泰安第一中学2022-2023学年高一上数学期末联考试题含解析.doc
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1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共10小题;在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意,请将正确选项填涂在答题卡上.)1与直线垂直,且在轴上的截距为-2的直线方程为()A.B.C.D.2已知当时,函数取最大值,则函数图象的一条对称轴为A.B.C.D.3已知函数,把函数的图像向右平移个单
2、位,得到函数的图像,若是在内的两根,则的值为( )A.B.C.D.4函数f(x)=lnx+3x-7的零点所在的区间是()A.B.C.D.5函数的最小值和最小正周期为( )A.1和2B.0和2C.1和 D.0和6在直角梯形中, , , , 分别为, 的中点,以为圆心, 为半径的圆交于,点在弧上运动(如图).若,其中, ,则的取值范围是A.B.C.D.7已知函数在区间上有且只有一个零点,则正实数的取值范围是()A.B.C.D.8已知,则的大小关系为A.B.C.D.9若命题“”是命题“”的充分不必要条件,则的取值范围是()A.B.C.D.10若,则的值为( )A.B.C.D.二、填空题(本大题共5小
3、题,请把答案填在答题卡中相应题中横线上)11若x,y(0,),且x4y1,则的最小值为_.12已知集合(1)集合A的真子集的个数为_;(2)若,则t的所有可能的取值构成的集合是_13函数的单调递减区间为_14某学校在校学生有2000人,为了增强学生的体质,学校举行了跑步和登山比赛,每人都参加且只参加其中一项比赛,高一、高二、高三年级参加跑步的人数分别为a,b,c,且,全校参加登山的人数占总人数的.为了了解学生对本次比赛的满意程度,按分层抽样的方法从中抽取一个容量为200的样本进行调查,则应从高三年级参加跑步的学生中抽取人数为_.15已知函数是幂函数,且过点,则_.三、解答题(本大题共6小题.解
4、答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)16设矩形的周长为,其中,如图所示,把它沿对角线对折后,交于点.设,.(1)将表示成的函数,并求定义域;(2)求面积的最大值.17(1)计算:;(2)已知,求,的值.18我们知道,声音由物体的振动产生,以波的形式在一定的介质(如固体、液体、气体)中进行传播在物理学中,声波在单位时间内作用在与其传递方向垂直的单位面积上的能量称为声强I()但在实际生活中,常用声音的声强级D(分贝)来度量为了描述声强级D()与声强I()之间的函数关系,经过多次测定,得到如下数据:组别1234567声强I()声强级D()1013.0114.7716.022040现有以下三种函数
5、模型供选择:(1)试根据第1-5组的数据选出你认为符合实际的函数模型,简单叙述理由,并根据第1组和第5组数据求出相应的解析式;(2)根据(1)中所求解析式,结合表中已知数据,求出表格中、数据的值;(3)已知烟花的噪声分贝一般在,其声强为;鞭炮的噪声分贝一般在,其声强为;飞机起飞时发动机的噪声分贝一般在,其声强为,试判断与的大小关系,并说明理由19设函数是定义在R上的奇函数.()求实数m的值;()若,且在上的最小值为2,求实数k的取值范围.20近年来,国产手机因为其炫酷的外观和强大的功能,深受国人喜爱,多次登顶智能手机销售榜首.为了调查本市市民对某款国产手机的满意程度,专卖店的经理策划了一次问卷
6、调查,让顾客对手机的“外观”和“性能”打分,其相关得分情况统计如茎叶图所示,且经理将该款手机上市五个月以来在本市的销量按月份统计如下:月份代码t12345销售量y(千克)5.65.766.26.5(1)记“外观”得分的平均数以及方差分别为,“性能”得分的平均数以及方差分别, .若,求茎叶图中字母表示的数;并计算与;(2)根据上表中数据,建立关于的线性回归方程,并预测第6个月该款手机在本市的销售量.附:对于一组数据()其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:, 参考数据:21已知函数对任意实数x,y满足,当时,判断在R上的单调性,并证明你的结论是否存在实数a使f成立?若存在求出实数a;若
7、不存在,则说明理由参考答案一、选择题(本大题共10小题;在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意,请将正确选项填涂在答题卡上.)1、A【解析】先求出直线的斜率,再利用直线的点斜式方程求解.【详解】由题得所求直线的斜率为,所求直线方程为,整理为故选:A【点睛】方法点睛:求直线的方程,常用的方法:待定系数法,先定式(从直线的五种形式中选择一种作为直线的方程),后定量(求出直线方程中的待定系数).2、A【解析】由最值确定参数a,再根据正弦函数性质确定对称轴【详解】由题意得因此当时,选A.【点睛】本题考查三角函数最值与对称轴,考查基本分析求解能力,属基础题.3、A【解析】把函数图象向右平移个单位
8、,得到函数,化简得 且周期为,因为是在内的两根,所以必有,根据 得,令,则,所以 ,故选A.4、C【解析】由函数的解析式求得f(2)f(3)0,再根据根据函数零点的判定定理可得函数f(x)的零点所在的区间【详解】函数f(x)=lnx+3x-7在其定义域上单调递增, f(2)=ln2+23-7=ln2-10,f(3)=ln3+9-7=ln3+20, f(2)f(3)0.根据函数零点的判定定理可得函数f(x)的零点所在的区间是(2,3), 故选C【点睛】本题主要考查求函数的值,函数零点的判定定理,属于基础题5、D【解析】由正弦函数的性质即可求得的最小值和最小正周期【详解】解:,当1时,f(x)取得
9、最小值,即f(x)min;又其最小正周期T,f(x)的最小值和最小正周期分别是:,故选D【点睛】本题考查正弦函数的周期性与最值,熟练掌握正弦函数的图象与性质是解题关键,属于中档题6、D【解析】建立如图所示的坐标系,则A(0,0),B(2,0),D(0,1),C(2,2),E(2,1),F(1,1.5),P(cos,sin)(0),由得,(cos,sin)(2,1)+(1,),用参数进行表示,利用辅助角公式化简,即可得出结论【详解】解:建立如图所示的坐标系,则A(0,0),B(2,0),D(0,1),C(2,2),E(2,1),F(1,1.5),P(cos,sin)(0),由得,(cos,sin
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