数学数学课程与教学论新编课后习题答案(涂荣豹).doc

第一篇 数学课程
第1章 数学的特点、方法与意义
第2章 数学课程概述
第3章 国外的数学课程改革
第4章 国内数学课程改革
第二篇 数学教学理论
第5章 一般教学理论概述
第6章 数学教学模式
第7章 数学教学评价
第三篇 数学教学设计
第8章 数学教学原则
第9章 数学教学设计
第10章 数学知识的分类教学设计
第四篇 数学教学基本技能
第11章 备课与说课
第12章 数学教学的语言
第13章 计算机辅助数学教学
附录
第14章 数学能力及其培养
第15章 中学数学思想方法
第16章 数学学习的基本理论

第一篇 数学课程
第1章 数学的特点、方法与意义
数学语言：如同数学的对象一样来源于人类实践，它源于人类的语言，随着数学抽象性和严谨性发展，逐步演变成独特的语言符号系统，数学语言主要有文字语言（术语）、符号语言（记号）和图像语言组成。
数学方法：是以数学为工具进行科学研究和解决问题的方法，即用数学语言表达事物的状态、关系和过程，经过推理、运算和分析，以形成解释、判断和预言的方法。
公理化方法：从五个公设和五条公理出发，运用演绎方法将当时所知道的几何学知识全部推导出来，并使之条理化、系统化，形成了一个合乎逻辑的体系。
随机方法：随机方法又称概率统计方法，就是指人们以概率统计为工具，通过有效的收集、整理受随机因素影响的数据，从中寻找确定的本质的数量规律，并对这些随机影响以数量的刻画和分析，从而对所观察的现象和问题作出推断、预测，直至为未来的决策与行动提供依据和建议的一种方法。
数学模型：那些利用数学语言来模拟现实的模型。广义地说，一切数学都是数学模型。

数学的特点：（1）抽象性：①数学抽象的彻底性；②数学抽象的层次性；③数学方法的抽象性。（2）严谨性，（3）广泛的应用性。
公理化方法的作用和意义首先有利于概括整理数学知识并提高认知水平。其次促进新理论创立。再次，由于数学公理化思想表述数学理论的简捷性、条件性和结构的和谐性，从而为其他科学理论的表述起到了示范作用，其他科学纷纷效法建立自己的公理化系统。
数学模型方法：是指对某种事物或现象中所包含的数量关系和空间形式进行数学概括、描述和抽象的基本方法。
随机方法又称概率统计方法的特点：A概率统计方法的归纳性B处理的数据受随机因素的影响C处理的问题一般是机理不甚清楚的复杂问题D概率数据中隐藏着概率特性。
第2章 数学课程概述
经验课程:在培养具有丰富个性的学生，它是从学生的兴趣和需要出发，以儿童的主体性活动的经验为中心组织的课程。
隐性课程:学生在学习环境中所学习到的非预期的或非计划性的知识、价值观念、规范和态度，具有某种潜在性。
研究性课程:为“研究性学习方式”的充分展开而提供的相对独立的、有计划的学习机会。
直线式:将一门学科的知识内容按照逻辑体系组织起来，前后的内容不重复，也就是一个知识点学习完之后，不在作为新知识出现。
螺旋式:在不同的学习阶段重复呈现特定的知识内容，也就是说某个知识点学完之后，有可能再次作为新知识出现.
结论式:教材内容反映的是编者经过研究、整理得到的结论性知识，没有给出得到这些结论的思考、分析、探索过程。
过程式:从问题出发，通过提出问题、解决问题、给出学习新知识的背景与必要性，提供观察、尝试、操作、猜想、验证等方面的学习材料，暴露思维活动过程，总结数学活动的经验，使学生在数学化的过程中学习概念、公式、法则、性质。
“人本主义”的教育目标:突出的强调个人的心智训练和发展.
“实用主义”的教育目标:则强调对于实用技能的掌握.

