宁夏回族自治区银川市第一中学2022-2023学年数学高一上期末教学质量检测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．设，，，则下列正确的是（）
A. B.
C. D.
2．若函数在R上单调递减，则实数a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
3．非零向量，，若点关于所在直线的对称点为，则向量为
A. B.
C. D.
4．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过5000元的部分不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：
全月应纳税所得额
税率
不超过3000元的部分

超过3000元至12000元的部分

超过12000元至25000元的部分

有一职工八月份收入20000元，该职工八月份应缴纳个税为（）
A.2000元 B.1500元
C.990元 D.1590元
5．函数，的值域为（）
A. B.
C. D.
6．下列函数中与函数是同一个函数的是（ ）
A. B.
C. D.
7．如果函数在上的图象是连续不断的一条曲线，那么“”是“函数在内有零点”的（）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
8．在四棱锥中，平面，中，，，则三棱锥的外接球的表面积为

A. B.
C. D.
9．某食品的保鲜时间（单位：小时）与储存温度（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，为常数）若该食品在的保鲜时间是384小时，在的保鲜时间是24小时，则该食品在的保险时间是（）小时
A.6 B.12
C.18 D.24
10．已知是两相异平面,是两相异直线,则下列错误的是
A.若,则 B.若,,则
C.若,,则 D.若,,,则
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．第24届冬季奥林匹克运动会（The XXIV Olympic Winter Games），即2022年北京冬季奥运会，计划于2022年2月4日星期五开幕，2月20日星期日闭幕．北京冬季奥运会设7个大项，15个分项，109个小项．某大学青年志愿者协会接到组委会志愿者服务邀请，计划从大一至大三青年志愿者中选出24名志愿者，参与北京冬奥会高山滑雪比赛项目的服务工作．已知大一至大三的青年志愿者人数分别为50，40，30，则按分层抽样的方法，在大一青年志愿者中应选派__________人.

12．亲爱的考生，我们数学考试完整的时间是2小时，则从考试开始到结束，钟表的分针转过的弧度数为___________.
13．已知，且，则_______.
14．要在半径cm的圆形金属板上截取一块扇形板，使弧AB的长为m，那么圆心角_________．（用弧度表示）
15．已知上的奇函数是增函数，若，则的取值范围是________
16．已知函数，若a、b、c互不相等，且，则abc的取值范围是______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数.
（1）当时，解关于的不等式；
（2）请判断函数是否可能有两个零点，并说明理由；
（3）设，若对任意的，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求实数的取值范围.
18．已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点.
（1）求的值；
（2）求的值.
19．某地区每年各个月份的月平均最高气温近似地满足周期性规律，因此第个月的月平均最高气温可近似地用函数来刻画，其中正整数表示月份且，例如表示月份，和是正整数，，．统计发现，该地区每年各个月份的月平均最高气温基本相同，月份的月平均最高气温为摄氏度，是一年中月平均最高气温最低的月份，随后逐月递增直到月份达到最高为摄氏度.
（1）求的解析式；
（2）某植物在月平均最高气温低于摄氏度的环境中才可生存，求一年中该植物在该地区可生存的月份数.
20．如图，直三棱柱中，分别是的中点，.

