2023届北京市朝阳区力迈国际学校数学高一上期末监测试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知函数在区间上有且只有一个零点，则正实数的取值范围是（）A.B.C.D.2关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ）A.B.C.D.3若，则的可能值为（ ）A.0B.0，1C.0，2D.0，1，24函数在区间单调递减，在区间上有零点，则的取值范围是A.B.C.D.5我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图像的特征.我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（ ）A.B.C.D.6函数的最大值为（ ）A.B.C.D.7对于函数定义域中任意的，当时，总有；都成立，则满足条件的函数可以是（）A.B.C.D.8已知函数，记集合，若，则的取值范围是（）A.0,4B.（0,4）C.0，4)D.(0，49下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数是（）A.B.C.D.10过点(5，2)，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是（）A.2x+y-120B.x-2y-10或2x-5y0C.x-2y-10D.2x+y-120或2x-5y0二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11函数的定义域为D，给出下列两个条件：对于任意，当时，总有；在定义域内不是单调函数.请写出一个同时满足条件的函数，则_.12如图，在中， ，以为圆心、为半径作圆弧交于点若圆弧等分的面积，且弧度，则=_.13已知函数，若，则_14当时，使成立的x的取值范围为_15的值为_16计算的值为_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17如图，四棱锥的底面是正方形，点在棱上.（）求证：；（）当且为的中点时，求与平面所成的角的大小.18已知直线经过两条直线:和:的交点，直线:；(1)若，求的直线方程；(2)若，求的直线方程19已知函数为偶函数.（1）判断在上的单调性并证明；（2）求函数在上的最小值.20已知函数f (x) =sinx cosx cos2x + m的最大值为1.（1）求m的值；（2）求当x0，时f (x) 的取值范围；（3）求使得f (x)成立的x的取值集合.21已知函数，当时，取得最小值（1）求a的值；（2）若函数有4个零点，求t的取值范围参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】将零点个数问题转化为两个函数图象的交点个数问题，通过对参数讨论作图可解.【详解】在区间上有且只有一个零点在区间上有且只有一个解，即在区间上有且只有一个解令，当，即时，因为在上单调递减，在上单调递增且，由图1知，此时函数与在上只有一个交点；当，即时，因为，所以要使函数与在上有且只有一个交点，由图2知，即，解得或（舍去）.综上，的取值范围为.故选：D2、A【解析】根据题意可得1，是方程的两根，从而得到的关系，然后再解不等式从而得到答案.【详解】由题意可得，且1，是方程的两根，为方程的根，则不等式可化为，即，不等式的解集为故选: A3、C【解析】根据，分，讨论求解.【详解】因为，当时，集合为，不成立；当时，集合为，成立；当时，则（舍去）或，当时，集合为故选：C4、C【解析】分析：结合余弦函数的单调减区间，求出零点，再结合零点范围列出不等式详解：当，又，则，即，由得，解得，综上.故选C.点睛：余弦函数的单调减区间：，增区间：，零点：，对称轴：，对称中心：，.5、A【解析】由图象知函数的定义域排除选项选项B、D，再根据不成立排除选项C，即可得正确选项.【详解】由图知的定义域为，排除选项B、D，又因为当时，不符合图象，所以排除C，故选：A【点睛】思路点睛：排除法是解决函数图象问题的主要方法，根据函数的定义域、与坐标轴的交点、函数值的符号、单调性、奇偶性等，从而得出正确结果.6、C【解析】先利用辅助角公式化简，再由正弦函数的性质即可求解.【详解】，所以当时，取得最大值，故选：C7、B【解析】根据函数在上是增函数，且是上凸函数判断.【详解】由当时，总有，得函数在上是增函数，由，得函数是上凸函数，在上是增函数是增函数，是下凸函数，故A错误；在上是增函数是增函数，是上凸函数，故B正确；在上是增函数，是下凸函数；故C错误；在上是减函数，故D错误.故选：B8、C【解析】对分成和两种情况进行分类讨论，结合求得的取值范围.【详解】当时，此时，符合题意.当时，由解得或，由得或，其中，和都不是这个方程的根，要使，则需.综上所述，的取值范围是.