张家界市重点中学2022-2023学年九年级数学第一学期期末统考试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图⊙O的直径垂直于弦，垂足是，，，的长为（ ）

A． B．4 C． D．8
2． “2020年的6月21日是晴天”这个事件是（　　）
A．确定事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．不确定事件
3．如图，直线l和双曲线y=(k>0)交于A、B两点，P是线段AB上的点(不与A、B重合)，过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC的面积为S1、△BOD的面积为S2、△POE的面积为S3，则( )

A．S1＜S2＜S3 B．S1＞S2＞S3 C．S1＝S2＞S3 D．S1＝S2＜S3
4．下列四个点中，在反比例函数y＝的图象上的是（　　）
A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（﹣2，3） D．（﹣2，﹣3）
5．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是( )

A．20° B．30° C．45° D．60°
6．如图，将绕点逆时针旋转得到，则下列说法中，不正确的是（ ）

A． B． C． D．
7．一个菱形的边长是方程的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为（　　）
A．48 B．24 C．24或40 D．48或80
8．已知点在同一个函数的图象上，这个函数可能是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，⊙O中，点D，A分别在劣弧BC和优弧BC上，∠BDC=130°，则∠BOC=(　　)

A．120° B．110° C．105° D．100°
10．下列由几何图形组合的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
11．若整数使关于的不等式组至少有4个整数解，且使关于的分式方程有整数解，那么所有满足条件的的和是（ ）
A． B． C． D．
12．已知点为反比例函数图象上的两点，当时，下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若是一元二次方程的两个实数根，则_______．
14．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为_______．

15．在某一时刻，测得一根高为的竹竿的影长为，同时同地测得一栋楼的影长为，则这栋楼的高度为________．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=1，BC=，将△ABC绕点顶C顺时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是_____．

17．如图,利用标杆测量建筑物的高度,已知标杆高1.2,测得,则建筑物的高是__________．

18．在直径为4cm的⊙O中，长度为的弦BC所对的圆周角的度数为____________.
三、解答题（共78分）
19．（8分）在一不透明的口袋中装有3个球,这3个球分别标有1,2,3,这些球除了数字外都相同.
（1）如果从袋子中任意摸出一个球,那么摸到标有数字是2的球的概率是多少?
（2）小明和小亮玩摸球游戏,游戏的规则如下:先由小明随机摸出一个球,记下球的数字后 放回,搅匀后再由小亮随机摸出一个球,记下数字.谁摸出的球的数字大 ,谁获胜.请你用树状图或列 表法分析游戏规则对双方是否公平?并说明理由.
20．（8分）如图，已知△ABC．

（1）尺规作图，画出线段AB的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）设AB的垂直平分线与BA交于点D，与BC交于点E，连结AE．若∠B＝40°，求∠BEA的度数．
21．（8分）计算
（1）
（2）
22．（10分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点P为BC边上一点（不与B、C重合），连接PA，以P为旋转中心，将线段PA顺时针旋转90°，得到线段PD，连接DB．
（1）请在图中补全图形；
（2）∠DBA的度数．

23．（10分）已知，如图，是的直径，平分交平点.过点的切线交的延长线于.求证:.

24．（10分）若为实数，关于的方程的两个非负实数根为、，求代数式的最大值．
25．（12分）如图，已知二次函数G1：y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（﹣1，0）和（0，3），对称轴为直线x＝1．
（1）求二次函数G1的解析式；
（2）当﹣1＜x＜2时，求函数G1中y的取值范围；
（3）将G1先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新二次函数G2，则函数G2的解析式是　 　．
（4）当直线y＝n与G1、G2的图象共有4个公共点时，直接写出n的取值范围．

26．如图，△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，4），B（2，2），C（4，6）（正方形网格中，每个小正方形的边长为1）
（1）画出△ABC向下平移5个单位得到的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；
（2）以点O为位似中心，在第三象限画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为1：2，直接写出点C2的坐标和△A2B2C2的面积．

