2022-2023学年广东省佛山市南海区新芳华学校数学九年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F，若AC=3，AB=5，则CE的长为（　　）

A． B． C． D．
2．在一个不透明的箱子中有3张红卡和若干张绿卡，它们除了颜色外其他完全相同，通过多次抽卡试验后发现，抽到绿卡的概率稳定在75%附近，则箱中卡的总张数可能是（ ）
A．1张 B．4张 C．9张 D．12张
3．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD＝OA，则△ABC与△DEF 的面积之比为 ( )

A．1:2 B．1:4 C．1:5 D．1:6
4．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：
①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．
其中正确的结论有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．若a、b、c、d是成比例线段，其中a=5cm，b=2.5cm，c=10cm，则线段d的长为（ ）
A．2cm B．4cm C．5cm D．6cm
6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosA的值是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，若以点A为圆心，以4为半径作⊙A，则下列各点中在⊙A外的是（ ）

A．点A B．点B C．点C D．点D
8．反比例函数经过点（1，），则的值为（ ）
A．3 B． C． D．
9．某果园2017年水果产量为100吨，2019年水果产量为144吨，则该果园水果产量的年平均增长率为（ ）
A．10% B．20% C．25% D．40%
10．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点(4，2)，则的值是( )

A． B． C． D．2
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若关于x的方程x2+2x﹣m＝0（m是常数）有两个相等的实数根，则反比例函数y＝经过第_____象限．
12．在一个不透明的袋子中只装有n个白球和2个红球，这些球除颜色外其他均相同．如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是，那么n的值为___．
13．关于x的一元二次方程x2+4x﹣2k＝0有实数根，则k的取值范围是_____．
14．如图，圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面圆心的截面）是边长为4cm的等边三角形，点是母线的中点，一只蚂蚁从点出发沿圆锥的表面爬行到点处，则这只蚂蚁爬行的最短距离是_______cm．

15．已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为S甲2、S乙2，则S甲2__S乙2（填“＞”、“=”、“＜”）

16．关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是_____．
17．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的解，则此三角形的周长是_____．
18．如图，在边长为的正方形中，点为靠近点的四等分点，点为中点，将沿翻折得到连接则点到所在直线距离为________________.

三、解答题(共66分)
19．（10分）解方程:.
20．（6分）尺规作图：已知△ABC，如图．
（1）求作：△ABC的外接圆⊙O；
（2）若AC＝4，∠B＝30°，则△ABC的外接圆⊙O的半径为　 　．

21．（6分）如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD//EC，∠AED=∠B．

（1）求证：△AED≌△EBC；
（2）当AB=6时，求CD的长．
22．（8分）在如图网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝1．
（1）试在图中作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；
（2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并直接写出A、C两点的坐标；
（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并直接写出点A2、B2、C2的坐标．

23．（8分）解方程：3(x﹣4)2＝﹣2(x﹣4)
24．（8分）.如图，小明在大楼的东侧A处发现正前方仰角为75°的方向上有一热气球在C处，此时，小亮在大楼的西侧B处也测得气球在其正前方仰角为30°的位置上，已知AB的距离为60米，试求此时小明、小亮两人与气球的距离AC和BC．（结果保留根号）

25．（10分）用适当的方法解下方程：
26．（10分）文具店有三种品牌的6个笔记本，价格是4，5，7（单位：元）三种，从中随机拿出一个本，已知（一次拿到7元本）．
（1）求这6个本价格的众数．
（2）若琪琪已拿走一个7元本，嘉嘉准备从剩余5个本中随机拿一个本．
①所剩的5个本价格的中位数与原来6个本价格的中位数是否相同？并简要说明理由；
②嘉嘉先随机拿出一个本后不放回，之后又随机从剩余的本中拿一个本，用列表法求嘉嘉两次都拿到7元本的概率．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据三角形的内角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，根据角平分线和对顶角相等得出∠CEF=∠CFE，即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．
【详解】过点F作FG⊥AB于点G，

∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，∴∠CFA=∠AED=∠CEF，∴CE=CF，∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，∴FC=FG，∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°，∴△BFG∽△BAC，∴，∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，∴BC=4，∴，∵FC=FG，∴，解得：FC=，即CE的长为．故选A．
【点睛】
本题考查了直角三角形性质、等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理以及相似三角形的判定与性质等知识，关键是推出∠CEF=∠CFE．
2、D
【分析】设箱中卡的总张数可能是x张，则绿卡有(x-3)张，根据抽到绿卡的概率稳定在75%附近，利用概率公式列方程求出x的值即可得答案.
【详解】设箱中卡的总张数可能是x张，
∵箱子中有3张红卡和若干张绿卡，
∴绿卡有(x-3)张，
∵抽到绿卡的概率稳定在75%附近，
∴，
解得：x=12，
∴箱中卡的总张数可能是12张，
故选：D.
【点睛】
本题考查等可能情形下概率的计算，概率=所求情况数与总情况数的比；熟练掌握概率公式是解题关键.
3、B
【解析】试题分析：利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出面积比．∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，AD=OA，∴OA：OD=1：2，∴△ABC与△DEF的面积之比为：1：1．
故选B．
考点：位似变换．
4、A
【分析】观察图象：开口向下得到a＜0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b＞0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c＞0，所以abc＜0；当x＝﹣1时图象在x轴上得到y＝a﹣b+c＝0，即a+c＝b；对称轴为直线x＝1，可得x＝2时图象在x轴上方，则y＝4a+2b+c＞0；利用对称轴x＝﹣＝1得到a＝﹣b，而a﹣b+c＜0，则﹣b﹣b+c＜0，所以2c＜3b；开口向下，当x＝1，y有最大值a+b+c，得到a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞m（am+b）（m≠1）．
【详解】解：开口向下，a＜0；
对称轴在y轴的右侧，a、b异号，则b＞0；
抛物线与y轴的交点在x轴的上方，c＞0，则abc＜0，所以①不正确；
当x＝﹣1时图象在x轴上，则y＝a﹣b+c＝0，即a+c＝b，所以②不正确；
对称轴为直线x＝1，则x＝2时图象在x轴上方，则y＝4a+2b+c＞0，所以③正确；
x＝﹣＝1，则a＝﹣b，而a﹣b+c＝0，则﹣b﹣b+c＝0，2c＝3b，所以④不正确；
开口向下，当x＝1，y有最大值a+b+c；
当x＝m（m≠1）时，y＝am2+bm+c，则a+b+c＞am2+bm+c，
即a+b＞m（am+b）（m≠1），所以⑤正确．
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，当a＞0，开口向上，函数有最小值，a＜0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=，a与b同号，对称轴在y轴的左侧，a与b异号，对称轴在y轴的右侧；当c＞0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方；当△=b2-4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点．
5、C
【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．根据定义ad=cb，将a，b及c的值代入即可求得d．
【详解】已知a，b，c，d是成比例线段，
根据比例线段的定义得：ad=cb，
代入a=5cm，b=2.5cm，c=10cm，
解得：d=5.
故线段d的长为5cm.
故选：C.
【点睛】
本题主要考查成比例线段，解题突破口是根据定义ad=cb，将a，b及c的值代入计算.
6、B
【解析】根据勾股定理，可得AB的长，根据锐角的余弦等于邻边比斜边，可得答案．
【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，
由勾股定理，得AB==5
cosA==
故选：B．
【点睛】
本题考查锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．
7、C
【解析】试题分析：根据勾股定理求出AC的长，进而得出点B，C，D与⊙A的位置关系．
解：连接AC，
∵AB=3cm，AD=4cm，
∴AC=5cm，
∵AB=3＜4，AD=4=4，AC=5＞4，
∴点B在⊙A内，点D在⊙A上，点C在⊙A外．
故选C．

考点：点与圆的位置关系．
8、B
【解析】此题只需将点的坐标代入反比例函数解析式即可确定k的值．
【详解】把已知点的坐标代入解析式可得，k=1×（-1）=-1．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，．
9、B
【分析】2019年水果产量=2017年水果产量，列出方程即可.
【详解】解：根据题意得，

解得（舍去）
故答案为20%，选B.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用.
10、A
【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数和图象中的数据即可解答本题．
【详解】如图：

过点（4，2）作直线CD⊥x轴交OA于点C，交x轴于点D，
∵在平面直角坐标系中，直线OA过点（4，2），
∴OD=4，CD=2，
∴tanα=＝＝，
故选A．
【点睛】
本题考查解直角三角形、坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．

