
58
…
…
…
…
（1）根据上表，1974年出生的人实际退休年龄将会是　59　岁；
（2）若每年延迟退休3个月，则　2006　年出生的人恰好是65岁退休；
（3）若1990年出生的人恰好是65岁退休，则每年延迟退休多少个月？
【分析】（1）根据表格可知，1974年出生的人实际退休年龄=1972年出生的人实际退休年龄+每年延迟退休时间×2，依此列式计算即可求解；
（2）可设x年出生的人恰好是65岁退休，根据等量关系：1966年出生的人实际退休年龄+每年延迟退休时间×（x﹣1966），列出方程求解即可；
（3）可设每年延迟退休x个月，根据等量关系1990年出生的人恰好是65岁退休列出方程解答即可．
【解答】解：（1）58+0.5×2
=58+1
=59（岁）．
答：1974年出生的人实际退休年龄将会是59岁；
（2）设x年出生的人恰好是65岁退休，依题意有
55+（x﹣1966）=65，
解得x=2006．
故2006年出生的人恰好是65岁退休．
故答案为：59；2006．
（3）设每年延迟x 个月退休，由题意得：
×+55=65，
解得：x=5．
答：每年延迟5个月退休．
27．【探索新知】
如图1，点C将线段AB分成AC和BC两部分，若BC=πAC，则称点C是线段AB的圆周率点，线段AC、BC称作互为圆周率伴侣线段．
（1）若AC=3，则AB=　3π+3　；
（2）若点D也是图1中线段AB的圆周率点（不同于C点），则AC　≠　DB；（填“=”或“≠”）
【深入研究】
如图2，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C的位置．
（3）若点M、N均为线段OC的圆周率点，求线段MN的长度．
（4）在图2中，若点D在射线OC上，且线段CD与图中以O、C、D中某两点为端点的线段互为圆周率伴侣线段，直接写出D点所表示的数．
【考点】一元一次方程的应用；数轴．
【专题】几何动点问题．
【分析】（1）根据线段之间的关系代入解答即可；
（2）根据线段的大小比较即可；
（3）由题意可知，C点表示的数是π+1，设M点离O点近，且OM=x，根据长度的等量关系列出方程求得x，进一步得到线段MN的长度；
（4）根据圆周率伴侣线段的定义可求D点所表示的数．
【解答】解：（1）∵AC=3，BC=πAC，
∴BC=3π，
∴AB=AC+BC=3π+3．
故答案为：3π+3；
（2）∵点D也是图1中线段AB的圆周率点（不同于C点），
∴BD是无理数，
∴AC≠DB．
故答案为：≠；
（3）由题意可知，C点表示的数是π+1，
M、N均为线段OC的圆周率点，不妨设M点离O点近，且OM=x，
x+πx=π+1，解得x=1，
∴MN=π+1﹣1﹣1=π﹣1；
（4）D点所表示的数是1、π、π++2、π2+2π+1．
28．如图，AB=12cm，点C是线段AB上的一点，BC=2AC．动点P从点A出发，以3cm/s的速度向右运动，到达点B后立即返回，以3cm/s的速度向左运动；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度向右运动．设它们同时出发，运动时间为ts．当点P与点Q第二次重合时，P、Q两点停止运动．
（1）AC=　4　cm，BC=　8　cm；
（2）当t为何值时，AP=PQ；
（3）当t为何值时，PQ=1cm．
【解答】解：（1）∵AB=12cm，点C是线段AB上的一点，BC=2AC，
∴AC+BC=3AC=AB=12cm，
∴AC=4cm，BC=8cm；
（2）由题意可知：AP=3t，PQ=4﹣（3t﹣t），
则3t=4﹣（3t﹣t），
解得：t=．
答：当t=时，AP=PQ．
（3）∵点P、Q相距的路程为1cm，
∴3t﹣（4﹣2t）=1（第一次相遇后）或（4﹣2t）﹣3t=1（相遇前），
解得t=1或t=，
当到达B点时，相遇前点P、Q相距的路程为1cm，
则3（t﹣4）+t=8，
解得：t=5；
当到达B点时，第二次相遇后点P、Q相距的路程为1cm，
3（t﹣4）+t=12+8+1
解得：t=．
答：当t为，1，5，时，PQ=1cm．
18