（1）证明：平面；
（2）证明：平面平面.
21．在平面直角坐标系中,已知角的终边与以原点为圆心的单位圆交于点.
（1）求与的值；
（2）计算的值.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】计算得到，，，得到答案.
【详解】，，.
故.
故选：.
【点睛】本题考查了利用函数单调性比较数值大小，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.
2、D
【解析】要保证函数在R上单调递减，需使得和都为减函数，且x=1处函数值满足,由此解得答案.
【详解】由函数在R上单调递减，
可得 ，解得 ，
故选：D.
3、A
【解析】如图由题意点B关于所在直线的对称点为B1，所以∠BOA=∠B1OA，所以又由平行四边形法则知:,且向量的方向与向量的方向相同，由数量积的概念向量
在向量方向上的投影是OM=，设与向量方向相同的单位向量为：，所以向量=2=2=，所以=.
故选A.
点睛：本题利用平行四边形法则表示和向量，因为对称，所以借助数量积定义中的投影及单位向量即可表示出和向量,解题时要善于借助图像特征体现向量的工具作用.
4、D
【解析】根据税款分段累计计算的方法，分段求得职工超出元的部分的纳税所得额，即可求解.
【详解】由题意，职工八月份收入为元，其中纳税部分为元，
其中不超过3000元的部分，纳税额为元，
超过3000元至12000元的部分，纳税额为元，
超过12000元至25000元的部分，纳税额为元，
所以该职工八月份应缴纳个税为元.
故选：D.
5、A
【解析】首先由的取值范围求出的取值范围，再根据正切函数的性质计算可得；
【详解】解：因为，所以
因为在上单调递增，所以
即
故选：A
6、B
【解析】根据同一函数的概念，结合函数的定义域与对应法则，逐项判定，即可求解.
【详解】对于A中，函数的定义为，因为函数的定义域为，
所以两函数的定义域不同，不是同一函数；
对于B中，函数与函数的定义域和对应法则都相同，所以是同一函数；
对于C中，函数与函数的对应法则不同，不是同一函数；
对于D中，函数的定义域为，因为函数的定义域为，
所以两函数的定义域不同，不是同一函数.
故选：B.
7、A
【解析】由零点存在性定理得出“若，则函数在内有零点”举反例即可得出正确答案.
【详解】由零点存在性定理可知，若，则函数在内有零点
而若函数在内有零点，则不一定成立，比如在区间内有零点，但
所以“”是“函数在内有零点”的充分而不必要条件
故选：A
【点睛】本题主要考查了充分不必要条件的判断，属于中档题.
8、B
【解析】由题意，求长，即可求外接圆半径，从而可求该三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球的表面积.
【详解】由题意中，，，
则是等腰直角三角形，平面可得，，
平面，，则的中点为球心
设外接圆半径为，则，
设球心到平面的距离为，则
，由勾股定理得，
则三棱锥的外接球的表面积
故选：
【点睛】本题考查三棱锥外接球表面积的求法，利用球的对称性确定球心到平面的距离，培养空间感知能力，中等题型.
9、A
【解析】先阅读题意，再结合指数运算即可得解.
【详解】解：由题意有，，则，即，
则，
即该食品在的保险时间是6小时，
故选A.
【点睛】本题考查了指数幂的运算，重点考查了解决实际问题的能力，属基础题.
10、B
【解析】利用位置关系的判定定理和性质定理逐项判断后可得正确的选项.
【详解】对于A，由面面垂直的判定定理可知，经过面的垂线，所以成立；
对于B，若,,不一定与平行，不正确；
对于C，若,, 则正确；
对于D，若,,,则正确.
故选：B.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、10
【解析】根据分层抽样原理求出抽取的人数
【详解】解：根据分层抽样原理知，，
所以在大一青年志愿者中应选派10人
故答案为：10
12、
【解析】根据角的概念的推广即可直接求出答案.
【详解】因为钟表的分针转了两圈，且是按顺时针方向旋转，所以钟表的分针转过的弧度数为.
故答案为：.
13、
【解析】根据题意，可知，结合三角函数的同角基本关系，可求出和再根据，利用两角差的余弦公式，即可求出结果.
【详解】因为，所以，
因为，所以，
又，所以，
所以
.
故答案为：.
14、
【解析】由弧长公式变形可得：，代入计算即可.
【详解】解：由题意可知：（弧度）.
故答案为：.
15、
【解析】先通过函数为奇函数将原式变形，进而根据函数为增函数求得答案.
【详解】因为函数为奇函数，所以，而函数在R上为增函数，则.
故答案为：.
16、
【解析】画出函数的图象，根据互不相等，且，我们令，我们易根据对数的运算性质，及c的取值范围得到abc的取值范围，即可求解
【详解】由函数函数，可得函数的图象，
如图所示：
若a，b，c互不相等，且，
令，则，，
故，
故答案为

【点睛】本题主要考查了对数函数图象与性质的综合应用，其中画出函数图象，利用图象的直观性，数形结合进行解答是解决此类问题的关键，着重考查了数形结合思想，以及分析问题和解答问题的能力，属于中档试题

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）不可能，理由见解析
（3）
【解析】（1）结合对数函数的定义域，解对数不等式求得不等式的解集.
（2）由，求得，，但推出矛盾，由此判断没有两个零点.
（3）根据函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1列不等式，结合分离常数法来求得的取值范围.
【小问1详解】
当时，不等式可化为，
有，有
解得，
故不等式，的解集为.
【小问2详解】
令，有，
有，，
，，
则，
若函数有两个零点，记，必有，，
且有，此不等式组无解，
故函数不可能有两个零点.
【小问3详解】
当，，时，，函数单调递减，
有，
有，
有
有，整理为，
由对任意的恒成立，必有
解得，
又由，可得，
由上知实数的取值范围为.
18、（1）；
（2）8.
【解析】（1）根据三角函数的定义即可求得答案；
（2）根据三角函数的定义求出，然后用诱导公式将原式化简，进而进行弦化切，最后求出答案.
【小问1详解】
由题意，，所以.
【小问2详解】
由题意，，则原式
.
19、（1），，为正整数
（2）一年中该植物在该地区可生存的月份数是
【解析】（1）先利用月平均气温最低、最高的月份求出周期和及值，再利用最低气温和最高气温求出、值，即得到所求函数的解析式；
（2）先判定函数的单调性，再代值确定符合要求的月份即可求解.
【小问1详解】
解：因为月份的月平均最高气温最低，月份的月平均最高气温最高，
所以最小正周期.
所以.
所以，.
因为，所以.
因为月份的月平均最高气温为摄氏度，月份的月平均最高气温为摄氏度，
所以，.
所以，.
所以的解析式是，，为正整数.
【小问2详解】
解：因为，，为正整数.
所以在区间上单调递增，在区间上单调递减.
因为某植物在月平均最高气温低于摄氏度的环境中才可生存，
且，，
所以该植物在1月份，2月份，3月份可生存.
又，
所以该植物在11月份，12月份也可生存.
即一年中该植物在该地区可生存的月份数是.
20、（1）见解析；（2）见解析
【解析】（1）连结，交点，连，推出//1，即可证明平面；
（2）取的中点，连结，证明四边形是平行四边形，证明
，得到 平面，然后证明平面 平面
试题解析：（1）连结，交点，连，则是的中点，
因为是的中点，故//.
因为平面，平面.
所以//平面.
（2）取的中点，连结，因为是的中点，
故//且 .
显然//，且 ，所以//且
则四边形是平行四边形.
所以//.
因为，所以
又，所以直线 平面.
因为//，所以直线 平面.
因为平面，所以平面 平面
21、（1），；（2）.
【解析】（1）由任意角的三角函数的定义求出，，，再利用两角和的余弦公式计算可得；
（2）利用诱导公式将式子化简，再将弦化切，最后代入计算可得；
【详解】解：（1）由三角函数定义可知: .,
；
（2）原式
因为，原式.