安徽省池州一中2022-2023学年高一上数学期末学业水平测试模拟试题含解析.doc
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1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生请注意:1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12小题,共60分)1四面体中,各个侧面都是边长为的正三角形,分别是和的中点,则异面直线与所成的角等于( )A.30B.45C.60D.902函数的图像的大致形状是( )A. B. C. D. 3=( )A.B.C.D.4如图,网格纸上小正方形的边长均为,粗
2、线画出的是某几何体的三视图,若该几何体的体积为,则()A.B.C.D.5命题“对,都有”的否定为()A.对,都有B.对,都有C.,使得D.,使得6角的终边过点,则等于 A.B.C.D.7已知,则的最大值为( )A.B.C.0D.28下列函数中与函数相等的是A.B.C.D.9已知直线,且,则的值为( )A.或B.C.D.或10已知命题:,则是()A.,B.,C.,D.,11将函数图象上的点向右平移个单位长度后得到点,若点仍在函数的图象上,则的最小值为()A.B.C.D.12设集合,集合 ,则 等于( )A (1,2)B.(1,2C.1,2)D.1,2二、填空题(本大题共4小题,共20分)13函数
3、的单调递减区间为_14已知幂函数的图象过点_15已知长方体的长、宽、高分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是_.16已知函数是定义在上的奇函数,当时,则当时_三、解答题(本大题共6小题,共70分)17某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲,这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快,二月底测得凤眼莲覆盖面积为24m2,三月底测得覆盖面积为36m2,凤眼莲覆盖面积y(单位:m2)与月份x(单位:月)的关系有两个函数模型与可供选择(1)试判断哪个函数模型更合适,并求出该模型的解析式;(2)求凤眼莲覆盖面积是元旦放入面积10倍以上的最小月份(参考数据:lg203010,lg30.
4、4771)18已知p:Ax|x22x30,xR,q:Bx|x22mxm290,xR,mR(1)若ABx|1x3,xR,求实数m值;(2)若q是p的必要条件,求实数m的取值范围19设集合,语句,语句.(1)当时,求集合与集合的交集;(2)若是的必要不充分条件,求正实数的取值范围.20已知的图象上相邻两对称轴的距离为.(1)若,求的递增区间;(2)若时,若最大值与最小值之和为5,求的值.21已知函数,(1)若,解不等式;(2)若函数恰有三个零点,求的取值范围22已知函数(1)求f(x)的定义域及单调区间;(2)求f(x)的最大值,并求出取得最大值时x的值;(3)设函数,若不等式f(x)g(x)在x
5、(0,3)上恒成立,求实数a的取值范围参考答案一、选择题(本大题共12小题,共60分)1、B【解析】利用中位线定理可得GESA,则GEF为异面直线EF与SA所成的角,判断三角形为等腰直角三角形即可.【详解】取AC中点G,连接EG,GF,FC设棱长为2,则CF= ,而CE=1EF= ,GE=1,GF=1而GESA,GEF为异面直线EF与SA所成的角EF= ,GE=1,GF=1GEF为等腰直角三角形,故GEF=45故选:B.【点睛】求异面直线所成的角先要利用三角形中位线定理以及平行四边形找到异面直线所成的角,然后利用直角三角形的性质及余弦定理求解,如果利用余弦定理求余弦,因为异面直线所成的角是直角
6、或锐角,所以最后结果一定要取绝对值.2、D【解析】化简函数解析式,利用指数函数的性质判断函数的单调性,即可得出答案.【详解】根据,是减函数,是增函数.在上单调递减,在上单调递增故选:D.【点睛】本题主要考查了根据函数表达式求函数图象,解题关键是掌握指数函数图象的特征,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.3、A【解析】由题意可得:.本题选择A选项4、B【解析】作出几何体实物图,并将该几何体的体积用表示,结合题中条件可求出的值.【详解】由三视图可知,该几何体由一个正方体截去四分之一而得,其体积为,即,解得.故选:B.【点睛】本题考查利用三视图计算空间几何体的体积,解题的关键就是作出几何体的实物图
7、,考查空间想象能力与计算能力,属于中等题.5、D【解析】全称命题的否定是特称命题,把任意改为存在,把结论否定.【详解】,都有的否定是,使得.故选:D6、B【解析】由三角函数的定义知,x1,y2,r,sin.7、C【解析】把所求代数式变形,转化成,再对其中部分以基本不等式求最值即可解决.【详解】时,(当且仅当时等号成立)则,即的最大值为0.故选:C8、C【解析】对于选项A,D对应的函数与函数的对应法则不同,对于选项B对应的函数与函数的定义域不同,对于选项C对应的函数与函数的定义域、对应法则相同,得解.【详解】解:对于选项A,等价于,即A不符合题意,对于选项B,等价于,即B不符合题意,对于选项C,
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