2022年河南省开封市金明中学数学九年级第一学期期末考试试题含解析.doc
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2022-2023学年九上数学期末模拟试卷 注意事项: 1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题(每题4分,共48分) 1.抛物线的对称轴为 A. B. C. D. 2.如图,保持△ABC的三个顶点的横坐标不变,纵坐标都乘﹣1,画出坐标变化后的三角形,则所得三角形与原三角形的关系是( ) A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位 D.将原图形沿y轴的负方向平移了1个单位 3.下列函数的对称轴是直线的是( ) A. B. C. D. 4.如图,△ABC中,∠ACB=90°,沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在AC边上的点E处.若∠A=22°,则∠BDC等于 A.44° B.60° C.67° D.77° 5.如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在边AB,BC上,且AE=AB,将矩形沿直线EF折叠,点B恰好落在AD边上的点P处,连接BP交EF于点Q,对于下列结论:①EF=2BE;②PF=2PE;③FQ=4EQ;④△PBF是等边三角形.其中正确的是( ) A.①② B.②③ C.①③ D.①④ 6.如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=﹣1,且过点(,0),有下列结论:①abc>0; ②a﹣2b+4c>0;③25a﹣10b+4c=0;④3b+2c>0;其中所有正确的结论是( ) A.①③ B.①③④ C.①②③ D.①②③④ 7.某商品原价格为100元,连续两次上涨,每次涨幅10%,则该商品两次上涨后的价格为( ) A.121元 B.110元 C.120元 D.81元 8.如图,矩形的边在x轴上,在轴上,点,把矩形绕点逆时针旋转,使点恰好落在边上的处,则点的对应点的坐标为( ) A. B. C. D. 9.抛物线y=(x+2)2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到,则下列平移过程正确的是( ) A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位 B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位 C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位 D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位 10.若x=﹣1是关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2019=0的一个解,则1+a+b的值是( ) A.2017 B.2018 C.2019 D.2020 11.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,那么cosA的值是( ) A. B. C. D. 12.如图,已知AB∥CD∥EF,它们依次交直线l1、l2于点A、D、F和点B、C、E,如果AD:DF=3:1,BE=10,那么CE等于( ) A. B. C. D. 二、填空题(每题4分,共24分) 13.平面直角坐标系xOy中,若点P在曲线y=上,连接OP,则OP的最小值为_____. 14.在▱ABCD中,E是AD上一点,且点E将AD分为2:3的两部分,连接BE、AC相交于F,则是_______. 15.150°的圆心角所对的弧长是5πcm,则此弧所在圆的半径是______cm. 16.如图,点O是半径为3的圆形纸片的圆心,将这个圆形纸片按下列顺序折叠,使弧AB和弧BC都经过圆心O,则阴影部分的面积为______ 17.