大众数学的数学课程的设置特点：（1）注重课程内容的普适性，即精选未来社会所需要的、学生所喜爱并能够接受的数学基础知识作为课程内容（2）以未来社会公民所必须的数学思想方法为主线选择和安排教学内容（3）以与学生年龄特征相适应的大众化、生活化的方式呈现数学内容（4）使学生在活动中、在现实生活中，学习数学、发展数学（5）淡化形式，重在实质。
大众数学内涵:必须面向所有的学生，促进所有的学生学好数学，包括A人人学有用的数学,B人人掌握数学,C不同的学生学习不同的数学。
注重数学应用的数学课程：具体表现：A增加具有广泛应用前景的数学知识;B加强传统数学知识与实际的联系;C进行实践课题的研究。
数学课程体系的编排基本原则:（1）符合学生的认知规律与心理发展规律,课程体系的编排应符合下列要求：A可接受性B直观性C趣味性；D阶段性。（2）符合数学科学的基本特性，首先要尽可能的保持数学知识的系统性，由易到难、由浅入深、由古到今、纲目清晰的展开知识内容，其次要突出数学学科的知识结构。
第3章 国外的数学课程改革
贝利—克莱因运动 1901年，英国数学家贝利提出了“数学教育应该面向大众”、“数学教育必须重视应用”的思想，以及改革数学教育的鲜明主张，于此同时，数学家莱克因也在各种场合发表自己对数学教育的看法，并提出了所谓的“米兰大纲”，法国的波利尔和美国的穆尔也纷纷提出了数学教育改革的主张，于是就形成了贝利—克莱因运动。
新数学运动 1950，新数学运动就已经作为美国战后数学教育计划之一悄悄地开始了主要基于下数学本身的变革和课程观念上的转变。传统的数学课程存在着明显的不足，人们开始制定新的数学课程。继美国、欧洲推进数学教育现代化后，非洲、拉丁美洲、东南亚地区都相继成立了地区性的机构，召开会议推进“新数学运动”。
回到基础运动 几乎是悄无声息的进行的，没有口号，没有统一的纲领，出发点是希望重新引起对基本技能的重视。
问题解决：三种说法：一是作为背景的问题解决。二是作为技能的问题解决。三是作为艺术的问题解决。
IEA国际教育成就评估协会；
FIMS第一次国际数学研究；
SIMS第二次国际数学研究；
TIMSS 1994—1995年开始实施的第三次国际数学与科学研究；
PISA 是一项新的面向15岁学生的国际性评价。
IAEP 教育进步国际评价的简称；NCTM美国数学教师协会

贝利—克莱因运动的基本思想：注重发展学生的函数思维能力，其主要特点如下：从运动和变化中提出数学对象；运用因果关系对数学内容作实际有效的解释；重视说明数学对象的丰富内容，即强调数学的实用观点。发展函数思维的手段之一是借助一组相同的问题，这些问题的目的是对某些明显有“函数内容的”具体对象给予数学的表达和分析。
新数学运动与回到基础运动带给我们的教训：A教育不是一门纯粹独立的科学；B用口号来代替行动纲领，将毫无益处；C数学课程的改革不是一个突变的过程；D教材的编写应照顾到不同层次的学生。
1990年NCTM修订《学校..》基本原则：（1）课堂教师是促进数学教育的关键（2）数学教育应当促进所有学生学习数学（3）新的教学大纲的目标的制定要让真正关心它的教师运用方便、容易取得，要让教师知道怎样从他们目前的课堂教学达到大纲的目标（4）在新的大纲中应清楚地阐述发展基本技能的观点（5）社会的支持对于大纲的修改是非常重要的（6）在大纲的基础上进行专业进修时帮助教师提高教学能力的重要一环（7）在数学教育方面，必须发展领导技能来帮助和支持教师的教学（8）只有在教学大纲、教学评价相结合的教育系统中，学生学习才能取得成功，这三者是紧密结合的。（9）改进教和学需要长时间的。
第4章 国内数学课程改革
新一轮数学课程改革的社会背景20世纪后半叶，计算机的普，科学技术迅猛发展，现代社会逐步实现工业时代向信息时代的转变。在这个高度信息化的时代背景下，国际竞争已跨越区域的地理界线，愈演愈烈，因为未来的国力竞争将越来越依赖于对知识信息、人才的占有程度。新的时代背景对学生的创新意识和实践能力提出了更高的要求，对未来公民的学习能力也提出了更高的要求，对公民的创新意识、实践能力、合作交流的意识与能力、终身学习的心向和能力等方面提出了新的要求。正式在这样的时代背景下，1990年以来，世界各国都调整了人才培养目标，加快了教育改革的步伐，新起了教育改革浪潮。本次教育改革力图以课程为突破口，最终实现教学改革。
与国际相比，我国数学教育有哪些优势与不足？
优势：我国学生学习勤奋刻苦，双基扎实。我国际同年龄段学生相比，我国学生对数学学习内容的基础知识掌握的扎实，数学的基本技能熟练，中国学生的总体平均水平比国际同龄人要高得多。
不足：
① 教学目标方面存在问题
② 课程内容方面存在问题
③ 教学方式方面的问题
④ 教学评价方面的问题
⑤ 课程设置方面的问题

