2022年四川省北师大广安实验学校九年级数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．将抛物线向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为2的线段的概率为（ ）

A． B． C． D．
3．抛物线y＝﹣（x﹣）2﹣2的顶点坐标是（　　）
A．（，2） B．（﹣，2） C．（﹣，﹣2） D．（，﹣2）
4．在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1位似，位似中心是原点O，若△ABC与△A1B1C1的相似比为1：2，且点A的坐标是（1，3），则它的对应点A1的坐标是（ ）
A．（-3，-1） B．（-2，-6） C．（2，6）或（-2，-6） D．（-1，-3）
5．如图，

点A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC= 40°，则∠OBC的度数是（ ）
A．80° B．40° C．50° D．20°
6．已知在中，，，那么下列说法中正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．sin30°等于( )
A． B． C． D．
8．的值为( )
A． B． C． D．
9．下列光线所形成的投影不是中心投影的是（ ）
A．太阳光线 B．台灯的光线 C．手电筒的光线 D．路灯的光线
10．如图，在△ABC中，∠A=90°，sinB=，点D在边AB上，若AD=AC，则tan∠BCD的值为( )

A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2-10x+21=0的根，则三角形的周长为______________.
12．在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由去年10月份的7000元/m2下降到12月份的5670元/m2，则11、12两月平均每月降价的百分率是_____．
13．如图，小杨沿着有一定坡度的坡面前进了5米，这个坡面的坡度为1:2，此时他与水平地面的垂直距离为____米.

14．当a≤x≤a+1时，函数y=x2﹣2x+1的最小值为1，则a的值为_____．
15．已知某种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系是h＝+20t+1，若此礼炮在升空到最高处时引爆，到引爆需要的时间为_____s．
16．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，若⊙O的半径为10，则的长为____．

17．若是方程的一个根，则代数式的值等于______．
18．关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在△ABC中，∠B＝45°，AC＝5，cosC＝，AD是BC边上的高线．
（1）求AD的长；
（2）求△ABC的面积．

20．（6分）已知关于x的方程ax2+（3﹣2a）x+a﹣3＝1．
（1）求证：无论a为何实数，方程总有实数根．
（2）如果方程有两个实数根x1，x2，当|x1﹣x2|＝时，求出a的值．
21．（6分）如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，将△BCD绕点C旋转得到△ACE．
（1）求证：DE∥BC．
（2）若AB＝8，BD＝7，求△ADE的周长．

22．（8分）如图，AC为圆O的直径，弦AD的延长线与过点C的切线交于点B，E为BC中点，AC= ，BC=4.

（1）求证：DE为圆O的切线；
（2）求阴影部分面积.
23．（8分）如图，图中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在方格纸中的位置如图所示．

（1）请在图中建立平面直角坐标系，使得，两点的坐标分别为，，并写出点的坐标；
（2）在图中作出绕坐标原点旋转后的，并写出，，的坐标．
24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF、EO，若DE＝2，∠DPA＝45°．
（1）求⊙O的半径；
（2）求图中阴影部分的面积．

25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，点C坐标为（﹣1，0），点A坐标为（0，2）．一次函数y＝kx+b的图象经过点B、C，反比例函数y＝的图象经过点B．
（1）求一次函数和反比例函数的关系式；
（2）直接写出当x＜0时，kx+b﹣＜0的解集；
（3）在x轴上找一点M，使得AM+BM的值最小，直接写出点M的坐标和AM+BM的最小值．

26．（10分）如图，直线与双曲线在第一象限内交于两点，已知.

求的值及直线的解析式；
根据函数图象，直接写出不等式的解集.