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【详解】∵直径AB垂直于弦CD，
∴CE=DE=CD，
∵∠A=22.5°，
∴∠BOC=45°，
∴OE=CE，
设OE=CE=x，
∵OC=4，
∴x2+x2=16，
解得：x=2，
即：CE=2，
∴CD=4，
故选C．
2、D
【分析】在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．
【详解】“2020年的6月21日是晴天”这个事件是随机事件，属于不确定事件，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．
3、D
【分析】根据双曲线的解析式可得所以在双曲线上的点和原点形成的三角形面积相等，因此可得S1＝S2，设OP与双曲线的交点为P1，过P1作x轴的垂线，垂足为M，则可得△OP1M的面积等于S1和S2 ，因此可比较的他们的面积大小.
【详解】根据双曲线的解析式可得
所以可得S1＝S2=
设OP与双曲线的交点为P1，过P1作x轴的垂线，垂足为M

因此
而图象可得
所以S1＝S2＜S3
故选D
【点睛】
本题主要考查双曲线的意义，关键在于，它代表的就是双曲线下方的矩形的面积.
4、C
【分析】先分别计算四个点的横、纵坐标之积，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．
【详解】解：∵﹣3×（﹣2）＝6，3×2＝6，﹣2×3＝﹣6，﹣2×（﹣3）＝6，
∴点（﹣2，3）在反比例函数y＝的图象上．
故选：C．
【点睛】
此题考查的是判断在反比例函数图象上的点，掌握点的横、纵坐标之积等于反比例函数的比例系数即可判断该点在反比例函数图象上是解决此题的关键．
5、B
【分析】根据内角和定理求得∠BAC=60°，由中垂线性质知DA=DB，即∠DAB=∠B=30°，从而得出答案．
【详解】在△ABC中，∵∠B=30°，∠C=90°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，
由作图可知MN为AB的中垂线，
∴DA=DB，
∴∠DAB=∠B=30°，
∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=30°，
故选B．
【点睛】
本题主要考查作图-基本作图，熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键．
6、A
【分析】由旋转的性质可得△ABC≌△AB'C'，∠BAB'＝∠CAC'＝60°，AB＝AB'，即可分析求解．
【详解】∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB′C′，
∴△ABC≌△AB'C'，∠BAB'＝∠CAC'＝60°，
∴AB＝AB'，∠CAB'＜∠BAB'＝60°，
故选：A．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，熟练运用旋转的性质是关键．
7、B
【解析】利用因式分解法解方程得到x1=5，x2=3，利用菱形的对角线互相垂直平分和三角形三边的关系得到菱形的边长为5，利用勾股定理计算出菱形的另一条对角线为6，然后计算菱形的面积．
【详解】解：，
所以，，
∵菱形一条对角线长为8，
∴菱形的边长为5，
∴菱形的另一条对角线为，
∴菱形的面积．
故选：B．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了三角形三边的关系．也考查了三角形三边的关系和菱形的性质．
8、D
【解析】由点的坐标特点，可知函数图象关于轴对称，于是排除选项；再根据的特点和二次函数的性质，可知抛物线的开口向下，即，故选项正确．
【详解】
点与点关于轴对称；
由于的图象关于原点对称，因此选项错误；

由可知，在对称轴的右侧，随的增大而减小，
对于二次函数只有时，在对称轴的右侧，随的增大而减小，
选项正确
故选．
【点睛】
考查正比例函数、反比例函数、二次函数的图象和性质，可以采用排除法，直接法得出答案．
9、D
【分析】根据圆内接四边形的性质，对角互补可知，∠D+∠BAC=180°，求出∠D，再利用圆周角定理即可得出．
【详解】解：∵四边形ABDC为圆内接四边形
∴∠A+∠BDC=180°
∵∠BDC=130°
∴∠A=50°
∴∠BOC=2∠A=100°
故选：D．
【点睛】
本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，掌握圆内接四边形的性质是解题的关键．
10、A
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即得答案．
【详解】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；
B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，属于应知应会题型，熟知二者的概念是解题关键．
11、A
【分析】根据不等式组求出a的范围，然后再根据分式方程求出a的取值范围，综合考虑确定a的值，再求和即可.
【详解】解不等式组得：
∵至少有4个整数解
∴，解得
分式方程去分母得
解得：
∵分式方程有整数解，a为整数
∴、、、
∴、、、、、、、
∵，
∴
又∵
∴或
满足条件的的和是-13，
故选A.
【点睛】
本题考查了不等式组与分式方程，解题的关键是解分式方程时需要舍去增根的情况.
12、A
【分析】根据反比例函数在第一象限内的增减性即可得出结论．
【详解】∵反比例函数在时，y随着x的增大而减小，
∴当时，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键．

