2022年福建省泉州市永春县九年级数学第一学期期末达标测试试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．方程（x+1）2=4的解是（　　）
A．x1=﹣3，x2=3 B．x1=﹣3，x2=1 C．x1=﹣1，x2=1 D．x1=1，x2=3
2．已知抛物线y=ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：
①该抛物线的对称轴在y轴左侧；
②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根；
③a﹣b+c≥0；
④的最小值为1．
其中，正确结论的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．1个 D．4个
3．已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣2＝0，下列说法正确的是( )
A．方程有两个相等的实数根 B．方程有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
4．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
5．菱形具有而矩形不具有的性质是（ ）
A．对边相等 B．对角相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直
6．图①是由五个完全相同的小正方体组成的立体图形．将图①中的一个小正方体改变位置后如图②，则三视图发生改变的是（　　）

A．主视图 B．俯视图
C．左视图 D．主视图、俯视图和左视图都改变
7．在平面直角坐标系中，将关于轴的对称点绕原点逆时针旋转得到，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．若关于x的分式方程有增根，则m为（ ）
A．-1 B．1 C．2 D．-1或2
9．如图，小江同学把三角尺含有角的一端以不同的方向穿入进另一把三角尺（含有角）的孔洞中，已知孔洞的最长边为，则三角尺穿过孔洞部分的最大面积为（ ）

A． B． C． D．
10．如图所示的两个四边形相似，则α的度数是(　　)

A．60° B．75° C．87° D．120°
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．.甲、乙、丙、丁四位同学在五次数学测验中他们成绩的平均分相等，方差分别是2.3，3.8，5.2，6.2，则成绩最稳定的同学是______.
12．关于的一元二次方程有实数根，则满足___________.
13．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若tanA＝3，AB＝，则BC＝___
14．某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________．
15．若,则 _______.
16．如图，中，，且，，则___________

17．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形绕点逆时针旋转45°后得到正方形，继续旋转至2020次得到正方形，那点的坐标是__________．

18．如图，圆锥的底面半径r为4，沿着一条母线l剪开后所得扇形的圆心角ɵ=90°，则该圆锥的母线长是_________________.

三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c的图象经过（1，0），（0，3）两点．
（1）求b，c的值；
（2）写出当y＞0时，x的取值范围．

20．（6分）二次函数y＝ax2＋bx＋c中的x，y满足下表
x
…
－1
0
1
3
…
y
…
0
3
1
0
…
不求关系式，仅观察上表，直接写出该函数三条不同类型的性质：
（1） 　 ；
（2） ；
（3） ．
21．（6分）测量计算是日常生活中常见的问题，如图，建筑物BC的屋顶有一根旗杆AB，从地面上D点处观测旗杆顶点A的仰角为50°，观测旗杆底部B点的仰角为45°(参考数据：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2)．
(1)若已知CD＝20米，求建筑物BC的高度；
(2)若已知旗杆的高度AB＝5米，求建筑物BC的高度．

22．（8分）学校打算用长米的篱笆围城一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠在长为米的墙上（如图）．

（1）若生物园的面积为平方米，求生物园的长和宽；
（2）能否围城面积为平方米的生物园？若能，求出长和宽；若不能，请说明理由．
23．（8分）如图，矩形的对角线与相交于点．延长到点，使，连结．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，请直接写出平行四边形的周长 ．

24．（8分）计划开设以下课外活动项目：A 一版画、B 一机器人、C 一航模、D 一园艺种植．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查（每位学生 必须选且只能选一个项目），并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有 人；扇形统计图中，选“D一园艺种植”的学生人数所占圆心角的度数是 °；
（2）请你将条形统计图补充完整；
（3）若该校学生总数为 1500 人，试估计该校学生中最喜欢“机器人”和最喜欢“航模”项目的总 人数

25．（10分）如图，二次函数的图象经过点与．
求a，b的值；
点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为，写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．

