2023届陕西省汉中市汉台中学、西乡中学高一上数学期末综合测试试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1．已知，则x等于　　
A. B.
C. D.
2．已知函数，，则函数的值域为（）
A B.
C. D.
3．已知,且在区间有最大值,无最小值,则＝(　　)
A B.
C. D.
4．已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
5．设，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
6．函数，则函数的零点个数为（ ）
A.2个 B.3个
C.4个 D.5个
7．关于的一元二次不等式的解集为（）
A.或 B.
C.或 D.
8．已知函数，现有下列四个结论：
①对于任意实数a，的图象为轴对称图形；
②对于任意实数a，在上单调递增；
③当时，恒成立；
④存在实数a，使得关于x的不等式的解集为
其中所有正确结论的序号是（）
A.①② B.③④
C.②③④ D.①②④
9．设,则的值为
A. B.
C. D.
10．已知，，，是球的球面上的四个点，平面，，，则该球的半径为（ ）
A. B.
C. D.
11．历史上数学计算方面的三大发明是阿拉伯数、十进制和对数，其中对数的发明，大大缩短了计算时间，为人类研究科学和了解自然起了重大作用，对数运算对估算“天文数字”具有独特优势.已知，，则的估算值为（）
A. B.
C. D.
12．尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学研究表明，地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏M震级之间的关系为.已知两次地震的能量与里氏震级分别为与，若，则（）
A. B.3
C. D.
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13．某班有39名同学参加数学、物理、化学课外研究小组，每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参见数学和化学小组有多少人__________.
14．已知函数是定义在上的奇函数,当时,,则当时____
15．已知集合，则的元素个数为___________.
16．若扇形的面积为，半径为1，则扇形的圆心角为___________.
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．已知.
（1）求函数的最小正周期及在区间的最大值；
（2）若，求的值.
18．为贯彻党中央、国务院关于“十三五”节能减排的决策部署，2022年某企业计划引进新能源汽车生产设备.通过市场分析，全年需投人固定成本2500万元，生产百辆需另投人成本万元.由于起步阶段生产能力有限，不超过120，且经市场调研，该企业决定每辆车售价为8万元，且全年内生产的汽车当年能全部销售完.
（1）求2022年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式（利润销售额-成本）；
（2）2022年产量多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.
19．设向量的夹角为且如果
（1）证明：三点共线.
（2）试确定实数的值，使的取值满足向量与向量垂直.
20．已知函数，函数
（1）求函数的值域；
（2）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围
21．已知函数的部分图象如图所示.

（1）求函数f（x）的解析式，并求出该函数的单调递增区间；
（2）若，且，求的值.
22．已知幂函数在上单调递增，函数
（1）求实数m的值；
（2）当时，记的值域分别为集合，若，求实数k的取值范围

参考答案

一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1、A
【解析】把已知等式变形，可得，进一步得到，则x值可求
【详解】由题意，可知，可得，即，所以，解得
故选A
【点睛】本题主要考查了有理指数幂与根式的运算，其中解答中熟记有理指数幂和根式的运算性质，合理运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
2、B
【解析】先判断函数的单调性，再利用单调性求解.
【详解】因为，在上都是增函数，
由复合函数的单调性知：函数，在上为增函数，
所以函数的值域为，
故选：B
3、C
【解析】结合题中所给函数的解析式可得：
直线为的一条对称轴，
∴，
∴，又，
∴当k=1时,.
本题选择C选项.
4、A
【解析】由题意可得,，
，
，．故A正确
考点：三角函数单调性
5、C
【解析】根据幂函数和指数函数的单调性比较判断
【详解】∵，，∴.
故选：C
6、D
【解析】
函数h（x）=f（x）﹣log4x的零点个数⇔函数f（x）与函数y=log4x的图象交点个数．
画出函数f（x）与函数y=log4x的图象（如上图），其中=的图像可以看出来，
当x增加个单位，函数值变为原来的一半，即往右移个单位，函数值变为原来的一半；依次类推；根据图象可得函数f（x）与函数y=log4x的图象交点为5个
∴函数h（x）=f（x）﹣log4x的零点个数为5个．
故选D
7、A
【解析】根据一元二次不等式的解法，直接求解，即可得出结果.
【详解】由得，解得或.
即原不等式的解集为或.
故选：A.
8、D
【解析】根据函数的解析式，可知其关于直线，可判断①正确；是由与相加而成，故该函数为单调函数，由此可判断②;根据的函数值情况可判断③;看时情况，结合函数的单调性，可判断④的正误.
【详解】对①，因为函数与|的图象都关于直线对称，所以的图象关于直线对称，①正确
对②，当时，函数与都单调递增，所以也单调递增，②正确
对③，当时，，③错误
对④，因为图象关于直线对称，在上单调递减，在上单调递增，且，所以存在，使得的解集为，④正确
故选：D
9、A
【解析】先利用诱导公式以及同角的三角函数关系化简，再根据特殊角的三角函数值代值计算
【详解】解：由题意得，,
则，
故选：A
【点睛】本题主要考查诱导公式和特殊角的三角函数值，考查同角的平方关系，属于基础题
10、D
【解析】由题意，补全图形，得到一个长方体，则PD即为球O的直径，根据条件，求出PD，即可得答案.
【详解】依题意，补全图形，得到一个长方体，则三棱锥P-ABC的外接球即为此长方体的外接球，如图所示：