已知二次函数,与的部分对应值如下表所示: … -1 0 1 2 3 4 … … 6 1 -2 -3 -2 m … 下面有四个论断: ①抛物线的顶点为; ②; ③关于的方程的解为; ④. 其中,正确的有___________________. 18.△ABC是等边三角形,点O是三条高的交点.若△ABC以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合,则△ABC旋转的最小角度是____________. 三、解答题(共78分) 19.(8分)已知布袋中有红、黄、蓝色小球各一个,用画树状图或列表的方法求下列事件的概率. (1)如果摸出第一个球后,不放回,再摸出第二球,求摸出的球颜色是“一黄一蓝”的概率. (2)随机从中摸出一个小球,记录下球的颜色后,把球放回,然后再摸出一个球,记录下球的颜色,求得到的球颜色是“一黄一蓝”的概率. 20.(8分)先化简,再求值:x﹣1(1﹣x)﹣x(1﹣),其中x=1. 21.(8分)如图1,已知抛物线y=﹣x2+bx+c交y轴于点A(0,4),交x轴于点B(4,0),点P是抛物线上一动点,试过点P作x轴的垂线1,再过点A作1的垂线,垂足为Q,连接AP. (1)求抛物线的函数表达式和点C的坐标; (2)若△AQP∽△AOC,求点P的横坐标; (3)如图2,当点P位于抛物线的对称轴的右侧时,若将△APQ沿AP对折,点Q的对应点为点Q′,请直接写出当点Q′落在坐标轴上时点P的坐标. 22.(10分)为进一步发展基础教育,自年以来,某县加大了教育经费的投入,年该县投入教育经费万元.年投入教育经费万元.假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同.求这两年该县投入教育经费的年平均增长率. 23.(10分)用适当的方法解方程: (1) (2). 24.(10分)如图,已知抛物线(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和点B(-3,0),与y轴交于点C,且OC=OB. (1)求此抛物线的解析式; (2)若点E为第二象限抛物线上一动点,连接BE,CE,求四边形BOCE面积的最大值,并求出此时点E的坐标; (3)点P在抛物线的对称轴上,若线段PA绕点P逆时针旋转90°后,点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上,求点P的坐标. 25.(12分) “万州古红桔”原名“万县红桔”,古称丹桔(以下简称为红桔),种植距今至少已有一千多年的历史,“玫瑰香橙”(源自意大利西西里岛塔罗科血橙,以下简称香橙)现已是万州柑橘发展的主推品种之一.某水果店老板在2017年11月份用15200元购进了400千克红桔和600千克香橙,已知香橙的每千克进价比红桔的每千克进价2倍还多4元. (1)求11月份这两种水果的进价分别为每千克多少元? (2)时下正值柑橘销售旺季,水果店老板决定在12月份继续购进这两种水果,但进入12月份,由于柑橘的大量上市,红桔和香橙的进价都有大幅下滑,红桔每千克的进价在11月份的基础上下降了%,香橙每千克的进价在11月份的基础上下降了%,由于红桔和“玫瑰香橙”都深受库区人民欢迎,实际水果店老板在12月份购进的红桔数量比11月份增加了%,香橙购进的数量比11月份增加了2%,结果12月份所购进的这两种柑橘的总价与11月份所购进的这两种柑橘的总价相同,求的值. 26.如图,在四边形中, , .点在上, . (1)求证: ; (2)若,,,求的长. 参考答案 一、选择题(每题4分,共48分) 1、B 【分析】根据顶点式的坐标特点,直接写出对称轴即可. 【详解】解∵:抛物线y=-x2+2是顶点式, ∴对称轴是直线x=0,即为y轴. 故选:B. 【点睛】 此题考查了二次函数的性质,二次函数y=a(x-h)2+k的顶点坐标为(h,k),对称轴为直线x=h. 2、A 【分析】根据“关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数”,可知所得的三角形与原三角形关于x轴对称. 【详解】解:∵纵坐标乘以﹣1, ∴变化前后纵坐标互为相反数, 又∵横坐标不变, ∴所得三角形与原三角形关于x轴对称. 故选:A. 【点睛】 本题考查平面直角坐标系中对称点的规律.