内蒙古自治区兴安盟乌兰浩特市卫东中学2022年九年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知两个相似三角形的面积比为 4：9，则周长的比为 ( )
A．2：3 B．4：9
C．3：2 D．
2．已知是实数，则代数式的最小值等于（ ）
A．-2 B．1 C． D．
3．已知是一元二次方程的一个根，则等于（ ）
A． B．1 C． D．2
4．函数与（）在同一坐标系中的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
5．已知正方形的边长为4cm，则其对角线长是（）
A．8cm B．16cm C．32cm D．cm
6．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0的根的情况，下面判断正确的是（　　）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个实数根 D．无实数根
7．如图，在△ABC与△ADE中，∠ACB=∠AED=90°，∠ABC=∠ADE，连接BD、CE，若AC︰BC=3︰4，则BD︰CE为（　　）

A．5︰3 B．4︰3 C．︰2 D．2︰
8．用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（ ）
A． B． C． D．
9．已知和的半径长分别是方程的两根，且，则和的位置关系为（ ）
A．相交 B．内切 C．内含 D．外切
10．在一个有 10 万人的小镇，随机调查了 1000 人，其中有 120 人周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目，那么在该镇随便问一个人，他在周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目的概率大约是（　　）
A． B． C． D．
11．下列各式中，均不为，和成反比例关系的是( )
A． B． C． D．
12．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A．开口向下 B．顶点坐标是
C．对称轴是直线 D．与轴有两个交点
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG＝2，则线段AE的长度为_____．

14．如图，将Rt△ABC（其中∠B＝30°，∠C＝90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点B、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于_____．

15．双曲线 在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是__________
16．计算若，那么a2019 ＋b2020=____________．
17．若质量抽检时任抽一件西服成品为合格品的概率为0.9，则200件西服中大约有_____件合格品．
18．已知关于x的方程a（x+m）2+b＝0（a、b、m为常数，a≠0）的解是x1＝2，x2＝﹣1，那么方程a（x+m+2）2+b＝0的解_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）某商场购进一种每件价格为90元的新商品，在商场试销时发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系．
(1)求出y与x之间的函数关系式；
(2)写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式，并求出售价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？

20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线行经过点和点，交轴正半轴于点，连接，点是线段上动点(不与点重合)，以为边在轴上方作正方形，接，将线段绕点逆时针旋转90°，得到线段，过点作轴，交抛物线于点，设点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）若与相似求的值；
（3）当时，求点的坐标．
21．（8分）某种商品进价为每件60元，售价为每件80元时，每个月可卖出100件；如果每件商品售价每上涨5元，则每个月少卖10件设每件商品的售价为x元（x为正整数，且x＞80）．
（1）若希望每月的利润达到2400元，又让利给消费者，求x的值；
（2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
22．（10分）自2020年3月开始，我国生猪、猪肉价格持续上涨，某大型菜场在销售过程中发现，从2020年10月1日起到11月9日的40天内，猪肉的每千克售价与上市时间的关系用图1的一条折线表示：猪肉的进价与上市时间的关系用图2的一段抛物线表示．

（1）________；
（2）求图1表示的售价与时间的函数关系式；
（3）问从10月1日起到11月9日的40天内第几天每千克猪肉利润最低，最低利润为多少？
23．（10分）如图，二次函数的图象经过坐标原点，与轴的另一个交点为A(－2，0)．
（1）求二次函数的解析式
（2）在抛物线上是否存在一点P，使△AOP的面积为3，若存在请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

24．（10分）某中学举行“中国梦，我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题.

（1）参加比赛的学生共有 名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为 度，图中m的值为 ；
（2）补全条形统计图；
（3）组委会决定分别从本次比赛中获利A、B两个等级的学生中，各选出1名学生培训后搭档去参加市中学生演讲比赛，已知甲的等级为A，乙的等级为B，求同时选中甲和乙的概率.
25．（12分）已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF相交于点G．
（1）如图①，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证：．
（2）如图②，若四边形ABCD是平行四边形，要使成立，完成下列探究过程：
要使，转化成，显然△DEA与△CFD不相似，考虑，需要△DEA∽△DFG，只需∠A＝∠________;另一方面，只要，需要△CFD∽△CDG，只需∠CGD＝∠________．由此探究出使成立时，∠B与∠EGC应该满足的关系是________．
（3）如图③，若AB＝BC＝6，AD＝CD=8，∠BAD=90°，DE⊥CF，那么的值是多少?(直接写出结果)

