上海市张堰中学2022年数学高一上期末教学质量检测试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1．若，，，则实数，，的大小关系为
A. B.
C. D.
2．已知，则（）
A.－ B.
C.－ D.
3．已知，则（）
A.－3 B.－1
C.1 D.3
4．若过，两点的直线的倾斜角为，则y等于（）
A. B.
C.1 D.5
5．函数零点所在的区间是（ ）
A. B.
C. D.
6．若方程在区间内有两个不同的解，则
A. B.
C. D.
7．已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，函数是满足的偶函数，且当时，，若函数有3个零点，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8．若，则（）
A. B.
C. D.
9．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（）（）
A.1.5 B.1.2
C.0.8 D.0.6
10．下列函数中，以为最小正周期且在区间上单调递减的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11．已知一组数据，，…，的平均数，方差，则另外一组数据，，…，的平均数为______，方差为______
12．已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积为______
13．函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为________.

14．____________
15．满足的集合的个数是______________
三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16．已知函数，
（1）求证：为奇函数；
（2）若恒成立，求实数的取值范围；
（3）解关于的不等式
17．如图，四棱锥中，底面是正方形，平面，，为与的交点，为棱上一点.

（1）证明：平面平面；
（2）若平面，求三棱锥的体积.
18．如图，四棱锥的底面为矩形，，.

（1）证明：平面平面.
（2）若，，，求点到平面的距离.
19．已知，
（1）分别求，的值；
（2）若角终边上一点，求的值
20．如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别是棱的中点.

（1）证明:平面;
（2）求三棱锥的体积.
21．如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处，第一种是从A沿直线步行到C，第二种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到某旅客选择第二种方式下山，山路AC长为1260m，从B处步行下山到C处，，经测量，，，求索道AB的长

参考答案

一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1、A
【解析】先求出a,b,c的范围，再比较大小即得解.
【详解】由题得
，
，
所以a>b>c.
故选A
【点睛】本题主要考查对数函数和指数函数的单调性的应用，考查实数大小的比较，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
2、D
【解析】根据诱导公式可得，结合二倍角的余弦公式即可直接得出结果.
【详解】由题意得，
，
即，
所以.
故选：D.
3、D
【解析】利用同角三角函数基本关系式中的技巧弦化切求解.
【详解】.
故选：D
【点睛】本题考查了同角三角函数基本关系中的弦化切技巧，属于容易题.
4、B
【解析】根据斜率的定义和坐标表达式即可求得结果.
【详解】，.
【点睛】本题考查斜率的定义和坐标表达式，注意认真计算，属基础题.
5、D
【解析】题目中函数较为简单，可以直接求得对应的零点，从而判断所在区间即可
【详解】当时，令，即，所以；
当时，令，即，，不在定义域区间内，舍
所以函数零点所在的区间为
故选：D
6、C
【解析】由，得，
所以函数的图象在区间内的对称轴为
故当方程在区间内有两个不同的解时，则有
选C
7、B
【解析】把函数有3个零点，转化为有3个不同根，画出函数与的图象，转化为关于的不等式组求解即可.
【详解】由函数的图象与函数的图象关于直线对称，得，函数是最小正周期为2的偶函数，当时，，函数有3个零点，即有3个不同根，
画出函数与的图象如图：

要使函数与的图象有3个交点，则，且，即.∴ 实数的取值范围是.
故选：B.
8、A
【解析】应用辅助角公式将条件化为，再应用诱导公式求.
【详解】由题设，，则，
又.
故选：A
9、C
【解析】根据关系，当时，求出，再用指数表示，即可求解.
【详解】由，当时，，
则.
故选：C.
10、B
【解析】根据正弦、余弦、正切函数的周期性和单调性逐一判断即可得出答案.
【详解】解：对于A，函数的最小正周期为，不符合题意；
对于B，函数的最小正周期为，且在区间上单调递减，符合题意；
对于C，函数的最小正周期为，且在区间上单调递增，不符合题意；
对于D，函数的最小正周期为，不符合题意.
故选：B.

