广东省广州市增城中学2022年高一上数学期末调研模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1．的值是（）
A. B.
C. D.
2．如图所示的四个几何体，其中判断正确的是

A.（1）不棱柱
B.（2）是棱柱
C.（3）是圆台
D.（4）是棱锥
3．若函数 满足且的最小值为，则函数的单调递增区间为
A. B.
C. D.
4．当时，，则a的取值范围是
A.(0，) B.(，1)
C.(1，) D.(，2)
5．焦点在y轴上，焦距等于4，离心率等于的椭圆的标准方程是　　
A. B.
C. D.
6．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A.该图象对应的函数解析式为
B.函数的图象关于直线对称
C.函数的图象关于点对称
D.函数在区间上单调递减
7．若函数存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则的取值范围为
A. B.
C. D.
8．长方体中，，，则直线与平面ABCD所成角的大小
A. B.
C. D.
9．与终边相同的角是
A. B.
C. D.
10．要得到函数的图象，只需要将函数的图象
A.向左平移个单位
B.向右平移个单位
C.向左平移个单位
D.向右平移个单位
11．我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于玉石的问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（两）.问玉、石重各几何？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的，分别为（ ）

A.， B.，
C.， D.，
12．如图，在中，已知为上一点，且满足，则实数值为

A. B.
C. D.
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13．若函数在内恰有一个零点，则实数a的取值范围为______
14．当时，，则a的取值范围是________.
15．函数的单调递减区间为___________.
16．函数的定义域是____________．（用区间表示）
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．已知.
（1）若，且，求的值.
（2）若，且，求的值.
18．在①是函数图象的一条对称轴，②函数的最大值为2，③函数图象与y轴交点的纵坐标是1这三个条件中选取两个补充在下面题目中，并解答
已知函数，______
（1）求的解析式；
（2）求在上的值域
19．某汽车配件厂拟引进智能机器人来代替人工进行某个操作，以提高运作效率和降低人工成本，已知购买x台机器人的总成本为（万元）
（1）若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？
（2）现按（1）中求得的数量购买机器人，需要安排m人协助机器人，经实验知，每台机器人的日平均工作量（单位：次），已知传统人工每人每日的平均工作量为400次，问引进机器人后，日平均工作量达最大值时，用人数量比引进机器人前工作量达此最大值时的用人数量减少百分之几？
20．已知函数是定义在上的奇函数.
（1）若，且，求函数的解析式；
（2）若函数在上是增函数，且，求实数的取值范围.
21．已知函数．
（1）求的最小正周期；
（2）求函数的单调增区间；
（3）求函数在区间上值域
22．已知向量=（3，4），=（1，2），=（－2，－2）
（1）求||，||的值；
（2）若=m+n，求实数m，n的值；
（3）若（+）∥（－+ k），求实数k的值

参考答案

一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1、C
【解析】根据诱导公式即可求出
【详解】
故选：C
2、D
【解析】直接利用多面体和旋转体的结构特征，逐一核对四个选项得答案
解：（1）满足前后面互相平行，其余面都是四边形，且相邻四边形的公共边互相平行，∴（1）是棱柱，故A错误；
（2）中不满足相邻四边形的公共边互相平行，∴（2）不是棱柱，故B错误；
（3）中上下两个圆面不平行，不符合圆台的结构特征，∴（3）不是圆台，故C错误；
（4）符合棱锥的结构特征，∴（4）是棱锥，故D正确
故选D
考点：棱锥的结构特征
3、D
【解析】分析：首先根据诱导公式和辅助角公式化简函数解析式，之后应用题的条件求得函数的最小正周期，求得的值，从而求得函数解析式，之后利用整体思维，借助于正弦型函数的解题思路，求得函数的单调增区间.
详解：，
根据题中条件满足且的最小值为，
所以有，所以，从而有，
令，整理得，
从而求得函数的单调递增区间为，故选D.
点睛：该题考查的是有关三角函数的综合问题，涉及到的知识点有诱导公式、辅助角公式、函数的周期以及正弦型函数的单调区间的求法，在结题的过程中，需要对各个知识点要熟记，解题方法要明确.
4、B
【解析】分和两种情况讨论，即可得出结果.
【详解】当时，显然不成立.
若时

当时，，此时对数，解得，根据对数的图象和性质可知，要使在时恒成立，则有，如图选B.
【点睛】本题主要考查对数函数与指数函数的应用，熟记对数函数与指数函数的性质即可，属于常考题型.
5、C
【解析】设椭圆方程为： ，由题意可得：
，解得： ，
则椭圆的标准方程为：.
本题选择D选项
6、B
【解析】先依据图像求得函数的解析式，再去代入验证对称轴、对称中心、单调区间的说法.
【详解】由图象可知，即，所以，
又，可得，又因为所以，
所以，故A错误；
当时，.故B正确；
当时，，故C错误；
当时，则，函数不单调递减.故D错误
故选：B
7、C
【解析】根据题意画出函数图像，由图像即可分析出由一个正零点，一个负零点a的范围
【详解】如图，若存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，
则，
故选

