包河区2019-2020学年度九年级第一学期期中考试(数学)答案.doc

合肥46中2018-2019学年度九年级第一学期数学期中考试
一、 选择题（40分）
1、抛物线y＝x2的对称轴是（ ）
A、 直线x＝-1 B、 直线x＝1
C 、y轴 D 、x轴
2、若，则的值为（ ）
A 、 B 、 C 、 D 、1
3、下列关于二次函数y＝（x-1）2-3说法正确的是（ ）
A、 有最大值1 B、 有最小值1
C、 有最大值-3 D、 有最小值-3
4、将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向下平移1个单位，则平移后抛物线的顶点坐标是（ ）
A、 （2，1） B、 （2，-1）
C、 （-2，-1） D、 （-2，1）
5、如图5，线段BD，CE相交于点A，DE∥BC．若AB＝4，AD＝2，AE＝1.8，则AC的长为（ ）
A、 3 B、 3.2 C、 3.6 D、 4

图5 图6
6、如图6，点P在反比例函数的图象上，PA⊥x轴于点A，则△PAO的面积为（ ）
A、 1 B、 2 C、 4 D、 6
7、如图7，在平面直角坐标系中有A（1,1），B（3，1）两点，如果抛物线y＝ax2（a＞0）与线段AB有公共点，那么a的取值范围是（ ）
A、 a≥1 B、 0＜a≤1 C、 D、

图7 图8
8、如图8，已知AD、BC相交于点E，AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是（ ）
A、 B 、 C 、 D 、
9、心理学家发现：课堂上，学生对概念的接受能力s与提出概念的时间t（单位：min）之间近似满足函数关系s＝at2＋bt＋c（a≠0），s值越大，表示接受能力越强．如图9记录了学生学习某概念时t与s的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出当学生接受能力最强时，提出概念的时间为（ ）
A 、8 min B 、3 min C、 20 min D 、25 min

图9 图11
10、在平面直角坐标系中，点P的坐标（0，2），点Q的坐标为（t为实数），当PQ长取得最小值时，t的值为（ ）
A、 B、 C、 3 D、 4
二、 填空题（20分）
11、如图11，在△ABC中，DE∥BC，，则________．
12、某水果店销售一批水果，平均每天可售出40 kg，每千克盈利4元，经调查发现，每千克降价0.5元，商店平均每天可多售出10 kg水果，则商店平均每天的最高利润为________元．
13、如图13，在x轴上方，平行于x轴的直线与反比例函数和的图象分别交于A、B两点，连接OA，OB．若△AOB的面积为6，则k2-k1＝________．
图13
14、已知二次函数y＝-x2＋mx＋m（m为常数），当-2≤x≤4时，y的最大值是15，则m的值是________．
三、 本大题共9小题（90分）
15、抛物线y＝a（x＋h）2的顶点为（-2，0），它的形状与y＝3x2相同，但开口方向与之相反．
（1）直接写出抛物线的解析式：________________；
（2）求抛物线与y轴的交点坐标．

16、 已知，求的值．

17、 如图，正方形ABCD对角线的交点在平面直角坐标系的原点，且边与坐标轴平行或垂直，AB＝4．
（1）如果反比例函数y=的图象经过点A，求这个反比例函数的表达式；
（2）如果反比例函数y=的图象与正方形ABCD有公共点，请直接写出k的取值范围．

18、如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，连接DE，且∠A＝60°，∠ADE＝50°，∠B＝70°．
（1）求证：△ADE∽△ACB：
（2）如果E是AC的中点，AD＝8，AB＝10，求AE的长．

19、已知：△ABC中，边AB及AB边上的高CD的和为40 cm．
（1）请直接写出△ABC的面积S（cm2）与边AB的长x（cm）之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）当x是多少时，这个三角形面积S最大？最大面积是多少？

20、一次函数y＝ax＋b（a≠0）的图象与双曲线（k≠0）相交于A（m，2）和B（2，-1）两点，与x轴相交于点C，过点B作BD⊥x轴，垂足为点D．
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出不等式的解集；
（3）连接AD，则△ABD的面积为________．

21、如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC＝5，P是△ABC内一点，且∠PAB＝∠PBC＝∠PCA．
（1）求∠APC的度数；
（2）求△PAC的面积．

22、已知：AD、AE分别是△ABC内角和外角平分线．
（1）则∠DAE的度数＝________；
（2）求证：；
（3）作BF⊥AD，交AD延长线于F，FC的延长线交AE于G，求证：AG＝GE．

23、定义：在平面直角坐标系中，如果点M（m，n）和N（n，m）都在某函数的图象l上，则称点M、N是图象l的一对“相关点”．例如，点M（1，2）和点N（2，1）是直线y＝-x＋3的一对相关点．
（1）请写出反比例函数的图象上的一对相关点的坐标：________________；
（2）如图，抛物线y＝x2＋bx＋c的对称轴为直线x＝1，与y轴交于点C（0，-1）．
①求抛物线的解析式；
②若点M、N是抛物线y＝x2＋bx＋c上的一对相关点，直线MN与x轴交于点A（1，0），点P为抛物线上M、N之间的一点，求△PMN面积的最大值.

