数学建模中常用的30个MATLAB程序和函数.doc

(完整版)数学建模中常用的30个MATLAB程序和函数内部数学常数pi 圆周率 exp（1)自然对数的底数ei 或j 虚数单位Inf或 inf 无穷大 2 基本数学运算符a+b 加法a-b减法ab矩阵乘法a.b数组乘法a/b矩阵右除ab矩阵左除a./b数组右除a.b数组左除ab 矩阵乘方a。b数组乘方a负号 共轭转置。一般转置3 关系运算符=等于小于大于=小于或等于=大于或等于=不等于4 常用内部数学函数 指数函数exp（x)以e为底数对数函数log（x）自然对数，即以e为底数的对数log10（x）常用对数，即以10为底数的对数log2（x）以2为底数的x的对数开方函数sqrt(x）表示x的算术平方根绝对值函数abs(x）表示实数的绝对值以及复数的模三角函数（自变量的单位为弧度）sin（x)正弦函数cos(x）余弦函数tan(x）正切函数cot(x）余切函数sec（x）正割函数csc(x）余割函数反三角函数 asin（x)反正弦函数acos（x）反余弦函数atan(x）反正切函数acot（x）反余切函数asec(x）反正割函数acsc（x）反余割函数双曲函数 sinh(x)双曲正弦函数cosh（x)双曲余弦函数tanh（x）双曲正切函数coth(x)双曲余切函数sech(x)双曲正割函数csch(x）双曲余割函数反双曲函数 asinh(x）反双曲正弦函数acosh(x)反双曲余弦函数atanh(x)反双曲正切函数acoth(x）反双曲余切函数asech（x）反双曲正割函数acsch(x)反双曲余割函数求角度函数atan2（y，x）以坐标原点为顶点，x轴正半轴为始边，从原点到点（x，y)的射线为终边的角，其单位为弧度，范围为（ ， 数论函数gcd（a,b)两个整数的最大公约数lcm（a，b）两个整数的最小公倍数排列组合函数factorial（n)阶乘函数，表示n的阶乘 复数函数 real（z)实部函数imag（z）虚部函数abs（z)求复数z的模angle(z）求复数z的辐角，其范围是（ ， conj（z)求复数z的共轭复数求整函数与截尾函数ceil（x)表示大于或等于实数x的最小整数floor(x)表示小于或等于实数x的最大整数round(x)最接近x的整数最大、最小函数max（a，b，c，）求最大数min（a，b，c，)求最小数符号函数 sign(x）5 自定义函数-调用时：“返回值列=M文件名（参数列）”function 返回变量=函数名（输入变量） 注释说明语句段（此部分可有可无）函数体语句 6进行函数的复合运算compose（f,g) 返回值为f（g(y)compose（f,g，z) 返回值为f（g(z)）compose（f,g，x，。z) 返回值为f（g(z）compose(f，g，x，y，z） 返回值为f(g（z）7 因式分解syms 表达式中包含的变量 factor（表达式) 8 代数式展开syms 表达式中包含的变量 expand(表达式)9 合并同类项syms 表达式中包含的变量 collect（表达式，指定的变量)10 进行数学式化简syms 表达式中包含的变量 simplify(表达式)11 进行变量替换syms 表达式和代换式中包含的所有变量 subs(表达式，要替换的变量或式子，代换式)12 进行数学式的转换调用Maple中数学式的转换命令，调用格式如下：maple（Maple的数学式转换命令) 即：maple（convert（表达式，form）)将表达式转换成form的表示方式 maple（convert(表达式，form, x）) 指定变量为x，将依赖于变量x的函数转换成form的表示方式（此指令仅对form为exp与sincos的转换式有用) 13 解方程solve（方程，变元) 注：方程的等号用普通的等号: = 14 解不等式调用maple中解不等式的命令即可，调用形式如下： maple(maple中解不等式的命令）具体说，包括以下五种：maple( solve（不等式）) maple( solve(不等式，变元） ） maple( solve（不等式,变元） ) maple（ solve(不等式，变元） ） maple( solve（不等式，变元) ）15 解不等式组调用maple中解不等式组的命令即可，调用形式如下： maple(maple中解不等式组的命令） 即：maple( solve（不等式组,变元组） ）16 画图方法:先产生横坐标的取值和相应的纵坐标的取值，然后执行命令： plot(x，y） 方法2：fplot（f（x），xmin，xmax） fplot（f（x），xmin，xmax，ymin,ymax） 方法3：ezplot(f（x)） ezplot（f（x) ，xmin，xmax) ezplot（f（x） ,xmin，xmax,ymin，ymax) 17 求极限（1)极限：syms x limit(f（x), x， a） （2）单侧极限:左极限:syms x limit（f(x), x, a，left）右极限:syms x limit（f（x）， x, a,right） 18 求导数diff（f(x） diff（f(x),x) 或者:Syms x Diff(f（x) syms x diff（f(x）， x） 19 求高阶导数 diff(f（x)，n） diff(f（x)，x，n)或者：syms x diff（f（x），n)syms x diff（f（x）, x，n） 20 在MATLAB中没有直接求隐函数导数的命令,但是我们可以根据数学中求隐函数导数的方法，在中一步一步地进行推导；也可以自己编一个求隐函数导数的小程序;不过，最简便的方法是调用Maple中求隐函数导数的命令，调用格式如下： maple（implicitdiff（f（x，y）=0,y，x)） 在MATLAB中,没有直接求参数方程确定的函数的导数的命令，只能根据参数方程确定的函数的求导公式 一步一步地进行推导；或者，干脆自己编一个小程序，应用起来会更加方便。21 求不定积分 int(f（x)） int (f（x）,x)或者：syms x int(f(x)） syms x int（f（x）, x） 22 求定积分、广义积分 int(f（x）,a，b) int （f（x)，x，a,b)或者：syms x int（f(x）,a,b） syms x int（f(x)， x,a，b） 23 进行换元积分的计算自身没有提供这一功能,但是可以调用Maple函数库中的changevar命令，调用方法如下：maple（ with(student） ) 加载student函数库后，才能使用changevar命令maple( changevar( m(x)=p（u)， Int（f(x)，x) ） ） 把积分表达式中的m(x)代换成p(u）24 进行分部积分的计算自身没有提供这一功能，但是可以调用Maple函数库中的intparts命令，调用方法如下： maple( with（student) ) 加载student函数库后，才能使用intparts命令maple（intparts(Int（f（x)，x）,u) ) 指定u,用分部积分公式 进行计算25 对数列和级数进行求和 syms n symsum(f（n), n ，a ,b ）26 进行连乘 maple(product（f（n)，n=a.。b）27 展开级数syms x Taylor（f（x）， x, n， a）28 进行积分变换syms s t laplace（ f(t)， t， s ) 拉普拉斯变换 ilaplace（ F(s)， s， t ） 拉普拉斯变换的逆变换 syms t fourier( f（t）, t， ） 傅立叶变换 ifourier（ F（), ， t ) 傅立叶变换的逆变换 syms n z ztrans( f(n)， n, z） Z变换 iztrans（ F(z), z, n ） Z变换的逆变换 在matlab中，矩形法、梯形法和辛普森法求近似积分可以用自身的命令,也可调用Maple的相应命令.调用方法如下: maple(with(student) ） maple（Maple中求定积分近似值的命令)29 解微分方程Dsolve(微分方程，自变量) dsolve（微分方程，初始条件或边界条件，自变量)30 解微分方程组Dsolve（微分方程组,自变量） dsolve（微分方程组，初始条件或边界条件，自变量）