江苏省苏州中学2022-2023学年数学高一上期末调研试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（本大题共12小题，共60分）1若,则a,b,c之间的大小关系是()A.cbaB.cabC.acbD.bac2关于的一元二次不等式的解集为（）A.或B.C.或D.3祖暅原理也称祖氏原理，一个涉及几何求积的著名命题内容为：“幂势既同，则积不容异”“幂”是截面积，“势”是几何体的高意思是两个等高的几何体，如在等高处的截面积相等，体积相等设A，B为两个等高的几何体，p：A、B的体积相等，q：A、B在同一高处的截面积相等根据祖暅原理可知，p是q的（）A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4已知，则的值是A.B.C.D.5若，则有（ ）A.最小值为3B.最大值为3C.最小值为D.最大值为6将函数的图象上所有点的横坐标缩小到原来的倍，纵坐标保持不变，得到函数的图象，若，则的最小值为( )A.B.C.D.7设，则下面关系中正确的是（）AB.C.D.8已知，那么a，b，c的大小关系为（）A.B.C.D.9下列四个命题:三点确定一个平面;一条直线和一个点确定一个平面;若四点不共面,则每三点一定不共线;三条平行直线确定三个平面.其中正确有A.1个B.2个C.3个D.4个10函数中，自变量x的取值范围是（）A.B.C.且D.11已知，则A.B.C.D.12设为上的奇函数，且在上单调递增，则不等式的解集是（）AB.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13利用随机数表法对一个容量为90，编号为00，01，02，89的产品进行抽样检验，抽取一个容量为10的样本，若选定从第2行第3列的数开始向右读数（下面摘取了随机数表中的第1行至第5行），根据下图，读出的第3个数是_.14已知锐角三角形的边长分别为1，3，则的取值范围是_15给出下列命题：存在实数，使；函数是偶函数；若是第一象限角，且，则；是函数的一条对称轴方程以上命题是真命题的是_（填写序号）16已知幂函数的图象经过点，那么=_.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17已知函数（1）求证：在上是单调递增函数；（2）若在上的值域是，求a的值18已知函数在区间上有最大值，最小值，设.（1）求值；（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围.19解答题（1） ；（2）lg20+log1002520已知函数，（）的最小周期为.（1）求的值及函数在上的单调递减区间；（2）若函数在上取得最小值时对应的角度为，求半径为3，圆心角为的扇形的面积.21函数f（x）=Asin（2x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示（1）求A，的值；（2）求图中a，b的值及函数f（x）的递增区间；（3）若0，且f（）=，求的值22已知函数.（1）求在闭区间的最大值和最小值；（2）设函数对任意，有，且当时，.求在区间上的解析式.参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、C【解析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【详解】a=22.51，0，acb，故选C【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2、A【解析】根据一元二次不等式的解法，直接求解，即可得出结果.【详解】由得，解得或.即原不等式的解集为或.故选：A.3、C【解析】根据与的推出关系判断【详解】已知A，B为两个等高的几何体，由祖暅原理知，而不能推出，可举反例，两个相同的圆锥，一个正置，一个倒置，此时两个几何体等高且体积相等，但在同一高处的截面积不相等，则是的必要不充分条件故选：C4、C【解析】由可得，化简则，从而可得结果.【详解】，故选C.【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角5、A【解析】利用基本不等式即得,【详解】，当且仅当即时取等号，有最小值为3.故选：A.6、D【解析】求出g(x)解析式，作出g(x)图像，根据图像即可求解【详解】由题得，1且1或且1，作的图象，的最小值为，故选：D7、D【解析】根据元素与集合关系，集合与集合的关系判断即可得解.【详解】解：因为，所以，.故选：D.8、B【解析】根据指数函数单调性比较大小.【详解】因为在上是增函数，又，所以，所以，故选B.【点睛】本题考查利用指数函数单调性比较指数幂的大小，难度较易.对于指数函数（且）：若，则是上增函数；若，则是上减函数.9、A【解析】利用三个公理及其推论逐项判断后可得正确的选项.【详解】对于，三个不共线的点可以确定一个平面，所以不正确；对于，一条直线和直线外一点可以确定一个平面，所以不正确；对于，若三点共线了，四点一定共面，所以正确；对于，当三条平行线共面时，只能确定一个平面，所以不正确.