2022-2023学年吉林省长春市第一外国语中学数学九年级第一学期期末综合测试试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的新抛物线的表达式为（ ）
A． B．
C． D．
2．如图所示，将一个含角的直角三角板绕点逆时针旋转，点的对应点是点，若点、、在同一条直线上，则三角板旋转的度数是（ ）

A． B． C． D．
3．《孙子算经》中有一道题: “今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是:“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余尺，问木条长多少尺？”如果设木条长尺，绳子长尺，可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
4．⊙O的半径为3，点P到圆心O的距离为5，点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．无法确定 B．点P在⊙O外 C．点P在⊙O上 D．点P在⊙O内
5．如图，用一个半径为5 cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（ ）

A．π cm B．2π cm C．3π cm D．5π cm
6．如图，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y=2x的图象交于点A，则不等式0＜kx+b＜2x的解集为（　　）

A． B． C． D．
7．二次根式中，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．有一个实数根 D．没有实数根
9．若抛物线y＝(x－m)2＋(m＋1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为(　　)
A．m＞1 B．m＞0 C．m＞－1 D．－1＜m＜0
10．某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且第一季度的产值为175亿元．若设平均每月的增长率为x，根据题意可列方程为(　　)
A．50(1＋x)2＝175 B．50＋50(1＋x)2＝175
C．50(1＋x)＋50(1＋x)2＝175 D．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝175
11．如图，、、分别切于、、点，若圆的半径为6，，则的周长为（ ）

A．10 B．12 C．16 D．20
12．一元二次方程中至少有一个根是零的条件是(　　)
A．且 B． C．且 D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的侧面面积为_____cm2（结果保留π）．
14．圆锥侧面积为32π cm2，底面半径为4cm，则圆锥的母线长为____cm．
15．如图，内接于半径为的半，为直径，点是弧的中点，连结交于点，平分交于点，则______．若点恰好为的中点时，的长为______．

16．从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个图形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是_____．
17．关于x的一元二次方程kx2﹣x+2=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是_____．
18．抛物线（a>0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，则a的取值范围是____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于、两点．

（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）求的面积；
20．（8分）姐妹两人在50米的跑道上进行短路比赛，两人从出发点同时起跑，姐姐到达终点时，妹妹离终点还差3米，已知姐妹两人的平均速度分别为a米/秒、b米/秒．
（1）如果两人重新开始比赛，姐姐从起点向后退3米，姐妹同时起跑，两人能否同时到达终点?若能，请求出两人到达终点的时间；若不能，请说明谁先到达终点．
（2）如果两人想同时到达终点，应如何安排两人的起跑位置?请你设计两种方案．
21．（8分）体育课上，小明、小强、小华三人在足球场上练习足球传球，足球从一个人传到另个人记为踢一次.如果从小强开始踢，请你用列表法或画树状图法解决下列问题：
（1）经过两次踢球后，足球踢到小华处的概率是多少？
（2）经过三次踢球后，足球踢回到小强处的概率是多少？
22．（10分）（1）计算：
（2）解方程：．
23．（10分）近年来，各地“广场舞”噪音干扰的问题倍受关注．相关人员对本地区15~65岁年龄段的市民进行了随机调查，并制作了如下相应的统计图．市民对“广场舞”噪音干扰的态度有以下五种：A．没影响 B．影响不大 C．有影响，建议做无声运动 D．影响很大，建议取缔 E．不关心这个问题

根据以上信息解答下列问题：
（1）根据统计图填空： ，A区域所对应的扇形圆心角为 度；
(2)在此次调查中，“不关心这个问题”的有25人，请问一共调查了多少人？
(3)将条形统计图补充完整；
(4)若本地共有14万市民，依据此次调查结果估计本地市民中会有多少人给出建议？
24．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm.点P从点B出发沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CD边向点B以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为五边形ABPQD面积的？

25．（12分）某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A非常了解”“B了解”“C基本了解”三个等级，并根据调查结果制作了如下图所示两幅不完整的统计图．

