初一上学期数学笔记.doc
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1、初一上学期数学笔记整理一、有理数:、有理数的概念:1、负数:小于零的数叫负数。2、正数:大于零的数叫正数。3、有理数:整数和分数统称为有理数。4、数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。5、数轴比较大小:在数轴上,右边的数总比左边的大。6、相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数;在数轴上原点两侧到原点的距离相等的两个数,叫做互为相反数。7、相反数求法:改变所求数的符号;在正数的前面添一个负号。8、绝对值定义:在数轴上,一个数所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值9、绝对值求法:正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零。10、正数、负数、零比较:正数大于零;
2、零大于负数。11、负数和负数比较:绝对值大的反而小;绝对值小的反而大。12、倒数的定义:乘积为一的两个数叫做互为倒数。13、倒数的求法:分子分母颠倒位置。14、小数求倒数:把小数化为分数,再把分数的分子分母颠倒位置。15、带分数求倒数:把带分数化为假分数,再把假分数颠倒位置。、有理数的运算:1、加法:同号两数相加,取相同的符号,再把绝对值相加;异号两数相加,取绝对值较大数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得零。2、减法:减去一个数等于加上这个数的相反数。3、乘法:同号两数相乘,得正,再把绝对值相乘。异号两数相乘,得负,再把绝对值相乘。几个因数相乘,奇负偶正,再把绝
3、对值相乘。零和任何数相乘都得零。4、除法:除以一个不为零的数,等于乘于这个数的倒数。同号两数相除,得正,并把绝对值相除。异号两数相除,得负,并把绝对值相除。、有理数的乘方:1、求多个相同因数的积的运算叫做乘方。乘方的结果叫做幂。2、平方等于一个数的数有两个,这两个数互为相反数。立方等于一个数的数只有一个。3、负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。4、正数的任何次幂都是正数,零的任何正整数次幂都是零。5、从一位数的左边的第一位非零数字起,到末尾数字起,所有的数字都是这个数的有效数字。二、整式:、单项式的概念:1、单项式的定义:表示数字或字母之间乘积关系的式子。2、单项数的次数:单项式中所有字母
4、的指数和,叫做单项数的次数。3、单项数的系数:单项式中所含的数字因数叫做单项式的系数。、和多项式相关的概念:1、多项式的定义:几个单项式的和,叫做多项式。2、多项式的项:每个单项式,叫做多项式的项。3、多项式的次数:多项式里次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数。、整式的加减:1、同类项的定义:所含字母相同,且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项。2、合并同类项的定义:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。3、合并同类项的方法:把系数相加减,字母和指数照带。、去括号法则:1、括号前面是正号,把括号和它前面的正号去掉,括号里面的各项符号不变。2、括号前面是负号,把括号和它前面的负号去掉,
5、括号里的各项符号变成和它相反的符号。、整式加减法则:几个单项式相加减,如果有括号,先去括号,然后再合并同类项。三、一元一次方程:、和一元一次方程相关的概念:1、方程的定义:含有未知数的方程叫做方程。2、一元一次方程的定义:含有一个未知数,且所含未知数的项的次数是一的整式方程,叫做一元一次方程。3、方程的解:求出使方程左右两边相等的未知数的知,叫做方程的解。、一元一次的解法:1、去分母;(找最小公倍数;方程的每一项同乘于分母的最小公倍数。)2、去括号;3、移项;(把等式一边的某一项变号后移到另一边,叫做移项。)4、合并同类项;5、系数化为一;(把未知数的系数搬到右边做除数或分母。)、等式的性质:
6、1、等式两边同加或同减同一个数或同一个式子,结果仍相等。2、等式两边乘同一个数,或除以一个不为零的数,结果仍相等。、一元一次方程的应用:一、建立方程决解问题;2、列方解应用题的步骤:弄;设(间接设未知数;直接设未知数;设辅助未知数);找等量关系(抓词句;联系上下文;利用公式);列式表;解方程;验;答。、销售问题:1、售价减进价等于利润;标价乘于折数等于实际售价;进价乘于利润率等于利润。2、工程问题:工作效率乘于时间等于工作总量;几个人合作工作效率等于这几个人的工作效率之和。3、行程问题:速度乘于时间等于路程;船在静水中的速度加水流速度等于顺水中的速度;船在静水中的速度减水流速度等于船在逆水中的
7、速度。三、几何图形:、图形的形状:1、几何图形:长方形、圆柱、长方形、正方形、圆、线段、点等,以及其它图形都是从形形色色的物体外形中得到的,我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。2、立体图形:长方体、正方体、圆柱体、圆锥、球等,各部分都不在同一平面内,它们是立体图形。叫做几何体,简称体。3、平面图形:线段、角、三角形、长方形、圆等,各部分都在同一平面内,它们是平面图形。、立体图形:1、主视图:把从正面看到的几何图形叫做主视图。2、左视图:把从左面看到的图形叫做左视图。3、俯视图:站在物体前面向下看到的几何图形叫做俯视图。4、展开图:有些立体图形是由一些平面图形围成的,将它们的表面适当剪
8、开,可以展开成平面图形,这样的平面图形成为相应立体图形的展开图。5、包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。6、线由点组成,点动成线。7、面由线组成,线动成面。8、体由面组成,面动成体。9、几何图形都是由点、线、面、体组成的,点是构成图形的基本元素。10、直线的性质:经过两点有一条直线,并且只有一条直线。简称为两点确定一条直线。11、直线表示方法:用一个小写字母来表示;在直线上任意取一点,用两种大写英文字母表示。12、点和直线位置关系:点在直线上直线经过点;点在直线外直线不经过点。13、射线:直线上一点和这点一旁的线叫做射线。这个点叫端点。14、射线表示方法:用小写字母表示;用两个大写字母表示
9、,表示端点的字母写在前面。15、当两条不同的直线有一个公共点时,我们就称这两条直线相交。这个公共点叫做他们的交点。16、线段:直线上两点之间的部分及这两点叫做线段。这两点叫线段的端点。17、线段表示方法:用小写字母表示;用两个大写字母表示。18、线段的中点:线段上一点把线段平均分成相等的两条线段,这个点叫线段的中点。、角:1平角:角的两条边在同一条直线上的角叫平角。2、周角:一条射线绕端点绕一周重合叫周角。3、角的定义:一条射线绕端点所形成的角叫角有公共端点的两条射线组成的图形叫角,两条射线是角的两条边。4、角的表示方法:用三个大写字母表示,顶点字母写在前面;用数字表示,数字写在角里面,且画弧
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