广西钦州市钦北区2022年数学九年级第一学期期末监测试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，厂房屋顶人字架（等腰三角形）的跨度BC＝10m，∠B＝36°，D为底边BC的中点，则上弦AB的长约为（　　）（结果保留小数点后一位sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）

A．3.6m B．6.2m C．8.5m D．12.4m
2．关于抛物线y＝－3（x＋1）2﹣2，下列说法正确的是（ ）
A．开口方向向上 B．顶点坐标是(1，2)
C．当x＜－1时，y随x的增大而增大 D．对称轴是直线x＝1
3．某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表：则这些学生年龄的众数和中位数分别是（ ）
年龄
13
14
15
16
17
人数
1
2
2
3
1
A．16，15 B．16，14 C．15，15 D．14，15
4．如图，中，，，，则的长为（ ）

A． B． C．5 D．
5．已知一块圆心角为的扇形纸板，用它做一个圆锥形的圣诞帽(接缝忽略不计)圆锥的底面圆的直径是，则这块扇形纸板的半径是(　　)
A． B． C． D．
6．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（ ）
A． B． C． D．
7．在同一个直角坐标系中，一次函数y=ax+c，与二次函数y=ax2+bx+c图像大致为（ ）
A． B． C． D．
8．在平面直角坐标系中，把抛物线y=2x2绕原点旋转180°，再向右平移1个单位，向下平移2个单位，所得的抛物线的函数表达式为(　　)
A．y=2(x﹣1)2﹣2 B．y=2(x+1)2﹣2
C．y=﹣2(x﹣1)2﹣2 D．y=﹣2(x+1)2﹣2
9．如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作 OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F．若AC=2，则OF的长为 （ ）

A． B． C．1 D．2
10．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，将正方形绕点逆时针旋转至正方形，边交于点，若正方形的边长为，则的长为________．

12．如图，一次函数与反比例函数的图象分别是直线和双曲线．直线与双曲线的一个交点为点轴于点，则此反比例函数的解析式为_______________.

13．如图，若点A的坐标为（1，），则∠1的度数为_____．

14．如图，在平面直角坐标系中，和是以坐标原点为位似中心的位似图形，且点B（3，1），,（6，2），若点（5，6），则点的坐标为________．

15．由n个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如下所示，则n的最大值是_____．

16．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，其对称轴为x＝1，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－，y1)，(，y2)是抛物线上两点，则y1＜y2， 其中结论正确的是________．

17．如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为_____．

18．设α、β是方程x2+2018x﹣2＝0的两根，则（α2+2018α﹣1）（β2+2018β+2）＝_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）某商场购进一种单价为10元的商品，根据市场调查发现：如果以单价20元售出，那么每天可卖出30个，每降价1元，每天可多卖出5个，若每个降价x（元），每天销售y（个），每天获得利润W（元）．
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）求W与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）
（3）若降价x元（x不低于4元）时，销售这种商品每天获得的利润最大为多少元？
20．（6分）如图，在⊙O中，点D是⊙O上的一点，点C是直径AB延长线上一点，连接BD，CD，且∠A＝∠BDC．
（1）求证：直线CD是⊙O的切线；
（2）若CM平分∠ACD，且分别交AD，BD于点M，N，当DM＝2时，求MN的长．

21．（6分）国家计划2035年前实施新能源汽车，某公司为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，决定对近期研发出的一种新型能源产品进行降价促销.根据市场调查：这种新型能源产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个.已知每个新型能源产品的成本为100元.
问：（1）设该产品的销售单价为元，每天的利润为元.则_________（用含的代数式表示）
（2）这种新型能源产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？
22．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB．

