2022-2023学年内蒙古呼伦贝尔市名校九年级数学第一学期期末联考模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，已知等边的边长为，以为直径的圆交于点，以为圆心，为半径作圆，是上一动点，是的中点，当最大时，的长为（ ）

A． B． C． D．
2．已知一组数据共有个数，前面个数的平均数是，后面个数的平均数是，则这个数的平均数是（ ）
A． B． C． D．
3．方程x2+2x-5=0经过配方后，其结果正确的是
A． B．
C． D．
4．如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，且点D，E分别是AC，AB的中点，若作半径为3的⊙C，则下列选项中的点在⊙C外的是（　　）

A．点B B．点D C．点E D．点A
5．如图，在中，点D在BC上一点，下列条件中，能使与相似的是（　　）

A．∠BAD＝∠C B．∠BAC＝∠BDA C．AB2＝BD∙BC D．AC2＝CD∙CB
6．单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。 如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其左视图是（   ）

A． B． C． D．
7．对于反比例函数，下列说法正确的是
A．图象经过点（1，﹣3） B．图象在第二、四象限
C．x＞0时，y随x的增大而增大 D．x＜0时，y随x增大而减小
8．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的m个小球，其中8个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球实验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，记下其颜色，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：
摸球试验次数
100
1000
5000
10000
50000
100000
摸出黑球次数
49
425
1722
3208
16698
33329
根据列表，可以估计出m的值是（ ）
A．8 B．16 C．24 D．32
9．圆心角为140°的扇形的半径为3cm，则这个扇形的面积是（　　）cm1．
A．π B．3π C．9π D．6π
10．已知点在抛物线上，则点关于抛物线对称轴的对称点坐标为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．小亮和他弟弟在阳光下散步，小亮的身高为米，他的影子长米．若此时他的弟弟的影子长为米，则弟弟的身高为________米．
12．一个盒中装有4个均匀的球，其中2个白球，2个黑球，今从中任取出2个球，“两球同色”与“两球异色”的可能性分别记为，则与的大小关系为__________．
13．如图，在△ABC中，DE∥BC，AE：EC=2：3，DE=4，则BC=__________．

14．将抛物线y＝2x2的图象向上平移1个单位长度后，所得抛物线的解析式为_____．
15．在一个不透明的口袋中，装有4个红球和若干个白球，这些球除颜色外其余都相同，如果摸到红球的概率是，那么口袋中有白球_____个
16．在函数y＝+（x﹣5）﹣1中，自变量x的取值范围是_____．
17．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB=6，则△AEC的面积为_____．

18．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，若AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，则边AB的长为________ ．

三、解答题(共66分)
19．（10分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为（元），请你分别用含的代数式来表示销售量（件）和销售该品牌玩具获得利润（元），并把结果填写在表格中：
销售单价（元）

销售量（件）

销售玩具获得利润（元）

（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价应定为多少元．
（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少元？
20．（6分）已知，如图，点A、D、B、E在同一直线上，AC＝EF，AD＝BE，∠A＝∠E，
（1）求证：△ABC≌△EDF；
（2）当∠CHD＝120°，求∠HBD的度数．

21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与反比例函数的图象交于.
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）设是直线上一点，过作轴，交反比例函数的图象于点，若为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标.

22．（8分）如图，▱ABCD中，连接AC，AB⊥AC，tanB＝，E、F分别是BC，AD上的点，且CE＝AF，连接EF交AC与点G．
（1）求证：G为AC中点；
（2）若EF⊥BC，延长EF交BA的延长线于H，若FH＝4，求AG的长．

23．（8分）如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝11mm，BC＝14mm，动点P从点A开始，以1mm/S的速度沿边AB向B移动（不与点B重合），动点Q从点B开始，以4m/s的速度沿边BC向C移动（不与C重合），如果P、Q分别从A、B同时出发，设运动的时间为xs，四边形APQC的面积为ymm1．
（1）写出y与x之间的函数表达式；
（1）当x＝1时，求四边形APQC的面积．