故选：C9、C【解析】是非奇非偶函数，在定义域内为减函数；是奇函数，在定义域内不单调；y=x 3是奇函数，又在定义域内为减函数；非奇非偶函数，在定义域内为减函数；故选C10、D【解析】根据直线是否过原点进行分类讨论，结合截距式求得直线方程.【详解】当直线过原点时，直线方程为，即.当直线不过原点时，设直线方程为，代入得，所以直线方程为.故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据题意写出一个同时满足的函数即可.【详解】解：易知：，上单调递减，上单调递减，故对于任意，当时，总有；且在其定义域上不单调.故答案为：.12、【解析】设扇形的半径为，则扇形的面积为，直角三角形中， ， ，面积为，由题意得，故答案为.点睛：本题考查扇形的面积公式及三角形的面积公式的应用，考查学生的计算能力，属于基础题；设出扇形的半径，求出扇形的面积，再在直角三角形中求出高，计算直角三角形的面积，由条件建立等式，解此等式求出与的关系，即可得出结论.13、-2020【解析】根据题意，设g（x）f（x）+1asinx+btanx，分析g（x）为奇函数，结合函数的奇偶性可得g（2）+g（2）f（2）+1+f（2）+10，计算可得答案【详解】根据题意，函数f（x）asinx+btanx1，设g（x）f（x）+1asinx+btanx，有g（x）asin（x）+btan（x）（asinx+btanx）g（x），则函数g（x）为奇函数，则g（2）+g（2）f（2）+1+f（2）+10，又由f（2）2018，则f（2）2020；故答案为-2020【点睛】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，构造函数g（x）f（x）+1是解题的关键，属于中档题14、【解析】根据正切函数的图象，进行求解即可【详解】由正切函数的图象知，当时，若，则，即实数x的取值范围是，故答案为【点睛】本题主要考查正切函数的应用，利用正切函数的性质结合函数的单调性是解决本题的关键15、【解析】利用对数恒等式直接求解【详解】解：由对数恒等式知：=2故答案为2.【点睛】本题考查指数式、对数式化简求值，对数恒等式公式的合理运用，属于基础题16、【解析】.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)见解析 (2)【解析】（）欲证平面AEC平面PDB，根据面面垂直的判定定理可知在平面AEC内一直线与平面PDB垂直，而根据题意可得AC平面PDB；（）设ACBD=O，连接OE，根据线面所成角的定义可知AEO为AE与平面PDB所的角，在RtAOE中求出此角即可【详解】（1）证明：底面ABCD是正方形ACBD又PD底面ABCDPDAC所以AC面PDB因此面AEC面PDB（2）解：设AC与BD交于O点，连接EO则易得AEO为AE与面PDB所成的角E、O为中点 EOPD EOAO在RtAEO中 OEPDABAOAEO45 即AE与面PDB所成角的大小为45本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及直线与平面所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题18、 (1) ； (2) 【解析】(1)先求出与的交点，再利用两直线平行斜率相等求直线l(2)利用两直线垂直斜率乘积等于-1求直线l【详解】（1）由，得，与的交点为.设与直线平行的直线为，则，.所求直线方程为.（2）设与直线垂直的直线为，则，解得所求直线方程为.【点睛】两直线平行斜率相等，两直线垂直斜率乘积等于-119、（1）在上单调递增，证明见解析（2）【解析】（1）先利用函数的奇偶性求得，然后利用单调性的定义证得，从而证得在上递增.（2）利用换元法化简，对进行分类讨论，结合二次函数的性质求得在上的最小值.【小问1详解】为偶函数，即，则.所以.在为增函数,证明如下：任取，且，.即，在上单调递增.【小问2详解】，令，结合题意及（1）的结论可知.，.当时，；当时，；当时，.综上，.20、（1）（2）（3）【解析】（1）将函数f (x) =sinx cosx cos2x + m化为只含有一个三角函数的形式，根据三角函数的性质求其最大值，可得答案；（2）根据x0，求出的范围，根据三角函数性质，求得答案；（3）根据f (x)，利用三角函数的性质，即可求得答案.【小问1详解】由题意可知，函数的最大值，解得【小问2详解】由（1）可知，当时，所以，所以当时的取值范围是【小问3详解】因为，则，所以，所以，所以的解集是21、（1）4 （2）【解析】（1）分类讨论和两种情况，由其单调性得出a的值；（2）令，结合一元二次方程根的分布得出t的取值范围【小问1详解】解：当时，则，故没有最小值当时，由，得，则在上单调递减，在上单调递增，故，即【小问2详解】的图象如图所示令，则函数在上有2个零点，得解得，故t的取值范围为