湖北省恩施土家族苗族自治州恩施市2022-2023学年九年级数学第一学期期末调研试题含解析.doc
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2022-2023学年九上数学期末模拟试卷 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题(每题4分,共48分) 1.下列说法中,不正确的个数是( ) ①直径是弦;②经过圆内一定点可以作无数条直径;③平分弦的直径垂直于弦;④过三点可以作一个圆;⑤过圆心且垂直于切线的直线必过切点.( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.正方形具有而菱形不具有的性质是( ) A.对角线互相平分 B.对角线相等 C.对角线平分一组对角 D.对角线互相垂直 3.如图,点O是△ABC的内切圆的圆心,若∠A=80°,则∠BOC为( ) A.100° B.130° C.50° D.65° 4.一元二次方程的解是( ) A. B. C., D., 5.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,点E在边CD的延长线上,若∠ABC=110°,则∠ADE的度数为( ) A.55° B.70° C.90° D.110° 6.如图,在菱形ABCD中,AB=4,按以下步骤作图:①分别以点C和点D为圆心,大于 CD的长为半径画弧,两弧交于点M,N;②作直线MN,且MN恰好经过点A,与CD交于点E,连接BE,则BE的值为( ) A. B.2 C.3 D.4 7.已知⊙O的半径为4cm,点P在⊙O上,则OP的长为( ) A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm 8.若整数使关于的不等式组至少有4个整数解,且使关于的分式方程有整数解,那么所有满足条件的的和是( ) A. B. C. D. 9.菱形具有而矩形不具有的性质是( ) A.对边相等 B.对角相等 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直 10.某工厂一月份生产机器100台,计划二、三月份共生产机器240台,设二、三月份的平均增长率为x,则根据题意列出方程是( ) A.100(1+x)2=240 B.100(1+x)+100(1+x)2=240 C.100+100(1+x)+100(1+x)2=240 D.100(1﹣x)2=240 11.三角形两边长分别是和,第三边长是一元二次方程的一个实数根,则该三角形的面积是( ) A. B. C.或 D.或 12.若 +10x+m=0是关于x的一元二次方程,则m的值应为( ) A.m="2" B.m= C.m= D.无法确定 二、填空题(每题4分,共24分) 13.如图,是的切线,为切点,连接.若,则=__________. 14.已知y与x的函数满足下列条件:①它的图象经过(1,1)点;②当时,y随x的增大而减小.写出一个符合条件的函数:__________. 15.经过点的反比例函数的解析式为__________. 16.在阳光下,高6m的旗杆在水平地面上的影子长为4m,此时测得附近一个建筑物的影子长为16m,则该建筑物的高度是_____m. 17.由n个相同的小正方体堆成的几何体,其视图如下所示,则n的最大值是_____. 18.某校七年级共名学生参加数学测试,随机抽取名学生的成绩进行统计,其中名学生成绩达到优秀,估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有______人. 三、解答题(共78分) 19.(8分)某商场要经营一种新上市的文具,进价为20元,试营销阶段发现:当销售单价是25元时,每天的销售量为250件,销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10件 (1)写出商场销售这种文具,每天所得的销售利润(元)与销售单价(元)之间的函数关系式; (2)求销售单价为多少元时,该文具每天的销售利润最大; (3)商场的营销部结合上述情况,提出了A、B两种营销方案 方案A:该文具的销售单价高于进价且不超过30元; 方案B:每天销售量不少于10件,且每件文具的利润至少为25元 请比较哪种方案的最大利润更高,并说明理由 20.(8分)若抛物线y=ax2+bx﹣3的对称轴为直线x=1,且该抛物线经过点(3,0). (1)求该抛物线对应的函数表达式. (2)当﹣2≤x≤2时,则函数值y的取值范围为 . (3)若方程ax2+bx﹣3=n有实数根,则n的取值范围为 . 