24．（8分）解方程
（1）
（2）
25．（10分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．
（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；
（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？
26．（10分） “校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）接受问卷调查的学生共有　 　人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为　 　度；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】点E在以F为圆心的圆上运动，要使AE最大，则 AE过F,根据等腰三角形的性质和圆周角定理证得F是BC的中点，从而得到EF为△BCD的中位线，根据平行线的性质证得 ,根据勾股定理即可求得结论．
【详解】点D在C上运动时，点E在以F为圆心的圆上运动，要使AE最大，则AE过F,连接CD,
∵△ABC是等边三角形，AB是直径，
∴ ,
∴F是BC的中点，
∴E为BD的中点，
∴EF为△BCD的中位线，
∴ ,
∴ ,
， ，
故 ，
故选B．

【点睛】
本题考查了圆的动点问题，掌握等腰三角形的性质、圆周角定理、中位线定理、平行线的性质和勾股定理是解题的关键．
2、C
【分析】由题意可以求出前14个数的和，后6个数的和，进而得到20个数的总和，从而求出20个数的平均数．
【详解】解：由题意得：（10×14+15×6）÷20=11.5，
故选：C．
【点睛】
此题考查平均数的意义和求法，求出这些数的总和，再除以总个数即可.
．
3、C
【详解】解：根据配方法的意义，可知在方程的两边同时加减一次项系数的一半的平方，可知，即，配方为.
故选：C.
【点睛】
此题主要考查了配方法，解题关键是明确一次项的系数，然后在方程的两边同时加减一次项系数的一半的平方，即可求解.
4、D
【分析】分别求出AC、CE、BC、CD的长，根据点与圆的位置关系的判断方法进行判断即可．
【详解】如图，连接CE，

∵∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，
∴BC＝=3，
∵点D，E分别是AC，AB的中点，
∴CD＝AC= 2，CE＝AB=，
∵⊙C的半径为3，BC=3，，，
∴点B在⊙C上，点E在⊙C内，点D在⊙C内，点A在⊙C外，
故选：D．
【点睛】
本题考查点与圆的位置关系，解题的关键是求点到圆心的距离．
5、D
【解析】
根据相似三角形的判定即可．
【详解】
与有一个公共角，即，
要使与相似，则还需一组角对应相等，或这组相等角的两边对应成比例即可，
观察四个选项可知，选项D中的，
即，正好是与的两边对应成比例，符合相似三角形的判定，
故选：D．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定是解题关键．
6、B
【解析】根据左视图的定义“在侧面内，从左往右观察物体得到的视图”判断即可.
【详解】根据左视图的定义，从左往右观察，两个正方体得到的视图是一个正方形，圆锥得到的视图是一个三角形，由此只有B符合
故选：B.
【点睛】
本题考查了三视图中的左视图的定义，熟记定义是解题关键.另外，主视图和俯视图的定义也是常考点.
7、D
【解析】试题分析：根据反比例函数的性质得出函数增减性以及所在象限和经过的点的特点分别分析：
A、∵反比例函数，∴当x=1时，y=3≠﹣3，故图象不经过点（1，﹣3），故此选项错误；
B、∵k＞0，∴图象在第一、三象限，故此选项错误；
C、∵k＞0，∴x＞0时，y随x的增大而减小，故此选项错误；
D、∵k＞0，∴x＜0时，y随x增大而减小，故此选项正确．
故选D．
8、C
【分析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率求解即可．
【详解】解：∵通过大量重复试验后发现，摸到黑球的频率稳定于，
由题意得：，
解得：m=24，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率，关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系．
9、D
【解析】试题分析：扇形面积的计算公式为：，故选择D．
10、A
【分析】先将点A代入抛物线的解析式中整理出一个关于a,b的等式，然后利用平方的非负性求出a,b的值，进而可求点A的坐标，然后求出抛物线的对称轴即可得出答案．
【详解】∵点在抛物线上，
∴，
整理得 ，
，
解得 ，
，
．
抛物线的对称轴为 ，
∴点关于抛物线对称轴的对称点坐标为．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查完全平方公式的应用、平方的非负性和二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．