26．（2016湖南省永州市）某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．
（1）求该种商品每次降价的百分率；
（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】由于相似三角形的面积比等于相似比的平方，已知了两个相似三角形的面积比，即可求出它们的相似比；再根据相似三角形的周长比等于相似比即可得解．
【详解】∵两个相似三角形的面积之比为4：9，
∴两个相似三角形的相似比为2：1，
∴这两个相似三角形的周长之比为2：1．
故选A
【点睛】
本题考查的是相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．
2、C
【分析】将代数式配方，然后利用平方的非负性即可求出结论．
【详解】解：
=
=
=
=
∵
∴
∴代数式的最小值等于
故选C．
【点睛】
此题考查的是利用配方法求最值，掌握完全平方公式是解决此题的关键．
3、D
【分析】直接把x=1代入方程得到关于m的方程，然后解关于m的方程即可．
【详解】解：把x=1代入 得m-1-1+1=0，
解得m=1．
故选：D．
【点睛】
本题考查一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
4、D
【分析】根据反比例函数与一次函数的图象特点解答即可．
【详解】时，，在一、二、四象限，在一、三象限，无选项符合．
时，，在一、三、四象限，（）在二、四象限，只有D符合；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由的取值确定函数所在的象限．
5、D
【分析】作一个边长为4cm的正方形，连接对角线，构成一个直角三角形如下图所示：由勾股定理得AC2=AB2+BC2，求出AC的值即可．
【详解】解：如图所示：
四边形ABCD是边长为4cm的正方形，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
AC==4cm．
所以对角线的长：AC=4cm．
故选D．

6、C
【分析】判断一元二次方程根的判别式的大小即可得解.
【详解】由题意可可知：△＝（﹣k﹣3）2﹣4（2k+2）
＝k2﹣2k+1
＝（k﹣1）2≥0，
故选：C．
【点睛】
本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式：
（1）当△=b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；
（2）当△=b2﹣4ac=0时，方程有有两个相等的实数根；
（3）当△=b2﹣4ac＜0时，方程没有实数根.
7、A
【解析】因为∠ACB=90°，AC︰BC=3︰4，则因为∠ACB=∠AED=90°，∠ABC=∠ADE，得△ABC △ADE，得 ， ，则， .故选A.
8、D
【解析】试题解析：

故选D.
9、A
【解析】解答此题，先要求一元二次方程的两根，然后根据圆与圆的位置关系判断条件，确定位置关系．圆心距<两个半径和，说明两圆相交.
【详解】解：解方程x2-6x+8=0得：
x1=2，x2=4，
∵O1O2=5，x2-x1=2，x2+x1=6，
∴x2-x1＜O1O2＜x2+x1．
∴⊙O1与⊙O2相交．
故选A．
【点睛】
此题综合考查一元二次方程的解法及两圆的位置关系的判断，关键解出两圆半径．
10、C
【解析】试题解析：由题意知：1000人中有120人看中央电视台的早间新闻，
∴在该镇随便问一人，他看早间新闻的概率大约是．
故选C．
【点睛】本题考查概率公式和用样本估计总体，概率计算一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
11、B
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【详解】解：A. ，则，x和y不成比例；
B. ，即7yx=5，是比值一定，x和y成反比例；
C. ，x和y不成比例；
D. ，即y：x=5：8，是比值一定，x和y成正比例.
故选B.
【点睛】
此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出选择．
12、B
【分析】根据二次函数基本性质逐个分析即可.
【详解】A.a=3， 开口向上，选项A错误
B. 顶点坐标是，B是正确的
C. 对称轴是直线，选项C错误
D. 与轴有没有交点，选项D错误
故选:B
【点睛】
本题考核知识点：二次函数基本性质：顶点、对称轴、交点.解题关键点：熟记二次函数基本性质.

