2023届江苏省扬州树人学校九年级数学第一学期期末调研模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（ ）

A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1
2．下列图形中，不是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，把点绕原点顺时针旋转，所得到的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（　　）
A． B． C． D．
5．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．若，则（ ）
A． B． C．1 D．
7．如图所示的几何体的左视图是（　　）

A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O'A'B'，A的对应点A'是直线上一点，则点B与其对应点B'间的距离为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6
9．在平面直角坐标系中，正方形，，，，，按如图所示的方式放置，其中点在轴上，点，，，，，，…在轴上，已知正方形的边长为1，，，…，则正方形的边长是（ ）

A． B． C． D．
10．下列函数中， 是的反比例函数（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．计算：＝______.
12．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是__．

13．请写出一个开口向下，且与y轴的交点坐标为（0，4）的抛物线的表达式_____．
14．在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，他们除颜色外其他完全相同，任意摸出一个球是白球的概率为________．
15．如图，将半径为4cm的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为_____．

16．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，反比例函数的图象经过线段OA的中点B，则k=_____．

17．已知二次函数y＝（x﹣2）2﹣3，当x＜2时，y随x的增大而_____（填“增大”或“减小”）．
18．有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是
三、解答题(共66分)
19．（10分）先化简，再求值：，其中x＝＋2，y＝－2.
20．（6分）甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示．游戏规定，转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之和为奇数时，甲获胜；为偶数时，乙获胜．
（1）用列表法（或画树状图）求甲获胜的概率；
（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？请简要说明理由．

21．（6分）先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝1．
22．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，D为的中点，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E．
（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若CE＝，AB＝6，求⊙O的半径．

23．（8分）为了创建国家级卫生城区，某社区在九月份购买了甲、乙两种绿色植物共1100盆，共花费了27000元．已知甲种绿色植物每盆20元，乙种绿色植物每盆30元．
（1）该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物各多少盆？
（2）十月份，该社区决定再次购买甲、两种绿色植物．已知十月份甲种绿色植物每盆的价格比九月份的价格优惠元，十月份乙种绿色植物每盆的价格比九月份的价格优惠．因创卫需要，该社区十月份购买甲种绿色植物的数量比九月份的数量增加了，十为份购买乙种绿色植物的数量比九月份的数量增加了．若该社区十月份的总花费与九月份的总花费恰好相同，求的值．
24．（8分）如图，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF．

（1）求证：△DAE≌△DCF；
（2）求证：△ABG∽△CFG；
（3）若正方形ABCD的的边长为2，G为BC的中点，求EF的长．
25．（10分）已知抛物线的解析式是y＝x1﹣（k+1）x+1k﹣1．
（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；
（1）若抛物线与直线y＝x+k1﹣1的一个交点在y轴上，求该二次函数的顶点坐标．
26．（10分）列方程解应用题．
青山村种的水稻2010年平均每公顷产6000kg，2012年平均每公顷产7260kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．
【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，
∴DC∥AB，
∴△DFE∽△BFA，
∵DE：EC=3：1，
∴DE：DC=3：4，
∴DE：AB=3：4，
∴S△DFE：S△BFA=9：1．
故选B．
2、B
【分析】将一个图形绕某一点旋转180°后能与自身完全重合的图形是中心对称图形，根据定义依次判断即可得到答案.
【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是中心对称图形，故本选项正确；
C、是中心对称图形，故本选项错误；
D、是中心对称图形，故本选项错误；
故选：B．
【点睛】
此题考查中心对称图形的定义，熟记定义并掌握各图形的特点是解题的关键.
3、C
【分析】根据题意得点P点P′关于原点的对称，然后根据关于原点对称的点的坐标特点即可得解.
【详解】∵P点坐标为（3，-2），
∴P点的原点对称点P′的坐标为（-3，2）．
故选C．
【点睛】
本题主要考查坐标与图形变化-旋转，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.
4、C
【解析】解：画树状图如下：