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【详解】解：∵抛物线向左平移2个单位后的顶点坐标为（﹣2，0），
∴所得抛物线的解析式为．
故选A．
【点睛】
本题考查二次函数图象与几何变换，利用数形结合思想解题是关键．
2、D
【分析】先求出连接两点所得的所有线段总数，再用列举法求出取到长度为2的线段条数，由此能求出在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为2的线段的概率．
【详解】∵点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，
连接任意两点均可得到一条线段，
∴连接两点所得的所有线段总数n==15条，
∵取到长度为2的线段有：FC、AD、EB共3条
∴在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为2的线段的概率为：
p＝．
故选：D
【点睛】
此题主要考查了正多边形和圆以及几何概率，正确利用正六边形的性质得出AD的长是解题关键．
3、D
【分析】根据二次函数的顶点式的特征写出顶点坐标即可.
【详解】因为y＝﹣（x﹣）2﹣2是抛物线的顶点式，
根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（，﹣2）．
故选：D．
【点睛】
此题考查的是求二次函数的顶点坐标,掌握二次函数的顶点式中的顶点坐标是解决此题的关键.
4、C
【解析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或，即可求出答案.
【详解】由位似变换中对应点坐标的变化规律得：点的对应点的坐标是或，即点的坐标是或
故选：C.
【点睛】
本题考查了位似变换中对应点坐标的变化规律，理解位似的概念，并熟记变化规律是解题关键.
5、C
【解析】∵∠BOC=2∠BAC，∠BAC=40°
∴∠BOC=80°，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=（180°-80°）÷2=50°
故选C．
6、A
【分析】利用同角三角函数的关系解答．
【详解】在Rt△ABC中，∠C=90°，，则cosA=
A、cosB=sinA=，故本选项符合题意．
B、cotA= ．故本选项不符合题意．
C、tanA= ．故本选项不符合题意．
D、cotB=tanA= ．故本选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】
此题考查同角三角函数关系，解题关键在于掌握（1）平方关系：sin2A+cos2A=1；（2）正余弦与正切之间的关系（积的关系）：一个角的正切值等于这个角的正弦与余弦的比.
7、B
【解析】分析：根据特殊角的三角函数值来解答本题．
详解：sin30°=．
故选B．
点睛：本题考查了特殊角的三角函数值，特殊角三角函数值的计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．
8、C
【分析】根据特殊角的三角函数值解答即可.
【详解】tan60°=，
故选C.
【点睛】
本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．
9、A
【分析】利用中心投影(光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影)和平行投影(由平行光线形成的投影是平行投影)的定义即可判断出．
【详解】解：A．太阳距离地球很远，我们认为是平行光线，因此不是中心投影．
B．台灯的光线是由台灯光源发出的光线，是中心投影；
C．手电筒的光线是由手电筒光源发出的光线，是中心投影；
D．路灯的光线是由路灯光源发出的光线，是中心投影．
所以，只有A不是中心投影．
故选：A．
【点睛】
本题考查了中心投影和平行投影的定义．熟记定义，并理解一般情况下，太阳光线可以近似的看成平行光线是解决此题的关键．
10、C
【分析】作DE⊥BC于E，在△CDE中根据已知条件可求得DE,CE的长，从而求得tan∠BCD.
【详解】解：作DE⊥BC于E.
∵∠A=90°，sinB=，设AC=3a=AD，
则AB=4a,BC=5a,
∴BD=AB-AD=a.
∴DE= BD·sinB=a,
∴根据勾股定理，得BE=a,
∴CE=BC-BE=a,
∴tan∠BCD=
故选C.

【点睛】
本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了直角三角形中三角函数值的计算，本题中正确求三角函数值是解题的关键．

二、填空题(每小题3分,共24分)
11、2
【解析】分析：首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长，进而求其周长．
详解：解方程x2-10x+21=0得x1=3、x2=1，
∵3＜第三边的边长＜9，
∴第三边的边长为1．
∴这个三角形的周长是3+6+1=2．
故答案为2．
点睛：本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
12、10%
【分析】设11、12两月平均每月降价的百分率是x，那么11月份的房价为7000（1−x），12月份的房价为7000（1−x）2，然后根据12月份的价格即可列出方程解决问题．
【详解】解：设11、12两月平均每月降价的百分率是x，
由题意，得：7000（1﹣x）2＝5670，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．
故答案为：10%．
【点睛】
本题是一道一元二次方程的应用题，与实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键．
13、
【分析】设BC＝x，则AB＝2x，再根据勾股定理得到x2+（2x）2=52，再方程的解即可．
【详解】如图所示：设BC＝x，则AB＝2x，依题意得：
x2+（2x）2=52
解得x=或x=-（舍去）．

故答案为：．
【点睛】
考查了解直角三角形，解决本题的关键是构造直角三角形利用勾股定理得出．
14、2或﹣2　
【解析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=2时x的值，结合当a≤x≤a+2时函数有最小值2，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】当y=2时，有x2﹣2x+2=2，
解得：x2=0，x2=2．
∵当a≤x≤a+2时，函数有最小值2，
∴a=2或a+2=0，
∴a=2或a=﹣2，
故答案为：2或﹣2．
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=2时x的值是解题的关键．
15、1
【分析】将关系式h=t2+20t+1转化为顶点式就可以直接求出结论．
【详解】解：∵h=t2+20t+1＝（t﹣1）2+11，
∴当t＝1时，h取得最大值，
即礼炮从升空到引爆需要的时间为1s，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质顶点式的运用，解答时将一般式化为顶点式是关键．
16、2π
【分析】利用正五边形的性质得出中心角度数，进而利用弧长公式求出即可．
【详解】解：如图所示：连接OA、OB．