二、填空题(每小题3分,共24分)
11、二，四
【分析】关于x的方程有唯一的一个实数根，则△＝0可求出m的值，根据m的符号即可判断反比例函数y＝经过的象限．
【详解】解：∵方程x2+2x﹣m＝0（m是常数）有两个相等的实数根，
∴△＝22﹣4×1×（﹣m）＝4+4m＝0，
∴m＝﹣1；
∴反比例函数y＝经过第二，四象限，
故答案为：二，四．
【点睛】
本题考查的知识点是一元二次方程根与系数的关系以及反比例函数的图象，利用根的判别式求出m的值是解此题的关键
12、1．
【分析】根据概率公式得到 ，然后利用比例性质求出n即可．
【详解】根据题意得，
解得n＝1，
经检验：n＝1是分式方程的解，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
13、k≥﹣1
【分析】根据判别式的意义得到△＝41+8k≥0，然后解不等式即可．
【详解】∵一元二次方程x1+4x﹣1k＝0有实数根，
∴△＝41+8k≥0，
解得，k≥﹣1．
故答案为：k≥﹣1．
【点睛】
此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（1）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．
14、2
【详解】解：∵圆锥的底面周长是4π，则4π=，
∴n=180°即圆锥侧面展开图的圆心角是180°，
∴在圆锥侧面展开图中AD=2，AB=4，∠BAD=90°，
∴在圆锥侧面展开图中BD=，
∴这只蚂蚁爬行的最短距离是2cm．
故答案为：2．
15、＞
【解析】要比较甲、乙方差的大小，就需要求出甲、乙的方差；
首先根据折线统计图结合根据平均数的计算公式求出这两组数据的平均数；
接下来根据方差的公式求出甲、乙两个样本的方差，然后比较即可解答题目.
【详解】甲组的平均数为：=4，
S甲2=×[(3-4)2+(6-4)2+(2-4)2+(6-4)2+(4-4)2+(3-4)2]=，
乙组的平均数为： =4，
S乙2=×[(4-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2]=，
∵＞，
∴S甲2＞S乙2.
故答案为：>.
【点睛】
本题考查的知识点是方差,算术平均数,折线统计图，解题的关键是熟练的掌握方差,算术平均数,折线统计图.
16、且
【解析】利用判别式，根据不等式即可解决问题.
【详解】∵关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝1有实数根，
∴△≥1且k≠1，
∴9+4k≥1，
∴，且k≠1，
故答案为且k≠1．
【点睛】
本题考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞1时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝1时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜1时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．
17、1
【分析】先求出方程的两根，然后根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．
【详解】解：x2﹣6x+8＝0，
(x﹣2)(x﹣4)＝0，
x﹣2＝0，x﹣4＝0，
x1＝2，x2＝4，
当x＝2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x＝2舍去，
当x＝4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4＝1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯，熟练掌握一元二次方程的解法是解法本题的关键．
18、
【分析】延长交BC于点M，连接FM，延长交DA的延长线于点P，作DN⊥CP，先证明∽，利用相似的性质求出，然后证明∽，利用相似的性质求出EP，从而得到DP的长，再利用勾股定理求出CP的长，最后利用等面积法计算DN即可．
【详解】如图，延长交BC于点M，连接FM，延长交DA的延长线于点P，作DN⊥CP，

由题可得，，，
∴，
∵F为AB中点，
∴，
又∵FM=FM，
∴≌（HL），
∴，，
由折叠可知，，
∴，
又∵
∴，
∴∽，
∴，
∵AD=4，E为四等分点，
∴,
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴∽，
∴，即，
∴EP=6，
∴DP=EP+DE=7，
在中，，
∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了折叠的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理以及等面积法等知识，较为综合，难度较大，重点在于作辅助线构造全等或相似三角形．

三、解答题(共66分)
19、,
【分析】先移项，再提公因式，利用因式分解法求解即可.
【详解】解:移项，得 (x+1) ²-(5x+5)=0
提取公因式，得 (x+1)(x+1-5)=0
所以有，x+1=0 或者 x+1-5=0
所以,.
【点睛】
本题考查了分解因式法解一元二次方程，有多种解法，可用自己熟悉的来解.
20、（1）答案见解析；（2）1．
【分析】（1）确定三角形的外接圆的圆心，根据其是三角形边的垂直平分线的交点进行确定即可；
（2）连接OA，OC，先证明△AOC是等边三角形，从而得到圆的半径．
【详解】解：（1）作法如下：
①作线段AB的垂直平分线，
②作线段BC的垂直平分线，
③以两条垂直平分线的交点O为圆心，OA长为半圆画圆，则圆O即为所求作的圆；