全日制义务教育数学课程基本理念（1）明确义务教育阶段数学课程的性质（2）通过数学教学使学生了解数学的作用（3）改变学生消极被动的学习方式（4）正确发挥教师的作用（5）关于数学教学评价（6）正确发挥现代信息技术的作用
普通高中课程标准的基本理念（1）高中课程的基础性：为适应现代生活与未来发展提供数学基础，获得数学素养，为进一步学习提供必要的数学准备（2）高中课程的选择性和多样性（3）提供积极主动、勇于探索的学习方式（4）提高学生的数学思维能力（5）发展学生的应用意识及联系的观念（6）正确处理好“双基”的继承与发展（7）强调理解数学的本质，注意适度的形式化（8）体现数学的人文价值（9）信息技术与课程的有机整合（10）建立合理、科学的评价体系。
第二篇 数学教学理论
第5章 一般教学理论概述
教学： （1）教学及学习。（2）教学即教授。（3）教学即教学生学。（4）教学即教师的教与学生的学。
教学理论一种规范性、实践性的理论，它主要关心两大问题：一是教师的教如何影响学生学的；二是怎样教才是有效的。
现代教学论：又称思维教学论，其主流思想方式着眼于学习方法的掌握与创新精神的发挥，其理论基础是主体教育论属于以学为本的研究。
传统教学论：文艺复兴以后，针对中世纪神学思想的束缚，培根喊出“知识就是力量”的口号，以近代教学思想为支撑的教学理论，一般称为传统教学论。
现代教学论三大流派 以前苏联赞可夫为代表的教学与发展实验派、以美国布鲁纳为代表的结构主义或结构课程派、以德国瓦根舍因和克拉夫斯基为代表的范例教学派。

教学发生的必要条件：其一是引起学生的学习意向；其二是用易于学生觉知的方式暗示或明释学习的内同容。具体来说又可以被分解为三方面（1）它们必须与引起学习的意图相联系（2）它们必须说明或展示学习的内容（3）它们必须用易于学生理解并适于学习者能力的方式来进行。
《学记》中的教学思想：《学记》是世界教育史上最早论述教学的专著，教学作为一门科学的系统地理论，其基础是捷克教育学夸美纽斯《大教学论》奠定的，真正使教学成为一门独立的学科，那是德国教育家赫尔巴特的功劳，他的《普通教育学》确立了以实践哲学和心理学为理论基础的教学理论。
夸美纽斯的教学思想：进一步发展拉特克的观点，把培根的认识论和方法论应用于教育，提出人的发展和自然界的动植物一样，教育要适应这种自然，自然适应论原则是教学的方法论原则，孕育了“教与学对应”思想，在这一原则指导下，建立学年制和班级授课制是一种最适宜的做法。
杜威的思维教学论是现代教学论的生长点，他提出来“在做中学”的思想。
第6章 数学教学模式
教学模式的含义：在一定的教学思想、教学理论、学习理论的指导下，在大量的教学实验的基础上，为完成特定教学目标和内容而围绕某个主题形成的稳定、简明的教学结构理论框架及其具体操作的实践活动方式。它是教学思想、教学理论、学习理论的集中体现。
认知发展：强调学生能够认知发展的教学模式主要有奥苏伯尔的有意义接受教学模式和卢布姆的掌握教学模式两种。
探究发现：强调探究发现的教学模式主要有布鲁纳的发现教学模式、萨奇曼的探究训练教学模式和兰本达的“探究-研讨”教学模式。
启发讨论模式：适用于教师诱导全班学生发现预定目标的情形。教师不再是提供知识答案的唯一来源，而是启发学生思维促进学生讨论的组织者。学生不再是教师讲什么记什么，而是在平等的讨论中主动建构对意义的理解。
问题解决模式旨在培养学生提出问题与解决问题的能力的数学教学模式。