（1）求证：DC为⊙O的切线；
（2）若∠DAB＝60°，⊙O的半径为3，求线段CD的长．
23．（8分）某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵树的产量就会减少2个，但多种的桃树不能超过100棵，如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树？
24．（8分）解方程：x+3＝x（x+3）
25．（10分）已知关于x的一元二次方程mx2－2x＋1＝0.
(1)若方程有两个实数根，求m的取值范围；
(2)若方程的两个实数根为x1，x2，且x1x2－x1－x2＝，求m的值．
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在AC上方的抛物线上有一动点G，如图，当点G运动到某位置时，以AG，AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点G的坐标；
（3）若抛物线上存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形，直接写出所有符合条件的点P的坐标．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】先根据等腰三角形的性质得出BD＝BC＝5m，AD⊥BC，再由cosB＝，∠B＝36°知AB＝，代入计算可得．
【详解】∵△ABC是等腰三角形，且BD＝CD，
∴BD＝BC＝5m，AD⊥BC，
在Rt△ABD中，∵cosB＝，∠B＝36°，
∴AB＝＝≈6.2（m），故选：B．
【点睛】
本题考查解直接三角形的应用，解题的关键是根据等腰三角形的性质构造出直角三角形Rt△ABD，再利用三角函数求解.
2、C
【分析】根据抛物线的解析式得出抛物线的性质，从而判断各选项．
【详解】解：∵抛物线y＝－3（x＋1）2﹣2，
∴顶点坐标是（-1，-2），对称轴是直线x=-1，根据a=-3＜0，得出开口向下，当x＜-1时，y随x的增大而增大，
∴A、B、D说法错误；
C说法正确．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查对二次函数的性质的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行判断是解此题的关键．
3、A
【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
【详解】解：由表可知16岁出现次数最多，所以众数为16岁，
因为共有1+2+2+3+1=9个数据，
所以中位数为第5个数据，即中位数为15岁，
故选：A．
【点睛】
本题考查了众数及中位数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的那个数.当有奇数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置的数；当有偶数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置两个数的平均数.
4、C
【解析】过C作CD⊥AB于D，根据含30度角的直角三角形求出CD，解直角三角形求出AD，在△BDC中解直角三角形求出BD，相加即可求出答案．
【详解】
过C作CD⊥AB于D，
则∠ADC=∠BDC=90，
∵∠A=30,AC=，
∴CD=AC=,由勾股定理得：AD=CD=3，
∵tanB==，
∴BD=2，
∴AB=2+3=5，
故选C.
【点睛】
本题考查解直角三角形.
5、B
【分析】利用底面周长＝展开图的弧长可得
【详解】设这个扇形铁皮的半径为rcm，由题意得
解得r＝1．
故这个扇形铁皮的半径为1cm，
故选：B．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算，解答本题的关键是确定圆锥的底面周长＝展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．
6、B
【解析】主视图是三角形的一定是一个锥体，只有B是锥体．
故选B．
7、D
【分析】先分析一次函数，得到a、c的取值范围后，对照二次函数的相关性质是否一致，可得答案．
【详解】解：依次分析选项可得：
A、分析一次函数y=ax+c可得，a＞0，c＞0，二次函数y=ax2+bx+c开口应向上；与图不符．
B、分析一次函数y=ax+c可得，a＜0，c＞0，二次函数y=ax2+bx+c开口应向下，在y轴上与一次函数交于同一点；与图不符．
C、分析一次函数y=ax+c可得，a＜0，c＜0，二次函数y=ax2+bx+c开口应向下；与图不符．
D、一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+bx+c常数项相同，在y轴上应交于同一点；分析一次函数y=ax+c可得a＜0，二次函数y=ax2+bx+c开口向下；符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查一次函数、二次函数的系数与图象的关系，有一定难度，注意分析简单的函数，得到信息后对照复杂的函数．
8、C
【分析】抛物线y=1x1绕原点旋转180°，即抛物线上的点（x，y）变为（-x，-y），代入可得抛物线方程，然后根据左加右减的规律即可得出结论．
【详解】解：∵把抛物线y=1x1绕原点旋转180°，
∴新抛物线解析式为：y=﹣1x1，
∵再向右平移1个单位，向下平移1个单位，
∴平移后抛物线的解析式为y=﹣1(x﹣1)1﹣1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了抛物线的平移变换规律，旋转变换规律，掌握抛物线的平移和旋转变换规律是解题的关键．
9、C
【详解】解：∵OD⊥AC，
∴AD=AC=1，
∵OE∥AC，
∴∠DAO=∠FOE，
∵OD⊥AC，EF⊥AB，
∴∠ADO=∠EFO=90°，
在△ADO和△OFE，∵∠DAO=∠FOE，∠ADO=∠EFO，AO=OE，
∴△ADO≌△OFE，
∴OF=AD=1，
故选C．
【点睛】
本题考查1．全等三角形的判定与性质；2．垂径定理，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键．
10、B
【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念即可得出答案.
【详解】根据中心对称图形和轴对称图形的概念，可以判定既是中心对称图形又是轴对称图形的有第3第4个共2个.
故选B．
考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形.

