山西省吕梁地区2022-2023学年高一数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1函数与的图象在上的交点有（）A.个B.个C.个D.个2下列四组函数中，定义域相同的一组是（）A.和B.和C.和D.和3下列命题正确的是A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面交线平行D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行4设全集，集合，则图中阴影部分表示的集合是（）A.B.C.D.5若直线与直线互相垂直,则等于( )A.1B.-1C.1D.-26如果，那么下列不等式中，一定成立的是（）A.B.C.D.7已知函数，则（ ）A.当且仅当时，有最小值为B.当且仅当时，有最小值为C.当且仅当时，有最大值为D.当且仅当时，有最大值为8已知点（a，2）在幂函数的图象上，则函数f（x）的解析式是（）A.B.C.D.9将函数的图像向右平移个单位后得到的图像关于直线对称，则的最小正值为A.B.C.D.10设实数满足，函数的最小值为（ ）A.B.C.D.611已知与分别是函数与的零点，则的值为A.B.C.4D.512关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13求方程在区间内的实数根，用“二分法”确定的下一个有根的区间是_.14若的最小正周期为，则的最小正周期为_15九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，其中有这样一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步.问为田几何？”其意思为：“有一块扇形的田，弧长为30步，其所在圆的直径为16步，问这块田的面积是多少平方步？”该问题的答案为_平方步.16已知函数在区间上恰有个最大值，则的取值范围是_三、解答题（本大题共6小题，共70分）17如图，为等边三角形，平面，为的中点.（）求证：平面；（）求证：平面平面.18已知的三个顶点（1）求边上高所在直线的方程；（2）求的面积19函数的定义域.20一片森林原来的面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的.（1）求每年砍伐面积的百分比；（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？（3）今后最多还能砍伐多少年？21已知函数.（1）若函数在是增函数，求的取值范围；（2）若对于任意的，恒成立，求的取值范围.22已知直线（1）求直线的斜率；（2）若直线m与平行，且过点，求m的方程.参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、B【解析】在上解出方程，得出方程解的个数即可.详解】当时，解方程，得，整理得，得或.解方程，解得、或.解方程，解得、.因此，方程在上的解有个.故选B.【点睛】本题考查正切函数与正弦函数图象的交点个数，可以利用图形法解决，也转化为方程根的个数来处理，考查计算能力，属于中等题.2、C【解析】根据根式、分式、对数的性质求各函数的定义域即可.【详解】A：定义域为，定义域为，不合题设；B：定义域为，定义域为，不合题设；C：、定义域均为，符合题设；D：定义域为，定义域为，不合题设；故选：C.3、C【解析】若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也可能相交，所以A错；一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行，故B错；若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行，也可以垂直；故D错；故选项C正确.点评本题旨在考查立体几何的线、面位置关系及线面的判定和性质，需要熟练掌握课本基础知识的定义、定理及公式.4、B【解析】由图中阴影部分可知对应集合为，然后根据集合的基本运算求解即可.【详解】解：由图中阴影部分可知对应集合为全集，2，3，4，集合，3，=，=故选：5、C【解析】分类讨论：两条直线的斜率存在与不存在两种情况，再利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可【详解】解：当时，利用直线方程分别化为：，此时两条直线相互垂直如果，两条直线的方程分别为与，不垂直，故；，当时，此两条直线的斜率分别为，两条直线相互垂直，化为，综上可知：故选【点睛】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、分类讨论思想方法，属于基础题6、D【解析】取，利用不等式性质可判断ABC选项；利用不等式的性质可判断D选项.【详解】若，则，所以，ABC均错；因为，则，因为，则，即.