江苏省金坛市尧塘-河头-水北中学2022-2023学年九年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知关于的二次函数的图象在轴上方，并且关于的分式方程有整数解，则同时满足两个条件的整数值个数有（ ）.
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．若反比例函数的图像在第二、四象限，则它的解析式可能是（ ）
A． B． C． D．
3．在半径为6cm的圆中,长为6cm的弦所对的圆周角的度数为（ ）
A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°
4．在半径为的圆中，挖出一个半径为的圆面，剩下的圆环的面积为，则与的函数关系式为 （ ）
A． B． C． D．
5．x1，x2是关于x的一元二次方程x2 －mx ＋m－2＝0的两个实数根，是否存在实数m使＝0成立？则正确的结论是(　 　)
A．m＝0 时成立 B．m＝2 时成立 C．m＝0 或2时成立 D．不存在
6．抛物线y=2（x﹣1）2+3的对称轴为（　　）
A．直线x=1 B．直线y=1 C．直线y=﹣1 D．直线x=﹣1
7．抛物线y=x2-2x+m与x轴有两个交点，则m的取值范围为（ ）
A．m＞1 B．m≥1 C．m＜1 D．m≤1
8．已知，满足，则的值是（ ）．
A．16 B． C．8 D．
9．下列命题为假命题的是( )
A．直角都相等 B．对顶角相等
C．同位角相等 D．同角的余角相等
10．抛物线的顶点在（　　　）
A．x轴上 B．y轴上 C．第三象限 D．第四象限
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知二次函数y=－x－2x＋3的图象上有两点A(－7，)，B(－8，)，则 ▲ .（用>、<、=填空）．
12．若m2﹣2m﹣1=0，则代数式2m2﹣4m+3的值为　 　．
13．从实数中，任取两个数，正好都是无理数的概率为________．
14．如图，在菱形中，与交于点，若，则菱形的面积为_____．

15．已知一元二次方程的一个根为1，则__________．
16．高为8米的旗杆在水平地面上的影子长为6米，同一时刻测得附近一个建筑物的影子长30米，则此建筑物的高度为_____米．
17．已知2是关于的一元二次方程的一个根，则该方程的另一个根是________．
18．如图，点D，E分别在AB、AC上，且∠ABC＝∠AED．若DE＝2，AE＝3，BC＝6，则AB的长为_____．

三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，某科技物展览大厅有A、B两个入口，C、D、E三个出口.小昀任选一个入口进入展览大厅， 参观结束后任选一个出口离开.

(1)若小昀已进入展览大厅，求他选择从出口C离开的概率.
(2)求小昀选择从入口A进入，从出口E离开的概率.(请用列表或画树状图求解)
20．（6分） (1)问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°.
求证：AD·BC=AP·BP．

(2)探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．
(3)应用：请利用(1)(2)获得的经验解决问题：
如图3，在△ABD中，AB=12，AD=BD=10.点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A.设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，求t的值．
21．（6分）把0，1，2三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下数字．放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字．请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率．
22．（8分）如图，已知在正方形ABCD中，M是BC边上一定点，连接AM，请用尺规作图法，在AM上求作一点P，使得△DPA∽△ABM（不写做法保留作图痕迹）

23．（8分）如图，P是正方形ABCD的边CD上一点，∠BAP的平分线交BC于点Q，求证：AP＝DP＋BQ.

24．（8分）某课桌生产厂家研究发现，倾斜12°至24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度得桌面．新桌面的设计图如图1，可绕点旋转，在点处安装一根长度一定且处固定，可旋转的支撑臂，．
（1）如图2，当时，，求支撑臂的长；
（2）如图3，当时，求的长．（结果保留根号）
（参考数据：，，，）

25．（10分）如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连接BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部，连接AF，BF，EF，过点F作GF⊥AF交AD于点G，设．

（1）求证：AE=GE；
（2）当点F落在AC上时，用含n的代数式表示的值；
（3）若AD=4AB，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形，求n的值．
26．（10分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“魅”、“力”、“宜”、“昌”的四个个球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．
（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“宜”的概率为多少？
（2）甲同学从中任取一球，记下汉字后放回袋中，然后再从袋中任取一球，请用画树图成列表的方法求出甲同学取出的两个球上的汉字恰能组成“魅力”或“宜昌”的概率p甲；
（3）乙同学从中任取一球，不放回，再从袋中任取一球，请求出乙同学取出的两个球上的汉字恰能组成“魅力”或“宜昌”的概率p乙，并指出p甲、p乙的大小关系．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【解析】关于的二次函数的图象在轴上方,确定出的范围，根据分式方程整数解，确定出的值，即可求解.
【详解】关于的二次函数的图象在轴上方，则
解得：
分式方程去分母得：
解得：
当时，；
当时，（舍去）；
当时，；
当时，；
同时满足两个条件的整数值个数有3个.
故选:B.
【点睛】
考查分式方程的解，二次函数的图象与性质，熟练掌握分式方程以及二次函数的性质是解题的关键.
2、A
【分析】根据反比例函数的定义及图象经过第二、四象限时，判断即可．
【详解】解：、对于函数，是反比例函数，其，图象位于第二、四象限；
、对于函数，是正比例函数，不是反比例函数；
、对于函数，是反比例函数，图象位于一、三象限；
、对于函数，是二次函数，不是反比例函数；
故选：A．
【点睛】
本题考查了反比例函数、反比例的图象和性质，可以采用排除法，直接法得出答案．
3、C
【解析】试题解析：如图，弦AB所对的圆周角为∠C，∠D，
连接OA、OB，