二、填空题（每题4分，共24分）
13、2
【解析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG为△EAB的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度，此题得解．
【详解】∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴2，∴AF=2GF=4，∴AG=1．
∵CG∥AB，AB=2CG，∴CG为△EAB的中位线，∴AE=2AG=2．
故答案为：2．

【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键．
14、180°
【分析】根据旋转的性质可直接判定∠BAB1等于旋转角，由于点B、A、B1在同一条直线上，可知旋转角为180°．
【详解】解：由旋转的性质定义知，∠BAB1等于旋转角，
∵点B、A、B1在同一条直线上，
∴∠BAB1为平角，
∴∠BAB1＝180°，
故答案为：180°．
【点睛】
此题考查是旋转的性质，熟知图形旋转后所得图形与原图形全等是解答此题的关键．
15、
【分析】根据反比例函数的性质可知 ，y随x的增大而增大则k知小于0，即m-2＜0，解得m的范围即可.
【详解】∵反比例函数y随x的增大而增大
∴m-2＜0
则m＜2
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质，函数值y随x的增大而增大则k小于0，函数值y随x的增大而减小则k大于0.
16、0
【分析】根据二次根式和绝对值的非负数性质可求出a、b的值，进而可得答案.
【详解】∵，
∴(a+1)2=0，b-1=0，
解得：a=-1，b=1，
∴a2019+b2020=-1+1=0，
故答案为：0
【点睛】
本题考查二次根式和绝对值的非负数性质，如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数分别为0；熟练掌握非负数性质是解题关键.
17、1．
【分析】用总数×抽检时任抽一件西服成品为合格品的概率即可得出答案.
【详解】200×0.9＝1，
答：200件西服中大约有1件合格品
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查合格率问题，掌握合格产品数=总数×合格率是解题的关键.
18、x1＝0，x4＝﹣1．
【分析】把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x求解．
【详解】解：∵关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1，（a，m，b均为常数，a≠0），
∴方程a（x+m+2）2+b＝0变形为a[（x+2）+m]2+b＝0，即此方程中x+2＝2或x+2＝﹣1，
解得x＝0或x＝﹣1．
故答案为：x1＝0，x4＝﹣1．
【点睛】
此题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是熟知整体法的应用.

三、解答题（共78分）
19、（1）y=-x+170；（2）W=﹣x2+260x﹣1530，售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是2元．
【解析】（1）先利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）用每件的利润乘以销售量得到每天的利润W，即W=（x﹣90）（﹣x+170），然后根据二次函数的性质解决问题．
【详解】（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，根据题意得：，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y=﹣x+170；
（2）W=（x﹣90）（﹣x+170）=﹣x2+260x﹣1．
∵W=﹣x2+260x﹣1=﹣（x﹣130）2+2，而a=﹣1＜0，∴当x=130时，W有最大值2．
答：售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是2元．
【点睛】
本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，先利用利润=每件的利润乘以销售量构建二次函数关系式，然后根据二次函数的性质求二次函数的最值，一定要注意自变量x的取值范围．
20、（1）y＝－x2+3x+4；（2）a＝或；（3）点P的坐标为(1，4)或(2，4)或(，4)
【分析】（1）点C（0，4），则c=4，二次函数表达式为：y=-x2+bx+4，将点A的坐标代入上式，即可求解；
（2）△AOC与△FEB相似，则∠FBE=∠ACO或∠CAO，即：tan∠FEB=或4，即可求解；
（3）证明△PNF≌△BEF（AAS），PH=2，则-4a2+6a+4-4=|2|，即可求解．
【详解】解：(1)将点A和点C的坐标代入上式得：0＝－1－b+4，
解得：b＝3，
故抛物线的表达式为：y＝－x2+3x+4；
(2)∵tan∠ACO＝＝，
△AOC与△FEB相似，则∠FBE＝∠ACO或∠CAO，
∴tan∠FBE＝或4，
∵四边形OEFG为正方形，则FE＝OE＝a，EB＝4－a，
则或，
解得：a＝或；
(3)令y＝－x2+3x+4＝0，解得：x＝4或－1，故点B(4，0)；
分别延长GF、HP交于点N，
∵∠PFN+∠BFN＝90°，∠FPN+∠PFN＝90°，
∴∠FPN＝∠NFB，
∵GN∥x轴，∴∠FPN＝∠NFB＝∠FBE，
∵∠PNF＝∠BEF＝90°，FP＝FB，
∴△PNF≌△BEF(AAS)，
∴FN＝FE＝a，PN＝EB＝4－a，
∴点P(2a，4)，点H(2a，－4a2+6a+4)，
∵PH＝2，
即：－4a2+6a+4－4＝±2，
解得：a＝1或或或(舍去)，
故：点P的坐标为(1，4)或(2，4)或(，4)．