讲授教学模式讲授教学模式的基本操作过程有五个环节：组织教学——引入新课——讲授新课——巩固练习——小结、布置作业；这种教学模式的特点是，教师在教学过程中占据主导地位，控制着教学的进程。讲授模式适用概念性强、综合性强，或者比较陌生的课题，能在较短的时间内讲解较多的知识。
启发讨论模式：适用于教师诱导全班学生发现预定目标的情形。教师不再是提供知识答案的唯一来源，而是启发学生思维促进学生讨论的组织者。学生不再是教师讲什么记什么，而是在平等的讨论中主动建构对意义的理解。启发讨论模式的应用过程中，会出现有的学生把握不住主题、离题太远，这样就不可能达到预期的效果，甚至会陷入僵局。教师在这种情况下要及时干预，采取改变问题的提出形式以便学生进一步的理解主题，或进行提示，以便接近主题。
问题解决模式旨在培养学生提出问题与解决问题的能力的数学教学模式。操作程序如下：设置数学情境→提出数学问题→解决数学问题→注重数学应用。运用问题解决教学模式注意的问题：A、淡化形式，注重实质；B、问题情境的创设要紧紧围绕主题，围绕本学科的与即将学习的内容紧密联系；C、问题的解决要有层次性，以适合学生的个别差异。
第7章 数学教学评价
相对评价是指在被评价对象的集合内确定一个恰当的评价标准，将每一个别评价对象与之作比较，从而确定每一个对象在这个集合内的相对位置和状态的一种价值判断。
绝对评价是指在被评价对象的集合之外确定一个恰当的评价标准，评价时将被评价对象与客观的评价标准进行比较，而不考虑被评价对象彼此之间的关系，绝对评价以是否达到客观标准作为评价的主要依据，从而确定被评价对象所处的状态。
诊断性评价也称准备性评价，一般在学习某一部分新知识之前进行，常用来了解学生是否具有学习新知识的必备的知识基础、认知水平，了解学习困难之所在以及学生之间的差异性，以便有针对性地进行数学教学。
形成性评价是在数学教学实施过程中为了查明学生在某一阶段的数学学习活动达到学习目标的程度而使用的一种评价。
终结性评价是在某个相对完整的学段或一门课程的学习结束之后对整个数学教学活动进行的全面评价。
表现性评价是通过实际任务来表现知识和技能成就的评价方式，是一种教师评价与学生自我评价相结合、评价的内容和过程融为一体的定性评价方式，它能够反映出学生发展与进步的历程，增加他们学好数学的信心。
难度是反映测验试题难易程度的指标。区分度是反映试题对于学生实际学习水平的区别程度的指标。信度是描述测试结果稳定性和可靠性的数量指标。效度是测试的有效性、准确性的指标。