（2）连接OA，OC，
∵∠B＝30°，
∴∠AOC＝60°，
∵OA＝OC，
∴△AOC是等边三角形，
∵AC＝1，
∴OA＝OC＝1，即圆的半径是1，
故答案为1．
【点睛】
本题考查了尺规作三角形外接圆、圆中的计算问题，解题的关键是熟知“三角形边的垂直平分线的交点是三角形的外接圆的圆心”．
21、（1）证明见解析；（2）CD =3
【解析】分析: （1）根据二直线平行同位角相等得出∠A=∠BEC，根据中点的定义得出AE=BE，然后由ASA判断出△AED≌△EBC；
（2）根据全等三角形对应边相等得出AD=EC，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形AECD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等得出答案.
详解:
（1）证明 ：∵AD∥EC
∴∠A=∠BEC
∵E是AB中点，
∴AE=BE
∵∠AED=∠B
∴△AED≌△EBC
（2）解 ：∵△AED≌△EBC
∴AD=EC
∵AD∥EC
∴四边形AECD是平行四边形
∴CD=AE
∵AB=6
∴CD= AB=3
点睛: 本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.
22、（1）见解析；
（2）（0，1），（﹣3，1）；
（3）（0，﹣1），（3，﹣5），（3，﹣1）．
【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出B、C的对应点B1、C1即可；
（2）利用B点坐标画出直角坐标系，然后写出A、C的坐标；
（3）利用关于原点对称的点的坐标特征写出点A2、B2、C2的坐标，然后描点即可．
【详解】解：（1）如图，△AB1C1为所作；
（2）如图，A点坐标为（0，1），C点的坐标为（﹣3，1）；
（3）如图，△A2B2C2为所作，点A2、B2、C2的坐标烦恼为（0，﹣1），（3，﹣5），（3，﹣1）．

【点睛】
本题考查的是平面直角坐标系，需要熟练掌握旋转的性质以及平面直角坐标系中点的特征.
23、x1=4，x2=．
【解析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【详解】3（x﹣4）2=﹣2（x﹣4），
3（x﹣4）2+2（x﹣4）=0，
（x﹣4）[3（x﹣4）+2]=0，
x﹣4=0，3（x﹣4）+2=0，
x1=4，x2=．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有因式分解法、公式法、配方法、直接开平方法．
24、小明、小亮两人与气球的距离AC为30米，BC为30（+1）米．
【分析】作AD⊥BC于D，根据题意求出∠C的度数，根据锐角三角函数的概念分别求出BD、CD、AC即可．
【详解】解：作AD⊥BC于D，

由题意得，∠CAE=75°，∠B=30°，∴∠C=∠CAE-∠B=45°，
∵∠ADB=90°，∠B=30°，
∴AD=AB=30，BD=AB•cos30°=30，
∵∠ADC=90°，∠C=45°，∴
∴AC=30，BC=BD+CD=30+30，
答：小明、小亮两人与气球的距离AC为30米，BC为30（+1）米．
【点睛】
此题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，正确理解仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的概念是解题的关键．
25、x=3或1
【分析】移项，因式分解得到，再求解．
【详解】解：，
∴，
∴，
∴，
∴x-3=0或x-1=0，
∴x=3或1．
【点睛】
本题考查了一元二次方程，解题的关键是根据方程的形式选择因式分解法．
26、（1）众数是7；（2）①相同；见详解；②
【分析】(1)由概率公式求出7元本的个数，由众数的定义即可得出答案； 
(2)①由中位数的定义即可得出答案； 
②用列表法得出所有结果，嘉嘉两次都拿到7元本的结果有6个，由概率公式即可得出答案．
【详解】解:
（1）∵（一次拿到7元本），
∴7元本的个数为6×=4(个)，按照从小到大的顺序排列为4，5， 7，7，7,7,
∴这6个本价格的众数是7.
（2）①相同；
∵原来4、5、7、7、7、7，∴中位数为，
5本价格为4、5、7、7、7，中位数为7，
∴，∴相同.
②见图
第一个
第二个
4
5
7
7
7
4

5

7

7

7

∴（两次都为7）.
【点睛】
本题考查了众数、中位数以及列表法求概率；熟练掌握众数、中位数的定义，列表得出所有结果是解题的关键．