【点睛】
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到三角形全等、正方形的性质、三角形相似等，其中（2）、（3），要注意分类求解，避免遗漏．
21、（1）x的值为90；（2）每件商品的售价定为95元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2450元．
【解析】（1）直接利用每件利润×销量＝2400，进而得出一元二次方程解出答案即可；
（2）利用每件利润×销量＝利润，先用x表示出每件的利润和销量，进而得出利润关于x的二次函数解析式，再利用二次函数的性质求最值即可．
【详解】解：（1）由题意可得：（x﹣60）[100﹣2（x﹣80）]＝2400，
整理得：x2﹣190x+9000＝0，
解得：x1＝90，x2＝100（不合题意舍去），
答：x的值为90；
（2）设利润为w元，根据题意可得：
w＝（x﹣60）[100﹣2（x﹣80）]
＝﹣2x2+380x﹣15600
＝﹣2（x﹣95）2+2450，
故每件商品的售价定为95元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2450元．
【点睛】
本题考查的是二次函数的实际应用，这是二次函数应用问题中的常见题型，解决问题的关键是根据题意中的数量关系求出函数解析式.
22、（1）；（2）；（3）当20天或40天，最小利润为10元千克
【分析】（1）把代入可得结论；
（2）当时，设，把，代入；当时，设，把，代入，分别求解即可；
（3）设利润为，分两种情形：当时、当时，利用二次函数的性质分别求解即可．
【详解】解：（1）把代入，得到，
故答案为：．
（2）当时，设，
把，代入得到，
解得，
．
当时，设，
把，代入得到，
解得，
．
综上所述，．
（3）设利润为．
当时，，
当时，有最小值，最小值为10（元千克）．
当时，
，
当时，最小利润（元千克），
综上所述，当20天或40天，最小利润为10元千克．
【点睛】
本题考查二次函数的应用、一次函数的性质、待定系数法等知识，解题的关键从函数图象中获取信息，利用待定系数法求得解析式．
23、（4）y＝－x3－3x；（3）（4，-4），（4，-4）．
【分析】（4）把点（3，3）和点A（-3，3）分别代入函数关系式来求b、c的值；
（3）设点P的坐标为（x，-x3-3x），利用三角形的面积公式得到-x3-3x=±4．通过解方程来求x的值，则易求点P的坐标．
【详解】解：（4）∵二次函数y=-x3+bx+c的图象经过坐标原点（3，3）
∴c=3．
又∵二次函数y=-x3+bx+c的图象过点A（-3，3）
∴-（-3）3-3b+3=3，
∴b=-3．
∴所求b、c值分别为-3，3；
（3）存在一点P，满足S△AOP=4．
设点P的坐标为（x，-x3-3x）
∵S△AOP=4
∴×3×|-x3-3x|=4
∴-x3-3x=±4．
当-x3-3x=4时，此方程无解；
当-x3-3x=-4时，
解得 x4=-4，x3=4．
∴点P的坐标为（-4，-4）或（4，-4）．
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点．解（4）题时，实际上利用待定系数法来求抛物线的解析式．
24、（1）20，72，1;（2）见解析；（3）
【分析】（1）根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数，用360°乘以D等级对应比例可得其圆心角度数，根据百分比的概念可得m的值；
（2）求出等级B的人数，补全条形统计图即可；
（3）列表得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，即可求出所求的概率．
【详解】解：（1）根据题意得：3÷15%=20（人），
表示“D等级”的扇形的圆心角为×360°=72°；
C级所占的百分比为×100%=1%，
故m=1，
故答案为：20，72，1．
（2）等级B的人数为20-（3+8+4）=5（人），
补全统计图，如图所示：