21.(8分)已知:二次函数y=x2+bx+c经过原点,且当x=2时函数有最小值;直线AC解析式为y=kx-4,且与抛物线相交于B、C. (1)求二次函数解析式; (2)若S△AOB∶S△BOC=1:3,求直线AC的解析式; (3)在(2)的条件下,点E为线段BC上一动点(不与B、C重合),过E作x轴的垂线交抛物线于F、交x轴于G,是否存在点E,使△BEF和△CGE相似?若存在,请求出所有点E的坐标;若不存在,请说明理由. 22.(10分)已知:△ABC在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度). (1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1,点C1的坐标是 ; (2)以点B为位似中心,在网格内画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且位似比为2:1,点C2的坐标是 ; (3)△A2B2C2的面积是 平方单位. 23.(10分)某软件开发公司开发了A、B两种软件,每种软件成本均为1400元,售价分别为2000元、1800元,这两种软件每天的销售额共为112000元,总利润为28000元. (1)该店每天销售这两种软件共多少个? (2)根据市场行情,公司拟对A种软件降价销售,同时提高B种软件价格.此时发现,A种软件每降50元可多卖1件,B种软件每提高50元就少卖1件.如果这两种软件每天销售总件数不变,那么这两种软件一天的总利润最多是多少? 24.(10分)如图,在△ABC中,∠CAB=90°,D是边BC上一点,,E为线段AD的中点,连结CE并延长交AB于点F. (1)求证:AD⊥BC. (2)若AF:BF=1:3,求证:CD:DB=1:2. 25.(12分)如图所示,四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,∠BCD<90°,AB=7,AD=2,BC=3,试在边AB上确定点P的位置,使得以P、C、D为顶点的三角形是直角三角形. 26.如图,在中,,点P为内一点,连接PA,PB,PC,求PA+PB+PC的最小值,小华的解题思路,以点A为旋转中心,将顺时针旋转得到,那么就将求PA+PB+PC的值转化为求PM+MN+PC的值,连接CN,当点P,M落在CN上时,此题可解. (1)请判断的形状,并说明理由; (2)请你参考小华的解题思路,证明PA+PB+PC=PM+MN+PC; (3)当,求PA+PB+PC的最小值. 参考答案 一、选择题(每题4分,共48分) 1、C 【分析】①根据弦的定义即可判断; ②根据圆的定义即可判断; ③根据垂径定理的推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧即可判断; ④确定圆的条件:不在同一直线上的三点确定一个圆即可判断; ⑤根据切线的性质:经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点即可判断. 【详解】解:①直径是特殊的弦.所以①正确,不符合题意; ②经过圆心可以作无数条直径.所以②不正确,符合题意; ③平分弦(不是直径)的直径垂直于弦.所以③不正确,符合题意; ④过不在同一条直线上的三点可以作一个圆.所以④不正确,符合题意; ⑤过圆心且垂直于切线的直线必过切点.所以⑤正确,不符合题意. 故选:C. 【点睛】 本题考查了切线的性质、垂径定理、确定圆的条件,解决本题的关键是掌握圆的相关定义和性质. 2、B 【分析】根据正方形和菱形的性质逐项分析可得解. 【详解】根据正方形对角线的性质:平分、相等、垂直;菱形对角线的性质:平分、垂直, 故选B. 【点睛】 考点:1.菱形的性质;2.正方形的性质. 3、B 【分析】根据三角形的内切圆得出∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB,根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数,进一步求出∠OBC+∠OCB的度数,根据三角形的内角和定理求出即可. 