吉林省五地六市联盟2022年数学高一上期末统考模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1已知命题，则命题的否定为（）A.B.C.D.2弧长为3，圆心角为的扇形面积为A.B.C.2D.3已知，则函数与函数的图象可能是（）A.B.C.D.4不等式x22x的解集是()A.x|x2B.x|x2C.x|0x2D.x|x0或x25 “”是“”的（）A.充要条件B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件D.必要不充分条件6如图所示，观察四个几何体，其中判断错误的是（）A.不是棱台B.不是圆台C.不是棱锥D.是棱柱7下列关于函数的说法不正确的是（ ）A.在区间上单调递增B.最小正周期是2C.图象关于直线轴对称D.图象关于点中心对称8下列各组中的两个函数表示同一函数的是（）A.B.ylnx2，y2lnxCD.9直线的倾斜角为( )A.B.C.D.10已知命题：，则是（）A.，B.，C.，D.，11已知函数的定义域和值域都是，则（ ）A.B.C.1D.12已知实数，则，的大小关系为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13下面有六个命题：函数是偶函数；若向量的夹角为，则；若向量的起点为，终点为，则与轴正方向的夹角的余弦值是；终边在轴上的角的集合是；把函数的图像向右平移得到的图像；函数在上是减函数.其中，真命题的编号是_（写出所有真命题的编号）14若是幂函数且在单调递增，则实数_.15已知函数，则_.16已知，则_.（用m，n表示）三、解答题（本大题共6小题，共70分）17已知函数的值域为,函数.（）求；（）当时,若函数有零点,求的取值范围,并讨论零点的个数.18已知函数（1）若是偶函数，求a的值；19已知函数f(x)2cos.（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求函数f(x)的最大值及取得最大值时自变量x的取值集合；（3）求函数f(x)的单调增区间20已知函数是定义域为上的奇函数，且（1）求的解析式；（2）用定义证明：在上增函数.21已知,（1）求（2）设与的夹角为，求22化简下列各式：；参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、D【解析】由特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题直接可得.【详解】由特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题直接可得：命题的否定为：.故选：D2、B【解析】弧长为3，圆心角为， 故答案为B3、D【解析】根据对数关系得，所以函数与函数的单调性相同即可得到选项.【详解】，所以，不为1的情况下：，函数与函数的单调性相同，ABC均不满足，D满足题意.故选：D【点睛】此题考查函数图象的辨析，根据已知条件找出等量关系或不等关系，分析出函数的单调性得解.4、D【解析】由x22x解得：x(x2)0，所以x0或x2.选D.5、D【解析】求得的解集，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】由，可得或，所以“”是“或”成立的充分不必要条件，所以“”是“” 必要不充分条件.故选：D.6、C【解析】利用几何体的定义解题.【详解】A.根据棱台的定义可知几何体不是棱台，所以A是正确的；B.根据圆台的定义可知几何体不是圆台，所以B是正确的；C.根据棱锥的定义可知几何体是棱锥，所以C是错误的；D.根据棱柱的定义可知几何体是棱柱，所以D是正确的.故答案为C【点睛】本题主要考查棱锥、棱柱、圆台、棱台的定义，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.7、D【解析】结合三角函数的性质，利用整体代换思想依次讨论各选项即可得答案.【详解】当时，此时函数为增函数，所以函数在区间上单调递增，A选项正确；由函数周期公式，B选项正确；当时，由于是的对称轴，故直线是函数的对称轴，C选项正确.当时，由于是的对称轴，故不是函数的中心对称，D选项错误；故选：D.8、D【解析】逐项判断函数的定义域与对应法则是否相同，即可得出结果.