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数学笔记知识点汇总一、实数2、平方根：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根。一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方。求一个数a的平方根运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。3、算术平方根 如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根4、立方根：如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根。正数的立方根是正数/0的立方根是0/负数的立方根是负数。求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数。10、非负数 11、零指数次幂、负指数次幂 二、代数式3、整式运算：乘法公式：（a+b）（a-b）=a2-b2 (ab) 2=a2 2ab+b2 4、分解因式：（1）概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式（2）方法：提公因式法/运用公式法/分组分解法/十字相乘法 （一提二套三分组）6、分式的运算： 加减法：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。7、二次根式性质 运算 加减：化成同类二次根式，再合并。 乘 法 除法： 最简二次根式：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽的因数或因式。同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式。有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘积不含有二次根式，则他们互为有理化因式。如：分母有理化：把分母中的根号化去。（方法：分子分母同乘以分母的有理化因式）三、方程（二）二次方程1、概念 一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程 2、一元二次方程的解法：直接开平方方法因式分解法配方法公式法3、一元二次方程根与系数的关系：一元二次方程ax2+bx+c=0(a0) 的两个实数根为x1,x2 则有 如：x12+x22=（x1+x2）22 x1x2 4、根的判别式 =b2-4ac 0时，方程有两个不相等的实数根=0时，方程有两个相等的实数根0k0k0k0k0b0b0则直线的倾斜角为锐角k0直线与y轴的交点在x轴的上方b0则开口向上，且图象向上无限伸展；a0则交于y轴的正半轴上；c0时，有两个交点；=0时，有一个交点(或说两个相同的交点)；0a0开口向上向下对称轴顶点坐标最值7、二次函数的平移y=ax2 y=a(x-h)2+k (口诀：上加下减，左加右减) 左加右减注意直对单独的x进行加减 六、图形的认识（6）角的平分线：从一个角的项点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。6、互余与互补：（1）概念：如果两个角之和等于90则说这两个角互余；如果两个角之和等于180则说这两个角互补（2）性质：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等。7、相交线：（1）邻补角：两条直线相交组成的四个角中，有公共顶点，有一条公共边，且另一边互为反向延长线的两个角，互为邻补角。（2）对顶角：两条直线相交组成的四个角中，有公共顶点，没有公共边，两边分别互为反向延长线的两个角，互为对顶角。（3）对顶角的性质：对顶角相等。10、平行线（4）平行线的判定：同位角相等，两直线平行/内错角相等，两直线平行/同旁内角互补，两直线平行。（5）平行线的性质：两直线平行，同位角相等/两直线平行，内错角相等/两直线平行，同旁内角互补。（二）三角形与多边形3、三角形的“三条重要线段”（1）三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。（2）三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形中线（3）三角形的高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高4、三角形的“四心”：内心三角形的三条角平分线的交点；重心三角形的三条中线的交点；垂心三角形的三条高的交点；外心三角形三条边的垂直平分线的交点。5、三角形的分类：（1）按边： （2）按角分类：8、等腰三角形：（1）定义：两边相等的三角形（2）性质：等边对等角；三线合一（3）判定：等角对等边（4）等边三角形：三条边都相等的三角形是等边三角形。（5）等边三角形的性质：三边都相等，三角都相等，都等于60（6）等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60的等腰三角形是等边三角形；边长为a的等边三角形的高等于 ，面积为9、直角三角形 （1）定义：有一个角是直角的三角形（2）定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；在直角三角形中，30的锐角所对的直角边等于斜边的一半。七、图形的全等4、全等形与全等三角形：（1）全等形：能够完全重合的图形叫做全等形（2）全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。5、全等三角形的对应元素：两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。6、全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。（2）全等三角形的对应线段（角平分线、中线、高）相等，周长相等，面积相等。7、全等三角形的判定（1）三边对应相等的两个三角形全等SSS（2）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等SAS（3）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等ASA（4）两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等AAS（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等H L十一、四边形（一）梯形 （1）定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形两条腰相等的梯形叫等腰梯形。一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。（2）等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等、对角线相等（3）等腰梯形的判定：两腰相等的梯形同一底上的两个角相等的梯形对角线相等的梯形（二）平行四边形 （1）定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 （2）性质：平行四边形两组对边分别平行 平行四边形的两组对边分别相等 平行四边形的两组对角分别相等 平行四边形的对角线互相平分。平行四边形关于对角线的交点成中心对称图形 （3）判定：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（三）矩形 （1）定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（2）性质：矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形，有两条对称轴（3）判定：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形（四）菱形（1）定义：邻边相等的平行四边形是菱形（2）性质：菱形的四条边都相等菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角菱形的面积等于对角线乘积的一半菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形，有两条对称轴。（3）判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形。四条边都相等的四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形。（五）正方形 （1）定义：有一组邻边相等并且有一角是直角的平行四边形叫做正方形。（2）性质：正方形的四个角都是直角，四条边都相等正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形，有四条对称轴。（3）判定：平行四边形+一组邻边相等+一个角为直角（定义法）矩形+一组邻边相等矩形+对角线互相垂直矩形+一个角为直角菱形+对角线相等10