答案
1-5 CADBC 6-10 ADCBA
11-14 ; 180; 12; 6或19
15、解：（1）y＝-3（x＋2）2；
（2）当x＝0时，y＝-3×（0＋2）2＝-12，
∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，-12）．
16、解：设，
则a＝2k，b＝3k，c＝4k，
则.
17、解：（1）由题意得，A（2，2），
∵反比例函数y=的图象经过点A，
∴k=2×2=4，
∴反比例函数的表达式为：y=；
（2） 由图象可知：如果反比例函数y=的图象与正方形ABCD有公共点，k的取值范围是0＜k≤4或-4≤k＜0．
18、（1）证明：∵∠A＝60°，
∠ADE＝50°,
∴∠AED＝180°-60°-50°＝70°,
∵∠B＝70°,
∴∠B＝∠AED,
∵∠A＝∠A，
∴△ADE∽△ACB;
（2）由（1）可知：：△ADE∽△ACB，
∴=，
∵点E是AC的中点，设AE=x，
∴AC=2AE=2x，
∵AD=8，AB=10，
∴=，
解得：x=2，
∴AE=2．
19、解；（1）由题意可得：
；
（2）由（1）得，

∵，
​x=20在0＜x＜40的范围内，
∴当x=20时，y最大=200，
即当AB的长为20时，△ABC的面积最大为200．
20、解：（1）∵A(m，2)和B(2，-1)在双曲线y=上，
∴k=2×（-1）=-2m，
解得m=-1．
∴A(-1，2)．
∵A(-1，2)和B(2，1)在直线y1=ax+b(a≠0)上，
∴，
解得，
∴y=-x+1；
（2）由函数图像可得不等式的解集为：0<x<2或x<-1；
（3）．
21、解：（1）∵∠APC＝180°-∠PAC-∠ACP，∠PCA＝∠PAB,
∴∠APC＝180°-∠PAC-∠PAB=180°-(∠PAC+∠PAB)=180°-∠CAB＝90°.
（2）在等腰直角△ABC中，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
∵∠PAB＝∠PBC＝∠PCA,，
∴∠ABP＝∠BCP，
∴△ABP∽△BCP，
∴，
设PA＝x，，则PC＝2x，，
∵AC＝5，
∴，
∴．
22、解：（1）90°；
（2）过E作EM∥AC交BA延长线于M，

∵EM∥AC，
∴∠CAE＝∠AEM ， ，
∵∠EAM＝∠CAE ，
∴∠EAM＝∠AEM，
∴AM＝ME，
∴，
∵EM∥AC ，
∴△ABC∽△MBE，
​∴ ，
∴，
∴；
（3）如图，延长AC、BF交于N．

∵∠BAF＝∠NAF， AF⊥BF ，
∴AB＝AN，
∴BF＝FN，
由（1）可知：∠EAF＝∠BFA＝90° ，
∴BF∥AE ，
∴△BFC∽△EGC，△FNC∽△GAC，
∴，，
∴，
∴.AG=GE
23、解：（1）（2，3），（3，2）；
（2）①∵抛物线y＝x2＋bx＋c的对称轴为直线x＝1，
∴，
解得b＝-2．
∵抛物线y＝x2＋bx＋c与y轴交于点C（0，-1），
∴c＝-1．
∴抛物线的解析式为y＝x2-2x-1．
②由相关点定义得，点M，N关于直线y＝x对称．
又∵直线MN与x轴交于点A（1，0），
∴直线MN的解析式为y＝-x＋1．
代入抛物线的解析式y＝x2-2x-1中，并整理，得x2-x-2＝0，
解得，x1＝-1，x2＝2，
∴M，N两点坐标为（2，-1）和（-1，2）．
设点P的横坐标为x，则点P（x，x2-2x-1），
过P作PQ⊥x轴交直线MN于Q点，则点Q坐标为（x，-x＋1）

即当时，△PMN的面积最大，最大值为．