【详解】∵点O是△ABC的内切圆的圆心,∴∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB. ∵∠A=80°,∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=100°,∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=50°,∴∠BOC=180°﹣(∠OBC+∠OCB)=180°﹣50°=130°. 故选B. 【点睛】 本题主要考查对三角形的内角和定理,三角形的内切圆与内心等知识点的理解和掌握,能求出∠OBC+∠OCB的度数是解答此题的关键. 4、C 【解析】用因式分解法解一元二次方程即可. 【详解】 ∴ 或 ∴, 故选C. 【点睛】 本题主要考查一元二次方程的解,掌握解一元二次方程的方法是解题的关键. 5、D 【解析】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形, ∴∠ABC+∠ADC=180°, 又∵∠ADC+∠ADE=180°, ∴∠ADE=∠ABC=110°. 故选D. 点睛:本题是一道考查圆内接四边形性质的题,解题的关键是知道圆内接四边形的性质:“圆内接四边形对角互补”. 6、B 【解析】由作法得AE垂直平分CD,则∠AED=90°,CE=DE,于是可判断∠DAE=30°,∠D=60°,作EH⊥BC于H,从而得到∠ECH=60°,利用三角函数可求出EH、CH的值,再利用勾股定理即可求出BE的长. 【详解】解:如图所示,作EH⊥BC于H, 由作法得AE垂直平分CD, ∴∠AED=90°,CE=DE=2, ∵四边形ABCD为菱形, ∴AD=2DE, ∴∠DAE=30°, ∴∠D=60°, ∵AD//BC, ∴∠ECH=∠D=60°, 在Rt△ECH中, EH=CE·sin60°=, CH=CE·cos60°=, ∴BH=4+1=5, 在Rt△BEH中,由勾股定理得, . 故选B. 【点睛】 本题考查了垂直平分线的性质、菱形的性质、解直角三角形等知识.合理构造辅助线是解题的关键. 7、B 【分析】根据点在圆上,点到圆心的距离等于圆的半径求解. 【详解】∵⊙O的半径为4cm,点P在⊙O上, ∴OP=4cm. 故选:B. 【点睛】 本题考查了点与圆的位置关系:设⊙O的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则有:点P在圆外⇔d>r;点P在圆上⇔d=r;点P在圆内⇔d<r. 8、A 【分析】根据不等式组求出a的范围,然后再根据分式方程求出a的取值范围,综合考虑确定a的值,再求和即可. 【详解】解不等式组得: ∵至少有4个整数解 ∴,解得 分式方程去分母得 解得: ∵分式方程有整数解,a为整数 ∴、、、 ∴、、、、、、、 ∵, ∴ 又∵ ∴或 满足条件的的和是-13, 故选A. 【点睛】 本题考查了不等式组与分式方程,解题的关键是解分式方程时需要舍去增根的情况. 9、D 【分析】根据菱形和矩形都是平行四边形,都具备平行四边形性质,再结合菱形及矩形的性质,对各选项进行判断即可. 【详解】解:因为菱形和矩形都是平行四边形,都具备平行四边形性质,即对边平行而且相等,对角相等,对角线互相平分. 、对边平行且相等是菱形矩形都具有的性质,故此选项错误; 、对角相等是菱形矩形都具有的性质,故此选项错误; 、对角线互相平分是菱形矩形都具有的性质,故此选项错误; 、对角线互相垂直是菱形具有而矩形不具有的性质,故此选项正确; 故选:D. 【点睛】 本题考查了平行四边形、矩形及菱形的性质,属于基础知识考查题,同学们需要掌握常见几种特殊图形的性质及特点. 10、B 【分析】设二、三月份的平均增长率为x,则二月份的生产量为100×(1+x),三月份的生产量为100×(1+x)(1+x),根据二月份的生产量+三月份的生产量=1台,列出方程即可. 【详解】设二、三月份的平均增长率为x,则二月份的生产量为100×(1+x),三月份的生产量为100×(1+x)(1+x), 根据题意,得100(1+x)+100(1+x)2=1. 故选B. 【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识,设出未知数,正确找出等量关系是解决问题的关键. 11、D 【分析】先利用因式分解法解方程得到所以,,再分类讨论:当第三边长为6时,如图,在中,,,作,则,利用勾股定理计算出,接着计算三角形面积公式;当第三边长为10时,利用勾股定理的逆定理可判断此三角形为直角三角形,然后根据三角形面积公式计算三角形面积. 【详解】解: , 或, 所以,, I.当第三边长为6时,如图, 在中,,,作,则,, 所以该三角形的面积; II.当第三边长为10时,由于,此三角形为直角三角形, 所以该三角形的面积, 综上所述:该三角形的面积为24或. 