2022年江苏省南通市北城中学数学九年级第一学期期末预测试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD：DB=4：5，下列结论中正确的是
A． B． C． D．
2．如图，正比例函数与反比例函数的图象交于、两点，其中，则不等式的解集为（ ）

A． B．
C．或 D．或
3．如图，在平面直角坐标系中，与轴相切于点，为的直径，点在函数的图象上，若的面积为，则的值为（ ）

A．5 B． C．10 D．15
4．如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得，在C点测得，又测得米，则小岛B到公路l的距离为（ ）米．

A．25 B． C． D．
5．若点，均在反比例函数的图象上，则与关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系中，将二次函数y=3的图象向左平移2个单位，所得图象的解析式为( )
A．y=3−2 B．y=3+2 C．y=3 D．y=3
7．已知三点、、均在双曲线上，且，则下列各式正确的是（  ）
A． B． C． D．
8．如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（  ）

A．12π B．24π C．36π D．48π
9．在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心、2为半径的圆，一定（　　）
A．与x轴相切，与y轴相切 B．与x轴相切，与y轴相离
C．与x轴相离，与y轴相切 D．与x轴相离，与y轴相离
10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的一个交点B的坐标为（1，0）其图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＝0；③一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根是﹣3和1；④当y＞0时，﹣3＜x＜1；⑤当x＞0时，y随x的增大而增大：⑥若点E（﹣4，y1），F（﹣2，y2），M（3，y3）是函数图象上的三点，则y1＞y2＞y3，其中正确的有（　　）个

A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，⊙O过正方形网格中的格点A，B，C，D，点E也为格点，连结BE交⊙O于点F，P为上的任一点，则tanP=_____．

12．学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为__________.

13．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有道歌谣算题：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问杆长几何？”歌谣的意思是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五，同时立一根一尺五的小标杆，它的影长五寸（提示：仗和尺是古代的长度单位，1丈＝10尺，1尺＝10寸），可以求出竹竿的长为_____尺．
14．如图，点、分别在的边、上，若，，．若，，则的长是__________．

15．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是________．
16．如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC=，则图中阴影部分的面积是___________

17．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝120°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度数为_____．

18．在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由去年10月份的7000元/m2下降到12月份的5670元/m2，则11、12两月平均每月降价的百分率是_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，已知、两点的坐标分别为，，直线与反比例函数的图象相交于点和点．

（1）求直线与反比例函数的解析式；
（2）求的度数；
（3）将绕点顺时针方向旋转角(为锐角)，得到，当为多少度时，并求此时线段的长度．
20．（6分）已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，线段EF过点O交AD于点E，交BC于点F．求证：OE=OF．

21．（6分）选用合适的方法解下列方程：
（1）x2-7x+10=0
（2）3x2-4x-1=0
（3）(x＋3)2＝(1－3x)2
22．（8分）某商店经营家居收纳盒，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每个收纳盒售价不能高于40元．设每个收纳盒的销售单价上涨了元时（为正整数），月销售利润为元．
（1）求与的函数关系式．
（2）每个收纳盒的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？
（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？
23．（8分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴．
(1)求抛物线的函数关系式；
(2)设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；
(3)在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

24．（8分）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2 m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y＝a(x－6)2＋h.已知球网与O点的水平距离为9 m，高度为2.43 m，球场的边界距O点的水平距离为18 m.

（1）当h＝2.6时，求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围)
（2）当h＝2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由．
25．（10分）（1）计算：；
（2）解方程：x2+3x—4=0.
26．（10分）以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A、B、C、D均在格点上．

（1）在图①中，PC：PB＝　 ．
（2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．
①如图②，在AB上找一点P，使AP＝1．
②如图③，在BD上找一点P，使△APB∽△CPD．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据平行线分线段成比例，相似三角形性质，以及合比性质，分别对每个选项进行判断，即可得到答案.
【详解】解：如图，在△ABC中，DE∥BC，AD∶DB=4∶5，则