二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】连接AE，由旋转性质知AD＝AB′＝3、∠BAB′＝30°、∠B′AD＝60°，证Rt△ADE≌Rt△AB′E得∠DAE＝∠B′AD＝30°，由DE＝ADtan∠DAE可得答案．
【详解】解：如图，连接AE，
∵将边长为3的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB'C′D′，
∴AD＝AB′＝3，∠BAB′＝30°，∠DAB＝90°
∴∠B′AD＝60°，
在Rt△ADE和Rt△AB′E中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△AB′E（HL），
∴∠DAE＝∠B′AE＝∠B′AD＝30°，
∴DE＝ADtan∠DAE＝3×＝，
故答案为．

【点睛】
此题主要考查全等、旋转、三角函数的应用，解题的关键是熟知旋转的性质及全等三角形的判定定理．
12、
【分析】根据题意易得点A、B、D的坐标，再利用待定系数法求出直线AB的解析式，进而可得点C坐标，然后根据待定系数法即可求得结果．
【详解】解：由已知，得，
设一次函数解析式为，因为点A、B在一次函数图象上，，解得：，则一次函数解析式是，
因为点在一次函数图象上，所以当时，，即，
设反比例函数解析式为，∵点在反比例函数图象上，则，所以，
∴反比例函数解析式是．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式以及函数图象上点的坐标特征，属于基础题型，熟练掌握待定系数法求解的方法是解题的关键．
13、60°．
【分析】过点作⊥轴，构造直角三角形之后运用三角函数即可解答。
【详解】解：过点作⊥轴，

中，，
∠ ，
∠=°.
【点睛】
本题考查在平面直角坐标系中将点坐标转化为线段长度，和运用三角函数求角的度数问题，熟练掌握和运用这些知识点是解答关键.
14、 (2.5，3)
【分析】利用点B(3，1)，B′(6，2)即可得出位似比进而得出A的坐标．
【详解】解：∵点B(3，1)，B′(6，2)，点A′(5，6)，
∴A的坐标为：(2.5，3)．
故答案为：(2.5，3)．
【点睛】
本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．
15、1
【分析】根据主视图和俯视图得出几何体的可能堆放，从而即可得出答案．
【详解】综合主视图和俯视图，底面最多有个，第二层最多有个，第三层最多有个
则n的最大值是
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了三视图中的主视图和俯视图，掌握三视图的相关概念是解题关键．
16、②④
【解析】由抛物线开口方向得到a＜0，有对称轴方程得到b=-2a＞0，由∵抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，则可对①进行判断；由b=-2a可对②进行判断；利用抛物线的对称性可得到抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），则可判断当x=2时，y＞0，于是可对③进行判断；通过比较点（-，y1）与点（，y2）到对称轴的距离可对④进行判断．
【详解】：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴为直线x= -=1，
∴b=-2a＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以①错误；
∵b=-2a，
∴2a+b=0，所以②正确；
∵抛物线与x轴的一个交点为（-1，0），抛物线的对称轴为直线x=1，
∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），
∴当x=2时，y＞0，
∴4a+2b+c＞0，所以③错误；
∵点（-，y1）到对称轴的距离比点（，y2）对称轴的距离远，
∴y1＜y2，所以④正确．
故答案为：②④．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
17、60°
【解析】分析：作半径OC⊥AB于D，连结OA、OB，如图，根据折叠的性质得OD=CD，则OD=OA，根据含30度的直角三角形三边的关系得到∠OAD=30°，接着根据三角形内角和定理可计算出∠AOB=120°，然后根据圆周角定理计算∠APB的度数．
详解：如图作半径OC⊥AB于D，连结OA、OB．

∵将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，
∴OD=CD，∴OD=OC=OA，∴∠OAD=30°．
∵OA=OB，∴∠ABO=30°，∴∠AOB=120°，
∴∠APB=∠AOB=60°．
故答案为60°．
点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了含30度的直角三角形三边的关系和折叠的性质，求得∠OAD=30°是解题的关键．
18、4
【分析】把、分别代入，可求得和的值，然后把求得的值代入计算即可.
【详解】把、分别代入，得
和-2=0，
∴和，
∴=（2-1）×（2+2）=4.
故答案为4.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．