（1）这次调查的市民人数为 ， ， ；
（2）补全条形统计图；
（3）若该市约有市民1000000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度．
26．已知为实数，关于的方程有两个实数根．
（1）求实数的取值范围．
（2）若，试求的值．

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】根据抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，即可得解.
【详解】由题意，得
平移后的抛物线为
故选：D.
【点睛】
此题主要考查抛物线的平移规律，熟练掌握，即可解题.
2、D
【分析】根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解．
【详解】解：旋转角是
故选：D.
【点睛】
本题考查的是旋转的性质，掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键．
3、D
【分析】根据“一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺”可知：绳子－木条=4.5，再根据“将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”可知：木条－绳子=1，据此列出方程组即可．
【详解】由题意可得，．
故选：D．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程组．
4、B
【分析】根据点在圆上，则d=r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）．
【详解】解：∵OP=5>3，
∴点P与⊙O的位置关系是点在圆外．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了点与圆的位置关系，理解并掌握点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解题的关键．
5、C
【解析】试题分析：根据定滑轮的性质得到重物上升的即为转过的弧长，利用弧长公式得：l==3πcm，则重物上升了3πcm，故选C.
考点：旋转的性质．
6、A
【分析】先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后观察函数图象得到，当x＞1时，直线y=1x都在直线y=kx+b的上方，当x＜1时，直线y=kx+b在x轴上方，于是可得到不等式0＜kx+b＜1x的解集．
【详解】设A点坐标为（x，1），
把A（x，1）代入y=1x，
得1x=1，解得x=1，
则A点坐标为（1，1），
所以当x＞1时，1x＞kx+b，
∵函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（1，0），
∴x＜1时，kx+b＞0，
∴不等式0＜kx+b＜1x的解集为1＜x＜1．
故选A．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
7、A
【解析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数解答即可.
【详解】∵是二次根式，
∴x-3≥0，
解得x≥3.
故选A.
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件．熟记二次根式的被开方数是非负数是解题关键．
8、A
【分析】计算判别式即可得到答案.
【详解】∵=
∴方程有两个不相等的实数根，
故选：A.
【点睛】
此题考查一元二次方程根的情况，正确掌握判别式的三种情况即可正确解题.
9、B
【分析】利用y=ax2+bx+c的顶点坐标公式表示出其顶点坐标，根据顶点在第一象限，所以顶点的横坐标和纵坐标都大于0列出不等式组．
【详解】顶点坐标（m,m+1）在第一象限，则有
解得：m>0,
故选B.
考点：二次函数的性质．
10、D
【分析】增长率问题，一般为：增长后的量＝增长前的量×（1＋增长率），本题可先用x表示出二月份的产值，再根据题意表示出三月份的产值，然后将三个月的产值相加，即可列出方程．
【详解】解：二月份的产值为：50（1＋x），
三月份的产值为：50（1＋x）（1＋x）＝50（1＋x）2，
故根据题意可列方程为：50＋50（1＋x）＋50（1＋x）2＝1．
故选D．
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的运用，解此类题目时常常要按顺序列出接下来几年的产值，再根据题意列出方程即可．
11、C
【分析】根据切线的性质，得到直角三角形OAP，根据勾股定理求得PA的长；根据切线长定理，得AD=CD，CE=BE，PA=PB，从而求解．
【详解】∵PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C点，
∴AD=CD，CE=BE，PA=PB，OA⊥AP．
在直角三角形OAP中，根据勾股定理，得AP==8，
∴△PDE的周长为2AP=1．
故选C．
【点睛】
此题综合运用了切线长定理和勾股定理．
12、D
【分析】代入 ，求得一元二次方程需满足的条件．
【详解】由题意得，一元二次方程存在一个根
代入到中
解得
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．