数学教学评价：指通过对数学教学过程及结果的考察，对教学效果、学生学习质量及各项发展水平做出科学的判断，诊断教学双边活动中存在的问题，进而调整、优化教学过程的数学教学实践活动。它的实际意义体现在以下几个主要方面：A评价标准的确定;B评价标准的执行C评价过程的实施D评价结果的应用。
数学教学评价的类型（1）按参照标准分类可以将数学评价分为相对评价与绝对评价。（2）将教学目标评价按其功能分为诊断性评价、形成性评价和终结性评价。
数学课堂教学评价①数学教学目标。第一教学目标是否明确、具体；第二教学目标是否合理；第三教学目标的落脚点是否科学。②数学教学内容。第一，教师呈现和讲解的数学教学内容是够准确无误，学生的理解是否正确；第二，有没有充分挖掘数学知识的背景材料，是否体现了“数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的”新课程教学理念；第三，教学内容的安排是否恰当，教学内容的组织设计是否突出了重点，分散了难点。③数学教学过程。第一，教学过程的各环节安排是否得当，各要素之间的关系处理的是否合理；第二，教学过程的组织是否有利于学生对数学知识的自主建构；第三，教师与学生、学生与学生多边互动的关系是否有效，信息交流是否流畅，信息反馈是否及时。④数学教学方法。第一，所选的教学方法应当具有良好的实效性；第二，教学方法是否与学生的年龄特征和现有发展水平向适应；第三，教学方法是否具有良好的启发性；第四，教学方法的使用中，是否与现代化的教学手段有机整合，是否注意到了各种教学方法的优化组合。 ⑤数学教学效果。第一，检查是否完成了本节课的教学任务，是否实现了课堂教学目标；第二，看学生除了获得显在的结果知识以外，还获得了哪些过程知识、学生是够积极主动地参与到数学学习的过程；第三，注意考察学生的学习负担情况。
学生的数学学习评价的方法（1）课堂观察。（2）表现性评价。（3）数学测验。
评价数学测验质量的数量指标有：难度；区分度；信度；效度。
第三篇 数学教学设计
第8章 数学教学原则
教学原则是根据教学目的和任务，反映教学规律而制定的对教学工作的基本要求，用以指导教学活动。
抽象性：就是从事物中把某一方面的特性抽取出来而舍弃所有其他方面的特性的思维过程，它是形成数学概念、得到数学原理的必要手段。
严谨性是数学学科的基本特点之一，表现在数学概念的定义、数学结论的阐述、推理论证的进行、运算的要求、体系的建构等各个方面。
数学“双基”就是指数学基础知识和基本技能。
合情推理：包括观察与实验、想象与直觉、猜想与验证等数学的探索性特征和创造性思维方式。
自主建构就是建立和构造关于新知识认知结构的过程。

抽象性与具体性相结合原则的贯彻要求：在数学教学中贯彻抽象性与具体性相结合的原则，就是要坚持循序渐进，逐步深入，对抽象的数学概念、形式化的数学结论的教学要求不能一步到位，要克服急于求成、急功近利的思想；要注重从特殊到一般，从具体到抽象，淡化形式，注重实质。
严谨性和量力性相结合原则的贯彻要求：首先，认真了解学生的学业基础水平与认知水平，这是贯彻量力性原则的基础。第二，根据数学课程标准制定恰当、合理的课堂教学目标。第三，螺旋式的处理教材内容。第四，注重数学语言的教学。第五，周密思考，推理有据。强调思维的严谨性时，必须辩证的处理好推理有据与善于利用直观、归纳、猜想的关系。
“双基”与策略创新相结合原则的贯彻要求（1）转变观念 ，与时俱进的认识数学双基；（2）重视“双基”数学，加强合情推理培养；（3）把握数学“双基”和数学创新的关系。
精讲多练与自主建构相结合原则贯彻的要求：首先，确立学生学习的主体地位。其次，教师要为学生的自主建构而精讲。再次，注重数学过程教学。
第9 章 数学教学设计
教学设计：指教师为达成一定的教学目标，对教学活动进行系统规划、安排与决策。
数学学习心向：对数学学习而言，学习起点水平包括学生学习新知识时已具备的知识基础、技能基础，以及对数学内容的认识、态度。
学习风格（1）学习者喜欢的或经常使用的学习策略、学习方式或学习倾向；（2）具有一定的稳定性；（3）学习风格具有个性差异。
讲解法：就是教师通过简明、生动的口头语言向学生系统的讲述、分析教材内容和重点，学生则集中注意力倾听的一种教学方法。
谈话法：教师首先将教学内容设计成系列问题，然后在课堂上据此问题与学生展开对话。这种通过谈话的方式引导学生积极思考，自己去探索问题、解决问题，获得知识，并用自己的语言表述出来的教学方法。
发现法：美国布鲁纳所倡导，也称问题教学法，类似探究法。它常以一个问题为中心，引导学生在求知境界中，依靠已有的知识，展开思维实验活动——通过观察、试误、猜想、推断、查阅资料，来解决问题、归纳结论，从而培养学生发现、探究的习惯与态度。

