七年级下册数学知识点整理.pdf

七年级数学七年级数学知识点知识点总结总结2019.12.272019.12.27相交线与平行线相交线与平行线一、知识网络结构一、知识网络结构 垂线的性质：垂线的性质：性质性质 1 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质性质 2 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。性质性质 3 3：如图 2 所示，当 a a b b 时，=90。点到直线的距离点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度垂线段的长度叫点到直线的距离。同位角、内错角、同旁内角基本特征：平行公理平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。平行公理的推论平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平移命题、定理的两直线平行：平行于同一条直线性质角互补：两直线平行，同旁内性质相等：两直线平行，内错角性质相等：两直线平行，同位角性质平行线的性质的两直线平行：平行于同一条直线判定直线平行：同旁内角互补，两判定线平行：内错角相等，两直判定线平行：同位角相等，两直判定定义平行线的判定平行线，不相交的两条直线叫平行线：在同一平面内平行线及其判定内角同位角、内错角、同旁垂线相交线相交线相交线与平行线 4321 4321_:图图 2 1 3 4 2 a b 图图 4 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c 平行。平行线的性质平行线的性质：10、平移：平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。平移后，新图形与原图形的 形状形状 和 大小大小 完全相同。平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。平移性质平移性质：平移前后两个图形中对应点的连线平行且相等；对应线段相等；对应角相等。实实 数数 实数的分类 1、按定义分类：2.按性质符号分类：注：0 既不是正数也不是负数.【知识点二】实数的相关概念1.相反数(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数0的相反数是 0.(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.(3)互为相反数的两个数之和等于 0.a、b 互为相反数 a+b=0.2.绝对值|a|03.倒数（1）0 没有倒数 (2)乘积是 1 的两个数互为倒数a、b 互为倒数.4.平方根(1)如果一个数的平方等于 a，这个数就叫做 a 的平方根一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 有一个平方根，它是 0 本身；负数没有平方根a(a0)的平方根记作(2)一个正数 a 的正的平方根，叫做 a 的算术平方根a(a0)的算术平方根记作 5.立方根如果 x3=a，那么 x 叫做 a 的立方根一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零【知识点三】实数与数轴数轴定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可【知识点四】实数大小的比较1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.2.正数都大于 0，负数都小于 0，两个正数，绝对值较大的那个正数大；两个负数；绝对值大的反而小.3.无理数的比较大小：【知识点五】实数的运算1.加法2.减法：减去一个数等于加上这个数的相反数3.乘法4.除法除以一个数，等于乘上这个数的倒数两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除0 除以任何一个不等于 0 的数都得 05.乘方与开方(1)an 所表示的意义是 n 个 a 相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数(2)正数和 0 可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和 0 都可以开立方(3)零指数与负指数【知识点六】有效数字和科学记数法1.有效数字：一个近似数，从左边第一个不是 0 的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字2.科学记数法：把一个数用(1 10，n 为整数)的形式记数的方法叫科学记数法第七章第七章平面直角坐标系平面直角坐标系一、知识网络结构一、知识网络结构用坐标表示平移用坐标表示地理位置坐标方法的简单应用平面直角坐标系有序数对平面直角坐标系二、知识要点二、知识要点1、有序数对：有序数对：有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对叫做有序数对，记做（a,b）。2、平面直角坐标系：平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。3、横轴、纵轴、原点：横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。4、坐标：坐标：对于平面内任一点 P，过 P 分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数 a,b 分别叫点 P 的横坐标和纵坐标，记作 P(a，b)。5、象限：象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。6二元一次方程组二元一次方程组一、知识网络结构一、知识网络结构不等式与不等式组不等式与不等式组一、知识网络结构一、知识网络结构三元一次方程组解法问题二元一次方程组与实际加减法代入法二元一次方程组的解法方程组的解定义二元一次方程组方程的解定义二元一次方程二元一次方程组与实际问题组一元一次不等式法一元一次不等式组的解不等式组一元一次不等式组性质性质性质不等式的性质一元一次不等式不等式的解集不等式的解不等式不等式相关概念不等式与不等式组)(321二、知识要点二、知识要点1、用不等号不等号表示不等关系不等关系的式子叫不等式，不等号主要包括：、。2、在含有未知数的不等式中，使不等式成立的未知数的值未知数的值叫不等式的解，一个含有未知数的不等式的所有的解组成的集合不等式的所有的解组成的集合，叫这个不等式的解集。不等式的解集可以在数轴上在数轴上表示出来。求不等式的解集的过程叫解不等式解不等式。含有一个一个未知数未知数，并且所含未知数的项的次数都是未知数的项的次数都是 1 1，这样的不等式叫一元一次不等式一元一次不等式。3、不等式的性质：性质性质 1 1：不等式的两边同时加上同时加上(或减去或减去)同一个数同一个数(或式子或式子)，不等号的方向 不变不变 。用字母表示为用字母表示为：如果，那么；如果，那么 ba cbcaba cbca；如果，那么；如果，那么 ba cbcaba cbca。性质性质 2 2：不等式的两边同时乘以同时乘以(或除以或除以)同一个同一个 正数正数 ，不等号的方向 不不变变 。用字母表示为用字母表示为：如果，那么(或)；如果，那0,cbabcac cbca0,cba么(或)；bcac cbca如果，那么(或)；如果，那么0,cbabcac cbca0,cba(或)；bcac cbca性质性质 3 3：不等式的两边同时乘以同时乘以(或除以或除以)同一个同一个 负数负数 ，不等号的方向 改改变变 。用字母表示为用字母表示为：如果，那么(或)；如果，那0,cbabcac cbca0,cba么(或)；bcac cbca如果，那么(或)；如果，那么0,cbabcac cbca0,cba(或)；bcac cbca4、解一元一次不等式的一般步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为 1。这与解一元一次方程类似，在解时要根据一元一次不等式的具体情况灵活选择步骤。5、不等式组中含有一个未知数一个未知数，并且所含未知数的项的次数都是未知数的项的次数都是 1 1，这样的不等式组叫一元一次不等式组。使不等式组中的每个不等式都成立的未知数的值未知数的值叫不等式组的解，一个不等式组的所有的解组成的集合不等式组的所有的解组成的集合，叫这个不等式组的解集解(简称不等式组的解)。不等式组的解集可以在数轴上在数轴上表示出来。求不等式组的解集的过程叫解不等式组解不等式组。6、解一元一次不等式组的一般步骤：求出这个不等式组中各个不等式的解集；利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，得到这个不等式组的解集。如果这些不等式的解集的没有没有公共部分，则这个不等式组无解(此时也称这个不等式组的解集为空集)。7、求出各个不等式的解集后，确定不等式组的解的口诀：大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无处找。第十章第十章数据的收集、整理与描述数据的收集、整理与描述知识要点知识要点1、对数据进行处理的一般过程：收集数据、整理数据、描述数据、分析得出结论。2、数据收集过程中，调查的方法通常有两种：全面调查全面调查和抽样调查抽样调查。3、除了文字叙述、列表、划记法外，还可以用条形图、折线图、扇形图、直方图来描述数据。4、抽样调查简称抽查，它只抽取一部分对象进行调查，根据调查数据推断全体对象的情况。要考察的全体对象叫总体总体，组成总体的每一个考察对象叫个体个体，被抽取的那部分个体组成总体的一个样本样本，样本中个体的数目叫这个样本的容量。5、画频数直方图的步骤：计算数差(最大值与最小值的差)；确定组距和组数；列频数分布表；画频数直方图。