故选:D. 【点睛】 本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程,等腰三角形的性质,勾股定理及其逆定理,解答此题时要注意分类讨论,不要漏解. 12、C 【解析】试题分析:根据一元二次方程的定义进行解得2m﹣1=2,解得 m=. 故选C. 考点:一元二次方程的定义 二、填空题(每题4分,共24分) 13、65° 【分析】根据切线长定理即可得出AB=AC,然后根据等边对等角和三角形的内角和定理即可求出结论. 【详解】解:∵是的切线, ∴AB=AC ∴∠ABC=∠ACB=(180°-∠A)=65° 故答案为:65°. 【点睛】 此题考查的是切线长定理和等腰三角形的性质,掌握切线长定理和等边对等角是解决此题的关键. 14、y=-x+2(答案不唯一) 【解析】①图象经过(1,1)点;②当x>1时.y随x的增大而减小,这个函数解析式为 y=-x+2, 故答案为y=-x+2(答案不唯一). 15、 【分析】设出反比例函数解析式解析式,然后利用待定系数法列式求出k值,即可得解. 【详解】设反比例函数解析式为, 则, 解得:, ∴此函数的解析式为. 故答案为:. 【点睛】 本题考查了待定系数法求反比例函数解析式及特殊角的三角函数值,设出函数的表达式,然后把点的坐标代入求解即可,比较简单. 16、1 【分析】先设建筑物的高为h米,再根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h的值即可. 【详解】解:设建筑物的高为h米, 则=, 解得h=1. 故答案为:1. 【点睛】 本题考查的是相似三角形的应用,熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键. 17、1 【分析】根据主视图和俯视图得出几何体的可能堆放,从而即可得出答案. 【详解】综合主视图和俯视图,底面最多有个,第二层最多有个,第三层最多有个 则n的最大值是 故答案为:1. 【点睛】 本题考查了三视图中的主视图和俯视图,掌握三视图的相关概念是解题关键. 18、152. 【解析】随机抽取的50名学生的成绩是一个样本,可以用这个样本的优秀率去估计总体的优秀率,从而求得该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数. 【详解】随机抽取了50名学生的成绩进行统计,共有20名学生成绩达到优秀, ∴样本优秀率为:20÷50=40%, 又∵某校七年级共380名学生参加数学测试, ∴该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数为:380×40%=152人. 故答案为:152. 【点睛】 本题考查了用样本估计总体,解题的关键是求样本的优秀率. 三、解答题(共78分) 19、 (1) w=-10x2+700x-10000;(2) 即销售单价为35元时,该文具每天的销售利润最大; (3) A方案利润更高. 【分析】试题分析:(1)根据利润=(单价-进价)×销售量,列出函数关系式即可. (2)根据(1)式列出的函数关系式,运用配方法求最大值. (3)分别求出方案A、B中x的取值范围,然后分别求出A、B方案的最大利润,然后进行比较. 【详解】解:(1)w=(x-20)(250-10x+250)=-10x2+700x-10000. (2)∵w=-10x2+700x-10000=-10(x-35)2+2250 ∴当x=35时,w有最大值2250, 即销售单价为35元时,该文具每天的销售利润最大. (3)A方案利润高,理由如下: A方案中:20<x≤30,函数w=-10(x-35)2+2250随x的增大而增大, ∴当x=30时,w有最大值,此时,最大值为2000元. B方案中:,解得x的取值范围为:45≤x≤49. ∵45≤x≤49时,函数w=-10(x-35)2+2250随x的增大而减小, ∴当x=45时,w有最大值,此时,最大值为1250元. ∵2000>1250, ∴A方案利润更高 20、(1)y=x2﹣2x﹣3;(2)﹣1≤y≤5;(3)n≥﹣1. 【分析】(1)由对称轴x=1可得b=-2a,再将点(3,0)代入抛物线解析式得到9a+3b-3=0,然后列二元一次方程组求出a、b即可; (2)用配方法可得到y=(x﹣1)2﹣1,则当x=1时,y有最小值-1,而当x=-2时,y=5,即可完成解答; (3)利用直线y=n与抛物线y=(x﹣1)2﹣1有交点的坐标就是方程ax2+bx-3=n有实数解,再根据根的判别式列不式、解不等式即可. 