∴△ADE∽△ABC，
∴，故A错误；
则，故B正确；
则，故C错误；
则，故D错误.
故选择：B.
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质，平行线分线段成比例，合比性质，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例的性质.
2、D
【分析】由题意可求点B坐标，根据图象可求解．
【详解】解：∵正比例函数y=x与反比例函数的图象交于A、B两点，其中A（2，2），
∴点B坐标为（-2，-2）
∴由图可知，当x＞2或-2＜x＜0，正比例函数图象在反比例函数的图象的上方，
即不等式的解集为x＞2或-2＜x＜0
故选：D．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握函数图象的性质是解决．
3、C
【分析】首先设点C坐标为，根据反比例函数的性质得出，然后利用圆的切线性质和三角形OAB面积构建等式，即可得解.
【详解】设点C坐标为，则
∵与轴相切于点，
∴CB⊥OB
∵的面积为
∴，即
∵为的直径
∴BC=2AB
∴
故选：C.
【点睛】
此题主要考查圆的切线性质以及反比例函数的性质，熟练掌握，即可解题.
4、B
【详解】解：过点B作BE⊥AD于E．

设BE=x．
∵∠BCD=60°，tan∠BCE，
，
在直角△ABE中，AE=，AC=50米，
则，
解得
即小岛B到公路l的距离为，
故选B.
5、C
【分析】将点，代入求解，比较大小即可.
【详解】解：将点，代入
解得：；
∴
故选：C
【点睛】
本题考查反比例函数解析式，正确计算是本题的解题关键.
6、D
【分析】先确定抛物线y=3x1的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）向左平移1个单位所得对应点的坐标为（-1，0），然后利用顶点式写出新抛物线解析式即可．
【详解】解：抛物线y=3x1的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位所得对应点的坐标为（-1，0），
∴平移后的抛物线解析式为：y=3（x+1）1．
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
7、B
【分析】根据反比例函数的增减性解答即可．
【详解】解：∵ k=4>0，
∴函数图象在一、三象限，
∵
∴横坐标为x1，x2的在第三象限，横坐标为x3的在第一象限；
∵第三象限内点的纵坐标小于0，第一象限内点的纵坐标大于0，
∴y3最大，
∵在第三象限内，y随x的增大而减小，
∴
故答案为B．
【点睛】
本题考查了反比例函数的增减性，对点所在不同象限分类讨论是解答本题的关键．
8、B
【解析】根据三视图：俯视图是圆，主视图与左视图是长方形可以确定该几何体是圆柱体，再利用已知数据计算圆柱体的体积．
【详解】先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面直径是4，半径是2，高是1．
所以该几何体的体积为π×22×1=24π．
故选B．
【点睛】
本题主要考查由三视图确定几何体和求圆柱体的面积，考查学生的空间想象能力．
9、B
【分析】本题应将该点的横纵坐标分别与半径对比，大于半径时，则坐标轴与该圆相离；若等于半径时，则坐标轴与该圆相切．
【详解】∵是以点（2，3）为圆心，2为半径的圆，
则有2＝2，3＞2，
∴这个圆与x轴相切，与y轴相离．
故选B．
【点睛】
本题考查了直线与圆的位置关系、坐标与图形性质．直线与圆相切，直线到圆的距离等于半径；与圆相离，直线到圆的距离大于半径．
10、C
【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性逐个进行判断，得出答案．
【详解】由抛物线的开口向上，可得a＞0，对称轴是x＝﹣1，可得a、b同号，即b＞0，抛物线与y轴交在y轴的负半轴，c＜0，因此abc＜0，故①不符合题意；
对称轴是x＝﹣1，即﹣＝﹣1，即2a﹣b＝0，因此②符合题意；
抛物线的对称轴为x＝﹣1，与x轴的一个交点B的坐标为（1，0），可知与x轴的另一个交点为（﹣3，0），因此一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根是﹣3和1，故③符合题意；
由图象可知y＞0时，相应的x的取值范围为x＜﹣3或x＞1，因此④不符合题意；
在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，因此当x＞0时，y随x的增大而增大是正确的，因此⑤符合题意；
由抛物线的对称性，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，
∵﹣4＜﹣2，
∴y1＞y2，（3，y3）l离对称轴远
因此y3＞y1，因此y3＞y1＞y2，因此⑥不符合题意；
综上所述，正确的结论有3个，
故选：C．
【点睛】
考查二次函数的图象和性质，二次函数与一元二次方程的关系，熟练掌握a、b、c的值决定抛物线的位置，抛物线的对称性是解决问题的关键．