（3）列表如下：

乙
B
B
B
B
甲
甲、乙
甲、B
甲、B
甲、B
甲、B
A
A、乙
A、B
A、B
A、B
A、B
A
A、乙
A、B
A、B
A、B
A、B
所有等可能的结果有15种，同时选中甲和乙的情况有1种，
所以同时选中甲和乙的概率为．
【点睛】
此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．
25、（1）证明见解析；（2）DGF，CDF，∠B＋∠EGC＝180°；（3）．
【分析】（1）根据矩形性质得出∠A＝∠FDC＝90°，求出∠CFD＝∠AED，证出△AED∽△DFC即可；
（2）当∠B＋∠EGC＝180°时，成立，分别证明即可；
（3）过C作CN⊥AD于N，CM⊥AB交AB延长线于M，连接BD，设CN＝x，△BAD≌△BCD，推出∠BCD＝∠A＝90°，证△BCM∽△DCN，求出CM＝x，在Rt△CMB中，由勾股定理得出BM2＋CM2＝BC2，代入得出方程（x−2）2＋（x）2＝22，求出CN＝，证出△AED∽△NFC，即可得出答案．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠FDC＝90°，
∵CF⊥DE，
∴∠DGF＝90°，
∴∠ADE＋∠CFD＝90°，∠ADE＋∠AED＝90°，
∴∠CFD＝∠AED，
∵∠A＝∠CDF，
∴△AED∽△DFC，
∴；
（2）当∠B＋∠EGC＝180°时，．
要使，转化成，显然△DEA与△CFD不相似，考虑，需要△DEA∽△DFG，只需∠A＝∠DGF;另一方面，只要，需要△CFD∽△CDG，只需∠CGD＝∠CDF．
当∠B＋∠EGC＝180°时：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠ADC，AD∥BC，
∴∠B＋∠A＝180°，
∵∠B＋∠EGC＝180°，
∴∠A＝∠EGC＝∠FGD，
∵∠FDG＝∠EDA，
∴△DFG∽△DEA，
∴，
∵∠B＝∠ADC，∠B＋∠EGC＝180°，∠EGC＋∠DGC＝180°，
∴∠CGD＝∠CDF，
∵∠GCD＝∠DCF，
∴△CGD∽△CDF，
∴，
∴，
∴，
即当∠B＋∠EGC＝180°时，成立；
（3）过C作CN⊥AD于N，CM⊥AB交AB延长线于M，连接BD，设CN＝x，

∵∠BAD＝90°，即AB⊥AD，
∴∠A＝∠M＝∠CNA＝90°，
∴四边形AMCN是矩形，
∴AM＝CN，AN＝CM，
∵在△BAD和△BCD中，，
∴△BAD≌△BCD（SSS），
∴∠BCD＝∠A＝90°，
∴∠ABC＋∠ADC＝180°，
∵∠ABC＋∠CBM＝180°，
∴∠MBC＝∠ADC，
∵∠CND＝∠M＝90°，
∴△BCM∽△DCN，
∴，
∴，
∴CM＝x，
在Rt△CMB中，CM＝x，BM＝AM−AB＝x−2，由勾股定理得：BM2＋CM2＝BC2，
∴（x−2）2＋（x）2＝22，
x＝0（舍去），x＝，
CN＝，
∵∠A＝∠FGD＝90°，
∴∠AED＋∠AFG＝180°，
∵∠AFG＋∠NFC＝180°，
∴∠AED＝∠CFN，
∵∠A＝∠CNF＝90°，
∴△AED∽△NFC，
∴．
【点睛】
本题考查了矩形性质和判定，勾股定理，平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用性质和定理进行推理的能力，题目比较好．
26、（1）10%；（2）1．
【解析】试题分析：（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，根据“两次降价后的售价=原价×（1﹣降价百分比）2”，列出方程，解方程即可得出结论；（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品件，根据“总利润=第一次降价后的单件利润×销售数量+第二次降价后的单件利润×销售数量”表示出总利润，再根据总利润不少于3210元，即可的出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．
试题解析：（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，
依题意得：400×（1﹣x%）2=324，
解得：x=10，或x=190（舍去）．
答：该种商品每次降价的百分率为10%．
（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品件，
第一次降价后的单件利润为：400×（1﹣10%）﹣300=60（元/件）；
第二次降价后的单件利润为：324﹣300=24（元/件）．
依题意得：60m+24×（100-m）=36m+2400≥3210，
解得：m≥22.2．
∴m≥1．
答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元，第一次降价后至少要售出该种商品1件．
考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．