【点睛】本题考查了绝对值函数及零点的简单应用，属于基础题
8、B
【解析】连接，根据长方体的性质和线面角的定义可知：是直线与平面ABCD所成角，在底面ABCD中，利用勾股定理可以求出，在中，利用锐角三角函数知识可以求出的大小.
【详解】连接，在长方体中，显然有平面ABCD，

所以是直线与平面ABCD所成角，在底面ABCD中，，在中，，故本题选B.
【点睛】本题考查了线面角的求法,考查了数学运算能力.
9、D
【解析】与终边相同的角是.
当1时，
故选D
10、B
【解析】因为函数，要得到函数的图象，只需要将函数的图象向右平移个单位
本题选择B选项.
点睛：三角函数图象进行平移变换时注意提取x的系数，进行周期变换时，需要将x的系数变为原来的ω倍，要特别注意相位变换、周期变换的顺序，顺序不同，其变换量也不同
11、C
【解析】执行程序框图，；；；，结束循环，输出的分别为，故选C.
【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.
12、B
【解析】所以，所以。故选B。

二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13、
【解析】根据实数a的正负性结合零点存在原理分类讨论即可.
【详解】当时，，符合题意，
当时，二次函数的对称轴为：，
因为函数在内恰有一个零点，所以有：
，或，即或，
解得：，或，
综上所述：实数a的取值范围为，
故答案为：
14、
【解析】分类讨论解一元二次不等式，然后确定参数范围
【详解】，
若，则或，此时时，不等式成立，
若，则或，要满足题意，则，即
综上，
故答案为：
15、
【解析】利用对数型复合函数性质求解即可.
【详解】由题知：，解得或.
令，则为减函数.
所以，为减函数，为增函数，
，为增函数，为减函数.
所以函数的单调递减区间为.
故答案为：
16、
【解析】函数定义域为
故答案为.

三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17、（1）或；
（2）.
【解析】（1）利用诱导公式结合化简，再解方程结合即可求解；
（2）结合（1）中将已知条件化简可得，再由同角三角函数基本关系即可求解.
【小问1详解】

.
所以，因为，则，或.
【小问2详解】
由（1）知：，
所以，
即，所以，
所以，即，
可得或.
因为，则，所以.
所以，故.
18、（1）条件选择见解析，；
（2）.
【解析】(1)选择①②直接求出A及的解；选择①③，先求出，再由求A作答；选择②③，直接可得A，再由求作答.
(2)由(1)结合正弦函数的性质即可求得在上的值域.
【小问1详解】
选择①②，，由及得：，
所以的解析式是：.
选择①③，由及得：，即，
而，则，即，解得，
所以的解析式是：.
选择②③，，而，即，又，则有，
所以的解析式是：.
【小问2详解】
由(1)知，，当时，，
则当，即时，，当，即时，，
所以函数在上的值域是.
19、（1）8台 （2）
【解析】（1）根据题意将问题转化为对的求解，利用基本不等式即可；
（2）先求出一台机器人的最大日工作量，根据最大工作量再求出所需要的人数，通过比较即可求解.
【小问1详解】
由题意
当且仅当，即时，等号成立，
所以应购买8台，可使每台机器人的平均成本最低
【小问2详解】
由，
可得当时，，
所以时，
每台机器人的日平均工作量最大时，安排的人工数最小为20人，
而此时人工操作需要的人工数为，
所以可减少
20、（1）（2）
【解析】【试题分析】（1）利用可求得的值，利用，可求得的值.（2）利用奇函数的性质，将圆不等式转化为然后 利用函数的单调性列不等式来求解.
【试题解析】(Ⅰ) 是定义在上的奇函数
, 经检验成立

(Ⅱ) 是定义在上的奇函数且
即
函数在上是增函数
的取值范围是
21、（1）；（2）；（3） .
【解析】（1）根据二倍角公式和诱导公式，结合辅助角公式可求得解析式，从而利用周期公式可求得周期；
（2）利用整体代换即可求单调增区间；
（3）由得，从而可得的取值范围.
【详解】（1），所以最小正周期
（2）由，得 ，
所以函数的单调递增区间是.
（3）由得，则，所以
22、（1）||=5；；
（2）；
（3）.
【解析】（1）利用向量的模长的坐标公式即得；
（2）利用向量的线性坐标表示即得；
（3）利用向量平行的坐标表示即求.
【小问1详解】
∵向量=（3，4），=（1，2），
∴||=5，；
【小问2详解】
∵=（3，4），=（1，2），=（－2，－2），=m+n，
∴（3，4）=m（1，2）+n（－2，－2） =（m－2n，2m－2n），
所以，
得；
【小问3详解】
∵（+）∥(－+ k)，
又－+k=(－1－2k，－2－2k )，+=（4，6），
∴6 (－1－2k)=4 (－2－2k),
解得，
故实数k的值为.