二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求出，即可求得答案．
【详解】∵是一元二次方程的两个实数根，
∴，，
∴，
故答案为：1.
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，方程的两个根为，则，.
14、
【解析】连接BD，根据勾股定理的逆定理判断出△ABD的形状，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．
【详解】解：如图，连接BD，

∵BD2=12+12=2，AB2=12+32=10，AD2=22+22=8，2+8=10，
∴△ABD是直角三角形，且∠ADB=90°，
∴．
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查了锐角三角函数和勾股定理，作出适当的辅助线构建直角三角形是解答此题的关键．
15、1
【分析】根据同一时刻物高与影长成正比即可得出结论．
【详解】解：设这栋楼的高度为hm，
∵在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为60m，
∴，
解得h=1（m）．
故答案为1．
【点睛】
本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．
16、
【分析】由旋转的性质得：CA=CM，∠ACM=60°，由三角比可以求出∠ACB=30°，从而∠BCM=90°，然后根据勾股定理求解即可．
【详解】解：由旋转的性质得：CA=CM，∠ACM=60°，
∵∠ABC=90°，AB=1，BC=，
∴tan∠ACB=，CM=AC=，
∴∠ACB=30°，
∴∠BCM=90°，
∴BM==．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了图形的变换-旋转，锐角三角函数，以及勾股定理等知识，准确把握旋转的性质是解题的关键．
17、10.5
【解析】先证△AEB∽△ABC，再利用相似的性质即可求出答案.
【详解】解：由题可知，BE⊥AC，DC⊥AC
∵BE//DC，
∴△AEB∽△ADC，
∴，
即：，
∴CD＝10.5（m）.
故答案为10.5.
【点睛】
本题考查了相似的判定和性质.利用相似的性质列出含所求边的比例式是解题的关键.
18、60°或 120°
【分析】如下图所示，分两种情况考虑：D点在优弧CDB上或E点在劣弧BC上时，根据三角函数可求出∠OCF的大小，进而求出∠BOC的大小，再由圆周角定理可求出∠D、∠E大小，进而得到弦BC所对的圆周角．
【详解】解：分两种情况考虑：D在优弧CDB上或E在劣弧BC上时，可得弦BC所对的圆周角为∠D或∠E，如下图所示，

作OF⊥BC，由垂径定理可知，F为BC的中点，
∴CF=BF=BC=，
又直径为4cm，
∴OC=2cm，
在Rt△AOC中，cos∠OCF=，
∴∠OCF=30°，
∵OC=OB，
∴∠OCF=∠OBF=30°，
∴∠COB=120°，
∴∠D=∠COB=60°，
又圆内接四边形的对角互补，
∴∠E=120°，
则弦BC所对的圆周角为60°或120°．
故答案为：60°或120°．
【点睛】
此题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，锐角三角函数定义，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．

三、解答题（共78分）
19、（1）.（2）公平，理由见解析.
【分析】（1）利用概率公式直接求出即可；
（2）首先利用列表法求出两人的获胜概率，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等，即可得出答案．
【详解】（1）从3个球中随机摸出一个，摸到标有数字是2的球的概率是：.
（2）游戏规则对双方公平.列表如下：

由表可知，P（小明获胜）=，P（小东获胜）=，
∵P（小明获胜）=P（小东获胜），
∴游戏规则对双方公平．
【点睛】
考点：1.游戏公平性；2.列表法与树状图法．
20、（1）见解析；（2）100°
【分析】（1）根据垂直平分线的尺规作图法，即可；
（2）根据垂直平分线的性质定理，可得AE＝BE，进而即可求出答案．
【详解】（1）线段AB的垂直平分线如图所示；
（2）∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE＝BE，
∴∠BAE＝∠B＝40°，
∴∠BEA＝180°﹣∠B﹣∠BAE，
＝180°﹣40°﹣40°
＝100°．
答：∠BEA的度数为100°．

【点睛】
本题主要考查尺规作中垂线以及中垂线的性质定理，掌握中垂线的性质定理是解题的关键．
21、（1）2；（2），
【分析】（1）按照开立方，零指数幂，正整数指数幂的法则计算即可；
（2）用因式分解法解一元二次方程即可．
【详解】（1）解：原式=
（2）解：
或

