南昌市重点中学2022-2023学年数学九年级第一学期期末达标检测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD：DB=4：5，下列结论中正确的是
A． B． C． D．
2．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知，，，则的周长为　　

A．13 B．17 C．20 D．26
3．不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出3个球，下列事件是必然事件的是（ ）．
A．3个都是黑球 B．2个黑球1个白球
C．2个白球1个黑球 D．至少有1个黑球
4．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝34°，那么∠BAD等于（　　）

A．34° B．46° C．56° D．66°
5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠AOB=100°，则∠ACB的度数是（ ）

A．60° B．50° C．40° D．30°
6．如图，一个直角梯形的堤坝坡长AB为6米，斜坡AB的坡角为60°，为了改善堤坝的稳固性，准备将其坡角改为45°，则调整后的斜坡AE的长度为（　　）

A．3米 B．3米 C．（3﹣2）米 D．（3﹣3）米
7．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（ ）

A．甲种方案所用铁丝最长 B．乙种方案所用铁丝最长
C．丙种方案所用铁丝最长 D．三种方案所用铁丝一样长:学*科*网]
8．如图，二次函数y=ax1+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）．下列结论：①1a﹣b=0；②（a+c）1＜b1；③当﹣1＜x＜3时，y＜0；④当a=1时，将抛物线先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y=（x﹣1）1﹣1．其中正确的是（　　）

A．①③ B．②③ C．②④ D．③④
9．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是
A．x≤ B．x≥ C．x≤ D．x≥
10．下列式子中，y是x的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，ABCD是平行四边形，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AD＝OA＝2，则图中阴影部分的面积为______．

12．如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧（）对应的圆心角（∠AOB）为120°，OC的长为2cm，则三角板和量角器重叠部分的面积为_____．

13．如图，在中，，，，点为边上一点，，将绕点旋转得到（点、、分别与点、、对应），使，边与边交于点，那么的长等于__________.

14．如图，与关于点成中心对称，若，则______．

15．抛物线y＝x2﹣4x的对称轴为直线_____．
16．已知关于x的方程x2+x+m=0的一个根是2，则m=_____，另一根为_____．
17．一个不透明的袋中原装有2个白球和1个红球，搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为，则袋中应再添加红球____个（以上球除颜色外其他都相同）．
18．设x1，x2是一元二次方程7x2﹣5=x+8的两个根，则x1+x2的值是_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为﹣7，﹣1，1．乙袋中的三张卡片所标的数值为﹣2，1，2．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值，把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标．
（1）用适当的方法写出点A（x，y）的所有情况．
（2）求点A落在第三象限的概率．
20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于点C(0，﹣3)，点P是直线BC下方抛物线上的任意一点。

(1)求这个二次函数y=x2+bx+c的解析式。
(2)连接PO，PC，并将△POC沿y轴对折，得到四边形POP′C，如果四边形POP′C为菱形，求点P的坐标。
21．（6分）解方程
（1）
（2）
22．（8分）甲、乙两人进行摸牌游戏现有三张除数字外都相同的牌，正面分别标有数字2，5，1．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．
（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；
（2）若两人抽取的数字和为4的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为奇数，则乙获胜这游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．
23．（8分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．
（1）请完成如下操作：
①以点O为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；
②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD．
（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：
①写出点的坐标：C　 　；D（　 　）；
②⊙D的半径＝　 　（结果保留根号）；
③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面的面积为　 　；（结果保留π）
④若E（7，0），试判断直线EC与⊙D的位置关系，并说明你的理由．

24．（8分）爱好数学的甲、乙两个同学做了一个数字游戏：拿出三张正面写有数字﹣1，0，1且背面完全相同的卡片，将这三张卡片背面朝上洗匀后，甲先随机抽取一张，将所得数字作为p的值，然后将卡片放回并洗匀，乙再从这三张卡片中随机抽取一张，将所得数字作为q值，两次结果记为．
（1）请你帮他们用树状图或列表法表示所有可能出现的结果；
（2）求满足关于x的方程没有实数根的概率．
25．（10分）解方程：3x2+1＝2x．
26．（10分）请认真阅读下面的数学小探究，完成所提出的问题
（1）探究1，如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=3，将边 AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，过点D作BC边上的高DE，则DE与BC的数量关系是 ． △BCD的面积为 ．
（2）探究2，如图②，在一般的Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，请用含的式子表示△BCD的面积，并说明理由．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据平行线分线段成比例，相似三角形性质，以及合比性质，分别对每个选项进行判断，即可得到答案.
【详解】解：如图，在△ABC中，DE∥BC，AD∶DB=4∶5，则