解题关键是掌握好对称点的坐标规律:(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;(3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数. 3、C 【分析】根据二次函数的性质分别写出各选项中抛物线的对称轴,然后利用排除法求解即可. 【详解】A、对称轴为y轴,故本选项错误; B、对称轴为直线x=3,故本选项错误; C、对称轴为直线x=-3,故本选项正确; D、∵=∴对称轴为直线x=3,故本选项错误. 故选:C. 【点睛】 本题考查了二次函数的性质,主要利用了对称轴的确定,是基础题. 4、C 【解析】分析:△ABC中,∠ACB=90°,∠A=22°, ∴∠B=90°-∠A=68°. 由折叠的性质可得:∠CED=∠B=68°,∠BDC=∠EDC, ∴∠ADE=∠CED﹣∠A=46°. ∴. 故选C. 5、D 【解析】试题解析:∵AE=AB, ∴BE=2AE, 由翻折的性质得,PE=BE, ∴∠APE=30°, ∴∠AEP=90°﹣30°=60°, ∴∠BEF=(180°﹣∠AEP)=(180°﹣60°)=60°, ∴∠EFB=90°﹣60°=30°, ∴EF=2BE,故①正确; ∵BE=PE, ∴EF=2PE, ∵EF>PF, ∴PF<2PE,故②错误; 由翻折可知EF⊥PB, ∴∠EBQ=∠EFB=30°, ∴BE=2EQ,EF=2BE, ∴FQ=3EQ,故③错误; 由翻折的性质,∠EFB=∠EFP=30°, ∴∠BFP=30°+30°=60°, ∵∠PBF=90°﹣∠EBQ=90°﹣30°=60°, ∴∠PBF=∠PFB=60°, ∴△PBF是等边三角形,故④正确; 综上所述,结论正确的是①④. 故选D. 考点:1.翻折变换(折叠问题);2.矩形的性质. 6、C 【分析】①根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点即可得结论; ②根据抛物线与x轴的交点坐标即可得结论; ③根据对称轴和与x轴的交点得另一个交点坐标,把另一个交点坐标代入抛物线解析式即可得结论; ④根据点(,1)和对称轴方程即可得结论. 【详解】解:①观察图象可知: a<1,b<1,c>1,∴abc>1, 所以①正确; ②当x=时,y=1, 即a+b+c=1, ∴a+2b+4c=1, ∴a+4c=﹣2b, ∴a﹣2b+4c=﹣4b>1, 所以②正确; ③因为对称轴x=﹣1,抛物线与x轴的交点(,1), 所以与x轴的另一个交点为(﹣,1), 当x=﹣时,a﹣b+c=1, ∴25a﹣11b+4c=1. 所以③正确; ④当x=时,a+2b+4c=1, 又对称轴:﹣=﹣1, ∴b=2a,a=b, b+2b+4c=1, ∴b=﹣c. ∴3b+2c=﹣c+2c=﹣c<1, ∴3b+2c<1. 所以④错误. 故选:C. 【点睛】 本题考查了利用抛物线判断式子正负,正确读懂抛物线的信息,判断式子正负是解题的关键 7、A 【分析】依次列出每次涨价后的价格即可得到答案. 【详解】第一次涨价后的价格为: , 第二次涨价后的价格为: 121(元), 故选:A. 【点睛】 此题考查代数式的列式计算,正确理解题意是解题的关键. 8、A 【分析】作辅助线证明△∽△ON,列出比例式求出ON=, N=即可解题. 【详解】解:过点作⊥x轴于M,过点作⊥x轴于N, 由旋转可得,△∽△ON, ∵OC=6,OA=10, ∴ON::O=:OM:O=3:4:5, ∴ON=, N=, ∴的坐标为, 故选A. 【点睛】 本题考查了相似三角形的性质,中等难度,做辅助线证明三角形相似是解题关键. 9、B 【解析】根据“左加右减,上加下减”的原则进行解答即可: ∵y=x2, ∴平移过程为:先向左平移2个单位,再向下平移3个单位.故选B. 10、D 【分析】根据x=-1是关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2019=0的一个解,可以得到a+b的值,从而可以求得所求式子的值. 【详解】解:∵x=﹣1是关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2019=0的一个解, ∴a+b﹣2019=0, ∴a+b=2019, ∴1+a+b=1+2019=2020, 故选:D. 