教学设计时，对学生做的分析：学生的特征分析；学习起点水平的分析；学生知识基础的分析；学生技能基础的分析；学习心向的分析；学习风格的分析
教学设计时，学习内容的分析：1、学习内容的背景分析2、学习内容的结构分析3、学习内容范围的分析
课堂教学目标的分类：A知识和技能B过程和方法C情感、态度、价值观。
教学目标确定的方法：1、研习课程标准；2、了解学生；3、确立本节课的教学目标点；4、确立目标点的掌握程度；5、修改。
新授课基本结构主要包括复习引导、讲授新课、巩固练习、课堂小结和布置作业等。
讲解法的优点：（1）有利于教师系统地讲述教学内容（2）有利于保持教师的主导地位，控制教学的进程，使教学过程流畅、连贯（3）有利于提高课堂教学效率，在时间的使用上比较经济。
发现法的优点：有利于发挥学生的主观能动性；发现法要求学生自己去探索和发现新知识，在这个过程中，学生必须有高级的心理活动介入；发现法在学生自己探索并概括出原理、法则之后，能进一步坚定学生的学习信心，激起学习的兴趣和学习期望，产生自行学习的内在动力；发现法要求学生在教师提供的启示性材料的基础上，自己去探索和发现新知识。
发现法的缺点：发现法要求学生的学习一切通过自己的探索，这样会使教学进程缓慢，不利于学生能够较快地掌握人类积累的知识；发现法过分强调以学生为中心，在一定程度上有损于教师主导作用的发挥，有碍于学生较好地掌握系统的知识；发现法常常由于重视发现而忽视训练，这样就不利于技能技巧的形成。
第10章 数学知识的分类教学设计
概念的内涵：在逻辑学上，把概念所反映的事物本质属性的总和。从质的方面来刻画概念。
概念的外延：凡是适合某概念的对象的全体。从量的方面来刻画概念。
概念的定义：揭示概念内涵（或外延）的逻辑方法。
概念的形成：就是从大量的实例出发，通过个体的感知、辨别、比较、归类，以归纳的方式概括出一类事物的共同属性，从而获得某个概念的方式。
概念获得：理解、掌握一类事物的共同的本质的属性。

给概念下定义要注意：（1）定义必须相称（2）定义不能循环（3）定义的方式可以不唯一（4）定义是被定义概念内涵或外延的一种规定，所以概念的定义只能解释不能证明。
数学公式具有以下特征：（1）数学公式的网络化；（2）数学公式的形式化。(3)数学定理
问题解决的教学目标是：一，初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识二，形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。三、学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。四、初步形成评价与反思的意识。
第四篇 数学教学基本技能
第11章 备课与说课
教学重点：就是本节课所要着重解决的问题。
教学难点：就是本节课比较难以解决的问题。
知识组块：在一章内容中，那些自成系统、研究方法雷同的教材所构成的一个小单元。

学期备课需要做的几个方面：（1）钻研课程标准或教学大纲，把握课程标准的理念、学期的总体目标，了解学期教学进度、教学内容、教学要求、课时安排等有关规定。（2）在领会课程标准或是教学大纲精神的基础上分析研究教材，了解学期教学内容的体系、编排的特点、宏观上的知识结构体系。（3）调查了解任教班级学生的全面情况（4）查阅有关教学参考资料、教学研究杂志与理论书籍。
单元备课应从两个角度具体分析本章教学内容：（1）教学内容的逻辑结构分析，是指对教材的各知识点之间的联系、对这些联系的性质与特点，以及每个知识点在该章节中的作用、意义和重要性等进行分析，然后确定各知识点教学要求。（2）教学内容智力价值的分析，是在表层知识结构分析的基础上，深入到知识的本质，着重挖掘表层知识中所蕴含的精神、思想、方法、原理、规则、模式。
引入课题设计的几种形式：A复习提问式，B练习式，C设疑式，D类比对比式，E发现式
说课的主要内容：（1）教学内容分析（2）教学目标分析（3）教法和学法分析（4）教学程序（或过程）分析。
第12章 数学教学的语言
板书语言，是指在课堂上教师为强化教学效果而写在黑板上（或幻灯片、投影仪等仪器）的文字、符号、图表等，借以向学生传递教学信息的一种教学行为方式。
体态语言：除口语和板书之外，数学教学中还必须辅以只可意会而不能言传的非口语因素，如点头、走动、眼神、表情、语调、停顿、沉思、感叹等，以及由声音情绪带出的幽默、期望、热爱等。