∴△ADE∽△ABC，
∴，故A错误；
则，故B正确；
则，故C错误；
则，故D错误.
故选择：B.
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质，平行线分线段成比例，合比性质，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例的性质.
2、B
【分析】由平行四边形的性质得出，，，即可求出的周长．
【详解】四边形ABCD是平行四边形，
，，，
的周长．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的性质，并利用性质解题平行四边形基本性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分．
3、D
【分析】根据白球两个，摸出三个球必然有一个黑球.
【详解】解：A袋子中装有4个黑球和2个白球，摸出的三个球中可能为两个白球一个黑球，所以A不是必然事件；
B．C．袋子中有4个黑球，有可能摸到的全部是黑球，B、C有可能不发生，所以B、C不是必然事件；
D．白球只有两个，如果摸到三个球不可能都是白梂，因此至少有一个是黑球，D正确．
故选D．
【点睛】
本题考查随机事件，解题关键在于根据题意对选项进行判断即可.
4、C
【解析】由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ADB＝90°，又由∠ACD＝34°，可求得∠ABD的度数，再根据直角三角形的性质求出答案．
【详解】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵∠ACD＝34°，
∴∠ABD＝34°
∴∠BAD＝90°﹣∠ABD＝56°，
故选：C．
【点睛】
此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．
5、B
【分析】直接利用圆周角定理可求得∠ACB的度数．
【详解】∵⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=100°，
∴∠ACB=∠AOB=100°=50．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半．
6、A
【分析】如图（见解析），作于H，在中，由可以求出AH的长，再在中，由即可求出AE的长.
【详解】如图，作于H
在中，
则
在中，
则
故选：A.

【点睛】
本题考查了锐角三角函数，熟记常见角度的三角函数值是解题关键.
7、D
【解析】试题分析：
解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，
乙所用铁丝的长度为：2a+2b，
丙所用铁丝的长度为：2a+2b，
故三种方案所用铁丝一样长．
故选D．
考点：生活中的平移现象
8、D
【解析】分析：根据二次函数图象与系数之间的关系即可求出答案．
详解：①图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），
∴二次函数的图象的对称轴为x==1，
∴=1，
∴1a+b=0，故①错误；
②令x=﹣1，
∴y=a﹣b+c=0，
∴a+c=b，
∴（a+c）1=b1，故②错误；
③由图可知：当﹣1＜x＜3时，y＜0，故③正确；
④当a=1时，
∴y=（x+1）（x﹣3）=（x﹣1）1﹣4
将抛物线先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，
得到抛物线y=（x﹣1﹣1）1﹣4+1=（x﹣1）1﹣1，故④正确；
故选：D．
点睛：本题考查二次函数图象的性质，解题的关键是熟知二次函数的图象与系数之间的关系，本题属于中等题型．
9、A
【分析】根据二次根式被开方数为非负数即可求解.
【详解】依题意得2-4x≥0
解得x≤
故选A.
【点睛】
此题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟知二次根式被开方数为非负数.
10、C
【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是y＝（k≠0），即可判定各函数的类型是否符合题意．
【详解】A、是正比例函数，错误；
B、不是反比例函数，错误；
C、是反比例函数，正确；
D、不是反比例函数，错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查反比例函数的定义特点，反比例函数解析式的一般形式为：y＝（k≠0）．

二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】根据题意，作出合适的辅助线，由图可知，阴影部分的面积＝△CBF的面积，根据题目的条件和图形，可以求得△BCF的面积，从而可以解答本题．
【详解】连接OD、OF、BF，作DE⊥OA于点E，
∵ABCD是平行四边形，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AD＝OA＝2，
∴OA＝OD＝AD＝OF＝OB＝2，DC∥AB，
∴△DOA是等边三角形，∠AOD＝∠FDO，
∴∠AOD＝∠FDO＝60°，
同理可得，∠FOB＝60°，△BCD是等边三角形，
∵弓形DF的面积＝弓形FB的面积，DE＝OD•sin60°＝，
∴图中阴影部分的面积为：＝，
故答案为：．

