6.3数学归纳法同步练习1.pdf
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1、 世纪之教世纪之教 问题是数学的心脏问题是数学的心脏论坛:论坛:http:/ 搜集整理搜集整理 世纪之教世纪之教 第第 1 1 页页 共共 9 9 页页数学归纳法同步练习数学归纳法同步练习一、选择题:1.已知f(n)=(2n+7)3n+9,存在自然数m,使得对任意nN,都能使m整除f(n),则最大的m的值为()A.30B.26C.36D.62.用数学归纳法证明 3kn3(n3,nN)第一步应验证()A.n=1B.n=2C.n=3D.n=4二、填空题3.观察下列式子:则可归纳出_.474131211,3531211,23211222224.已知a1=,an+1=,则a2,a3,a4,a5的值分别
2、为_,由此猜想2133nnaaan=_.三、解答题:5.用数学归纳法证明 4+3n+2能被 13 整除,其中nN*.12n6.若n为大于 1 的自然数,求证:.2413212111nnn7.已知数列,:na 且且且且且且且且且且0111,(4),.2nnnaaaanN8.数列an的前 n 项和记为 Sn,已知 a1=1,an+1=Sn(n=1,2,3,).用数学归纳法证nn2明数列是等比数列.nSn9.设数列满足,证明 na1112,(1,2,3.)nnnaaana(1)对一切正整数 n 成立.21nan(2)令,判断的大小,并说明理由.,(1,2,3.)nnabnn1nnbb与 世纪之教世纪
3、之教 问题是数学的心脏问题是数学的心脏论坛:论坛:http:/ 搜集整理搜集整理 世纪之教世纪之教 第第 2 2 页页 共共 9 9 页页10.试证用面值为 3 分和 5 分的邮票可支付任何 n(n7,nN)分的邮资11.已知,用数学归纳法证明.11,(1,)nniSnnNi221nSn(1,)nnN12.己知数列an满足条件且,设,求bn1(1)(1)(1)nnnana26a nnban的通项公式,并用数学归纳法证明.13.己知数列an满足条件 且 设 21(1)nan试求 f(1),f(2),f(3),f(4)的值,推导出 f(n)123()(1)(1)(1)(1)nf naaaa的公式,
4、并证明求an的通项公式,14.已知函数且存在使321(),24xf xxx01(0,),2x 00().f xx(I)证明:是 R 上的单调增函数;设()f x其中111110,(),(),2nnnnxxf xyyf y1,2,.n(II)证明:101;nnnnxxxyy(III)证明:111.2nnnnyxyx 世纪之教世纪之教 问题是数学的心脏问题是数学的心脏论坛:论坛:http:/ 搜集整理搜集整理 世纪之教世纪之教 第第 3 3 页页 共共 9 9 页页数学归纳法同步练习参考答案数学归纳法同步练习参考答案一、选择题:1.解析:f(1)=36,f(2)=108=336,f(3)=360=
5、1036f(1),f(2),f(3)能被 36 整除,猜想f(n)能被 36 整除.证明:n=1,2 时,由上得证,设n=k(k2)时,f(k)=(2k+7)3k+9 能被 36 整除,则n=k+1 时,f(k+1)f(k)=(2k+9)3k+1(2k+7)3k=(6k+27)3k(2k+7)3k=(4k+20)3k=36(k+5)3k2(k2)f(k+1)能被 36 整除f(1)不能被大于 36 的数整除,所求最大的m值等于 36.答案:C2.解析:由题意知n3,应验证n=3.答案:C二、3.解析:11112)11(112321122即12122)12(1)11(11,35312112222
6、即(nN N*)112)1(131211222nnn归纳为(nN N*)112)1(131211:222nnn答案53,553103,54393,5338333,5237332121333:.454223112naaaaaaaaan猜想同理解析、73:答案839310353n三、解答题:5.5.证明:(1)当n=1 时,421+1+31+2=91 能被 13 整除(2)假设当n=k时,42k+1+3k+2能被 13 整除,则当n=k+1 时,42(k+1)+1+3k+3=42k+142+3k+2342k+13+42k+13=42k+113+3(42k+1+3k+2)42k+113 能被 13
7、整除,42k+1+3k+2能被 13 整除当n=k+1 时也成立.由知,当nN N*时,42n+1+3n+2能被 13 整除.6.6.(1)当n=2 时,2413127221121 世纪之教世纪之教 问题是数学的心脏问题是数学的心脏论坛:论坛:http:/ 搜集整理搜集整理 世纪之教世纪之教 第第 4 4 页页 共共 9 9 页页(2)假设当n=k时成立,即2413212111kkk2413)1)(12(21241322112124131122112124131111221121213121,1kkkkkkkkkkkkkkkn时则当7.7.(1)方法一 用数学归纳法证明:1当 n=1 时,命题
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