陕西省西安市碑林区西安交通大学附属中学2022年高一数学第一学期期末学业水平测试试题含解析.doc
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1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生须知:1全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(本大题共12小题,共60分)1已知定义在R上的奇函数满足:当时,.则( )A.2B.1C.-1D.-22的弧度数是( )A.B.C.D.3若函数,则的单调递增区间为( )A.B.C.D.4设函数,则()A.是偶函数,且在单调递增B.是偶函数,且在单调递减
2、C.是奇函数,且在单调递增D.是奇函数,且在单调递减5已知则的值为( )A.B.2C.7D.56关于,下列叙述正确的是( )A.若,则是的整数倍B.函数的图象关于点对称C.函数的图象关于直线对称D.函数在区间上为增函数.7下列函数中为偶函数的是( )A.B.C.D.8在中,若,则的形状为( )A.等边三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不含角的等腰三角形9若角的终边和单位圆的交点坐标为,则( )A.B.C.D.10已知偶函数在上单调递增,则对实数、,“”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11将函数的图象向右平移个单位,得到函数的图象,若在上
3、为增函数,则的最大值为AB.C.D.12下列函数中,在R上为增函数的是()A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,共20分)13已知幂函数在为增函数,则实数的值为_.14已知函数,则_15已知函数,若对任意的、,都有成立,则实数的取值范围是_.16边长为3的正方形的四个顶点都在球上,与对角线的夹角为45,则球的体积为_.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17如图所示,在多面体中,四边形是正方形,为的中点.(1)求证:平面;(2)求证:平面平面.18如图,三棱柱ABCA1B1C1中,AA1底面ABC,且ABC为正三角形,D为AC中点(1)求证:直线AB1平面BC1D;(2)求证:平面BC
4、1D平面ACC1A119已知函数是定义在上的增函数,且,求x的取值范围.20如图,正三棱柱的底面边长为3,侧棱,D是CB延长线上一点,且求二面角的正切值;求三棱锥的体积21判断并证明在的单调性.22抛掷两颗骰子,计算:(1)事件“两颗骰子点数相同”的概率;(2)事件“点数之和小于7”概率;(3)事件“点数之和等于或大于11”的概率.参考答案一、选择题(本大题共12小题,共60分)1、D【解析】由奇函数定义得,从而求得,然后由计算【详解】由于函数是定义在R上的奇函数,所以,而当时,所以,所以当时,故.由于为奇函数,故.故选:D.【点睛】本题考查奇函数的定义,掌握奇函数的概念是解题关键2、C【解析
5、】弧度,弧度,则弧度弧度,故选C.3、A【解析】令,则,根据解析式,先求出函数定义域,结合二次函数以及对数函数的性质,即可得出结果.【详解】令,则,由真数得,抛物线的开口向下,对称轴,在区间上单调递增,在区间上单调递减,又在定义域上单调递减,由复合函数的单调性可得:的单调递增区间为.故选:A.4、D【解析】利用函数奇偶性的定义可判断出函数的奇偶性,分析函数解析式的结构可得出函数的单调性.【详解】函数的定义域为,所以函数为奇函数.而,可知函数为定义域上减函数,因此,函数为奇函数,且是上的减函数.故选:D.5、B【解析】先算,再求【详解】,故选:B6、B【解析】由题意利用余弦函数的图象和性质,逐一
6、判断各个结论是否正确,从而得出结论.【详解】对于A,的周期为,若,则是的整数倍,故A错误;对于B,当 时,则函数的图象关于点中心对称,B正确;对于C,当 时,不是函数最值,函数的图象不关于直线对称, C错误;对于D,则不单调,D错误 故选:B.7、B【解析】利用函数奇偶性的定义可判断A、B、C选项中各函数的奇偶性,利用特殊值法可判断D选项中函数的奇偶性.【详解】对于A选项,令,该函数的定义域为,所以,函数为奇函数;对于B选项,令,该函数的定义域为,所以,函数为偶函数;对于C选项,函数的定义域为,则函数为非奇非偶函数;对于D选项,令,则,且,所以,函数为非奇非偶函数.故选:B.【点睛】本题考查函
7、数奇偶性的判断,考查函数奇偶性定义的应用,考查推理能力,属于基础题.8、B【解析】利用三角形的内角和,结合差角的余弦公式,和角的正弦公式,即可得出结论【详解】解:由题意可得sin(AB)1+2cos(B+C)sin(A+C),sin(AB)12cosAsinB,sinAcosBcosAsinB12cosAsinB,sinAcosB+cosAsinB1,sin(A+B)1,A+B90,ABC是直角三角形故选:B【点睛】本题考查差角的余弦公式,和角的正弦公式,考查学生的计算能力,属于基础题9、C【解析】直接利用三角函数的定义可得.【详解】因为角的终边和单位圆的交点坐标为,所以由三角函数定义可得:.
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