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高等数学(下)知识点总结.doc
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1、高等数学(下)知识点主要公式总结第八章 空间解析几何与向量代数1、 二次曲面1) 椭圆锥面:2) 椭球面: 旋转椭球面:3) 单叶双曲面: 双叶双曲面:4) 椭圆抛物面: 双曲抛物面(马鞍面):5) 椭圆柱面: 双曲柱面:6) 抛物柱面:(二) 平面及其方程1、 点法式方程: 法向量:,过点2、 一般式方程:截距式方程:3、 两平面的夹角:, ; 4、 点到平面的距离:(三) 空间直线及其方程1、 一般式方程:2、 对称式(点向式)方程: 方向向量:,过点3、 两直线的夹角:, ; 4、 直线与平面的夹角:直线与它在平面上的投影的夹角, ; 第九章 多元函数微分法及其应用1、 连续:2、 偏导
2、数: ;3、 方向导数: 其中为的方向角。4、 梯度:,则。5、 全微分:设,则(一) 性质1、 函数可微,偏导连续,偏导存在,函数连续等概念之间的关系:偏导数存在函数可微函数连续偏导数连续充分条件必要条件定义122342、 微分法1) 复合函数求导:链式法则 若,则 ,(二) 应用1) 求函数的极值 解方程组 求出所有驻点,对于每一个驻点,令, 若,函数有极小值, 若,函数有极大值; 若,函数没有极值; 若,不定。2、 几何应用1) 曲线的切线与法平面曲线,则上一点(对应参数为)处的切线方程为:法平面方程为:2) 曲面的切平面与法线曲面,则上一点处的切平面方程为: 法线方程为:第十章 重积分
3、(一) 二重积分 :几何意义:曲顶柱体的体积1、 定义:2、 计算:1) 直角坐标, , 2) 极坐标 , (二) 三重积分1、 定义: 2、 计算:1) 直角坐标 -“先一后二” -“先二后一”2) 柱面坐标,3) 球面坐标(三) 应用曲面的面积:第十一章 曲线积分与曲面积分(一) 对弧长的曲线积分1、 定义:2、 计算:设在曲线弧上有定义且连续,的参数方程为,其中在上具有一阶连续导数,且,则(二) 对坐标的曲线积分1、 定义:设 L 为面内从 A 到B 的一条有向光滑弧,函数,在 L 上有界,定义,.向量形式:2、 计算:设在有向光滑弧上有定义且连续, 的参数方程为,其中在上具有一阶连续导
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