数学建模实验题库目解答.doc

数学建模实验题目解答题目一:慢跑者与狗一个慢跑者在平面上沿椭圆以恒定的常速v=1跑步,设椭圆方程为: x=10+20cost, y=20+5sint. 突然有一只狗攻击他. 这只狗从原点出发,以恒定速率w跑向慢跑者.狗的运动方向始终指向慢跑者.分别求出w=20,w=5时狗的运动轨迹,并分析狗是攻击到慢跑者.一,建立模型.设时刻t慢跑者的坐标为(X(t)，Y(t)，狗的坐标为(x(t)，y(t),又X=10+20cost, Y=20+15sint.由于狗的运动方向始终指向慢跑者,故此时狗与人的坐标连线就是此时狗的轨迹曲线弧处的切线，即dy/dx=(Y-y)/(X-x), y=(dy/dt)/(dx/dt) 又运动时间相同:=-+-+-+=-+-+-+=0)0( ,0)0()sin1520()sin1520()cos2010()cos2010()sin1520()cos2010(2222yxytytxtwdtdyxtytxtwdtdx ,解得可得参数方程为:二,求解模型w=20时,建立m-文件xy1.m如下: function dy=xy1 (t,y) dy=zeros(2,1); dy(1)=20*(10+20*cos(t)-y(1)/sqrt (10+20*cos(t)-y(1)2+(20+15*sin(t)-y(2)2); dy(2)=20*(20+15*sin(t)-y(2)/sqrt (10+20*cos(t)-y(1)2+(20+15*sin(t)-y(2)2);取t0=0，tf=6.0，建立主程序fangcheng1.m如下: t0=0;tf=6.0; t,y=ode45(eq3,t0 tf,0 0); T=0:0.1:2*pi; X=10+20*cos(T); Y=20+15*sin(T); plot(X,Y,-) hold on plot(y(:,1),y(:,2),*)轨迹线如下图:发现狗没有攻击到慢跑者,于是,从4.0开始,不断的更改tf的值,发现当tf=3.15时, 刚好追上慢跑者.其轨迹线如下图所示:W=5时, 建立m-文件xy2.m如下: function dy=xy2(t,y) dy=zeros(2,1); dy(1)=5*(10+20*cos(t)-y(1)/sqrt (10+20*cos(t)-y(1)2+(20+15*sin(t)-y(2)2); dy(2)=5*(20+15*sin(t)-y(2)/sqrt (10+20*cos(t)- y(1)2+(20+15*sin(t)-y(2)2);取t0=0，tf=30立主程序fangcheng2.m如下: t0=0;tf=30 t,y=ode45(eq4,t0 tf,0 0); T=0:0.1:2*pi; X=10+20*cos(T); Y=20+15*sin(T); plot(X,Y,-) hold on plot(y(:,1),y(:,2),*)轨迹线如下图:发现狗没有攻击到慢跑者,当tf=50, 轨迹线如下图:在fangcheng2.m不断修改tf的值,分别取tf=60.701000.可以看出,狗永远追不上慢跑者.5 / 5