26．（10分）如图，已知一次函数y＝x﹣2与反比例函数y＝的图象交于A、B两点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求△AOB的面积．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【解析】利用直接开平方的方法解一元二次方程得出答案．
【详解】（x＋1）2＝4
则x＋1＝±2，
解得：x1＝−1-2＝-3，x2＝−1+2＝1．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方是解题关键．
2、D
【解析】本题考察二次函数的基本性质，一元二次方程根的判别式等知识点.
【详解】解：∵，∴抛物线的对称轴 <0，∴该抛物线的对称轴在轴左侧，故①正确；∵抛物线与轴最多有一个交点，∴ ∴关于的方程中∴关于的方程无实数根，故②正确；∵抛物线与轴最多有一个交点，∴当 时，≥0正确，故③正确；当时， ，故④正确.
故选D.
【点睛】
本题的解题关键是熟悉函数的系数之间的关系，二次函数和一元二次方程的关系，难点是第四问的证明，要考虑到不等式的转化.
3、B
【分析】根据一元二次方程的构成找出其二次项系数、一次项系数以及常数项，再根据根的判别式△＝17＞0，即可得出方程有两个不相等的实数根，此题得解.
【详解】解：在一元二次方程x2+3x﹣2＝0中，二次项系数为1，一次项系数为3，常数项为﹣2，
∵△＝32﹣4×1×(﹣2)＝17＞0，
∴方程x2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根.
故选：B.
【点睛】
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.
4、D
【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．
【详解】∵△=62-4×（-1）×（-10）=36-40=-4＜0，
∴方程没有实数根．
故选D．
【点睛】
此题考查一元二次方程的根的判别式，解题关键在于掌握方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
5、D
【分析】根据菱形和矩形都是平行四边形，都具备平行四边形性质，再结合菱形及矩形的性质，对各选项进行判断即可．
【详解】解：因为菱形和矩形都是平行四边形，都具备平行四边形性质，即对边平行而且相等，对角相等，对角线互相平分．
、对边平行且相等是菱形矩形都具有的性质，故此选项错误；
、对角相等是菱形矩形都具有的性质，故此选项错误；
、对角线互相平分是菱形矩形都具有的性质，故此选项错误；
、对角线互相垂直是菱形具有而矩形不具有的性质，故此选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行四边形、矩形及菱形的性质，属于基础知识考查题，同学们需要掌握常见几种特殊图形的性质及特点．
6、A
【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图对两个组合体进行判断，可得答案．
【详解】解：①的主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；
②的主视图是第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；
所以将图①中的一个小正方体改变位置后，俯视图和左视图均没有发生改变，只有主视图发生改变，
故选：A．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形．从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图．
7、C
【分析】先求出点B的坐标，再根据旋转图形的性质求得点的坐标
【详解】由题意，关于轴的对称点的坐标为（-1，-4），
如图所示，点绕原点逆时针旋转得到，过点B’作x轴的垂线，垂足为点C
则OC=4，B’C=1，
所以点B’的坐标为

故答案选：C.
【点睛】
本题考查平面直角坐标系内图形的旋转，把握旋转图形的性质是解题的关键.
8、A
【分析】增根就是分母为零的x值，所以对分式方程去分母，得m=x-3，将增根x=2代入即可解得m值．
【详解】对分式方程去分母，得：1=﹣m+2-x，
∴m=x-3，
∵方程有增根，
∴x-2=0，解得：x=2，
将x=2代入m=x-3中，得：
m=2-3=﹣1，
故选：A．
【点睛】
本题考查分式方程的解，解答的关键是理解分式方程有增根的原因．
9、B
【分析】根据题意可知当穿过孔洞三角尺为等边三角形时，面积最大，故可求解.
【详解】根据题意可知当穿过孔洞三角尺为等边三角形时，面积最大，
∵孔洞的最长边为
∴S==
故选B.
【点睛】
此题主要考查等边三角形的面积求解，解题的关键是根据题意得到当穿过孔洞三角尺为等边三角形时面积最大.
10、C
【解析】根据相似多边形性质：对应角相等.
【详解】由已知可得：α的度数是：360〫-60〫-75〫-138〫=87〫
故选C
【点睛】本题考核知识点：相似多边形.解题关键点：理解相似多边形性质.