【详解】解:(1)∵抛物线的对称轴为直线x=1, ∴﹣ =1,即b=﹣2a, ∵抛物线经过点(3,0). ∴9a+3b﹣3=0, 把b=﹣2a代入得9a﹣6a﹣3=0,解得a=1, ∴b=﹣2, ∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3; (2)∵y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣1, ∴x=1时,y有最小值﹣1, 当x=﹣2时,y=1+1﹣3=5, ∴当﹣2≤x≤2时,则函数值y的取值范围为﹣1≤y≤5; (3)当直线y=n与抛物线y=(x﹣1)2﹣1有交点时,方程ax2+bx﹣3=n有实数根, ∴n≥﹣1. 【点睛】 本题考查了二次函数的性质及其与二元一次方程的关系,把求二次函数图像与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程是解答本题的关键. 21、(1)y=x2-4x;(2)直线AC的解析式为y=x-4;(1)存在,E点坐标为E(1.-1)或E(2,-2 ) . 【分析】(1)根据二次函数y=x2+bx+c经过原点可知c=0,当x=2时函数有最小值可知对称轴是x=2,故可求出b,即可求解; (2)连接OB,OC,过点C作CD⊥y轴于D,过点B作BE⊥y轴于E,根据得到,,由EB∥DC,对应线段成比例得到,再联立y=kx-4与y=x2-4x得到方程 kx-4=x2-4x,即x2-(k+4)x+4=0,求出x1,x2,根据x1,x2之间的关系得到关于k的方程即可求解; (1)根据(1)(2)求出A,B,C的坐标,设E(m,m-4)(1<m<4)则G(m,0)、F(m,m2-4m),根据题意分∠EFB=90°和∠EBF=90°,分别找到图形特点进行列式求解. 【详解】解:(1)∵二次函数y=x2+bx+c经过原点, ∴c=0 ∵当x=2时函数有最小值 ∴, ∴b=-4,c=0, ∴y=x2-4x; (2)如图,连接OB,OC,过点C作CD⊥y轴于D,过点B作BE⊥y轴于E, ∵ ∴ ∴ ∵EB∥DC ∴ ∵y=kx-4交y=x2-4x于B、C ∴kx-4=x2-4x,即x2-(k+4)x+4=0 ∴,或 ∵xB<xC ∴EB=xB=,DC=xC= ∴4•= 解得 k=-9(不符题意,舍去)或k=1 ∴k=1 ∴直线AC的解析式为y=x-4; (1)存在.理由如下: 由题意得∠EGC=90°, ∵直线AC的解析式为y=x-4 ∴A(0,-4 ) ,C(4,0) 联立两函数得,解得或 ∴B(1,-1) 设E(m,m-4)(1<m<4) 则G(m,0)、F(m,m2-4m) ①如图,当∠EFB=90°,即CG//BF时,△BFE∽△CGE. 此时F点纵坐标与B点纵坐标相等. ∴F(m,-1) 即m2-4m=-1 解得m=1(舍去)或m=1 ∴F(1,-1) 故此时E(1,-1) ②如图当∠EBF=90°,△FBE∽△CGE ∵C(4,0),A(0 ,4 ) ∴OA=OC ∴∠GCE=45°=∠BEF=∠BFE 过B点做BH⊥EF, 则H(m,-1)∴BH=m-1 又∵∠GCE=45°=∠BEF=∠BFE ∴△BEF是等腰直角三角形,又BH⊥EF ∴EH=HF,EF=2BH ∴(m-4)- (m2-4m) =2(m-1) 解得m1=1(舍去)m2=2 ∴E(2,-2) 综上,E点坐标为E(1.-1)或E(2,-2). 【点睛】 此题主要考查二次函数的图像及几何综合,解题的关键是熟知二次函数的图像与性质、平行线分线段成比例、相似三角形及等腰三角形的性质. 22、(1)(2,﹣2); (2)(1,0); (3)1. 【解析】试题分析:(1)根据平移的性质得出平移后的图从而得到点的坐标; (2)根据位似图形的性质得出对应点位置,从而得到点的坐标; (3)利用等腰直角三角形的性质得出△A2B2C2的面积. 试题解析:(1)如图所示:C1(2,﹣2); 故答案为(2,﹣2); (2)如图所示:C2(1,0); 故答案为(1,0); (3)∵=20,=20,=40, ∴△A2B2C2是等腰直角三角形, ∴△A2B2C2的面积是:××=1平方单位. 故答案为1. 考点:1、平移变换;2、位似变换;3、勾股定理的逆定理 23、(1)60;(2)1 【分析】(1)设每天销售A种软件个,B种软件个,分别根据每天的销售额共为112000元,总利润为28000元,列方程组即可解得; (2)由这两种软件每天销售总件数不变,则设A种软件每天多销售个,则B种软件每天少销售个,总利润为,根据:每种软件的总利润=每个利润销量,得到二次函数求最值即可. 