【点睛】 本题考查一元二次方程的解,解答本题的关键是明确题意,求出所求式子的值. 11、B 【解析】根据勾股定理,可得AB的长,根据锐角的余弦等于邻边比斜边,可得答案. 【详解】解:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4, 由勾股定理,得AB==5 cosA== 故选:B. 【点睛】 本题考查锐角三角函数的定义,在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜边,正切为对边比邻边. 12、C 【分析】根据平行线分线段成比例定理得到,得到BC=3CE,然后利用BC+CE=BE=10可计算出CE的长,即可. 【详解】解:∵AB∥CD∥EF, ∴, ∴BC=3CE, ∵BC+CE=BE, ∴3CE+CE=10, ∴CE=. 故选C. 【点睛】 本题考查了平行线分线段成比例:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 二、填空题(每题4分,共24分) 13、1 【分析】设点P(a,b),根据反比例函数图象上点的坐标特征可得=18,根据=,且≥2ab,可求OP的最小值. 【详解】解:设点P(a,b) ∵点P在曲线y=上, ∴=18 ∵≥0, ∴≥2ab, ∵=,且≥2ab, ∴≥2ab=31, ∴OP最小值为1. 【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,灵活运用≥2ab是本题的关键. 14、或 【分析】分两种情况,根据相似三角形的性质计算即可. 【详解】解:①当时, ∵四边形ABCD是平行四边形, , , ②当时, 同理可得,, 故答案为或. 【点睛】 考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质,掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键. 15、1; 【解析】解:设圆的半径为x,由题意得: =5π,解得:x=1,故答案为1. 点睛:此题主要考查了弧长计算,关键是掌握弧长公式l= (弧长为l,圆心角度数为n,圆的半径为R). 16、3π 【分析】作OD⊥AB于点D,连接AO,BO,CO,求出∠OAD=30°,得到∠AOB=120°,进而求得∠AOC=120°,从而得到阴影面积为圆面积的,再利用面积公式求解. 【详解】 如图,作OD⊥AB于点D,连接AO,BO,CO, ∵OD=AO, ∴∠OAD=30°, ∴∠AOB=2∠AOD=120°, 同理∠BOC=120°, ∴∠AOC=120°, ∴阴影部分的面积=S扇形AOC ==3π. 故答案为:3π. 【点睛】 本题考查了学生转化面积的能力,将不规则的面积转化为规则的面积是本题的解题关键. 17、①③. 【解析】根据图表求出函数对称轴,再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可. 【详解】由二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),y与x的部分对应值可知: 该函数图象是开口向上的抛物线,对称轴是直线x=2,顶点坐标为(2,-3);与x轴有两个交点,一个在0与1之间,另一个在3与4之间;当y=-2时,x=1或x=3;由抛物线的对称性可知,m=1; ①抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为(2,-3),结论正确; ②b2﹣4ac=0,结论错误,应该是b2﹣4ac>0; ③关于x的方程ax2+bx+c=﹣2的解为x1=1,x2=3,结论正确; ④m=﹣3,结论错误, 其中,正确的有. ①③ 故答案为:①③ 【点睛】 本题考查了二次函数的图像,结合图表信息是解题的关键. 18、120°. 【解析】试题分析:若△ABC以O为旋转中心,旋转后能与原来的图形重合,根据旋转变化的性质,可得△ABC旋转的最小角度为180°﹣60°=120°.故答案为120°. 考点:旋转对称图形. 