数学图形语言的特点：（1）数学图形语言形象、直观，容易形成清晰地视觉表象，可以表达较多的具体思维。（2）数学符号能直观的显示出某一概念的属性或几个概念间的相互关系。
数学课堂教学口语的基本要求：（1）语言准确，注重规范；（2）语言生动，确保通俗；（3）语言精练，提高效率；（4）语言亲切，富有情感；（5）语言艺术，有感染力。
课堂提问的类型：（1）按照教师提问的意图可分为实问和虚问（2）按照提问的不同目的可分为检查性提问和启发性提问。
有效提问的方法：A要有目的性、B、要有适应性、C要面向全体学生、D要富于感情、E采用阶梯式提问的策略、F鼓励学生发问。
板书的基本要求：（1）要清晰简明、具有层次性（2）要突出重点、具有目的性（3）要布局合理、具有计划性（4）要确切、精当，具有启发性（5）形式要灵活、多样，具有趣味性（6）要工整、规范，具有示范性。
体态语言对课堂教学的影响：（1）能促进师生双方的情感交流，使教学信息得以顺利传授（2）能吸引学生的注意力，有利于组织、优化教学（3）可以传达更为丰富真切的知识信息，可以加大教学信息密度，增加学生对有用信息的接受程度体态语言运用的基本原则：A适度、B自然、C协调。
第13章 计算机辅助数学教学
计算机辅助数学教学由通过计算机系统和具有实现数学教学功能的软件所组成。
CAI课件即是针对具体数学学习内容的特点和教学目标，结合所使用的多媒体系统的特性，采用计算机语言、写作系统或数学软件所产生的教学软件包。
几何画板是数学CAI课件制作的专门工具，也是当前中学数学CAI中使用率最高的软件之一。

计算机辅助数学教学的功能特性1、拓展数学活动的内容和方法；2、改善数学学习的环境；3、优化数学教学的方式。
计算机辅助数学教学的基本模式1、基于CAI的情境认知数学教学模式；2、基于CAI的练习指导数学教学模式；3、基于CAI的问题探究数学教学模式；4、基于CAI的数学实验教学模式；5、基于CAI的数学通讯辅导教学模式。
数学 CAI的设计与制作原则①科学性与实用性相结合的原则；②具体与抽象相结合原则；③数学性与艺术性相结合原则；④归纳实验与演绎思维相结合原则；⑤数值与图形相结合原则。
数学CAI课件制作的步骤A、选择课件主题；B、对课件主题进行教学设计；C、课件系统设计；D、编写课件稿本；E、课件的诊断测试。
附录
第14章 数学能力及其培养
数学运算：根据一定的规则，对数或式进行一系列操作可以获得确切结论的运演过程。
表象是在没有外部刺激的情况下产生的关于真实事物的抽象类似物的心里表征。
想象是在客观事物的影响下，在语言的调节下，对头脑中已有的表象经过结合、改造与创新而产生新表象的信息过程。
算法，就是精确定义的一组规则，它指明怎样从给定的输入信息，经过有限的步骤，产生所要的输出信息。
直觉思维：在教学中，直觉从两个不同的意义上来使用的。一方面，说某人是直觉思维，意即花了许多时间做一道题，突然间做出来了，但是还需为答案提出形式证明。另一方面，说某人具有直觉能力，意即当别人向他提问时，他能够迅速作出猜测，判断该事物是不是这样，或说出在几种解题方法中哪一个更有效。
发散思维是从同一对象中产生多种分化因素，或者揭示同一本质所表现出来的现象、形式之间的差异的思维过程。