因为AB=OA=OB=6，
所以，∠AOB=60°，
根据圆周角定理知，∠C=∠AOB=30°，
根据圆内接四边形的性质可知，∠D=180°-∠C=150°，
所以，弦AB所对的圆周角的度数30°或150°．
故选C．
4、D
【分析】根据圆环的面积=大圆的面积－小圆的面积，即可得出结论．
【详解】解：根据题意：y=
故选D．
【点睛】
此题考查的是圆环的面积公式，掌握圆环的面积=大圆的面积－小圆的面积是解决此题的关键．
5、A
【解析】∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2－bx＋b－2＝0的两个实数根
∴Δ=（b-2）2+4>0
x1+x2=b，x1×x2=b-2
∴
使＋＝0，则
故满足条件的b 的值为0
故选A.
6、A
【解析】解：∵y=2（x﹣1）2+3，∴该抛物线的对称轴是直线x=1．故选A．
7、C
【分析】抛物线与轴有两个交点，则，从而求出的取值范围．
【详解】解：∵抛物线与轴有两个交点
∴
∴
∴
故选：C
【点睛】
本题考查了抛物线与轴的交点问题，注：①抛物线与轴有两个交点，则；②抛物线与轴无交点，则；③抛物线与轴有一个交点，则．
8、A
【分析】先把等式左边分组因式分解，化成非负数之和等于0形式，求出x,y即可.
【详解】由得

所以=0，=0
所以x=-2,y=-4
所以=（-4）-2=16
故选：A
【点睛】
考核知识点：因式分解运用.灵活拆项因式分解是关键.
9、C
【解析】根据直角、对顶角的概念、同位角的定义、余角的概念判断.
【详解】解：A、直角都相等，是真命题；
B、对顶角相等，是真命题；
C、两直线平行，同位角相等，则同位角相等是假命题；
D、同角的余角相等，是真命题；
故选：C.
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
10、B
【分析】将解析式化为顶点式即可得到答案.
【详解】=2(x+0)²-4
得：对称轴为y轴，则顶点坐标为(0,-4),在y轴上，
故选B.

二、填空题(每小题3分,共24分)
11、＞．
【解析】根据已知条件求出二次函数的对称轴和开口方向，再根据点A、B的横坐标的大小即可判断出y1与y1的大小关系：
∵二次函数y=﹣x1﹣1x+3的对称轴是x=﹣1，开口向下，
∴在对称轴的左侧y随x的增大而增大．
∵点A（﹣7，y1），B（﹣8，y1）是二次函数y=﹣x1﹣1x+3的图象上的两点，且﹣7＞﹣8，
∴y1＞y1．
12、1
【解析】试题分析：先求出m2﹣2m的值，然后把所求代数式整理出已知条件的形式并代入进行计算即可得解．
解：由m2﹣2m﹣1=0得m2﹣2m=1，
所以，2m2﹣4m+3=2（m2﹣2m）+3=2×1+3=1．
故答案为1．
考点：代数式求值．
13、
【分析】画树状图展示所有等可能的结果数，再找出两次选到的数都是无理数的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】画树状图为：

则共有6种等可能的结果，
其中两次选到的数都是无理数有()和()2种，
所以两次选到的数都是无理数的概率．
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
14、．
【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求解即可.
【详解】四边形是菱形，
，
，
菱形的面积为；
故答案为：．
【点睛】
本题考查了菱形的性质，菱形的性质有：具有平行四边形的性质；菱形的四条边相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半.
15、-4
【分析】将x=1代入方程求解即可.
【详解】将x=1代入方程得4+a=0，
解得a=-4，
故答案为：-4.
【点睛】
此题考查一元二次方程的解，使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解，已知方程的解时将解代入方程求参数即可.
16、40
【分析】根据投影的实际应用，在同一时刻太阳光线平行，不同物体的实际高度与影长之比相等建立方程，可求出答案.
【详解】解：设建筑物的的高为x米，可得方程：
，解得：=40
答：此建筑物的高度为40米.
故答案是：40.
【点睛】
本题主要考察投影中的实际应用，正确理解相似三角形在平行投影中的应用是解题的关键.
17、-1．
【解析】设方程的另一个根为,由韦达定理可得:,即,
解得.
点睛:本题主要考查一元二次方程根与系数的关系,解决本题的关键是要熟练掌握一元二次方程根与系数的关系.
18、1
【分析】由角角相等证明△ABC∽△AED，其性质求得AB的长为1．
【详解】如图所示：