一共有6种情况，“一红一黄”的情况有2种，
∴P（一红一黄）==．故选C．
5、B
【解析】试题分析：A．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故A选项错误；
B．∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项正确．
C．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故C选项错误；
D．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故B选项错误．
考点：1．中心对称图形；2．轴对称图形．
6、D
【分析】令=k，则x=2k，y=3k，z=4k，再代入分式进行计算即可．
【详解】解：令=k，则x=2k，y=3k，z=4k，
∴．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意，当条件是连等式，因此可用设参数法，即设出参数k，得出x，y，z与k的关系，然后再代入待求的分式化简即可．
7、D
【分析】根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案．
【详解】从左边看一个正方形被分成两部分，正方形中间有一条横向的虚线，如图：

故选：D．
【点睛】
本题考查了几何体的三视图，从左边看得到的是左视图．
8、C
【分析】根据平移的性质知BB′＝AA′．由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点A′的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段AA′的长度，即BB′的长度．
【详解】解：如图，连接AA′、BB′，
∵点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，
∴点A′的纵坐标是4，

又∵点A的对应点在直线y＝x上一点，
∴4＝x，解得x＝1，
∴点A′的坐标是（1，4），
∴AA′＝1，
∴根据平移的性质知BB′＝AA′＝1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化−−平移．根据平移的性质得到BB′＝AA′是解题的关键．
9、D
【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形边长，进而即可找到规律得出答案．
【详解】∵正方形的边长为1，，，…

同理可得
故正方形的边长为
故选：D．
【点睛】
本题主要考查正方形的性质和锐角三角函数，利用正方形的性质和锐角三角函数找出规律是解题的关键．
10、A
【分析】根据形如（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．其中x是自变量，y是因变量，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．分别对各选项进行分析即可．
【详解】A． 是反比例函数，正确；
B． 是二次函数，错误；
C． 是一次函数，错误；
D． ，y是的反比例函数，错误．
故选：A．
【点睛】
本题考查了反比例函数的定义．反比例函数解析式的一般形式为（k≠0），也可转化为y=kx-1（k≠0）的形式，特别注意不要忽略k≠0这个条件．

二、填空题(每小题3分,共24分)
11、4
【分析】直接利用零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案.
【详解】解：原式＝1+3＝4.
故答案为：4.
【点睛】
此题主要考查了零指数幂的性质和绝对值的性质，正确化简各数是解题关键．
12、1
【解析】试题分析：先利用三角形中位线性质得到AB=4，然后根据菱形的性质计算菱形ABCD的周长．
∵E，F分别是AD，BD的中点， ∴EF为△ABD的中位线， ∴AB=2EF=4，
∵四边形ABCD为菱形， ∴AB=BC=CD=DA=4， ∴菱形ABCD的周长=4×4=1．
考点：（1）菱形的性质；（2）三角形中位线定理．
13、y=﹣x2+4.
【解析】试题解析：开口向下，则
y轴的交点坐标为
这个抛物线可以是
故答案为
14、
【详解】解：∵在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，
∴任意从口袋中摸出一个球来，P（摸到白球）= =.
15、4cm
【分析】连接AO，过O作OD⊥AB，交于点D，交弦AB于点E，根据折叠的性质可知OE=DE，再根据垂径定理可知AE=BE，在Rt△AOE中利用勾股定理即可求出AE的长，进而可求出AB的长．
【详解】解：如图，连接AO，过O作OD⊥AB，交于点D，交弦AB于点E，
∵折叠后恰好经过圆心，
∴OE=DE，
∵⊙O的半径为4cm，
∴OE=OD=×4=2(cm)，
∵OD⊥AB，
∴AE=AB，
在Rt△AOE中，AE===2(cm)．
∴AB=2AE=4cm．
故答案为：4cm．