数学运算具有一下特点：（1）运算有明确的目标与方向；（2）运算有依据；（3）运算有算法。
空间想象能力结构A空间观念；B建构几何表象的能力；C对几何表象或几何图形的变换、加工能力；D数学问题形象化、直观化能力。
直觉思维能力的训练和培养：①鼓励学生猜想，以形成朦胧的直觉；②重视基本图形、基本模式的教学，帮助学生形成知识组块；③促使直觉思维与逻辑思维转换，以加强对知识的理解。
发散思维能力的训练和培养①给学生提供独立思考问题、自己提问题的条件和机会；②适当进行“一题多变”、“一题多解”、“一法多用”的数学活动；③运用开放型问题进行发散思维的训练。
第15章 中学数学思想方法
数学思想，是人们对数学知识的本质认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点，它在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想。
数学方法，指的是把事物的状态、关系和过程用数学语言表达出来，进行推导、演算和分析，以形成对问题的解释、判断和预言。
学习与掌握数学思想方法的意义只有注重思想方法的渗透，才能使学生真正深入透彻地理解与掌握数学知识。数学思想方法的学习能促进学生在数学学习过程中，对合理方法的天才的、不自觉的运用向有意识的、自觉的运用转化。通过数学思维方法的学习与探究，能有效地指导我们的数学学习。通过数学思维方法的学习与研究，有助于我们提高数学的文化素养。
化归的要素有化归的对象、化归的目标和化归的途径。
化归原则：A熟悉化原则；B简单化原则C直观化原则D和谐化原则。
方程论的主要问题一是方程的解的存在问题；二是求方程的解的问题。
列方程的关键：用两种不同的表示形式来表示同一个量或相等的量。
算法是指在解决问题时按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的处理过程。
算法的要素：一是操作；二是控制结构。
第16章 数学学习的基本理论
学习的三种基本理论：①行为主义学派；②认知主义学派；③人本主义学派。
数学学习，是学生通过获得数学知识经验而引起的持久行为、能力和倾向变化的过程。
同化：把给定的东西整合到一个早先就存在的结构之中。
顺应：如果学生在原有的数学认知结构中没有密切联系的适当知识，这时如果要把新知识纳入到认知结构中，必须要对原有数学认知结构进行改组，使之与新知识内容相适应，从而把它纳入进去，这个过程叫做。
数学认知结构是存在于学生头脑里的数学知识结构与认知结构有机结合而成心理结构。
知识生长点：与新知识有关的“适当知识”，可称为新知识有意义学习的生长点。
迁移就是一种学习对另一种学习的影响。

学习的三种基本理论：①行为主义学派；②认知主义学派；③人本主义学派。
数学学习特点：①以系统掌握数学知识的内容、方法、思想为主，是人类发现或发明基础上的再发现；②在教师指导下进行，按照一定的教材和规定的时间进行，为后继学习和社会实践奠定基础。
数学有意义学习的实质是：数学的语言或符号所代表的新知识与学习者认知结构中已有的适当知识建立了非人为的实质性的联系。
数学有意义学习条件A、客观条件。数学的学习材料具有逻辑意义是数学有意义学习的客观条件。B、主观条件。第一，学生必须具备数学有意义学习的心向；第二，数学学习的新知识对学习者必须具有“潜在意义”，实际上就是新知识在学习者的认知结构中有生长点或固着点；第三，学习者对新知识必须具备有意义学习的“思维潜能”；
迁移的一般理论①传统的迁移理论A、形式训练说；源于古希腊罗马时期，认为组成“心”的各个官能通过训练可以提高能力，并能将这种官能的提高自动迁移到其他情境中。B、相同要素说；桑代克提出的一种学习迁移说，迁移的程度取决于这两种情境系统要素的多寡。C、概括说；贾德针指出，迁移的重要条件是学生能够自己概括出一般原理。D、关系转换说；格式塔认为学习迁移是一个转化或关系转换的问题。E、学习定势说。哈罗，学习定势说认为，学生通过学习获得的学习方法、态度或策略是可以迁移的。②现代的迁移理论A、认知结构迁移理论；奥苏泊尔提出它是与陈述性知识学习相对应的认知结构迁移理论。B、产生式迁移理论；它是与程序性知识学习相对应的产生式迁移理论，是安德森提出的。C、元认知迁移理论；它是与认知策略相对应的元认知迁移理论。