三、解答题(共66分)
19、（1）y＝30+5x（2）W＝﹣5x2+20x+1；（3）降价4元（x不低于4元）时，销售这种商品每天获得的利润最大为1元
【分析】（1）根据销售量等于原销售量加上多卖出的量即可求解；
（2）根据每天获得利润等于单件利润乘以销售量即可求解；
（3）根据二次函数的性质即可求解．
【详解】解：（1）根据题意，得
y＝30+5x．
答：y与x的函数关系式y＝30+5x．
（2）根据题意，得
W＝（20﹣10﹣x）（30+5x）
＝﹣5x2+20x+1．
答：W与x的函数关系式为W＝﹣5x2+20x+1．
（3）W＝﹣5x2+20x+1
＝﹣5（x﹣2）2+320
∵﹣5＜0，对称轴x＝2，
∵x不低于4元即x≥4，
在对称轴右侧，W随x的增大而减小，
∴x＝4时，W有最大值为1，
答：降价4元（x不低于4元）时，销售这种商品每天获得的利润最大为1元．
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是掌握销售问题的数量关系．
20、（1）见解析；（2）MN＝2.
【解析】（1）如图，连接OD．欲证明直线CD是⊙O的切线，只需求得∠ODC＝90°即可；
（2）由角平分线及三角形外角性质可得∠A+∠ACM＝∠BDC+∠DCM，即∠DMN＝∠DNM，根据勾股定理可求得MN的长．
【详解】（1）证明：如图，连接OD．
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，即∠A+∠ABD＝90°，
又∵OD＝OB，
∴∠ABD＝∠ODB，
∵∠A＝∠BDC；
∴∠CDB+∠ODB＝90°，即∠ODC＝90°．
∵OD是圆O的半径，
∴直线CD是⊙O的切线；
（2）解：∵CM平分∠ACD，
∴∠DCM＝∠ACM，
又∵∠A＝∠BDC，
∴∠A+∠ACM＝∠BDC+∠DCM，即∠DMN＝∠DNM，
∵∠ADB＝90°，DM＝2，
∴DN＝DM＝2，
∴MN＝＝2．

【点睛】
本题主要考查切线的性质、圆周角定理、角平分线的性质及勾股定理，熟练掌握切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径是解本题的关键．
21、（1）或；（2）当销售单价为180元时，公司每天可获利32000元.
【分析】（1）根据总利润＝单件利润销量，用的代数式分别表示两个量，构建方程即可；
（2）由(1)所得的函数，当时,解一元二次方程即可求得答案.
【详解】（1）依题意得：
（2）公司每天可获利32000元，即,则
，
化简得：，
解得：，
答：当销售单价为180元时，公司每天可获利32000元.
【点睛】
本题主要考查二次函数的应用、一元二次方程的解法，理解题意找到题目蕴含的相等关系列出方程是解题的关键．
22、（1）证明见解析；（2）．
【分析】（1）连接OC，由OA＝OC可以得到∠OAC＝∠OCA，然后利用角平分线的性质可以证明∠DAC＝∠OCA，接着利用平行线的判定即可得到OC∥AD，然后就得到OC⊥CD，由此即可证明直线CD与⊙O相切于C点；
（2）连接BC，∠BAC＝30°，在Rt△ABC中可求得AC，同理在Rt△ACD中求得CD．
【详解】（1）证明：连接CO，

∵AO＝CO，
∴∠OAC＝∠OCA，
∵AC平分∠DAB，
∴∠OAC＝∠DAC，
∴∠DAC＝∠OCA，
∴CO∥AD，
∴CO⊥CD，
∴DC为⊙O的切线；
（2）解：连接BC，

∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠DAB＝60°，AC平分∠DAB，
∴∠BAC＝∠DAB＝30°，
∵⊙O的半径为3，
∴AB＝6，
∴AC＝AB＝3．
∵∠CAD＝30°
∴
【点睛】
此题主要考查了切线的性质与判定，解题时首先利用切线的判定证明切线，然后利用含特殊角度的直角三角形求得边长即可解决问题．
23、20
【分析】每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，所以多种棵树每棵桃树的产量就会减少个（即是平均产个），桃树的总共有棵，所以总产量是个．要使产量增加，达到个．
【详解】解：设应多种棵桃树，根据题意，得