故选：D.7、A【解析】由基本不等式可得答案.【详解】因为，所以，当且仅当即时等号成立.故选：A.8、A【解析】由幂函数的定义解出a，再把点代入解出b.【详解】函数是幂函数，即，点（4，2）在幂函数的图象上，故故选：A.9、C【解析】函数，将其图像向右平移个单位后得到这个图像关于直线对称，即当时取最小正值为故选C点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.10、A【解析】将函数变形为，再根据基本不等式求解即可得答案.详解】解：由题意，所以，所以，当且仅当，即时等号成立，所以函数的最小值为.故选：A【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方11、D【解析】设，由，互为反函数，其图象关于直线对称，作直线，分别交，的图象为A，B两点，点为A，B的中点，联立方程得，由中点坐标公式得：，又，故得解【详解】解：由，化简得，设，由，互为反函数，其图象关于直线对称，作直线，分别交，的图象为A，B两点，点为A，B的中点，联立得；，由中点坐标公式得：，所以，故选D【点睛】本题考查了反函数、中点坐标公式及函数的零点等知识，属于难题.12、A【解析】根据题意可得1，是方程的两根，从而得到的关系，然后再解不等式从而得到答案.【详解】由题意可得，且1，是方程的两根，为方程的根，则不等式可化为，即，不等式的解集为故选: A二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、【解析】根据二分法的步骤可求得结果.【详解】令，因为，所以下一个有根的区间是.故答案为：14、【解析】先由的最小正周期，求出的值，再由的最小正周期公式求的最小正周期.【详解】的最小正周期为，即，则所以的最小正周期为故答案为：15、120【解析】利用扇形的面积公式求解.【详解】由题意得：扇形弧长为30，半径为8，所以扇形的面积为：，故答案为：12016、【解析】将代入函数解析式，求出的取值范围，根据正弦取8次最大值，求出的取值范围【详解】因为，所以，又函数在区间上恰有个最大值，所以，得【点睛】三角函数最值问题要注意整体代换思想的体现，由的取值范围推断的取值范围三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、 (1)见解析(2)见解析【解析】（）取的中点，连结，由三角形中位线定理可得，结合已知，可得四边形为平行四边形，得到，由线面平行的判定可得平面；（）由线面垂直的性质可得平面，得到，再由为等边三角形，得，结合线面垂直的判定可得平面，再由面面垂直的判定可得面面【详解】（）证明：取的中点，连结在中， ，四边形为平行四边形 又平面 平面（）证：面，平面，又为等边三角形，又，平面，又，面，又面，面面18、 (1) ；8.【解析】（1）设BC边的高所在直线为l，由斜率公式求出KBC，根据垂直关系得到直线l的斜率 Kl，用点斜式求出直线l的方程，并化为一般式（2）由点到直线距离公式求出点A（1，4）到BC的距离d，由两点间的距离公式求出|BC|，代入ABC的面积公式求出面积S的值试题解析：(1)设边上高所在直线为，由于直线的斜率所以直线的斜率.又直线经过点，所以直线的方程为， 即 边所在直线方程为：,即 点到直线的距离，又.19、【解析】函数的定义域是，由对数函数的性质能够求出结果【详解】整理得解得函数的定义域为【点睛】本题考查对数函数的定义域，是基础题解题时要认真审题，注意对数性质的合理运用20、（1）；（2）5；（3）15.【解析】（1）根据题意，列出关于砍伐面积的百分比的方程，即可容易求得；（2）到今年为止，森林剩余面积为原来的，可列出关于m的等式，解之即可.（3）设从今年开始，最多还能砍伐年，列出相应表达式有，解不等式求出的范围即可【详解】（1）设每年砍伐的百分比为，则，即，解得：所以每年砍伐面积的百分比为（2）设经过年剩余面积为原来，则，即又由（1）知，解得故到今年为止，该森林已被砍伐5年（3）设从今年开始，最多还能砍伐年，则年后剩余面积为.令，即，解得故今后最多还能砍伐15年【点睛】关键点点睛：本题考查指数型函数数学建模在实际问题中的应用，熟练运用指数性质运算，将文字语言转化成数学语言是解题的关键，考查学生的转化能力与运算能力，属于中档题.21、（1）（2）【解析】（1）由函数可知对称轴为，由单调性可知，即可求解；（2）整理问题为在时恒成立，设，则可转化问题为在时恒成立，讨论对称轴与的位置关系，进而求解.【小问1详解】因为函数，所以对称轴为，因为在是增函数，所以，解得【小问2详解】因为对于任意的，恒成立，即在时恒成立，所以在时恒成立，设，则对称轴为，即在时恒成立，当，即时，解得；当，即时，解得（舍去），故.22、（1）；（2）.【解析】（1）将直线变形为斜截式即可得斜率；（2）由平行可得斜率，再由点斜式可得结果.【详解】（1）由，可得，所以斜率为；（2）由直线m与平行，且过点，可得m的方程为，整理得：.