江西省临川一中2022-2023学年高一上数学期末调研模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1．在中，为边的中点，则（）
A. B.
C. D.
2．已知全集，集合1，2，3，，，则　　
A.1， B.
C. D.3，
3．在如图所示中，二次函数与指数函数的图象只可为
A. B.
C. D.
4．在平面直角坐标系中，直线的斜率是（）
A. B.
C. D.
5．已知集合，则（）
A. B.
C. D.
6．若圆锥的底面半径为2cm，表面积为12πcm2，则其侧面展开后扇形的圆心角等于（　　）
A. B.
C. D.
7．已知函数与的图象关于轴对称，当函数和在区间同时递增或同时递减时，把区间叫做函数的“不动区间”.若区间为函数的“不动区间”，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
8．为了得到函数的图象，只需将函数上所有的点（ ）
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
9．函数 的最小值和最大值分别为(　　)
A. B.
C. D.
10．已知函数的定义域为，集合，若中的最小元素为2，则实数的取值范围是：
A. B.
C. D.
11．已知命题：，，那么命题为（）
A.， B.，
C.， D.，
12．已知全集，集合，图中阴影部分所表示的集合为

A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．已知奇函数f（x），当，，那么___________.
14．若命题p是命题“”的充分不必要条件，则p可以是___________.（写出满足题意的一个即可）
15．如果二次函数在区间上是增函数，则实数的取值范围为________
16．命题“”的否定是________
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．已知，，，.
（1）求的值；
（2）求的值：
（3）求的值.
18．已知幂函数在上单调递增，函数.
（1）求的值；
（2）当时，记的值域分别为集合，设，若是成立的必要条件，求实数的取值范围.
19．已知函数的图象关于直线对称，且图象相邻两个最高点的距离为.
（1）求和的值；
（2）若，求的值.
20．已知集合，或
（1）若，求a取值范围；
（2）若，求a的取值范围
21．已知
（1）当时，求的值；
（2）若的最小值为，求实数的值；
（3）是否存在这样的实数，使不等式对所有都成立．若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由
22．（1）若，求的值；
（2）已知锐角，满足，若，求的值.

参考答案

一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1、B
【解析】由平面向量的三角形法则和数乘向量可得解
【详解】
由题意，
故选：B
【点睛】本题考查了平面向量的线性运算，考查了学生综合分析，数形结合的能力，属于基础题
2、C
【解析】可求出集合B，然后进行交集的运算，即可求解，得到答案
【详解】由题意，可得集合，又由，所以
故选C
【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，其中解答中正确求解集合B，熟记集合的交集运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
3、C
【解析】指数函数可知，同号且不相等，再根据二次函数常数项为零经过原点即可得出结论
【详解】根据指数函数可知，同号且不相等，则二次函数的对称轴在轴左侧，又过坐标原点，
故选：C
【点睛】本题主要考查二次函数与指数函数的图象与性质，属于基础题
4、A
【解析】将直线转化成斜截式方程，即得得出斜率.
【详解】解：由题得，原式可化为，斜率.
故选：A.
5、D
【解析】求出集合A，再求A与B的交集即可.
【详解】∵，
∴.
故选：D.
6、D
【解析】利用扇形面积计算公式、弧长公式及其圆的面积计算公式即可得出
【详解】设圆锥的底面半径为r=2，母线长为R，其侧面展开后扇形的圆心角等于θ
由题意可得：，解得R=4
又2π×2=Rθ
∴θ=π
故选D
【点睛】本题考查了扇形面积计算公式、弧长公式及其圆的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题
7、C
【解析】若区间[1，2]为函数f（x）=|2x﹣t|的“不动区间”，则函数f（x）=|2x﹣t|和函数F（x）=|﹣t|在[1，2]上单调性相同，则（2x﹣t）（2﹣x﹣t）≤0在[1，2]上恒成立，进而得到答案
【详解】∵函数y=f（x）与y=F（x）的图象关于y轴对称，
∴F（x）=f（﹣x）=|2﹣x﹣t|，
∵区间[1，2]为函数f（x）=|2x﹣t|的“不动区间”，
∴函数f（x）=|2x﹣t|和函数F（x）=|2﹣x﹣t|在[1，2]上单调性相同，
∵y=2x﹣t和函数y=2﹣x﹣t的单调性相反，
∴（2x﹣t）（2﹣x﹣t）≤0在[1，2]上恒成立，
即1﹣t（2x+2﹣x）+t2≤0在[1，2]上恒成立，
即2﹣x≤t≤2x在[1，2]上恒成立，
即≤t≤2，
故答案为：C
【点睛】（1）本题主要考查不动点定义及利用定义解答数学问题的能力，考查指数函数的图像和性质，考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)正确理解不动区间的定义，得到（2x﹣t）（2﹣x﹣t）≤0在[1，2]上恒成立，是解答的关键
8、A
【解析】根据函数图象的平移变换即可得到答案.
【详解】选项A：把函数上所有的点向左平移个单位长度可得的图象，选项A正确；
选项B：把函数上所有的点向右平移个单位长度可得的图象，选项B错误；
选项C：把函数上所有的点向左平移个单位长度可得的图象，选项C错误；
选项D：把函数上所有的点向右平移个单位长度可得的图象，选项D错误；
故选：A.
9、C
【解析】2.∴当时，，当时，，故选C.
10、C
【解析】本题首先可以求出集合以及集合中所包含的元素，然后通过交集的相关性质以及中的最小元素为2即可列出不等式组，最后求出实数的取值范围
【详解】函数，，或者，
所以集合，
，，，
所以集合，
因为中的最小元素为2，
所以，解得，故选C
【点睛】本题考查了集合的相关性质，主要考查了交集的相关性质、函数的定义域、带绝对值的不等式的求法，考查了推理能力与计算能力，考查了化归与转化思想，提升了学生的逻辑思维，是中档题
11、B
【解析】利用含有一个量词的命题的否定的定义判断.
【详解】因为命题：，是全称量词命题，
所以其否定是存在量词命题，即，，
故选：B
12、A
【解析】由题意可知，阴影部分所表示的元素属于，不属于，结合所给的集合求解即可确定阴影部分所表示的集合.
【详解】由已知中阴影部分在集合中，而不在集合中，故阴影部分所表示的元素属于，不属于（属于的补集），即.
【点睛】本题主要考查集合表示方法，Venn图及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13、
【解析】根据函数奇偶性把求的值，转化成求的值.
【详解】由f（x）为奇函数，可知，则
又当，，则
故
故答案为：
14、，（答案不唯一）
【解析】由充分条件和必要条件的定义求解即可
【详解】因为当时，一定成立，
而当时，可能，可能，
所以是的充分不必要条件，
故答案为：（答案不唯一）
15、
【解析】函数对称轴为，则由题意可得，解出不等式即可.
【详解】∵函数的对称轴为且在区间上是增函数，
∴，即.
【点睛】已知函数在某个区间上的单调性，则这个区间是这个函数对应单调区间的子集.
16、
【解析】由否定的定义写出即可.
【详解】命题“”的否定是“”
故答案为：