二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【分析】根据题意，连接DF，得出∠P=∠BDF，由圆的性质，进而证明出∠BDF=∠BED，利用正方形网格图形，结合锐角三角函数值求出tan∠P即可．
【详解】解：连接DF，如图，则∠P=∠BDF，
∵BD为直径，
∴∠BFD=90°，
∵∠DBF+∠BDF=90°，∠EBD+∠BED=90°，
∴∠BDF=∠BED，
∴∠P=∠BED，
∵tan∠BED==1，
∴tan∠P=1．
故答案为1．

【点睛】
本题考查了圆的基本性质，圆周角定理，同角的余角相等，锐角三角函数值应用，掌握圆的基本性质和相关知识点是解题的关键．
12、0.4m
【分析】先证明△OAB∽△OCD，再根据相似三角形的对应边成比例列方程求解即可.
【详解】∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠ABO=∠CDO.
∵∠AOB=∠COD,
∴△OAB∽△OCD，
∴AO:CO=AB:CD,
∴4:1=1.6:CD,
∴CD=0.4.
故答案为0.4.
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的应用，正确地把实际问题转化为相似三角形问题，利用相似三角形的判定与性质解决是解题的关键．
13、3
【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．
【详解】解：设竹竿的长度为x尺，
∵竹竿的影长＝一丈五尺＝15尺，标杆长＝一尺五寸＝1．5尺，影长五寸＝2．5尺，
∴，解得x＝3（尺）．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查的是同一时刻物高与影长成正比，在解题时注意单位要统一．
14、
【分析】由题意根据三角形内角和定理以及相似三角形的判定定理和相似三角形的性质即可求出答案．
【详解】解：∵∠A=40°，∠B=65°，
∴∠C=180°-40°-65°=75°，
∴∠C=∠AED，
∵∠A=∠A（公共角），
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∴.
故答案为：．
【点睛】
本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，属于基础题型，难度较小．
15、且
【分析】根据分母不等于0，且被开方数是非负数列式求解即可.
【详解】由题意得
x-1≥0且x-2≠0，
解得
且
故答案为：且
【点睛】
本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．
16、
【解析】试题解析：∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∵AC=BC=，
∴△ACB为等腰直角三角形，
∴OC⊥AB，
∴△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，
∴S△AOC=S△BOC，OA=AC=1，
∴S阴影部分=S扇形AOC=．
【点睛】先利用圆周角定理得到∠ACB=90°，则可判断△ACB为等腰直角三角形，接着判断△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，于是得到S△AOC=S△BOC，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积．本题考查了扇形面积的计算：圆面积公式：S=πr2，（2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．求阴影面积常用的方法：①直接用公式法； ②和差法； ③割补法．求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．
17、30°
【分析】连接OC、CD，由切线的性质得出∠OCP＝90°，由圆内接四边形的性质得出∠ODC＝180°−∠A＝60°，由等腰三角形的性质得出∠OCD＝∠ODC＝60°，求出∠DOC＝60°，由直角三角形的性质即可得出结果．
【详解】如图所示：连接OC、CD，

∵PC是⊙O的切线，
∴PC⊥OC，
∴∠OCP＝90°，
∵∠A＝120°，
∴∠ODC＝180°−∠A＝60°，
∵OC＝OD，
∴∠OCD＝∠ODC＝60°，
∴∠DOC＝180°−2×60°＝60°，
∴∠P＝90°−∠DOC＝30°；
故填：30°．
【点睛】
本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握切线的性质是解题的关键．
18、10%
【分析】设11、12两月平均每月降价的百分率是x，那么11月份的房价为7000（1−x），12月份的房价为7000（1−x）2，然后根据12月份的价格即可列出方程解决问题．
【详解】解：设11、12两月平均每月降价的百分率是x，
由题意，得：7000（1﹣x）2＝5670，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．
故答案为：10%．
【点睛】
本题是一道一元二次方程的应用题，与实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键．