【点睛】
本题考查了求阴影部分面积的问题，掌握三角形面积公式是解题的关键．
12、．
【分析】由图可知，三角板和量角器重叠部分的面积为扇形OAB的面积与△OBC面积的和，由此其解
【详解】解： ∵∠AOB=120°，∴∠BOC=60°．
在Rt△OBC中，OC=2cm，∠BOC=60°，
∴．
∴．
故答案为：
13、
【分析】如图，作PH⊥AB于H．利用相似三角形的性质求出PH，再证明四边形PHGC′是矩形即可解决问题．
【详解】如图，作PH⊥AB于H．

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，sinB=，
∴=，
∴AB=13，BC==12，
∵PC=3，
∴PB=9，
∵∠BPH∽△BAC，
∴ ，
∴，
∴PH=，
∵AB∥B′C′，
∴∠HGC′=∠C′=∠PHG=90°，
∴四边形PHGC′是矩形，
∴CG′=PH=，
∴A′G=5-= ，
故答案为．
【点睛】
此题考查旋转变换，平行线的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
14、
【分析】由题意根据中心对称的定义可得AB=DE，从而即可求值．
【详解】解：与△DEC关于点成中心对称，
.
【点睛】
本题主要考查了中心对称的定义，解题的关键是熟记中心对称的定义即把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．
15、x＝1．
【分析】用对称轴公式直接求解.
【详解】抛物线y＝x1﹣4x的对称轴为直线x＝=﹣＝1．
故答案为x＝1．
【点睛】
本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的对称轴公式x＝是本题的解题关键.．
16、；.
【解析】先把x=2代入方程，易求k，再把所求k的值代入方程，可得，再利用根与系数的关系，可求出方程的另一个解：
解：把x=2代入方程，得.
再把代入方程，得.
设次方程的另一个根是a，则
2a=-6，
解得a=-3.
考点：1.一元二次方程的解；2.根与系数的关系．
17、1
【分析】首先设应在该盒子中再添加红球x个，根据题意得：，解此分式方程即可求得答案．
【详解】解：设应在该盒子中再添加红球x个，
根据题意得：，
解得：x=1，
经检验，x=1是原分式方程的解．
故答案为：1．
【点睛】
此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
18、
【解析】把方程化为一般形式，利用根与系数的关系直接求解即可．
【详解】把方程7x2-5=x+8化为一般形式可得7x2-x-13=0，
∵x1，x2是一元二次方程7x2-5=x+8的两个根，
∴x1+x2=.
故答案是：.
【点睛】
主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和等于-、两根之积等于是解题的关键．

三、解答题(共66分)
19、（1）（﹣7，﹣2），（﹣1，﹣2），（1，﹣2），（﹣7，1），（﹣1，1），（1，1），（﹣7，2），（﹣1，2），（1，2）；（2）.
【分析】列表法或树状图法，平面直角坐标系中各象限点的特征，概率．
（1）直接利用表格或树状图列举即可解答．
（2）利用（1）中的表格，根据第三象限点（－，－）的特征求出点A落在第三象限共有两种情况，再除以点A的所有情况即可．
【详解】解：（1）列表如下：

﹣7
﹣1
1
﹣2
（﹣7，﹣2）
（﹣1，﹣2）
（1，﹣2）
1
（﹣7，1）
（﹣1，1）
（1，1）
2
（﹣7，2）
（﹣1，2）
（1，2）
点A（x，y）共9种情况．
（2）∵点A落在第三象限共有（﹣7，﹣2），（﹣1，﹣2）两种情况，
∴点A落在第三象限的概率是．
20、（1）二次函数的解析式为；（2）P（）时，四边形POP′C为菱形.
【分析】（1）将点B、C的坐标代入解方程组即可得到函数解析式；
（2）根据四边形POP′C为菱形，得到，且与OC互相垂直平分，可知点P的纵坐标为，将点P的纵坐标代入解析式即可得到横坐标，由此得到答案.
【详解】（1）将点B(3，0)、C(0，﹣3)的坐标代入y=x2+bx+c，得
，∴
∴二次函数的解析式为；
（2）如图，
令中x=0，得y=-3，
∴C（0，-3）
∵四边形POP′C为菱形，
∴，且与OC互相垂直平分，
∴点P的纵坐标为，
当y=时， ，
得： ，
∵点P是直线BC下方抛物线上的任意一点，
∴P（）时，四边形POP′C为菱形.