∵∠ABC＝∠AED，∠A＝∠A，
∴△ABC∽△AED，
∴，
∴AB＝，
又∵DE＝2，AE＝3，BC＝6，
∴AB＝＝1，
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的判定与性质综合，属于基础题型.

三、解答题(共66分)
19、 (1); (2)
【分析】（1）用列举法即可求得；
（2）画树状图（见解析）得出所有可能的结果，再分析求解即可.
【详解】（1）小昀选择出口离开时的所有可能有3种：C、D、E，每一种可能出现的可能性都相等，因此他选择从出口C离开的概率为：；
（2）根据题意画树状图如下：

由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有6种，即（AC）、（AD）、（AE）、（BC）、（BD）、（BE），这些结果出现的可能性相等
所以小昀选择从入口A进入，出口E离开（即AE）的概率为.
【点睛】
本题考查了用列举法求概率，列出事件所有可能的结果是解题关键.
20、（1）见解析； (2)结论AD·BC=AP·BP仍成立.理由见解析；（3）t的值为2秒或10秒.
【分析】（1）由∠DPC＝∠A＝∠B＝90°可得∠ADP＝∠BPC，即可证得△ADP∽△BPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；
（2）由∠DPC＝∠A＝∠B＝θ可得∠ADP＝∠BPC，即可证得△ADP∽△BPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；
（3）过点D作DE⊥AB于点E，根据等腰三角形的性质可得AE＝BE＝6，根据勾股定理可得DE＝8，由题意可得DC＝DE＝8，则有BC＝10−8＝2，易证∠DPC＝∠A＝∠B，根据AD·BC=AP·BP，即可求出t的值．
【详解】（1）证明：∵∠DPC=∠A=∠B=90°，
∴∠ADP+∠APD=90°，∠BPC+∠APD=90°，
∴∠ADP=∠BPC，
∴△ADP∽△BPC，
∴，
∴AD·BC=AP·BP；
(2)结论AD·BC=AP·BP仍成立
理由：∵∠BPD=∠DPC+∠BPC，且∠BPD=∠A+∠ADP，
∴∠DPC+∠BPC=∠A+∠ADP，
∵∠DPC=∠A=θ，
∴∠BPC=∠ADP，
又∵∠A=∠B=θ，
∴△ADP∽△BPC，
∴，
∴AD·BC=AP·BP；
（3）如图3，过点D作DE⊥AB于点E，
∵AD=BD=10，AB=12，.
∴AE=BE=6，
∴，
∵以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，
∴DC=DE=8，
∴BC=10-8=2，
∵AD=BD，
∴∠A=∠B，
又∵∠DPC=∠A，
∴∠DPC=∠A=∠B，
由(1)(2)的经验得AD·BC=AP·BP，
又∵AP=t，BP=12-t，
∴，
解得：，，
∴t的值为2秒或10秒.

【点睛】
本题是对K型相似模型的探究和应用，考查了相似三角形的判定与性质、切线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、等角的余角相等、三角形外角的性质、解一元二次方程等知识以及运用已有经验解决问题的能力，渗透了特殊到一般的思想．
21、见解析，.
【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】解：画树状图为：

共有9种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数为4，
所以两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率＝．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
22、作图见解析.
【解析】根据尺规作图的方法过点D作AM的垂线即可得
【详解】如图所示，点P即为所求作的点.

【点睛】本题考查了尺规作图——作垂线，熟练掌握作图的方法是解题的关键.
23、证明见解析.
【解析】试题分析：根据旋转的性质得出∠E=∠AQB，∠EAD=∠QAB，进而得出∠PAE=∠E，即可得出AP=PE=DP+DE=DP+BQ．
试题解析：证明：将△ABQ绕A逆时针旋转90°得到△ADE，由旋转的性质可得出∠E=∠AQB，∠EAD=∠QAB，又∵∠PAE=90°﹣∠PAQ=90°﹣∠BAQ=∠DAQ=∠AQB=∠E，在△PAE中，得AP=PE=DP+DE=DP+BQ．