∵⊙O为正五边形ABCDE的外接圆，⊙O的半径为10，
∴∠AOB＝＝72°，
∴的长为：．
故答案为：2π．
【点睛】
本题主要考查正多边形与圆、弧长公式等知识，得出圆心角度数是解题关键．
17、1
【分析】把代入已知方程，求得，然后得的值即可．
【详解】解：把代入已知方程得，
∴，
故答案为1．
【点睛】
本题考查一元二次方程的解以及代数式求值，注意已知条件与待求代数式之间的关系．
18、且
【解析】根据根的判别式△≥0且二次项系数求解即可.
【详解】由题意得，
16-4≥0，且，
解之得
且.
故答案为：且.
【点睛】
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.

三、解答题(共66分)
19、（1）AD=2；（2）S△ABC＝1．
【分析】（1）由高的定义可得出∠ADC＝∠ADB＝90°，在Rt△ACD中，由AC的长及cosC的值可求出CD的长，再利用勾股定理即可求出AD的长；
（2）由∠B，∠ADB的度数可求出∠BAD的度数，即可得出∠B＝∠BAD，利用等角对等边可得出BD的长，再利用三角形的面积公式即可求出△ABC的面积．
【详解】解：（1）∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝∠ADB＝90°．
在Rt△ACD中，AC＝5，cosC＝，
∴CD＝AC•cosC＝3，
∴AD＝＝2．
（2）∵∠B＝25°，∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣∠B＝25°，
∴∠B＝∠BAD，
∴BD＝AD＝2，
∴S△ABC＝AD•BC＝×2×（2+3）＝1．
【点睛】
本题考查了解直角三角形、勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形的面积，解题的关键是：(1) 通过解直角三角形及勾股定理，求出CD、AD的长；(2) 利用等腰三角形的性质，找出BD的长．
20、（1）见解析；（2）﹣2或2
【分析】（1）证明一元二次方程根的判别式恒大于等于1，即可解答；
（2）根据一元二次方程根与系数的关系，以及，由|x1﹣x2|＝即可求得a的值．
【详解】（1）证明：∵关于x的方程ax2+（3﹣2a）x+a﹣3＝1中，△＝（3﹣2a）2﹣4a（a﹣3）＝9＞1，
∴无论a为何实数，方程总有实数根．
（2）解：如果方程的两个实数根x1，x2，则，
∵，
∴,
解得a＝±2．
故a的值是﹣2或2．
【点睛】
本本题考查了一元二次方程的判别式和根与系数的关系，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握一元二次方程的判别式和根与系数之间的关系.
21、（1）见解析；（2）1
【分析】（1）由旋转的性质可得CD＝CE，∠ACB＝∠ACE＝60°，可得∠CDE＝60°＝∠ACB，可证DE∥BC；
（2）由旋转的性质可得AE＝BD＝7，即可求△ADE的周长．
【详解】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC＝AC，∠ACB＝60°，
∵将△BCD绕点C旋转得到△ACE．
∴CD＝CE，∠ACB＝∠ACE＝60°，
∴△CDE是等边三角形，
∴∠CDE＝60°＝∠ACB，
∴DE∥BC；
（2）∵将△BCD绕点C旋转得到△ACE．
∴AE＝BD＝7，
∵△ADE的周长＝AE+DE+AD＝AE+DC+AD＝AE+AC，
∴△ADE的周长＝7+8＝1．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，解决本题的关键是正确理解题意，能够熟练掌握旋转的性质和等边三角形的性质，找到相等的线段和角.
22、（1）证明见解析；（2）S阴影=4-2π
【分析】（1）根据斜边中线等于斜边一半得到DE=CE,再利用切线的性质得到∠BCO=90°,最后利用等量代换即可证明,（2）根据S阴影=2S△ECO-S扇形COD即可求解.
【详解】（1）连接DC、DO.

因为AC为圆O直径，
所以∠ADC=90°，则∠BDC=90°，
因为E为Rt△BDC斜边BC中点，
所以DE=CE=BE=BC，
所以∠DCE=∠EDC,
因为OD=OC，
所以∠DCO=∠CDO.
因为BC为圆O 切线，
所以BC⊥AC，即∠BCO=90°，
所以∠ODE=∠ODC+∠EDC=∠OCD+∠DCE=∠BCO=90°，
所以ED⊥OD，
所以DE为圆O的切线.
（2）S阴影=2S△ECO-S扇形COD=4-2π
【点睛】
本题主要考查切线的性质和判定及扇形面积的计算，掌握切线的判定定理及扇形的面积公式是解题的关键．
23、（1）图形见解析，点坐标；（2）作图见解析，，，的坐标分别是
【分析】（1）根据已知点的坐标，画出坐标系，由坐标系确定C点坐标；
（2）由关于原点中心对称性画，可确定写出，，的坐标．
【详解】解：（1），
把向左平移两个单位长度，再向上平移一个单位长度，得到原点O,
建立如下图的直角坐标系，
C（3，-3）；
（2）分别找到的对称点，，，顺次连接，，，
即为所求，如图所示，（-2，1），（-1，4），（-3，3）．