故选：A.10、B【解析】根据二次根式的意义和分式的意义可得，解之即可.【详解】由题意知，解得，即函数的定义域为.故选：B11、D【解析】容易看出，从而可得出a，b，c的大小关系【详解】，；故选D【点睛】考查指数函数和对数函数的单调性，以及增函数和减函数的定义,两个式子比较大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时可以代入一些特殊的数据得到具体值，进而得到大小关系.12、D【解析】根据函数单调性结合零点即可得解.【详解】为上的奇函数，且在上单调递增，得：或解得.故选：D二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、75【解析】根据随机数表法进行抽样即可.【详解】从随机数表的第2行第3列的数开始向右读数，第一个编号为62，符合；第二个编号为38，符合；第三个编号为97，大于89，应舍去；下一个编号为75，符合.所以读出的第3个数是：75.故答案为：75.14、【解析】由三角形中三边关系及余弦定理可得应满足，解得，实数的取值范围是答案：点睛：根据三角形的形状判断边满足的条件时，需要综合考虑边的限制条件，在本题中要注意锐角三角形这一条件的运用，必须要考虑到三个内角的余弦值都要大于零，并由此得到不等式，进一步得到边所要满足的范围15、【解析】根据三角函数的性质，依次分析各选项即可得答案.【详解】解：因为，故不存在实数，使得成立，错误；函数，由于是偶函数，故是偶函数，正确；若，均为第一象限角，显然，故错误；当时，由于是函数的一条对称轴，故是函数的一条对称轴方程，正确.故正确的命题是：故答案为：16、3【解析】根据幂函数的图象经过点，由求解.【详解】因为幂函数的图象经过点，所以，解得，故答案：3三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）证明见解析；（2）【解析】(1）利用函数单调性的定义，设，再将变形，证明差为正即可；(2）)由(1) 在上是单调递增函数，从而在上单调递增，由可求得a的值.【详解】，在上是单调递增函数，（2）在上是单调递增函数，在上单调递增，所以.【点睛】本题考查函数单调性的判断与证明，着重考查函数单调性的定义及其应用，属于中档题.18、（1）；（2）.【解析】（1）利用二次函数单调性进行求解即可；（2）利用换元法、构造函数法，结合二次函数的性质进行求解即可.【小问1详解】当时，函数的对称轴为：，因此函数当时，单调递增，故所以；【小问2详解】由（1）知，不等式，可化为：即，令，令，.19、（1）1； （2）2.【解析】（1）利用对数的运算性质可求得原式=lg10=1；（2）同理可求得原式=2log55=2；【详解】（1）（2）lg20+log10025【点睛】本题考查对数的运算性质，熟练掌握积、商、幂的对数的运算性质是解决问题的关键，属于中档题20、（1），减区间为 （2）【解析】（1）根据最小正周期求得，根据三角函数单调区间的求法，求得在上的单调递减区间.（2）根据三角函数最值的求法求得，根据扇形面积公式求得扇形的面积.【小问1详解】由于函数，（）的最小周期为，所以，.，由得，所以的减区间为.【小问2详解】，当时取得最小值，所以，对应扇形面积为21、（1）；（2），递增区间为；（3）或.【解析】（1）利用函数图像可直接得出周期T和A，再利用，求出，然后利用待定系数法直接得出的值（2）通过第一问求得的值可得到的函数解析式，令，再根据a的位置确定出a的值；令得到的函数值即为b的值；利用正弦函数单调增区间即可求出函数的单调增区间（3）令结合即可求得的取值【详解】解：（1）由图象知A=2，=-（-）=，得T=，即=2，得=1，又f（-）=2sin2（-）+=-2，得sin（-+）=-1，即-+=-+2k，即=+2k，kZ，|，当k=0时，=，即A=2，=1，=；（2）a=-=-=-，b=f（0）=2sin=2=1，f（x）=2sin（2x+），由2k-2x+2k+，kZ，得k-xk+，kZ，即函数f（x）的递增区间为k-，k+，kZ；（3）f（）=2sin（2+）=，即sin（2+）=，0，2+，2+=或，=或=【点睛】关于三角函数图像需记住：两对称轴之间的距离为半个周期；相邻对称轴心之间的距离为半个周期；相邻对称轴和对称中心之间的距离为个周期关于正弦函数单调区间要掌握：当时，函数单调递增；当时，函数单调递减22、（1）最大值为，最小值为；（2）.【解析】（1）利用两角和的正弦公式，二倍角公式以及辅助角公式将化简，再由三角函数的性质求得最值；（2）利用时，对分类求出函数的解析式即可.【详解】（1） ，因为，所以，则，所以的最大值为；的最小值为；（2）当时，当时，当时，；，综上：在区间上的解析式为：.【点睛】关键点睛：本题考查了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法.熟练掌握两角和的正弦公式，二倍角公式以及辅助角公式是解决本题的关键.