整理方程，得
解得，，
∵多种的桃树不能超过100棵，
∴（舍去）
∴
答：应多种20棵桃树。
【点睛】
本题考查一元二次方程的应用，解题关键在于搞懂题意去列出方程即可.
24、x1＝1，x2＝﹣1
【分析】先利用乘法分配律将括号外面的分配到括号里面，再通过移项化成一元二次方程的标准形式，利用提取公因式即可得出结果.
【详解】解：方程移项得：（x+1）﹣x（x+1）＝0，
分解因式得：（x+1）（1﹣x）＝0，
解得：x1＝1，x2＝﹣1．
【点睛】
本题主要考查的是一元二次方程的解法，一元二次方程的解法主要包括：提取公因式，公式法，十字相乘等.
25、 (1)m≤1且m≠0(2) m＝－2
【分析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式得到m≠0且Δ＝(－2)2－4m≥0，然后求解不等式即可；
（2）先根据根与系数的关系得到x1＋x2＝，x1x2＝，再将已知条件变形得x1x2－(x1＋x2)＝，然后整体代入求解即可.
【详解】(1)根据题意，得m≠0且Δ＝(－2)2－4m≥0，
解得m≤1且m≠0.
(2)根据题意，得x1＋x2＝，x1x2＝，
∵x1x2－x1－x2＝，即x1x2－(x1＋x2)＝，
∴－＝，
解得m＝－2.
【点睛】
本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式和根与系数的关系（韦达定理），
根的判别式：（1）当△=b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；
（2）当△=b2﹣4ac=0时，方程有有两个相等的实数根；
（3）当△=b2﹣4ac＜0时，方程没有实数根.
韦达定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1，x2，那么x1+x2=，x1x2=.
26、（1）抛物线的解析式为y=﹣x2+3x+4；（2）点G的坐标为（，）；（3）点P（2，6）或（﹣2，﹣6）．
【分析】（1）由点A的坐标及OA=OC=4OB,可得出点B,C的坐标, 根据点A,B,C的坐标,利用待定系数法即可求出抛物线的解析式;
（2）由二次函数的解析式利用二次函数的性质可得出抛物线的对称轴, 由AO的长度结合平行四边形的性质可得出点G的横坐标, 再利用二次函数图象上点的坐标特征，即可求出点G的坐标;
（3）设点P的坐标为（m,-m2+3m+4）,结合点A,C的坐标可得出AP2,CP2,AC2的值, 分∠ACP=90°及∠PAC=90°两种情况, 利用勾股定理即可得出关于m的一元二次方程,解之即可得出结论．
【详解】解:（1）∵点A的坐标是（4,0）,
∴OA=4,
又∵OA=OC=4OB,
∴OA=OC=4,OB=1,
∴点C的坐标为（0,4）,点B的坐标为（﹣1,0）.
设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）,
将A（4,0）,B（﹣1,0）,C（0,4）代入y=ax2+bx+c,
得,解得:,
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+3x+4,
（2）∵抛物线的解析式为y=﹣x2+3x+4,
∴抛物线的对称轴为直线x=,
∵如图1,动点G在AC上方的抛物线上,且以AG,AO为邻边的平行四边形的第四个顶点H也在抛物线上,

∴GH∥AO,GH=AO=4,
∵点G,H都在抛物线上,
∴G,H关于直线x=对称,
∴点G的横坐标为,
∵当x=时,y=﹣x2+3x+4=,
∴点G的坐标为（,）．
（3）假设存在,设点P的坐标为（m,-m2+3m+4）,
∵点A的坐标为（4,0）,点C的坐标为（0,4）,
∴AP2=（m-4）2+（-m2+3m+4-0）2=m4-6m3+2m2+16m+32,
CP2=（m-0）2+（-m2+3m+4-4）2=m4-6m3+10m2,AC2=（0-4）2+（4-0）2=32,
分两种情况考虑,如图2所示,

①当∠ACP=90°时,AP2=CP2+AC2,
即m4-6m3+2m2+16m+32=m4-6m3+10m2+32, 整理得：m2-2m=0,
解得:m1=0（舍去）,m2=2,
∴点P的坐标为（2,6）;
整理得:m2-2m-8=0,解得:m3=-2,m4=4（舍去）,
∴点P的坐标为（-2,-6）．
综上所述,假设成立,抛物线上存在点P（2,6）或（﹣2,﹣6）,使得△ACP是以为直角边的直角三角形．
【点睛】
本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质、二次函数的性质以及勾股定理，解决本题的关键是要熟练掌握二次函数图象性质和平行四边形的性质.