【详解】(1)设每天销售A种软件个,B种软件个. 由题意得:, 解得: ,.∴该公司每天销售这两种软件共60个. (2)设这两种软件一天的总利润为,A种软件每天多销售个,则B种软件每天少销售个. W= =(0≤m≤12). 当时,的值最大,且最大值为1. ∴这两种软件一天的总利润最多为1元. 【点睛】 本题考查了二元一次方程组的应用,二次函数的应用,解题的关键是读懂题目的意思,根据题干找出合适的等量关系. 24、 (1)见解析;(2)见解析. 【分析】(1)由等积式转化为比例式,再由相似三角形的判定定理,证明△ABD∽CBA,从而得出∠ADB=∠CAB=90°; (2)过点D作DG∥AB交CF于点G,由E为AD的中点,可得△DGE≌△AFE,得出AF=DG,再由平行线分线段成比例可得出结果. 【详解】证明:(1)∵AB2=BD·BC, ∴ 又∠B=∠B, ∴△ABD∽CBA, ∴∠ADB=∠CAB=90°, ∴AD⊥BC. (2)过点D作DG∥AB交CF于点G, ∵E为AD的中点, ∴易得△DGE≌△AFE, ∴AF=DG, 又AF:BF=1:3, ∴DG:BF=1:3. ∵DG∥BF, ∴DG:BF=CD:BC=1:3, ∴CD:DB=1:2. 【点睛】 本题考查相似三角形的判定与性质,遇到比例式或等积式就要考虑转化为三角形相似来解决问题. 25、在线段AB上且距离点A为1、6、处. 【分析】分∠DPC=90°,∠PDC=90,∠PDC=90°三种情况讨论,在边AB上确定点P的位置,根据相似三角形的性质求得AP的长,使得以P、A、D为顶点的三角形是直角三角形. 【详解】(1)如图,当∠DPC=90°时, ∴∠DPA+∠BPC=90°, ∵∠A=90°, ∴∠DPA+∠PDA=90°, ∴∠BPC=∠PDA, ∵AD∥BC, ∴∠B=180°-∠A=90°, ∴∠A=∠B, ∴△APD∽△BCP, ∴, ∵AB=7,BP=AB-AP,AD=2,BC=3, ∴, ∴AP2﹣7AP+6=0, ∴AP=1或AP=6, (2)如图:当∠PDC=90°时,过D点作DE⊥BC于点E, ∵AD//BC,∠A=∠B=∠BED=90°, ∴四边形ABED是矩形, ∴DE=AB=7,AD=BE=2, ∵BC=3, ∴EC=BC-BE=1, 在Rt△DEC中,DC2=EC2+DE2=50, 设AP=x,则PB=7﹣x, 在Rt△PAD中PD2=AD2+AP2=4+x2, 在Rt△PBC中PC2=BC2+PB2=32+(7﹣x)2, 在Rt△PDC中PC2=PD2+DC2 ,即32+(7﹣x)2=50+4+x2, 解方程得:. (3)当∠PDC=90°时, ∵∠BCD<90°, ∴点P在AB的延长线上,不合题意; ∴点P的位置有三处,能使以P、A、D为顶点的三角形是直角三角形,分别在线段AB上且距离点A为1、6、处. 【点睛】 本题考查了相似三角形的判定与性质及勾股定理,如果两个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似;解题时要认真审题,选择适宜的判定方法,熟练掌握相似三角形的判定定理并运用分类讨论的思想是解题关键. 26、(1)等边三角形,见解析;(2)见解析;(3) 【解析】(1)根据旋转的性质可以得出,即可证明出是等边三角形; (2)绕点A顺时针旋转得到,根据的旋转的性质得到,,相加即可得; (3)由(2)知,当C、P、M、N四点共线时,PA+PB+PC取到最小,由,,可得CN垂直平分AB,再利用直角三角形的边角关系,从而求出PA+PB+PC的最小值. 【详解】(1)等边三角形; 绕A点顺时针旋转得到MA, , 是等边三角形. (2)绕点A顺时针旋转得到, ,由(1)可知, . (3)由(2)知,当C、P、M、N四点共线时,PA+PB+PC取到最小. 连接BN, 由旋转的性质可得:AB=AN,∠BAM=60° ∴是等边三角形; , , 是AB的垂直平分线,垂足为点Q, , , , 即的最小值为. 【点睛】 本题为旋转综合题,掌握旋转的性质、等边三角形的判定及性质及理解小华的思路是关键.- 配套讲稿:
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本文标题:湖北省恩施土家族苗族自治州恩施市2022-2023学年九年级数学第一学期期末调研试题含解析.doc
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