三、解答题(共78分) 19、(1);(2) 【分析】运用画树状图或列表的方法列举出符合题意的各种情况的个数,再根据概率公式:概率=所求情况数与总情况数之比解答即可. 【详解】解:(1)画树状图如图所示. 共有6种等可能的情况,其中摸到的球是“一黄一蓝”的情况有2种,因此球颜色是“一黄一蓝”的概率为. (2)画树状图如图所示. 共有9种等可能的情况,其中摸到的球是“一黄一蓝”的情况有2种,因此球颜色是“一黄一蓝”的概率为. 【点睛】 本题主要考查的是用画树状图法或列表法求概率.着重考查了用画树状图法或列表法列举随机事件出现的所有情况,并求出某事件的概率,应注意认真审题,注意不放回再摸和放回再摸的区别. 20、 【分析】原式去括号并利用单项式乘以多项式法则计算,合并得到最简结果,将x的值代入计算即可求出值. 【详解】解:原式=x﹣1+3x﹣x+x1=x1+x﹣1, 当x=1时,原式=+﹣1=. 【点睛】 此题考查了整式的混合运算-化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 21、 (1)y=﹣x2+3x+4;(﹣1,0);(2)P的横坐标为或.(3)点P的坐标为(4,0)或(5,﹣6)或(2,6). 【分析】(1)利用待定系数法求抛物线解析式,然后利用抛物线解析式得到一元二次方程,通过解一元二次方程得到C点坐标; (2)利用△AQP∽△AOC得到AQ=4PQ,设P(m,﹣m2+3m+4),所以m=4|4﹣(﹣m2+3m+4|,然后解方程4(m2﹣3m)=m和方程4(m2﹣3m)=﹣m得P点坐标; (3)设P(m,﹣m2+3m+4)(m>),当点Q′落在x轴上,延长QP交x轴于H,如图2,则PQ=m2﹣3m,证明Rt△AOQ′∽Rt△Q′HP,利用相似比得到Q′B=4m﹣12,则OQ′=12﹣3m,在Rt△AOQ′中,利用勾股定理得到方程42+(12﹣3m)2=m2,然后解方程求出m得到此时P点坐标;当点Q′落在y轴上,易得点A、Q′、P、Q所组成的四边形为正方形,利用PQ=PQ′得到|m2﹣3m|=m,然后解方程m2﹣3m=m和方程m2﹣3m=﹣m得此时P点坐标. 【详解】解:(1)把A(0,4),B(4,0)分别代入y=﹣x2+bx+c得,解得, ∴抛物线解析式为y=﹣x2+3x+4, 当y=0时,﹣x2+3x+4=0,解得x1=﹣1,x2=4, ∴C(﹣1,0); 故答案为y=﹣x2+3x+4;(﹣1,0); (2)∵△AQP∽△AOC, ∴, ∴,即AQ=4PQ, 设P(m,﹣m2+3m+4), ∴m=4|4﹣(﹣m2+3m+4|,即4|m2﹣3m|=m, 解方程4(m2﹣3m)=m得m1=0(舍去),m2=,此时P点横坐标为; 解方程4(m2﹣3m)=﹣m得m1=0(舍去),m2=,此时P点坐标为; 综上所述,点P的坐标为(,)或(,); (3)设, 当点Q′落在x轴上,延长QP交x轴于H,如图2, 则PQ=4﹣(﹣m2+3m+4)=m2﹣3m, ∵△APQ沿AP对折,点Q的对应点为点Q', ∴∠AQ′P=∠AQP=90°,AQ′=AQ=m,PQ′=PQ=m2﹣3m, ∵∠AQ′O=∠Q′PH, ∴Rt△AOQ′∽Rt△Q′HP, ∴,即,解得Q′H=4m﹣12, ∴OQ′=m﹣(4m﹣12)=12﹣3m, 在Rt△AOQ′中,42+(12﹣3m)2=m2, 整理得m2﹣9m+20=0,解得m1=4,m2=5,此时P点坐标为(4,0)或(5,﹣6); 当点Q′落在y轴上,则点A、Q′、P、Q所组成的四边形为正方形, ∴PQ=AQ′, 即|m2﹣3m|=m, 解方程m2﹣3m=m得m1=0(舍去),m2=4,此时P点坐标为(4,0); 解方程m2﹣3m=﹣m得m1=0(舍去),m2=2,此时P点坐标为(2,6), 综上所述,点P的坐标为(4,0)或(5,﹣6)或(2,6) 【点睛】 本题考查了待定系数法,相似三角形的性质,解一元二次方程,三角形折叠,题目综合性较强,解决本题的关键是:①熟练掌握待定系数法求函数解析式;②能够熟练掌握相似三角形的判定和性质;③能够熟练掌握一元二次方程的解法;④理解折叠的性质. 