【点睛】
本题考查了作图-旋转变换，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
24、（1）；（2）π﹣．
【分析】（1）根据垂径定理得CE的长，再根据已知DE平分AO得CO＝AO＝OE，根据勾股定理列方程求解．
（2）先求出扇形的圆心角，再根据扇形面积和三角形的面积公式计算即可．
【详解】解：（1）连接OF，

∵直径AB⊥DE，
∴CE＝DE＝1．
∵DE平分AO，
∴CO＝AO＝OE．
设CO＝x，则OE＝2x．
由勾股定理得：12+x2＝（2x）2．
x＝．
∴OE＝2x＝．
即⊙O的半径为．
（2）在Rt△DCP中，
∵∠DPC＝45°，
∴∠D＝90°﹣45°＝45°．
∴∠EOF＝2∠D＝90°．
∴S扇形OEF＝＝π．
∵∠EOF＝2∠D＝90°，OE＝OF＝
SRt△OEF＝＝．
∴S阴影＝S扇形OEF﹣SRt△OEF＝π﹣．
【点睛】
本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了扇形的面积公式、圆周角定理和含30度的直角三角形三边的关系．
25、（1）y＝﹣x﹣，y＝﹣；（2）﹣3＜x＜0；（3）点M的坐标为（﹣2，0），AM+BM的最小值为3．
【分析】（1）过点B作BF⊥x轴于点F，由△AOC≌△CFB求得点B的坐标，利用待定系数法可求出一次函数和反比例函数的关系式；
（2）当x＜0时，求出一次函数值y＝kx+b小于反比例函数y＝的x的取值范围，结合图形即可直接写出答案．
（3）根据轴对称的性质，找到点A关于x的对称点A′，连接BA′，则BA′与x轴的交点即为点M的位置，求出直线BA′的解析式，可得出点M的坐标，根据B、A′的坐标可求出AM+BM的最小值．
【详解】解：（1）过点B作BF⊥x轴于点F，

∵点C坐标为(﹣1,0)，点A坐标为（0,2）．
∴OA＝2，OC＝1，
∵∠BCA＝90°，
∴∠BCF+∠ACO＝90°，
又∵∠CAO+∠ACO＝90°，
∴∠BCF＝∠CAO，
在△AOC和△CFB中

∴△AOC≌△CFB（AAS），
∴FC＝OA＝2，BF＝OC＝1，
∴点B的坐标为（﹣3，1），
将点B的坐标代入反比例函数解析式可得： ，
解得：k＝﹣3，
故可得反比例函数解析式为y＝﹣；
将点B、C的坐标代入一次函数解析式可得：，
解得：．
故可得一次函数解析式为．
（2）结合点B的坐标及图象，可得当x＜0时，＜0的解集为：﹣3＜x＜0；
（3）作点A关于x轴的对称点A′，连接 B A′与x轴 的交点即为点M，

∵A（0，2），作点A关于x轴的对称点A′，
∴A′（0，﹣2），
设直线BA′的解析式为y＝ax+b，将点A′及点B的坐标代入可得：
解得：，
故直线BA′的解析式为y＝﹣x﹣2，
令y＝0，可得﹣x﹣2＝0，
解得：x＝﹣2，
故点M 的坐标为（﹣2，0），
AM+BM＝BM+MA′＝BA′＝．
综上可得：点M的坐标为（﹣2，0），AM+BM的最小值为．
【点睛】
本题考查的是全等三角形判断和性质、待定系数法求一次函数和反比例函数及其性质、根据对称性求最短路线问题．确定一次函数和反比例函数式是解决问题的关键．
26、（1），；（2）或.
【分析】 ⑴ 将点 A（1，m）B(2，1)代入y2得出k2，m；再将A,B坐标代入y1中，求出即可；
⑵ 直接根据函数图像写出答案即可.
【详解】解：点在双曲线上，

双曲线的解析式为
在双曲线上，
，

直线过两点，
，解得，
直线的解析式为.
根据函数图象可知，不等式的解集为或.
【点睛】
此题主要考查了一次函数与反比例函数交点问题，已知一个交点坐标先求出反比例函数的解析式是解题的关键.