2023届山东省高密市数学高一上期末调研模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1直线经过第一、二、四象限，则a、b、c应满足（）A.B.C.D.2两圆和的位置关系是A.相离B.相交C.内切D.外切3设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是 A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则4在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“”如下：当时，；当时，已知函数，则满足的实数的取值范围是A.B.C.D.5已知命题p：，那么为（）A.，B.，C.，D.，6已知函数为R上的偶函数，若对于时，都有，且当时，则等于（）A.1B.-1C.D.7将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的图象的一条对称轴为A.B.C.D.8已知函数，若函数在上有三个零点，则的最大值为A.B.C.D.9已知向量，且，则A.B.C.D.10下列说法中正确的是（）A.存在只有4个面的棱柱B.棱柱的侧面都是四边形C.正三棱锥的所有棱长都相等D.所有几何体的表面都能展开成平面图形二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知点为角终边上一点，则_.12若，则_.13已知幂函数的图象过点（2，），则_14已知，与的夹角为60，则_.15幂函数的图象过点，则_16设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知幂函数的图像经过点()，函数为奇函数.（1）求幂函数的解析式及实数a的值；（2）判断函数f（x）在区间（-1，1）上的单调性，并用的数单调性定义证明18定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界，已知函数.（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由； （2）若函数在上是以4为上界的有界函数，求实数的取值范围.19设两个向量，满足，.（1）若，求、的夹角；（2）若、夹角为，向量与夹角为钝角，求实数的取值范围.20已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点.（1）求的值；（2）求的值.21已知集合A=x|x=m2-n2，mZ，nZ求证：（1）3A； （2）偶数4k-2（kZ）不属于A参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】根据直线经过第一、二、四象限判断出即可得到结论.【详解】由题意可知直线的斜率存在，方程可变形为，直线经过第一、二、四象限，且故选：A.2、B【解析】依题意，圆的圆坐标为，半径为，圆的标准方程为，其圆心坐标为，半径为，两圆心的距离，且两圆相交，故选B.3、B【解析】利用可能平行判断，利用线面平行的性质判断，利用或与异面判断，与可能平行、相交、异面，判断.【详解】，则可能平行，错；，由线面平行的性质可得，正确；，则， 与异面；错，与可能平行、相交、异面，错，.故选B.【点睛】本题主要考查线面平行的判定与性质、线面面垂直的性质，属于中档题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，除了利用定理、公理、推理判断外，还常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.4、C【解析】当时，；当时，；所以，易知，在单调递增，在单调递增，且时，时，则在上单调递增，所以得：，解得，故选C点睛：新定义的题关键是读懂题意，根据条件，得到，通过单调性分析，得到在上单调递增，解不等式，要符合定义域和单调性的双重要求，则，解得答案5、A【解析】根据含有一个量词命题否定的定义，即可得答案.【详解】命题p：，的否定为：，.故选：A6、A【解析】由已知确定函数的递推式，利用递推式与奇偶性计算即可【详解】当时，则，所以当时，所以又是偶函数，所以故选：A7、C【解析】，所以，所以，所以是一条对称轴故选C8、C【解析】因为在上有三个零点，所以在上有三个不同的解，即函数与的图象在上有三个不同的交点，画出函数图像，结合图象进而求得答案【详解】因为在上有三个零点，所以在上有三个不同的解，即函数与的图象在上有三个不同的交点，结合函数图象可知，当直线经过点时，取得最小值，从而取得最大值，且.【点睛】本题考查函数的零点问题，解题的关键是得出函数与的图象在上有三个不同的交点，属于一般题9、D【解析】分析：直接利用向量垂直的坐标表示得到m的方程，即得m的值.详解：，故答案为D.点睛：（1）本题主要考查向量垂直的坐标表示，意在考查学生对该这些基础知识的掌握水平.(2) 设=,=，则10、B【解析】对于A、B：由棱柱的定义直接判断；对于C：由正三棱锥的侧棱长和底面边长不一定相等，即可判断；对于D：由球的表面不能展开成平面图形即可判断【详解】对于A：棱柱最少有5个面，则A错误；对于B：棱柱的所有侧面都是平行四边形，则B正确；对于C：正三棱锥的侧棱长和底面边长不一定相等，则C错误；对于D：球的表面不能展开成平面图形，则D错误故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、5【解析】首先求，再化简，求值.【详解】由题意可知 .故答案为：5【点睛】本题考查三角函数的定义和关于的齐次分式求值，意在考查基本化简和计算.12、【解析】平方得13、【解析】由幂函数所过的点求的解析式，进而求即可.【详解】由题设，若，则，可得，故.故答案为：14、10【解析】由数量积的定义直接计算.【详解】.故答案为：10.15、64【解析】由幂函数的图象过点，求出，由此能求出【详解】幂函数的图象过点，解得，故答案为64【点睛】本题考查幂函数概念，考查运算求解能力，是基础题16、【解析】设扇形的半径和弧长分别为，由题设可得，则扇形圆心角所对的弧度数是，应填答案三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）在（-1，1）上单调递增，证明见解析【解析】（1）首先代点，求函数的解析式，利用奇函数的性质，求，再验证；（2）根据函数单调性的定义，设，作差，判断符号，即可判断函数的单调性.【小问1详解】由条件可知，所以，即，因为是奇函数，所以，即，满足是奇函数，所以成立；【小问2详解】由（1）可知，在区间上任意取值，且，因为，所以，所以，即，所以函数在区间上单调递增.18、（1）值域为，不是有界函数；（2）【解析】（1）把代入函数的表达式，得出函数的单调区间，结合有界函数的定义进行判断；（2）由题意知，对恒成立，令，对恒成立，设，求出单调区间，得到函数的最值，从而求出的值.试题解析：（1）当时，令，；在上单调递增，即在上的值域为，故不存在常数，使成立函数在上不是有界函数（2）由题意知，对恒成立，即：，令，对恒成立，设，由，由于在上递增，在上递减，在上的最大值为，在上的最小值为，实数的取值范围为19、（1）；（2）且.【解析】（1）根据数量积运算以及结果，结合模长，即可求得，再根据数量积求得夹角；（2）根据夹角为钝角则数量积为负数，求得的范围；再排除向量与不为反向向量对应参数的范围，则问题得解.【详解】（1）因，所以，即，又，所以，所以，又，所以向量、的夹角是.（2）因为向量与的夹角为钝角，所以，且向量与不反向共线，即，又、夹角为，所以，所以，解得，又向量与不反向共线，所以，解得，所以的取值范围是且.【点睛】本题考查利用数量积求向量夹角，以及由夹角范围求参数范围，属综合基础题.20、（1）； （2）8.【解析】（1）根据三角函数的定义即可求得答案；（2）根据三角函数的定义求出，然后用诱导公式将原式化简，进而进行弦化切，最后求出答案.【小问1详解】由题意，所以.【小问2详解】由题意，则原式.21、（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）由3=22-12即可证得；（2）设4k-2A，则存在m，nZ，使4k-2=m2-n2=（m+n）（m-n）成立，分当m，n同奇或同偶时和当m，n一奇，一偶时两种情况进行否定即可.试题解析：（1）3=22-12，3A；（2）设4k-2A，则存在m，nZ，使4k-2=m2-n2=（m+n）（m-n）成立，1、当m，n同奇或同偶时，m-n，m+n均为偶数，（m-n）（m+n）为4的倍数，与4k-2不是4的倍数矛盾2、当m，n一奇，一偶时，m-n，m+n均为奇数，（m-n）（m+n）为奇数，与4k-2是偶数矛盾综上4k-2不属于A