二、填空题（每题4分，共24分）
13、3π
【详解】．
故答案为：．
14、8
【分析】根据扇形的面积公式计算即可.
【详解】设圆锥的母线长为，
则：，
解得：，
故答案为：.
【点睛】
本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键.
15、
【分析】（1）先根据直径所对的圆周角是直角可求出∠ACB=90°，再根据三角形的内角和定理可求出∠BAC+∠ABC=90°，然后根据角平分线的性质可求出∠DAB+∠DBA=45°，最后利用外角的性质即可求出∠MAD的度数；
（2）如图连接AM，先证明△AME∽△BCE，得到 再列代入数值求解即可．
【详解】解：（1）∵为直径，
∴∠ACB=90°.
∴∠BAC+∠ABC=90°
∵点是弧的中点，
∴∠ABM=∠CBM=∠ABC.
∵平分交于点，
∴∠BAD=∠CAD=∠BAC.
∴∠DAB+∠DBA=∠ABC+∠BAC=45°.
∴45°.
（2）如图连接AM．

∵AB是直径，
∴∠AMB=90°
∵∠ADM=45°，
∴MA=MD，
∵DM=DB，
∴BM=2AM，设AM=x，则BM=2x，
∵AB=4，
∴x2+4x2=160，
∴x=4 （负根已经舍弃），
∴AM=4，BM=8，
∵∠MAE=∠CBM,∠CBM=∠ABM.
∴∠MAE==∠ABM.
∵∠AME=∠AMB=90°，
∴△AME∽△BMA.
∴
∴
∴ME=2.
故答案为：(1). (2). .
【点睛】
本题考查圆周角定理，圆心角，弧弦之间的关系，相似三角形的判定和性质，作出辅助线是解题的关键.
16、.
【详解】试题分析：在线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形这五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有线段、圆、矩形、正六边形，共4个，所以取到的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为.
【点睛】
本题考查概率公式，掌握图形特点是解题关键，难度不大.
17、且k≠1
【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴
解得：﹣≤k＜且k≠1
故答案为﹣≤k＜且k≠1．
点睛：本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及二次根式有意义的条件，根据一元二次方程的定义、二次根式下非负以及根的判别式列出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．
18、0＜a＜3.
【解析】试题解析：∵二次函数的图象与坐标轴分别交于点(0,−3)、(−1,0)，
∴c=−3，a−b+c=0，
即b=a−3，
∵顶点在第四象限，

又∵a>0，
∴b<0，
∴b=a−3<0，即a<3，
故
故答案为
点睛：二次函数的顶点坐标为：

三、解答题（共78分）
19、（1）y=；（2）12
【分析】（1）将点A分别代入一次函数与反比例函数，即可求出相应的解析式；
（2）如图，将△AOB的面积转化为△AOC的面积和△BOC的面积和即可求出．
【详解】（1）解：y=x-b过A(-5，-1)
-1=-5-b；b=-4
y=x-+4
y=过A(-5，-1)，
k=-5×(-1)=5
y=
（2）如下图，直线与y轴交于点C，连接AO，BO

∵直线解析式为：y=x+4
∴C(0，4)，CO=4
由图形可知，
∴．
【点睛】
本题考查一次函数与反比例函数的综合，求△AOB面积的关键是将△AOB的面积转化为△AOC和△BOC的面积和来求解．
20、（1）姐姐用时秒，妹妹用时秒，所以不能同时到，姐姐先到；（2）姐姐后退米或妹妹前进3米
【分析】（1）先求出姐姐和妹妹的速度关系，然后求出再次比赛时两人用的时间，从而得出结论；
（2）2种方案，姐姐退后或者妹妹向前，要想同时到达终点，则比赛用时相等，根据这个关系列写等量关系式并求解．
【详解】（1）∵姐姐到达终点是，妹妹距终点还有3米
∴姐姐跑50米和妹妹跑47米的时间相同，设这个时间为：
即：
∴a=50k，b=47k
则再次比赛，姐姐的时间为：=秒
妹妹的时间为：秒
∵，
∴＜，即姐姐用时短，姐姐先到达终点
（2）情况一：姐姐退后x米，两人同时到达终点
则：=，解得：x=
情况二：妹妹向前y米，两人同时到达终点
则：=，解得：y=3
综上得：姐姐退后米或妹妹前进3米，两人同时到达终点
【点睛】
本题考查行程问题，解题关键是引入辅助元k，用于表示姐姐和妹妹的速度关系．
21、（1）；（2）.
【分析】（1）根据画列表法或树状图求概率；
（2）根据画列表法或树状图求概率
【详解】解：（1）画树状图如下图所示：