二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1.4
【解析】∵同一时刻物高与影长成正比例，
∴1.75：2=弟弟的身高：1.6，
∴弟弟的身高为1.4米．
故答案是：1.4.
12、
【分析】分别求出“两球同色”与“两球异色”的可能性，然后比较大小即可．
【详解】根据盒子中有2个白球，2个黑球
可得从中取出2个球，一共有6种可能：2白、2黑、1白1黑（4种）
∴“两球同色”的可能性为
“两球异色”的可能性为
∵
∴
故答案为：．
【点睛】
本题考查了概率的问题，掌握“两球同色”与“两球异色”的可能性是解题的关键．
13、1
【分析】根据DE∥BC，得到△ADE∽△ABC，得到，即可求BC的长．
【详解】解：∵AE：EC=2：3，
∴AE：AC=2：5，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∵DE=4，
∴BC=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
14、y＝2x2＋1．
【分析】根据左加右减，上加下减的规律，直接得出答案即可．
【详解】解：∵抛物线y＝2x2的图象向上平移1个单位，
∴平移后的抛物线的解析式为y＝2x2＋1．
故答案为：y＝2x2＋1．
【点睛】
考查二次函数的平移问题；用到的知识点为：上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．
15、1
【分析】设白球有x个，根据摸到红球的概率为 列出方程，求出x的值即可．
【详解】设白球有x个，根据题意得：

解得：x＝1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了概率的基本计算，根据题意列出方程就可以得出答案．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
16、x≥4且x≠1
【分析】当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．据此可得自变量x的取值范围．
【详解】解：由题可得，，
解得，
∴x≥4且x≠1，
故答案为：x≥4且x≠1．
【点睛】
本题主要考查了函数自变量的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．
17、4
【分析】根据旋转后AC的中点恰好与D点重合，利用旋转的性质得到直角三角形ACD中，∠ACD=30°，再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到∠DAE为30°，进而得到∠EAC=∠ECA，利用等角对等边得到AE=CE，设AE=CE=x，表示出AD与DE，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出EC的长，即可求出三角形AEC面积．
【详解】解：∵旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD=AC′=AC，
∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°，即∠DAC=60°，
∴∠DAD′=60°，∴∠DAE=30°，
∴∠EAC=∠ACD=30°，∴AE=CE．
在Rt△ADE中，设AE=EC=x，
则有DE=DC﹣EC=AB﹣EC=6﹣x，AD=×6=2，
根据勾股定理得：x2=（6﹣x）2+（2）2，
解得：x=4，∴EC=4，
则S△AEC=EC•AD=4．
故答案为4．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，含30度直角三角形的性质，勾股定理以及等腰三角形的性质的运用，熟练掌握性质及定理是解答本题的关键．
18、1
【分析】由∠AED=∠B，∠A是公共角，根据有两角对应相等的两个三角形相似，即可证得△ADE∽△ACB，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，可得，然后由AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，即可求得AB的长．
【详解】∵∠AED=∠B，∠A是公共角，

∴△ADE∽△ACB，
∴，
∵△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，
∴△ABC的面积为9，
∵AE=2，
∴，
解得：AB=1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查相似三角形的判定性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.

三、解答题(共66分)
19、（1）1000-10x，-10x2+1300x-30000；（2）玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润；（3）商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元．
【分析】（1）根据销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，再列出销售量y（件）和销售玩具获得利润（元）的代数式即可；
（2）令（1）所得销售玩具获得利润（元）的代数式等于10000，然后求得x即可；
（3）、先求出x的取值范围，然后根据（1）所得销售玩具获得利润（元）的代数式结合x的取值范围，运用二次函数求最值的方法求出最大利润即可.
【详解】解：（1）∵根据销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，
∴销售量y（件）为：600-10（x-40）=1000-10x；
销售玩具获得利润（元）为： [600-10(x-40）]（x-30） =-10x2+1300x-30000
故答案为：1000-10x，-10x2+1300x-30000；
（2）令-10x2+1300x-30000=10000，解得：x=50 或x=80
答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润；
（3）根据题意得：