三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（1）；
（2）；
（3）.
【解析】（1）同角三角函数平方关系求得，，再由及差角余弦公式求值即可.
（2）由诱导公式、二倍角余弦公式可得，即可求值.
（3）由（1）及和角正余弦公式求、，由（2）及平方关系求，最后应用差角余弦公式求，结合角的范围求.
【小问1详解】
由题设，，，
∴，，
又.
【小问2详解】
.
【小问3详解】
由，则，
由，则，
∴，，又，，则，
∴，而，故.
18、（1）
（2）
【解析】（1）根据幂函数的定义求解；
（2）由条件可知，再根据集合之间的关系建立不等式求解即可.
【小问1详解】
由幂函数的定义得：，解得或，
当时，在上单调递减，与题设矛盾，舍去；
当时，上单调递增，符合题意；
综上可知：.
【小问2详解】
由（1）得：，
当时，，即.
当时，，即，
由是成立的必要条件，则，显然，则，即，
所以实数的取值范围为.
19、（1），；（2）
【解析】（1）根据对称轴和周期可求和的值
（2）由题设可得，利用同角的三角函数的基本关系式可得，利用诱导公式和两角和的正弦可求的值
【详解】（1）因为图象相邻两个最高点的距离为，故周期为，
所以，故
又图象关于直线，故，
所以，因为，故
（2）由（1）得，
因为，故，
因为，故，故
又

【点睛】方法点睛：三角函数的中的化简求值问题，我们往往从次数的差异、函数名的差异、结构的差异和角的差异去分析，处理次数差异的方法是升幂降幂法，解决函数名差异的方法是弦切互化，而结构上差异的处理则是已知公式的逆用等，最后角的差异的处理则往往是用已知的角去表示未知的角.
20、（1）
（2）
【解析】（1）根据交集的定义，列出关于的不等式组即可求解；
（2）由题意，，根据集合的包含关系列出关于的不等式组即可求解；
【小问1详解】
解：∵或，且，
∴，解得，
∴a的取值范围为；
【小问2详解】
解：∵或，且，
∴，
∴或，即或，
∴a的取值范围是.
21、（1）
（2）或
（3）存在，的取值范围为
【解析】（1）先化简，再代入进行求解；（2）换元法，化为二次函数，结合对称轴分类讨论，求出最小值时m的值；（3）换元法，参变分离，转化为在恒成立，根据单调性求出取得最大值，进而求出的取值范围.
【小问1详解】
，
当时，

【小问2详解】
设，则，
，，其对称轴为，
的最小值为，
则；
的最小值为；
则
综上，或
【小问3详解】
由，对所有都成立.
设，则，
恒成立，

在恒成立，
当时，递减，则在递增，
时取得最大值
得,
∴
所以存在符合条件的实数，且m的取值范围为
22、（1）5；（2）.
【解析】（1）根据给定条件化正余的齐次式为正切，再代入计算作答.
（2）根据给定条件利用差角的余弦公式求出，结合角的范围求出即可作答.
【详解】（1）因，所以.
（2）因，是锐角，则，，又，，
因此，，，
则，
显然，于是得：，解得，
所以的值为.