【点睛】
本题考查了垂径定理，翻折变换的性质以及勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键．
16、-2
【解析】由A，B是OA的中点，点B的坐标，把B的坐标代入关系式可求k的值．
【详解】∵A（-4，2），O（0，0），B是OA的中点，
∴点B（-2，1），代入得：
∴
故答案为：-2
【点睛】
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征及线段中点坐标公式；根据中点坐标公式求出点B坐标，代入求k的值是本题的基本方法．
17、减小
【分析】根据题目的函数解析式和二次函数的性质，可以得到当x＜2时，y随x的增大如何变化，本题得以解决．
【详解】∵二次函数y＝（x﹣2）2﹣3，
∴抛物线开口向上，对称轴为：x=2，
∴当x＞2时，y随x的增大而增大，x＜2时，y随x的增大而减小，
故答案为：减小．
【点睛】
本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
18、．
【分析】分别求出从1到6的数中3的倍数的个数，再根据概率公式解答即可．
【详解】有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，共有6种结果，其中卡片上的数是3的倍数的有3和6两种情况，所以从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是．
故答案为
【点睛】
考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

三、解答题(共66分)
19、 ，
【解析】试题分析：先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将x、y的值代入求解可得．
解：原式== =
当，时，原式= ==．
点睛：本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则是解题的关键．
20、 (1) ；（2）公平，理由见解析
【分析】本题考查了概率问题中的公平性问题，解决本题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可．
【详解】方法一画树状图：

由上图可知，所有等可能的结果共有12种，指针所指的两个数字之和为奇数的结
果有6种．∴P（和为奇数）= ．
方法二列表如下：

由上表可知，所有等可能的结果共有12种，指针所指的两个数字之和为奇数的结
果有6种．∴P（和为奇数）= ；
（2）∵P（和为奇数）= ，∴P（和为偶数）= ，∴这个游戏规则对双方是公平的．
【点睛】
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21、化简为，值为
【分析】先将分式化简,再把值代入计算即可．
【详解】原式＝
＝，
当a＝1时，
原式＝．
【点睛】
本题考查分式的化简求值,关键在于熟练掌握化简方法．
22、（1）DE与⊙O相切；理由见解析；（2）4.
【分析】（1）连接OD，由D为的中点，得到，进而得到AD=CD，根据平行线的性质得到∠DOA＝∠ODE＝90°，求得OD⊥DE，于是得到结论；
（2）连接BD，根据四边形对角互补得到∠DAB＝∠DCE，由得到∠DAC＝∠DCA＝45°，求得△ABD∽△CDE，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【详解】（1）解：DE与⊙O相切
证：连接OD，在⊙O中
∵D为的中点
∴

∴AD＝DC
∵AD＝DC，点O是AC的中点
∴OD⊥AC
∴∠DOA＝∠DOC＝90°
∵DE∥AC
∴∠DOA＝∠ODE＝90°
∵∠ODE＝90°
∴OD⊥DE
∵OD⊥DE，DE经过半径OD的外端点D
∴DE与⊙O相切.
（2）解：连接BD
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形
∴∠DAB＋∠DCB＝180°
又∵∠DCE＋∠DCB＝180°
∴∠DAB＝∠DCE

∵AC为⊙O的直径，点D、B在⊙O上,
∴∠ADC＝∠ABC＝90°
∵,
∴∠ABD＝∠CBD＝45°
∵AD＝DC，∠ADC＝90°
∴∠DAC＝∠DCA＝45°
∵DE∥AC
∴∠DCA＝∠CDE＝45°
在△ABD和△CDE中
∵∠DAB＝∠DCE，∠ABD＝∠CDE＝45°
∴△ABD∽△CDE
∴＝
∴＝
∴AD＝DC＝4, CE＝，AB＝6，
在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，AD＝DC＝4，
∴AC＝＝8
∴⊙O的半径为4.