解得：44≤x≤46
由w=-10x2+1300x-30000=-10（x-65）2+12250
∵-10<0，对称轴是直线x=65.
∴当44≤x≤46时，w随增大而增大
∴当x=46时，W最大值=8640（元）．
答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元．
【点睛】
本题主要考查了二次函数的应用、不等式组的应用等知识点，灵活运用二次函数的性质以及二次函数求最大值是解答本题的关键．
20、（1）详见解析；（2）60°．
【分析】（1）根据SAS即可证明：△ABC≌△EDF；
（2）由（1）可知∠HDB＝∠HBD，再利用三角形的外角关系即可求出∠HBD的度数．
【详解】（1）∵AD＝BE，
∴AB＝ED，
在△ABC和△EDF中，
，
∴△ABC≌△EDF（SAS）；
（2）∵△ABC≌△EDF，
∴∠HDB＝∠HBD，
∵∠CHD＝∠HDB+∠HBD＝120°，
∴∠HBD＝60°．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．
21、（1）.；（2）的坐标为或.
【解析】分析：（1）根据一次函数y=x+b的图象经过点A（-2，1），可以求得b的值，从而可以解答本题；
（2）根据平行四边形的性质和题意，可以求得点M的坐标，注意点M的横坐标大于1．
详解：（1）一次函数的图象经过点，
，，.
一次函数与反比例函数交于.
，，，.
（2）设，.
当且时，以A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形.
即：且，解得：或（负值已舍），
的坐标为或.
点睛：本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
22、（1）见解析；（2）
【分析】（1）欲证明FG=EG，只要证明△AFG≌△CEG即可解决问题；
（2）先根据等角的三角函数得tanB==tan∠HAF=＝，则AF=CE=3，由cos∠C=＝，可得结论．
【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠FAG＝∠ECG，
在△AFG和△CEG中，
∵，
∴△AFG≌△CEG（AAS），
∴AG＝CG，
∴G为AC中点；
（2）解：∵EF⊥BC，AD∥BC，
∴AF⊥HF，∠HAF＝∠B，
∴∠AFH＝90°，
Rt△AFH中，tanB＝＝tan∠HAF＝＝，
∴＝，
∵FH＝4，
∴AF＝CE＝3，
Rt△CEG中，cos∠C＝＝，
∴，
∴AG＝CG＝．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质，三角函数等知识，（1）解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，（2）利用三角函数列等式是解题的关键．
23、（1）y＝4x1﹣14x+144；（1）111mm1．
【分析】（1）用x表示PB和BQ．利用两个直角三角形的面积差求得答案即可；
（1）求出x＝1时，y的值即可得．
【详解】解：（1）∵运动时间为x，点P的速度为1mm/s，点Q的速度为4mm/s，
∴PB＝11﹣1x，BQ＝4x，
∴y＝．
（1）当x＝1时，y＝4×11﹣14×1+144＝111，
即当x＝1时，四边形APQC的面积为111mm1．
【点睛】
本题考查了几何动点与二次函数的问题，解题的关键是根据动点的运动表示出函数关系式．
24、（1）x1=1 x2=（2）x1=2 x2=5
【分析】（1）根据直接开平方法即可求解（2）根据因式分解法即可进行求解.
【详解】解方程
（1）
3x+2=5或 3x+2=－5
x1=1 x2=
（2）
(x－2）（x－5）=0
x－2=0或x－5=0
x1=2 x2=5
25、（1）两次下降的百分率为10%；
（2）要使每月销售这种商品的利润达到110元，且更有利于减少库存，则商品应降价2.1元．
【分析】（1）设每次降价的百分率为 x，（1﹣x）2 为两次降价后的百分率，40元 降至 32.4元 就是方程的等量条件，列出方程求解即可；
（2）设每天要想获得 110 元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 y 元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可
【详解】解：（1）设每次降价的百分率为 x．
40×（1﹣x）2＝32.4
x＝10%或 190%（190%不符合题意，舍去）
答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件 32.4元，两次下降的百分率为10%；
（2）设每天要想获得 110 元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 y 元，
由题意，得

解得：＝1.1，＝2.1，
∵有利于减少库存，∴y＝2.1．
答：要使商场每月销售这种商品的利润达到 110 元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 2.1 元．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程，解答即可．
26、 (1) 60，90；(2)见解析;(3) 300人
【解析】（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角；
（2）由（1）可求得了解的人数，继而补全条形统计图；
（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案．
【详解】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，
∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）；
∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：×360°=90°；
故答案为60，90；
（2）60﹣15﹣30﹣10=5；
补全条形统计图得：

（3）根据题意得：900×=300（人），
则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人．
【点睛】
本题考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图的相关知识点.