22、该县投入教育经费的年平均增长率为20% 【分析】设该县投入教育经费的年平均增长率为x,根据2014年该县投入教育经费6000万元和2016年投入教育经费8640万元列出方程,再求解即可; 【详解】解:设该县投入教育经费的年平均增长率为x,根据题意得: 6000(1+x)2=8640 解得:x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意,舍去), 经检验,x=20%符合题意, 答:该县投入教育经费的年平均增长率为20%; 【点睛】 此题考查了一元二次方程的应用,掌握增长率问题是本题的关键,若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b. 23、(1);;(2)=,=1. 【分析】(1)用公式法求解; (2)用因式分解法求解. 【详解】解:(1)a=2,b=3,c=-5, △=32-1×2×(-5)=19>0, 所以x1===1, x1===; (2) [(x+3)+(1-2x)] [(x+3)-(1-2x)]=0 (-x+1)(3x+2)=0 所以3x+2=0或-x+1=0, 解得x1=,x2=1. 【点睛】 本题考查了一元二次方程的解法,根据方程的特点选择适当的方法是解决此题的关键. 24、(1)y=-x2-2x+3(2)(-,)(3)满足条件的点P的坐标为P(-1,1)或(-1,-2) 【详解】(1)∵抛物线()与x轴交于点A(1,0)和点B(﹣3,0), ∴OB=3, ∵OC=OB, ∴OC=3, ∴c=3, ∴,解得:, ∴所求抛物线解析式为:; (2)如图2,过点E作EF⊥x轴于点F,设E(a,)(﹣3<a<0), ∴EF=,BF=a+3,OF=﹣a, ∴S四边形BOCE==BF•EF+(OC+EF)•OF===, ∴当a=时,S四边形BOCE最大,且最大值为. 此时,点E坐标为(,); (3)∵抛物线的对称轴为x=﹣1,点P在抛物线的对称轴上, ∴设P(﹣1,m), ∵线段PA绕点P逆时针旋转90°后,点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上,如图, ∴PA=PA′,∠APA′=90°, 如图3,过A′作A′N⊥对称轴于N,设对称轴与x轴交于点M, ∴∠NPA′+∠MPA=∠NA′P+∠NPA′=90°, ∴∠NA′P=∠MPA, 在△A′NP与△APM中,∵∠A′NP=∠AMP=90°,∠NA′P=∠MPA,PA′=AP, ∴△A′NP≌△PMA, ∴A′N=PM=|m|,PN=AM=2, ∴A′(m﹣1,m+2), 代入得:, 解得:m=1,m=﹣2, ∴P(﹣1,1),(﹣1,﹣2). 考点:1.二次函数综合题;2.二次函数的最值;3.最值问题;4.旋转的性质;5.综合题;6.压轴题. 25、(1)11月份红桔的进价为每千克8元,香橙的进价为每千克20元;(2)m的值为49.1. 【解析】(1)设11月份红桔的进价为每千克x元,香橙的进价为每千克y元, 依题意有, 解得, 答:11月份红桔的进价为每千克8元,香橙的进价为每千克20元; (2)依题意有:8(1﹣m%)×400(1+m%)+20(1﹣m%)×100(1+2m%)=15200, 解得m1=0(舍去),m2=49.1, 故m的值为49.1. 26、 (1)见解析;(2). 【分析】(1)由AD∥BC、AB⊥BC可得出∠A=∠B=90°,由等角的余角相等可得出∠ADE=∠BEC,进而即可证出△ADE∽△BEC; (2)根据相似三角形的性质即可得到结论. 【详解】解:(1)证明:∵AD∥BC,AB⊥BC, ∴AB⊥AD,∠A=∠B=90°, ∴∠ADE+∠AED=90°. ∵∠DEC=90°, ∴∠AED+∠BEC=90°, ∴∠ADE=∠BEC, ∴△ADE∽△BEC; (2)解:∵△ADE∽△BEC, ∴, 即, ∴BE=. 【点睛】 本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行线的性质,解题的关键是:(1)利用相似三角形的判定定理找出△ADE∽△BEC;(2)利用相似三角形的性质求出BE的长度.- 配套讲稿:
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- 2022 河南省 开封市 中学数学 九年级 一学期 期末考试 试题 解析
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