【详解】对于A，定义域为，而定义域为，定义域相同，但对应法则不同，故不是同一函数，排除A；对于B，定义域，而定义域为，所以定义域不同，不是同一函数，排除B；对于C，定义域为，而定义域为，所以定义域不同，不是同一函数，排除C；对于D，与的定义域均为，且，对应法则一致，所以是同一函数，D正确.故选：D9、C【解析】先根据直线方程得斜率，再求倾斜角.【详解】因为直线，所以直线斜率为，所以倾斜角为，选C.【点睛】本题考查直线斜率以及倾斜角，考查基本分析求解能力，属基本题.10、D【解析】根据命题的否定的定义写出命题的否定，然后判断【详解】命题：，的否定是：，故选：D11、A【解析】分和，利用指数函数的单调性列方程组求解.【详解】当时，方程组无解当时，解得故选：A.12、A【解析】利用指数函数和对数函数的单调性比较a三个数与0、1的大小关系，由此可得出a、b、c大小关系.【详解】解析：由题，即有.故选：A.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、【解析】对于函数，则=，所以函数是偶函数；故对；对于若向量的夹角为，根据数量积定义可得，此时的向量应该为非零向量；故错；对于=，所以与轴正方向的夹角的余弦值是-；故错；对于终边在轴上的角的集合是；故错；对于把函数的图像向右平移得到，故对；对于函数=在上是增函数.故错；故答案为.14、2【解析】由幂函数可得，解得或2，检验函数单调性求解即可.【详解】为幂函数，所以，解得或2.当时，在不单调递增，舍去；当时，在单调递增成立.故答案为.【点睛】本题主要考查了幂函数的定义及单调性，属于基础题.15、【解析】利用函数的解析式由内到外逐层计算可得的值.【详解】因为，则，故.故答案为：.16、【解析】根据指数式与对数式的互化，以及对数的运算性质，准确运算，即可求解.【详解】因为，所以，所以，可得.故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（);()答案见详解.【解析】()对分段函数求值域,分别求出每一段函数的值域,再求其并集即可;()函数有零点,即表示方程有根,与函数图像有交点,因而将换元,利用二次函数性质求出其值域,再数形结合讨论零点个数即可.【详解】()如下图所示:当时,;当时,所以函数的值域为;()若函数有零点,即方程有根,即与函数图像有交点,令,当时,此时,即函数值域为,故而:当时,函数有零点,且当或时,函数有一个零点;当时,函数有两个零点.【点睛】(1)对分段函数求值域,先求出每一段函数的值域,再求其并集即可,也可利用函数图像去求;(2)函数零点问题一般可以转换为方程的根,或者两函数图像交点的问题,在答题时,需要根据实际情况进行转换,本题利用了转化及数形结合的思想,属于中档题.18、（1）0（2）【解析】（1）由偶函数的定义得出a的值；（2）由分离参数得，利用换元法得出的最小值，即可得出a的取值范围【小问1详解】因为是偶函数，所以，即，故【小问2详解】由题意知在上恒成立，则，又因为，所以，则令，则，可得，又因为，当且仅当时，等号成立，所以，即a的取值范围是19、（1）（2）当时，取得最大值为.（3）【解析】（1）根据三角函数最小正周期公式求得正确答案.（2）根据三角函数最大值的求法求得正确答案.（3）利用整体代入法求得的单调递增区间.【小问1详解】的最小正周期为.【小问2详解】当时，取得最大值为.【小问3详解】由，解得，所以的单调递增区间为.20、（1）；（2）证明见解析.【解析】（1）利用奇函数可求，然后利用可求，从而可得解析式；（2）先设量，作差，变形，然后判定符号，可得单调性.【详解】（1）因为为奇函数，所以，即；因为，所以，即；所以.为奇函数综上，（2）证明：任取，设，；因为，所以，所以，故在上是增函数.【点睛】本题主要考查函数解析式的求解和单调性的证明，明确函数单调性的证明步骤是求解的关键，侧重考查数学抽象和逻辑推理的核心素养.21、（1）1；（2）【解析】分析：（1）直接利用数量积的坐标表示求的值.（2）直接利用向量的夹角公式求.详解：（1）；（2）,，点睛：（1）本题主要考查向量的数量积和向量的夹角，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本的运算能力.(2)向量的夹角公式为.22、（1）1；（2）.【解析】直接利用对数的运算性质求解即可；直接利用三角函数的诱导公式求解即可【详解】；【点睛】本题考查了三角函数的化简求值，考查了三角函数的诱导公式及对数的运算性质，是基础题