由树状图可知，（经过两次踢球后，足球踢到小华处）.
（2）画树状图如下图所示：

由树状图可知，（经过三次踢球后，足球踢回到小强处）.
【点睛】
本题考查了根据画树状图求概率
22、（1）；（2）
【分析】（1）分别根据负整数指数幂、二次根式的化简、0指数幂及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数的运算法则求得计算结果；
（2）先设y，把原式化为关于y的一元二次方程，求出y的值，然后代入即可求出x的值，最后要把x的值代入原方程进行检验．
【详解】（1）原式=2+21﹣2
=2+21﹣3
；
（2）设y，则原方程转化为2y2+y﹣6=0，
解得：y或y=﹣2，
当y时，，解得：x=2；
当y=﹣2时，2，解得：x．
经检验，x1=2，x2是原方程的解．
【点睛】
本题考查了特殊角的三角函数值及用换元法解分式方程，特别要注意在解（2）时要注意验根．
23、（1）32，1；（2）500人；（3）补图见解析；（4）5.88万人．
【解析】分析：分析：（1）用1减去A，D，B，E的百分比即可，运用A的百分比乘360°即可．（2）用不关心的人数除以对应的百分比可得．（3）求出25-35岁的人数再绘图．（4）用14万市民乘C与D的百分比的和求解．
本题解析：（1）m%=1-33%-20%-5%-10%=32%，所以m=32，
A区域所对应的扇形圆心角为：360°×20%=1°，
故答案为32，1．
（2）一共调查的人数为：25÷5%=500(人).
（3）(3)500×(32%+10%)=210(人)
25−35岁的人数为：210−10−30−40−70=60(人)

（4）14×(32%+10%)=5.88(万人)
答：估计本地市民中会有5.88万人给出建议．
24、2秒
【分析】用时间t分别表示PC、CQ，求出△PCQ的面积，再由△PCQ的面积为五边形ABPQD面积的得到△PCQ的面积是矩形的即可解题
【详解】设时间为t秒，则PC=8-2t,AC=t
∴
∵△PCQ的面积为五边形ABPQD面积的
∴
∴
解得t=2
【点睛】
本题考查一元二次方程的应用，本题的关键是把三角形与五边形的面积转换成与矩形的面积。
25、（1）500 ，12，32；（2）详见解析；（3）320000
【分析】（1）根据B等级的人数及其所占的百分比可求得本次调查的总人数，然后根据C等级的人数可求出其所占的百分比，进而根据各部分所占的百分比之和为1可求出A等级的人数所占的百分比，即可得出m，n的值；
（2）根据（1）中的结果可以求得A等级的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）根据A等级的人数所占的百分比，利用样本估计总体即“1000000×A等级人数所占的百分比”可得出结果．
【详解】解：（1）本次调查的人数为：280÷56%=500（人），
又m%=×100%=12%，∴n%=1-56%-12%=32%．
故答案为：500；12；32；
（2）选择A的学生有：500-280-60=160（人），
补全的条形统计图，如图所示：

（3）1000000×32%=320000（人）．
答：该市大约有320000人对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度．
【点睛】
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，读懂统计图．
26、（1）.（2）-3.
【分析】（1）把方程化为一般式，根据方程有两个实数根，可得，列出关于的不等式，解出的范围即可；
（2）根据一元二次方程根与系数的关系，可得， ，再将原等式变形为 ，然后整体代入建立关于的方程，解出值并检验即可.
【详解】（1）解：原方程即为．
，
∴ ． ∴．
∴；
（2）解：由根系关系，得，
∵,
∴
∴．即．
解得，或
∵
∴.
故答案为（1）.（2）-3.
【点睛】
本题考查一元二次方程根的判别式及应用，一元二次方程的根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2= ，x1x2= ．