二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11、 ①.11 ②.54
【解析】由平均数与方差的性质即可求解.
【详解】解：由题意，数据，，…，的平均数为，方差为
故答案：11，54.
12、
【解析】∵扇形的圆心角为，半径为，
∴扇形的面积
故答案为
13、
【解析】根据三角函数的图象，求出函数的周期，进而求出和即可得到结论
【详解】由图象得，，
则周期，
则，
则，
当时，，
则，
即
即，
即，，
，
当时，，
则函数的解析式为，
故答案为
【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求解，根据三角函数图象求出， 和的值是解决本题的关键
14、
【解析】,故答案为.
考点：对数的运算.
15、4
【解析】利用集合的子集个数公式求解即可.
【详解】∵,
∴集合是集合的子集，
∴集合的个数为，
故答案为：.

三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16、（1）证明见解析
（2）
（3）
【解析】（1）求得的定义域，计算，与比较可得；
（2）原不等式等价为对恒成立，运用基本不等式可得最小值，进而得到所求范围；
（3）原不等式等价为，设，判断其单调性可得的不等式，即可求出.
【小问1详解】
函数，
由解得或，可得定义域，关于原点对称，
因为，
所以是奇函数；
【小问2详解】
由或，解得，
所以恒成立，即，
则，即对恒成立，
因为，当且仅当，即时等号成立，
所以，即的取值范围为；
【小问3详解】
不等式即为，
设，即，可得在上递减，
所以，则，解得，
所以不等式的解集为.
17、（1）见解析（2）
【解析】(1)由,可推出平面,从而可证明平面平面;
(2)由平面可推出是中点,因此.
【详解】(1)平面,平面,
,
∵四边形是正方形,
,
,
平面,
平面,
∴平面平面;
(2)平面,平面平面,
,
是中点,
是中点,
.
【点睛】本题考查面面垂直,考查空间几何体体积的求法,属于中档题.在解决此类几何体体积问题时,可利用中点进行转化.
18、（1）证明见解析；
（2）.
【解析】（1）连接，交于点，连接，证明平面，即可证明出平面平面.
（2）用等体积法，即，即可求出答案.
【小问1详解】
连接，交于点，连接，如图所示，

底面为矩形，为，的中点，
又，，
，，
又，
平面，
平面，
平面平面
【小问2详解】
，，
，，
在中，，
，
在中，，
在中，，，
，
，，
设点到平面的距离为，
由等体积法可知，
又平面，为点到平面的距离，
，
，
即点到平面的距离为
19、（1）
（2）-7
【解析】（1）由的值以及的范围，利用同角三角函数的基本关系即可求的值，进而可得的值，利用两角和的正弦公式求.
（2）利用三角函数的定义可求的值，利用正切的二倍角公式可求出的值，再由两角和的正切公式即可求解.
【小问1详解】
因为，，
所以，
所以，

.
【小问2详解】
由三角函数的定义可得，
由正切的二倍角公式可得，

20、（1）证明见解析（2）
【解析】（1）连接,设,连接EF,EO,利用中位线和正方体的性质证明四边形是平行四边形,进而可证平面；
（2）由平面可得点F,到平面的距离相等,则,进而求得三棱锥的体积即可
【详解】（1）证明：连接,设,连接EF,EO,

因为E,F分别是棱的中点,所以,,
因为正方体,所以,,
所以,,
所以四边形是平行四边形,
所以,
又平面,平面,
所以平面
（2）由（1）可得点F,到平面的距离相等,
所以,
又三棱锥的高为棱长,即,
,
所以.
所以
【点睛】本题考查线面平行的证明,考查三棱锥的体积,考查转化思想
21、索道AB的长为1040m
【解析】利用两角和差的正弦公式求出，结合正弦定理求AB即可
【详解】解：在中，，，
，，
则，
由正弦定理得得，
则索道AB的长为1040m
【点睛】本题主要考查三角函数的应用问题，根据两角和差的正弦公式以及正弦定理进行求解是解决本题的关键