【点睛】
本题主要考查实数的混合运算和解一元二次方程，掌握实数混合运算的法则和因式分解法是解题的关键．
22、（1）见解析；（2）90°
【分析】（1）依题意画出图形，如图所示；
（2）先判断出∠BPD＝∠EPA，从而得出△PDB≌△PAE，简单计算即可．
【详解】解：（1）依题意补全图形，如图所示，
（2）过点P作PE∥AC，
∴∠PEB＝∠CAB，
∵AB＝BC，
∴∠CBA＝∠CAB，
∴∠PEB＝∠PBE，
∴PB＝PE，
∵∠BPD+∠DPE＝∠EPA+∠DPE＝90°，
∴∠BPD＝∠EPA，
∵PA＝PD，
∴△PDB≌△PAE（SAS），
∵∠PBA＝∠PEB＝（180°﹣90°）＝45°，
∴∠PBD＝∠PEA＝180°﹣∠PEB＝135°，
∴∠DBA＝∠PBD﹣∠PBA＝90°．

【点睛】
本题考查了作图旋转变换，全等三角形的性质和判定，判断是解本题的关键，也是难点．
23、详见解析.
【分析】连接，由切线的性质可知∠ODE=90°，证OD∥AE即可解决问题；
【详解】连接.

是的切线，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
.
【点睛】
本题考查切线的性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
24、1
【分析】根据根的判别式和根与系数的关系进行列式求解即可；
【详解】∵，
，
，
，
，
，
，
当时，原式=-15，
当时，原式=1，
代数式的最大值为1．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的知识点，准确应用根的判别式和根与系数的关系是解题的关键．
25、（1）二次函数G1的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）0＜y≤4；（3）y＝﹣（x﹣4）2+2；（4）n的取值范围为＜n＜2或n＜．
【分析】（1）由待定系数法可得根据题意得解得，则G1的解析式为y＝﹣x2+2x+3;(2)将解析式化为顶点式，即y＝﹣（x﹣1）2+4，当x＝﹣1时，y＝0；x＝2时，y＝3；而抛物线的顶点坐标为（1，4），且开口向下，所以当﹣1＜x＜2时，0＜y≤4；（3）G1先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新二次函数G2，则函数G2的解析式是y＝﹣（x﹣1﹣3）2+4﹣2，即y＝﹣（x﹣4）2+2，故答案为y＝﹣（x﹣4）2+2；（4）解﹣（x﹣4）2+2═﹣（x﹣1）2+4得x＝，代入y＝﹣（x﹣1）2+4求得y＝，由图象可知当直线y＝n与G1、G2的图象共有4个公共点时，n的取值范围为＜n＜2或n＜．
【详解】解：（1）根据题意得解得，
所以二次函数G1的解析式为y＝﹣x2+2x+3；
（2）因为y＝﹣（x﹣1）2+4，
所以抛物线的顶点坐标为（1，4）；
当x＝﹣1时，y＝0；x＝2时，y＝3；
而抛物线的顶点坐标为（1，4），且开口向下，
所以当﹣1＜x＜2时，0＜y≤4；
（3）G1先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新二次函数G2，则函数G2的解析式是y＝﹣（x﹣1﹣3）2+4﹣2，即y＝﹣（x﹣4）2+2，
故答案为y＝﹣（x﹣4）2+2．
（4）解﹣（x﹣4）2+2═﹣（x﹣1）2+4得x＝，
代入y＝﹣（x﹣1）2+4求得y＝，
由图象可知当直线y＝n与G1、G2的图象共有4个公共点时，n的取值范围为＜n＜2或n＜．

【点睛】
本题的考点是二次函数的综合应用.方法是根据题意及二次函数图像的性质解题.
26、（1）见解析，（2，﹣3）；
（2）见解析，1.1.
【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而结合三角形面积求法得出答案．
【详解】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
点B1的坐标为：（2，﹣3）；
（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；
点C2的坐标为：（﹣2，﹣3）；
△A2B2C2的面积为：4﹣×1×1﹣×1×2﹣×1×2＝1.1．
.
【点睛】
此题主要考查了平移变换以及位似变换，正确得出对应点位置是解题关键．