人教版五年级下数学期中复习知识点.doc

人教版五年级下册数学期中复习重要知识点
图形的变换
1、 轴对称 、
（1） 轴对称的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两端完全重合 这样的图形叫做对称轴图形 这条直线叫做对称轴.例如等腰三角形、正方形、等腰三脚形、等腰梯形和圆都是轴对称）如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。
（2） 轴对称的性质：对应点到对称轴的距离相等。
（3） 轴对称的特征：沿对称轴对折，对应点重合，对应线段重合，对应角重合。
（2） 图形旋转的方向：钟表指针的运动方向是顺时针方向；与钟表上指针的运动方向相反的方向 是逆时针方向。
（3） 图形旋转的性质：图形绕着某一点旋转一定的度数，图形中的对应点、对应线段都旋转相应 的度数，对应点到旋转点的距离相等，对应角相等。
（4） 图形旋转的特征：图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，知识位置变了。
3、 欣赏设计 、 （1） 设计图案的基本方法：利用平移、旋转和对称都可以设计简单而美丽的图案。 （2） 运用平移设计图案的方法： A、 选好基本图案。 B、 确定平移方向。 C、 确定平移距离。 D、 画出平移后的图案。 （3） 运用旋转设计图案的方法： A、 选好基本图案。 B、 确定旋转点。 C、 确定旋转角度。 D、 依次画出每次旋转后的图形。 （4） 运用对称设计图案的方法： A、 选好基本图案。 B、 确定对称轴。 C、 画出基本图案的对称图形。

因数和倍数 归纳重点知识
1、 因数和倍数。（1） 因数、倍数的意义：如果 a×b=c（a、b、c 都是不畏为 0 的整数） ，那么 a、b 就是 c 的因数， c 就是 a、b 的倍数。例如 4×5＝20,20 是 4 和 5 的倍数，4 和 5 是 20 的因数
A、 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1，最大的因数是其本身。 B、 一个数的倍数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
（2） 因数和倍数的关系：倍数和因数是相互依存的。要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。 （3） 找一个是的因数的方法： A、 列乘法算式找。 B、 列除法算式找。 （4） 找一个数的倍数的方法： A、 列乘法算式找一个数的倍数， 就是用这个数依次与非零自然数相乘， 所得的积就是这个数 的倍数； B、 列除法算式找。 （5） 表示一个数的因数和倍数的方法：A、列举法； B、集合法。
2、 、 2、3、5 的倍数的特征 、 、
（1）2 的倍数是特征：个位上是 0,2,4,6,8 的数都是 2 的倍数。
（2）奇数和偶数的意义：在自然数中，是 2 的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是 2 的倍数的数叫做奇数。
（3）奇数、偶数是运算性质： 奇数±奇数=偶数 偶数±偶数=偶数 奇数±偶数=奇数（大减小） 奇数×奇数=奇数 奇数×偶数=偶数 偶数×偶数=偶数
（4）5 的倍数的特征：个位上是 0 或者 5 的数都是 5 的倍数。
既是 2 的倍数又是 5 的倍数的特征：个位是 0 的数。
（5）3 的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。 3、质数和合数。 （1）质数和合数的意义：一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质素和（或素数） ； 一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
1 不是质数，也不是合数。
（2）分解质因数：把一个合数用几个质数相乘的形式表现出来，就是分解质因数。 （3）质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。 （4）分解质因数的方法：A、枝状图式分解法； B、短除法。
最小的偶数是（0） ，最小的奇数是（1 ）最小的合数是（ 4） ，最小的质数是（2）

长方体和正方体 归纳重点知识
1、 长方体或正方体的特征。（1） 长方体的特征：有 6 个面（6 个面都是长方形或者 4 个面是长方形,2 个面是正方形） ，相对的 面完全相同；有 12 条棱，相对的棱长度相等：有 8 个顶点。 （2） 正方体的特征：正方体的 6 个面是完全相同的正方形；12 条棱的长度相等；有 8 个顶点。
（3） 长方体上、宽、高的意义：相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 一个长方体有 4 条长、4 条宽、和 4 条高。
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 正方体的棱长总和=棱长×12
正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。正方体是特殊的长方体。
2、 长方体或正方体的表面积。
（1） 表面积的意义：长方体或者正方体的 6 个面的总面积，叫做它的表面积。
（2） 长方体表面积的计算方法。
A、 长方体表面积=（长×宽+上×高+宽×高）×2，用字母表示为 S=2（ab+ah+bh） ；
B、 长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2；用字母表示为：S=2ab+2ah+2bh.
（3） 正方体表面积的计算方法：正方体表面积=棱长×棱长×6，用字母表示为 S=6a2
特殊情况：贴商标纸是求前后左右 4 个面的面积—上下不贴。 做洗衣机套（空调、电视机套）是求前后左右上 5 个面的面积—没有底面。 粉刷教室是求前后左右上 5 个面的面积—下面不刷。 贴游泳池的瓷砖是求前后左右下 5 个面的面积—没有上面。做玻璃鱼缸是求前后左右下 5 个面的面积—没有上面。
3、 长方体和正方体的体积 、
（1） 体积的意义：物体所占的大小叫做物体的体积。
（2） 体积单位：立方米，立方分米，立方厘米；用字母表示为 m3，dm3，cm3。
（3） 体积单位间的进率：1 立方米=1000 立方分米 1 立方分米=1000 立方厘米
（4） 长方体和正方体体积计算公式。
长方体的体积=长×宽×高，用字母表示为 S=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示为 S=a3。（其中 a3 读作 a 的立方，表示 3 个 a 相乘。 ）
长方体（或正方体）的体积=底面积*高，用字母表示为 V=Sh
（5） 容积的意义：容器所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
（6） 容积的计算方法：长方体、正方体等规则容器容积的计算方法和体积的计算方法相同，但是 要从容器里面测量长、宽、高。
计量容积一般就用体积单位，计量液体的体积，常用容积单位升和毫升，也可以写成 L 和 ml。
（7） 容积的单位和容积单位间的进率：1L=1000ml （1 升=1000 毫升）
（8） 容积单位和体积单位之间的换算：1L=1dm3 （1 升=1 立方分米 ）
1ml=1cm3 （1 毫升=1 立方厘米）
（9） 形状不规则物体体积的测量和计算方法：一般把这些物体的体积转化为可测量计算的水的体 积。叫做：排水法

四 分数的意义和性质
分数的产生
分数的意义 分数与意义 ：把单位1平均分成几份，表示其中的一份或几份
分数与除法 ：分子（被除数），分母（除数），分数值（商）
真分数 真分数小于1
真分数与假分数 假分数 假分数大于1或等于1.
带分数 （整数部分和真分数）
假分数化带分数、整数（分子除以分母，商作整数部分 余数作分子）
分数的基本性质：分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，
分数的基本性质 分数的大小不变。
通分、通分子：化成分母不同，大小不变的分数（通分）
最大公因数
约 分 求最大公因数
最简分数 分子分母互质的分数（最简真分数、最简假分数）
约分及其方法
最小公倍数
通 分 求最小公倍数
分数比大小 （通分、通分子、化成小数）
通分及其方法
小数化分数 小数化成分母是10、100、1000的分数再化简
分数和小数的互化
分数化小数 分子除以分母，除不尽的取近似值
最简分数的分母只含有质因数2和5,这个分数一定能化成有限小数。
分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。
五 分数的加法和减法
同分母分数加、减法 （分母不变，分子相加减 ）

分数数的加法和减法 异分母分数加、减法 （通分后再加减）
分数加减混合运算