点睛：此题主要考查了旋转的性质，根据已知得出PE=DP+DE是解题关键．
24、（1）12cm；（2）12+6或12−6．
【分析】（1）利用锐角三角函数关系得出，进而求出CD即可；
（2）利用锐角三角函数关系得出，再由勾股定理求出DE、AE的值，即可求出AD的长度．
【详解】解：（1）∵∠BAC=24°，，
∴
∴，
∴支撑臂的长为12cm
（2）如图，过点C作CE⊥AB，于点E，
当∠BAC=12°时，
∴
∴
∵CD=12，
∴由勾股定理得： ，
∴AD的长为(12+6)cm或(12−6)cm

【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，熟练运用三角函数关系是解题关键．
25、（1）证明见解析；（2）；（3）n=2或．
【分析】（1）因为GF⊥AF，由对称易得AE=EF，则由直角三角形的两个锐角的和为90度，且等边对等角，即可证明E是AG的中点；
（2）可设AE=a，则AD=na，即需要用n或a表示出AB，由BE⊥AF和∠BAE==∠D=90°，可证明△ABE~△DAC ， 则，因为AB=DC，且DA，AE已知表示出来了，所以可求出AB，即可解答；
（3）求以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形时的n，需要分类讨论，一般分三个，∠FCG=90°，∠CFG=90°，∠CGF=90°；根据点F在矩形ABCD的内部就可排除∠FCG=90°，所以就以∠CFG=90°和∠CGF=90°进行分析解答．
【详解】（1）证明：由对称得AE=FE，
∴∠EAF=∠EFA，
∵GF⊥AE，
∴∠EAF+∠FGA=∠EFA+∠EFG=90°，
∴∠FGA=∠EFG，
∴EG=EF，
∴AE=EG．
（2）解：设AE=a，则AD=na，当点F落在AC上时（如图1），由对称得BE⊥AF，∴∠ABE+∠BAC=90°，
∵∠DAC+∠BAC=90°，
∴∠ABE=∠DAC，
又∵∠BAE=∠D=90°，
∴△ABE~△DAC ，
∴
∵AB=DC，
∴AB2=AD·AE=na·a=na2，
∵AB>0，
∴AB=，
∴
∴.

（3）解：设AE=a，则AD=na，由AD=1AB，则AB=.
当点F落在线段BC上时（如图2），EF=AE=AB=a，此时，
∴n=1，
∴当点F落在矩形外部时，n>1．
∵点F落在矩形的内部，点G在AD上，
∴∠FCG<∠BCD，
∴∠FCG<90°，若∠CFG=90°，则点F落在AC上，由（2）得=，
∴n=2．
若∠CGF=90°（如图3），则∠CGD+∠AGF=90°，
∵∠FAG+∠AGF=90°，
∴∠CGD=∠FAG=∠ABE，
∵∠BAE=∠D=90°，
∴△ABE~△DGC，
∴，
∴AB·DC=DG·AE，即.
解得 n=或n=＜1（不合题意，舍去），
∴当n=2或时，以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形．

考点：矩形的性质；解直角三角形的应用；相似三角形的判定与性质；分类讨论；压轴题．
26、（1）；（2）；（3） ．
【分析】（1）由一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“魅”、“力”、“宜”、“昌”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与取出的两个球上的汉字恰能组成“魅力”或“宜昌”的情况，再利用概率公式即可求得答案；
（3）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与取出的两个球上的汉字恰能组成“魅力”或“宜昌”的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】解：（1）从中任取一个球，球上的汉字刚好是“宜”的概率为；
（2）列表如下：

魅
力
宜
昌
魅
（魅，魅）
（力，魅）
（宜，魅）
（昌，魅）
力
（魅，力）
（力，力）
（宜，力）
（昌，力）
宜
（魅，宜）
（力，宜）
（宜，宜）
（昌，宜）
昌
（魅，昌）
（力，昌）
（宜，昌）
（昌，昌）
所有等可能结果有16种，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“魅力”或“宜昌”的有4种结果，
所以取出的两个球上的汉字恰能组成“魅力”或“宜昌”的概率；
（3）列表如下：

魅
力
宜
昌
魅
﹣﹣﹣
（力，魅）
（宜，魅）
（昌，魅）
力
（魅，力）
﹣﹣﹣
（宜，力）
（昌，力）
宜
（魅，宜）
（力，宜）
﹣﹣﹣
（昌，宜）
昌
（魅，昌）
（力，昌）
（宜，昌）
﹣﹣﹣
所有等可能的情况有12种，取出的两个球上的汉字恰能组成“魅力”或“宜昌”的有4种结果，
所以取出的两个球上的汉字恰能组成“魅力”或“宜昌”的概率，
所以 ．
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比．