【点睛】
此题考查二次函数的待定系数法求解析式、菱形的性质，（2）根据菱形的对角线互相垂直平分得到点P的纵坐标，由此解答问题.
21、（1）x1=1 x2=（2）x1=2 x2=5
【分析】（1）根据直接开平方法即可求解（2）根据因式分解法即可进行求解.
【详解】解方程
（1）
3x+2=5或 3x+2=－5
x1=1 x2=
（2）
(x－2）（x－5）=0
x－2=0或x－5=0
x1=2 x2=5
22、（1）两人抽取相同数字的概率是；（2）这个游戏公平．
【分析】（1）根据题意画出树状图得出所有等情况数和两人抽取相同数字的情况数，然后根据概率公式即可得出答案;
（2）根据概率公式求出两人抽取的数字和为4的倍数以及和为奇数的概率,然后进行比较即可得出答案．
【详解】（1）根据题意画树状图如下：

共有9种等情况数，其中两人抽取相同数字的有3种，
则两人抽取相同数字的概率是；
（2）∵共有9种等情况数，其中两人抽取的数字和为4的倍数有4种，抽取的数字和为奇数的有4种，
∴P（和为4的倍数）＝，P（和为奇数）＝，
∴这个游戏公平．
【点睛】
本题主要考查的是利用概率计算判断游戏公平性, 解决本题的关键是要熟练掌握树状图求概率的方法.
23、（1）①答案见解析；②答案见解析；（2）①C（6，2）； D（2，0）；②；③；④相切，理由见解析．
【分析】（1）①按题目的要求作图即可②根据圆心到A、B、C距离相等即可得出D点位置；
（2）①C（6，2），弦AB，BC的垂直平分线的交点得出D（2，0）；
②OA，OD长已知，△OAD中勾股定理求出⊙D的半径=2；
③求出∠ADC的度数，得弧ADC的周长，求出圆锥的底面半径，再求圆锥的底面的面积；
④△CDE中根据勾股定理的逆定理得∠DCE=90°，直线EC与⊙D相切．
【详解】（1）①②如图所示：

（2）①故答案为：C（6，2）；D（2，0）；
②⊙D的半径=；
故答案为：；
③解：AC=，CD=2，
AD2+CD2=AC2，∴∠ADC=90°．
扇形ADC的弧长=
圆锥的底面的半径=，
圆锥的底面的面积为π（）2=；
故答案为：；

（4）直线EC与⊙D相切． 
证明：∵CD2+CE2=DE2=25，）
∴∠DCE=90°．
∴直线EC与⊙D相切．
【点睛】
本题综合考查了图形的性质和坐标的确定，是综合性较强，难度较大的综合题，圆的圆心D是关键．
24、（1）见解析（2）
【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；
（2）由（1）可求得满足关于x的方程没有实数解的有：（-1，1），（0，1），（1，1），再利用概率公式即可求得答案．
【详解】(1)画树状图得：

则共有9种等可能的结果；
(2)方程没有实数解,即△=p−4q<0，
由(1)可得：满足△=p−4q<0的有：(−1,1),(0,1),(1,1)，
∴满足关于x的方程x2+px+q=0没有实数解的概率为：
【点睛】
此题考查列表法与树状图法，根的判别式，掌握运算法则是解题关键
25、x1＝x2＝
【分析】根据配方法即可求出答案．
【详解】解：原方程化为：，
∴，
∴x1＝x2＝
【点睛】
本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解的解法，本题属于基础题型．
26、（1）DE=BC，4.5；（2）
【分析】(1)证明△ACB≌△DEB，根据全等三角形的性质得到DE=AC=BC=3，根据三角形的面积公式计算；
(2)作DG⊥CB交CB的延长线于G，证明△ACB≌△BGD，得到DG=BC=a，根据三角形的面积公式计算；
【详解】(1)∵△ABC是等腰直角三角形，

∴CA=CB，∠A=∠ABC=45°，
由旋转的性质可知，BA=BD，∠ABD=90°，
∴∠DBE=45°，
在△ACB和△DEB中，
，
∴△ACB≌△DEB(AAS)
∴DE=AC=BC=3，
∴；
故答案为：DE=BC，；
(2)作DG⊥CB交CB的延长线于G，

∵∠ABD=90°，
∴∠ABC+∠DBG=90°，又∠ABC+∠A=90°，
∴∠A=∠DBG，
在△ACB和△BGD中，
，
∴△ACB≌△BGD(AAS)，
∴DG=BC=，
∴．
【点睛】
本题考查的是全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形的面积计算，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．