【点睛】
本题考查了直线与圆的位置关系，等腰直角三角形的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．
23、（1）该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为600，500盆；（2）a的值为1
【分析】（1）设该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为x，y盆，根据甲、乙两种绿色植物共1100盆和共花费了27000元列二元一次方程组即可；
（2）结合（1）根据题意列出关于a的方程，用换元法，设，化简方程， 求解即可．
【详解】解：（1）设该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为x，y盆，
由题意知， ，
解得，，
答：该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为600，500盆；
（2）由题意知，，
令，原式可化为，
解得，（舍去），，
∴，
∴a的值为1．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组和一元二次方程在实际问题中的应用，根据题意正确列式是解题的关键．
24、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3） EF＝．
【分析】（1）根据正方形的性质有AD=CD，根据等腰直角三角形的性质有DE=DF，已知两边尝试找其夹角对应相等，根据等角的余角相等可得，∠ADE=∠CDF，据此可证;
（2）此题有多种方法可解，可以延长BA交DE与M，结合第（1）问全等三角形的结论用等角做差求得∠BAG=∠FCG，再加上一对对顶角相等即可证明;
（3）根据第（2）问相似三角形的结论，易得，在Rt△CFG中得到了两直角边CF与FG的倍数关系，再运用勾股定理即可解出CF与FG的长度，又AE=CF，即可解答.
【详解】证明：（1）∵正方形ABCD，等腰直角三角形EDF，
∴∠ADC＝∠EDF＝90°，AD＝CD，DE＝DF，
∴∠ADE+∠ADF＝∠ADF+∠CDF，
∴∠ADE＝∠CDF，
在△ADE和△CDF中，
,∠=∠,;
∴△ADE≌△CDF（SAS）；
（2）延长BA到M，交ED于点M，
∵△ADE≌△CDF，
∴∠EAD＝∠FCD，即∠EAM+∠MAD＝∠BCD+∠BCF，
∵∠MAD＝∠BCD＝90°，
∴∠EAM＝∠BCF，
∵∠EAM＝∠BAG，
∴∠BAG＝∠BCF，
∵∠AGB＝∠CGF，
∴△ABG∽△CFG．
（3）∵正方形ABCD的的边长为2，G为BC的中点，
∴BG＝CG＝1，
AG＝，
∵△ABG∽△CFG，
∴，
CF＝2FG，
∵CF2+FG2＝CG2，
（2FG）2+FG2＝12，
∴GF＝，CF＝，
∵△DAE≌△DCF，
∴AE＝CF，
∴EF＝EA+AG+GF＝CF+AG+GF＝++＝．

【点睛】
本题综合考查了正方形与等腰直角三角形的性质，全等三角形与相似三角形的判定，勾股定理的应用等知识，熟练掌握各个知识点，并以正确的思维灵活运用是解答关键.
25、（1）此抛物线与x轴必有两个不同的交点；（1）（，﹣）．
【分析】（1）由△=[-（k+1）]1-4×1×（1k-1）=k1-4k+11=（k-1）1+8＞0可得答案；
（1）先根据抛物线与直线y=x+k1-1的一个交点在y轴上得出1k-1=k1-1，据此求得k的值，再代入函数解析式，配方成顶点式，从而得出答案．
【详解】（1）∵△＝[﹣（k+1）]1﹣4×1×（1k﹣1）
＝k1﹣4k+11
＝（k﹣1）1+8＞0，
∴此抛物线与x轴必有两个不同的交点；
（1）∵抛物线与直线y＝x+k1﹣1的一个交点在y轴上，
∴1k﹣1＝k1﹣1，
解得k＝1，
则抛物线解析式为y＝x1﹣3x＝（x﹣）1﹣，
所以该二次函数的顶点坐标为（，﹣）．
【点睛】
本题主要考查的是抛物线与x轴的交点，解题的关键是掌握二次函数y=ax1+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax1+bx+c=0根之间的关系及熟练求二次函数的顶点式．
26、10%
【分析】根据增长后的产量＝增长前的产量（1+增长率），设增长率是x，则2012年的产量是6000（1+x）2，据此即可列方程，解出即可．
【详解】解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，
依题意得6000（1+x）2＝7260，
解得：x1＝0.1，x2＝﹣2.1（舍去）．
答：水稻每公顷产量的年平均增长率为10%．
【点睛】
此题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是利用增长率表示出2012年的产量是6000（1+x）2，然后得出方程．