三、解答题(共66分)
19、（1）直线AB的解析式为，反比例函数的解析式为；（2）∠ACO=30°；（3）当为60°时，OC'⊥AB，AB'=1．
【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），将A与B坐标代入求出k与b的值，确定出直线AB的解析式，将D坐标代入直线AB解析式中求出n的值，确定出D的坐标，将D坐标代入反比例解析式中求出m的值，即可确定出反比例解析式；
（2）联立两函数解析式求出C坐标，过C作CH垂直于x轴，在直角三角形OCH中，由OH与HC的长求出tan∠COH的值，利用特殊角的三角函数值求出∠COH的度数，在三角形AOB中，由OA与OB的长求出tan∠ABO的值，进而求出∠ABO的度数，由∠ABO-∠COH即可求出∠ACO的度数；
（3）过点B1作B′G⊥x轴于点G，先求得∠OCB=30°，进而求得α=∠COC′=60°，根据旋转的性质，得出∠BOB′=α=60°，解直角三角形求得B′的坐标，然后根据勾股定理即可求得AB′的长．
【详解】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），
将A(0，1)，B(-1，0)代入得：

解得
，
故直线AB解析式为y=x+1，
将D(2，n)代入直线AB解析式得：n=2+1=6，
则D(2，6)，
将D坐标代入中，得：m=12，
则反比例解析式为；
（2）联立两函数解析式得：

解得解得：
或，
则C坐标为(-6，-2)，
过点C作CH⊥x轴于点H，
在Rt△OHC中，CH=，OH=3，
∵tan∠COH=，
∴∠COH=30°，
∵tan∠ABO=，
∴∠ABO=60°，
∴∠ACO=∠ABO-∠COH=30°；

（3）过点B′作B′G⊥x轴于点G，
∵OC′⊥AB，∠ACO=30°，
∴∠COC′=60°，
∴α=60°．
∴∠BOB′=60°，
∴∠OB′G=30°，
∵OB′=OB=1，
∴OG=OB′=2，B′G=2，
∴B′(-2，2)，
∴AB′==1．
【点睛】
此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，一次函数与x轴的交点，坐标与图形性质，勾股定理，以及锐角三角函数定义，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
20、证明见解析.
【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，OA=OC，继而可利用ASA判定△AOE≌△COF，继而证得OE=OF．
【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OA=OC，
∴∠OAE=∠OCF，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF．
【点睛】
此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
21、（1）x1=2，x2=5；（2）x=；（3）x=-1.5或x=2
【分析】（1）运用因式分解法求解；（2）运用公式法求解；（3）运用直接开平方知识求解.
【详解】解：（1）x2-7x+11=1．
（x-2）（x-5）=1，
x-2=1或x-5=1，
解得x1=2，x2=5.
（2）△=（-4）2-4×3×（-1）=28，
x=
所以x1=；x2=；
（3）∵（x+3）2=（1-3x）2，
∴x+3=1-3x或x+3=-1+3x，
解得：x=-1.5或x=2．
【点睛】
考核知识点：解一元二次方程.掌握一般解法是关键.
22、（1）（0≤x≤10）；（2）32元；（3）售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元．
【分析】（1）利用利润=每件的利润×数量即可表示出与的函数关系式；
（2）令第（1）问中的y值为2520，解一元二次方程即可得出x的值；
（3）根据二次函数的性质求得最大值即可．
【详解】（1）根据题意有：