所以PD即为球O的直径，
因为平面，，，
所以AD=BC=3,
所以，
所以半径，
故选：D
【点睛】本题考查三棱锥外接球问题，对于有两两垂直的三条棱的三棱锥，可将其补形为长方体，即长方体的体对角线为外接球的直径，可简化计算，方便理解，属基础题.
11、C
【解析】令，化为指数式即可得出.
【详解】令，则
，
∴，即的估算值为.
故选：C.
12、A
【解析】利用对数运算和指数与对数互化求解.
【详解】由题意得：，，
两式相减得：,
又因为，
所以，
故选：A

二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13、
【解析】设参加数学、物理、化学小组的同学组成的集合分别为，、，根据容斥原理可求出结果.
【详解】设参加数学、物理、化学小组的同学组成的集合分别为，、，同时参加数学和化学小组的人数为，因为每名同学至多参加两个小组，所以同时参加三个小组的同学的人数为，如图所示：

由图可知：，解得，
所以同时参加数学和化学小组有人.
故答案为：.
14、
【解析】设则得到，再利用奇函数的性质得到答案.
【详解】设则,
函数是定义在上的奇函数

故答案为
【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性计算函数表达式，属于常考题型.
15、5
【解析】直接求出集合A、B，再求出，即可得到答案.
【详解】因为集合，集合，
所以，
所以的元素个数为5.
故答案为：5.
16、
【解析】直接根据扇形的面积公式计算可得答案
【详解】设扇形的圆心角为，
因为扇形的面积为，半径为1，
所以．解得，
故答案为：

三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17、 (1)1;(2)
【解析】（1）化简得f（x）＝sin（2x），求出函数的最小正周期以及最大值；
（2）由（1）知，，考虑x0的取值范围求出cos（2x0）的值，求出的值
【详解】解：（1）
∴，
∴函数的最小正周期为T＝π；
∵ ，故 单调增，单调减
∴ 所以 在区间的最大值是1.
(2)∵，，∴，
又所以，故

【点睛】本题考查了三角函数的求值问题以及三角函数的图象与性质的应用问题，解题时应细心作答，以免出错，是基础题
18、（1）
（2）2022年产量为100百辆时，企业所获利润最大，最大利润为1600万元
【解析】（1）直接由题意分类写出2022年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；
（2）分别利用配方法与基本不等式求出两段函数的最大值，求最大值中的最大者得结论
【小问1详解】
由题意得：当年产量为百辆时，全年销售额为万元，则，
所以当时，
当时，，
所以
【小问2详解】
由（1）知：
当时，，
所以当时，取得最大值，最大值为1500万元；
当时，，
当且仅当，即时等号成立，
因为，
所以2022年产量为100百辆时，企业所获利润最大，最大利润为1600万元.
19、（1）见解析（2）
【解析】（1）利用向量的加法求出 ，据此，结合 ，可以得到 与的关系；（2）根据题意可得 ，再结合 的夹角为 ，且 ，即可得到关于 的方程，求解即可.
试题解析：（1）
即共线，
有公共点
三点共线.
（2）

且

解得
20、（1）
（2）
【解析】（1）化简后由对数函数的性质求解
（2）不等式恒成立，转化为最值问题求解
【小问1详解】

故的值域为
【小问2详解】
∵不等式对任意实数恒成立，∴

令，∵，∴
设，，当时，取得最小值，即
∴，即
故的取值范围为
21、（1）答案见解析；
（2）.
【解析】（1）根据函数图象可得A，周期T，即可求出，再由图象过点即可求出，得到函数解析式，求出单调区间；
（2）由求出，再由两角差的正弦公式直接计算即可.
小问1详解】
由图象可知，A=2， 且，解得
所以，
因为，
所以
则,
则仅当时，符合题意，
所以，
令，解得
综上，解析式为，
单调增区间为；
【小问2详解】
因为，
所以，
所以，又，
所以
所以.
22、（1）
（2）
【解析】（1）由幂函数定义列出方程，求出m的值，检验函数单调性，舍去不合题意的m的值；（2）在第一问的基础上，由函数单调性得到集合，由并集结果得到，从而得到不等式组，求出k的取值范围.
【小问1详解】
依题意得：，∴或
当时，在上单调递减，与题设矛盾，舍去
当时，上单调递增，符合要求，故.
【小问2详解】
由（1）可知，当时，函数和均单调递增
∴集合，
又∵，∴，∴，
∴，
∴实数k的取值范围是.