二、填空题(每小题3分,共24分)
11、甲
【分析】方差反映了一组数据的波动情况，方差越小越稳定，据此可判断.
【详解】∵2.3<3.8<5.2<6.2,
∴，
∴成绩最稳定的是甲.
故答案为：甲.
【点睛】
本题考查了方差的概念，正确理解方差所表示的意义是解题的关键.
12、且
【分析】根据根的判别式和一元二次方程的定义即可求解.
【详解】根据题意有
，解得且
故答案为且
【点睛】
本题主要考查根的判别式和一元二次方程的定义，掌握根的判别式和一元二次方程的定义是解题的关键.
13、1
【分析】由tanA＝＝1可设BC＝1x，则AC＝x，依据勾股定理列方程求解可得．
【详解】∵在Rt△ABC中，tanA＝＝1，
∴设BC＝1x，则AC＝x，
由BC2+AC2＝AB2可得9x2+x2＝10，
解得：x＝1（负值舍去），
则BC＝1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的问题，掌握锐角三角函数的定义以及勾股定理是解题的关键．
14、20%
【解析】分析：本题需先设出这个增长率是x，再根据已知条件找出等量关系列出方程，求出x的值，即可得出答案．
解答：解：设这个增长率是x，根据题意得：
2000×（1+x）2=2880
解得：x1=20%，x2=-220%（舍去）
故答案为20%．
15、1
【分析】由得到，由变形得到，再将整体代入，计算即可得到答案.
【详解】由得到，由变形得到，再将整体代入得到1.
【点睛】
本题考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入法.
16、1
【分析】由及，得，再证△ADE∽△ABC，推出，代入值，即可求出BC．
【详解】解：∵,，
∴
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∵，
∴，则BC=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，注意：相似三角形的对应边的比相等．
17、（-1，-1）
【分析】连接OB，根据图形可知，点B在以点O为圆心、、OB为半径的圆上运用，将正方形OABC绕点O逆时针依次旋转45°，可得点B的对应点坐标，根据图形及对应点的坐标发现是8次一个循环，进而得出结论．
【详解】解：如图，∵四边形OABC是正方形，且OA=1，
∴B（1,1），
连接OB，由勾股定理可得 ，由旋转的性质得：
将正方形OABC绕点O逆时针依次旋转45°，得：
，
∴，，，，…，可发现8次一循环，
∵，
∴点的坐标为,
故答案为．
【点睛】
本题考查了几何图形的规律探究，根据计算得出“8次一个循环”是解题的关键．
18、1
【分析】由题意首先求得展开之后扇形的弧长也就是圆锥的底面周长，进一步利用弧长计算公式求得扇形的半径，即圆锥的母线l．
【详解】解：扇形的弧长=4×2π=8π，
可得=8π
解得：l=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查圆锥的计算及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．

三、解答题(共66分)
19、（1）b=-2,c=3；（2）当y＞0时，﹣3＜x＜1．
【分析】（1）由题意求得b、c的值；
（2）当y>0时，即图象在第一、二象限的部分，再求出抛物线和x轴的两个交点坐标，即得x的取值范围；
【详解】（1）根据题意，将（1，0）、（0，3）代入，得：