每个收纳盒售价不能高于40元

（2）令
即
解得或

此时售价为30+2=32元
（3）
∵为正整数
∴当或时，y取最大值，最大值为
此时的售价为30+6=6元或30+7=37元
答：售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元．
【点睛】
本题主要考查二次函数的应用，掌握二次函数的性质是解题的关键．
23、（2）y＝－x2＋2x＋2．（2）P的坐标(2，2)．（2）存在．点M的坐标为(2，)，(2，－)，(2，2)，(2，0)．
【分析】（2）可设交点式，用待定系数法求出待定系数即可．
（2）由图知：A、B点关于抛物线的对称轴对称，那么根据抛物线的对称性以及两点之间线段最短可知：若连接BC，那么BC与直线l的交点即为符合条件的P点．
（2）由于△MAC的腰和底没有明确，因此要分三种情况来讨论：①MA＝AC、②MA＝MC、②AC＝MC；可先设出M点的坐标，然后用M点纵坐标表示△MAC的三边长，再按上面的三种情况列式求解
【详解】（2）∵A(－2，0)、B(2，0)经过抛物线y＝ax2＋bx＋c，
∴可设抛物线为y＝a（x＋2）（x－2）．
又∵C(0，2) 经过抛物线，∴代入，得2＝a（0＋2）（0－2），即a=－2．
∴抛物线的解析式为y＝－（x＋2）（x－2），即y＝－x2＋2x＋2．
（2）连接BC，直线BC与直线l的交点为P． 则此时的点P，使△PAC的周长最小．

设直线BC的解析式为y＝kx＋b，
将B(2，0)，C(0，2)代入，得：
，解得：．
∴直线BC的函数关系式y＝－x＋2．
当x－2时，y＝2，即P的坐标(2，2)．
（2）存在．点M的坐标为(2，)，(2，－)，(2，2)，(2，0)．
∵抛物线的对称轴为： x=2，∴设M(2，m)．
∵A(－2，0)、C(0，2)，∴MA2＝m2＋4，MC2＝m2－6m＋20，AC2＝20．
①若MA＝MC，则MA2＝MC2，得：m2＋4＝m2－6m＋20，得：m＝2．
②若MA＝AC，则MA2＝AC2，得：m2＋4＝20，得：m＝±．
③若MC＝AC，则MC2＝AC2，得：m2－6m＋20＝20，得：m＝0，m＝6，
当m＝6时，M、A、C三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去．
综上可知，符合条件的M点，且坐标为(2，)，(2，－)，(2，2)，(2，0)．
24、（1）y＝－(x－6)2＋2.6；（2）球能过网；球会出界．
【解析】解：(1)∵h＝2.6，球从O点正上方2 m的A处发出，
∴y＝a(x－6)2＋h过(0，2)点，
∴2＝a(0－6)2＋2.6，解得：a＝－，
所以y与x的关系式为：y＝－(x－6)2＋2.6.
(2)当x＝9时，y＝－(x－6)2＋2.6＝2.45>2.43，所以球能过网；
当y＝0时，－(x－6)2＋2.6＝0，
解得：x1＝6＋2>18，x2＝6－2(舍去)，
所以会出界．
25、（1）；（2）或.
【分析】（1）利用零负指数幂法则计算以及利用特殊角的三角函数值计算即可；
（2）利用因式分解法求出解即可．
【详解】（1）=；
2）解：x2+3x—4=0

解得或.
【点睛】
本题考查实数的运算，以及解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
26、（1）1：1；（2）①如图2所示，点P即为所要找的点；见解析；②如图1所示，作点A的对称点A′，见解析；
【分析】（1）根据两条直线平行、对应线段成比例即可解答；
（2）①先用勾股定理求得AB的长，再根据相似三角形的判定方法即可找到点P；
②先作点A关于BD的对称点A'，连接A'C与BD的交点即为要找的点P.
【详解】解：（1）图1中，
∵AB∥CD，
∴，
故答案为1：1．
（2）

①如图2所示，点P即为所要找的点；
②如图1所示，作点A的对称点A′，
连接A′C，交BD于点P，
点P即为所要找的点，
∵AB∥CD，
∴△APB∽△CPD．
【点睛】
本题考查了相似三角形的做法，掌握相似三角形的判定方法是解答本题的关键.