解得：
（2）由（1）知抛物线的解析式为
当y=0时，
解得：或x=1，
则抛物线与x轴的交点为
∴当y＞0时，﹣3＜x＜1．
【点睛】
考查待定系数法求二次函数解析式，抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，数形结合是解题的关键.
20、（1）抛物线与x轴交于点（-1,0）和（3,0）；与y轴交于点（0,3）；（2）抛物线的对称轴为直线x=1;（3）当x＜1时，y随x的增大而增大
【分析】根据表格中数据，可得抛物线与x轴交点坐标，与y轴交点坐标，抛物线的对称轴直线以及抛物线在对称轴左侧的增减性，从而进行解答.
【详解】解：由表格数据可知：当x=0时，y=3；当y=0时，x=-1或3
∴该函数三条不同的性质为：
（1）抛物线与x轴交于点（-1,0）和（3,0）；与y轴交于点（0,3）；（2）抛物线的对称轴为直线x=1;（3）当x＜1时，y随x的增大而增大
【点睛】
本题考查二次函数性质，数形结合思想解题是本题的解题关键.
21、 (1) 20米；(2) 25米．
【分析】（1）∠BDC=45°，可得DC=BC=20m，；
（2）设DC=BC=xm，可得tan50°=≈1.2，解得x的值即可得建筑物BC的高．
【详解】解：（1）∵∠BDC=45°，
∴DC=BC=20m，
答：建筑物BC的高度为20m；
（2）设DC=BC=xm，
根据题意可得：tan50°=≈1.2，
解得：x=25，
答：建筑物BC的高度为25m．
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用．
22、（1）生物园的宽为米，长为米；（2）不能围成面积为平方米的生物园，见解析
【分析】（1）设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为（16-2x）米，根据长方形的面积公式结合生物园的面积为30平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论；
（2）设垂直于墙的一边长为y米，则平行于墙的一边长为（16-2y）米，根据长方形的面积公式结合生物园的面积为35平方米，即可得出关于y的一元二次方程，由根的判别式△＜0可得出该方程无解，进而可得出不能围成面积为35平方米的生物园．
【详解】解：（1）设生物园的宽为米，那么长为米，依题意得：
，解得，，
当时，，不符合题意，舍去
∴，
答：生物园的宽为米，长为米．
（2）设生物园的宽为米，那么长为米，依题意得：
，
∵，
∴此方程无解，
∴不能围成面积为平方米的生物园．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
23、（1）见解析；（2）1．
【分析】（1）因为，所以，利用一组对边平行且相等即可证明；
（2）利用矩形的性质得出 ,进而利用求出CD的值，然后利用勾股定理求出AD的值，即可求周长
【详解】（1）∵是矩形
∴

∴四边形是平行四边形；
（2）∵是矩形
∴

∵四边形是平行四边形

∴平行四边形的周长为
【点睛】
本题主要考查平行四边形的判定及性质，矩形的性质，掌握平行四边形的判定及性质是解题的关键．
24、（1）200；72（2）60（人），图见解析（3）1050人．
【分析】（1）由A类有20人，所占扇形的圆心角为36°，即可求得这次被调查的学生数，再用360°乘以D人数占总人数的比例可得；
（2）首先求得C项目对应人数，即可补全统计图；
（3）总人数乘以样本中B、C人数所占比例可得．
【详解】（1）∵A类有20人，所占扇形的圆心角为36°，
∴这次被调查的学生共有：20÷＝200（人）；
选“D一园艺种植”的学生人数所占圆心角的度数是360°×＝72°，
故答案为：200、72；
（2）C项目对应人数为：200−20−80−40＝60（人）；
补充如图．

（3）1500×＝1050（人），
答：估计该校学生中最喜欢“机器人”和最喜欢“航模”项目的总人数为1050人．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
25、（1）（2）最大值为1． 
【分析】（1）将与代入，用待定系数法可求得；（2）过A作x轴的垂直，垂足为，连接CD、CB，过C作，轴，垂足分别为E，F，
则，关于x的函数表达式为，再求二次函数的最值即可.
【详解】解：将与代入，

得，解得：；
如图，过A作x轴的垂直，垂足为，连接CD、CB，过C作，轴，垂足分别为E，F，
；
；
，
则，
关于x的函数表达式为，
，
当时，四边形OACB的面积S有最大值，最大值为1．
【点睛】
本题考核知识点：二次函数与几何. 解题关键点：数形结合列出面积表达式，求二次函数的最值.
26、（1）A的坐标是（3，1），B的坐标是（﹣1，﹣3）；（2）1
【分析】（1）求出两函数解析式组成的方程组的解即可；
（2）先求出函数y＝x﹣2与y轴的交点的坐标，再根据三角形的面积公式求出面积即可．
【详解】解：（1）解方程组，
解得：，，
即A的坐标是（3，1），B的坐标是（﹣1，﹣3）；
（2）设函数y＝x﹣2与y轴的交点是C，

当x＝0时，y＝﹣2，
即OC＝2，
∵A的坐标是（3，1），B的坐标是（﹣1，﹣3），
∴△AOB的面积S＝S△AOC+S△BOC＝＝1．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解方程组等知识点，能求出A、B、C的坐标是解此题的关键．